3 điểm Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đường trũn tõm O.. 2 điểm Cho hỡnh bỡnh hành ABCD và n = 4k + 1 k nguyờn dương đường thẳng, mỗi đường thẳng đú chia hỡnh bỡnh hành ABCD thành hai h
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo
Thái Bình Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 2010-2011
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3 điểm) Chứng minh rằng:
89 < 2 1 + 3 2 + L+ 2011 2010 < 45
Bài 2 (3 điểm) Tỡm phần dư của phộp chia đa thức p(x) cho 3
(x 1)(x− +1)biết p(x) chia cho x 1− thỡ dư 1, p(x) chia cho x3+1 thỡ dư x2+ +x 1.
Bài 3 (3 điểm) Giải phương trỡnh:
3 2
3 x 1 x+ = −15x +75x 131−
Bài 4 (3 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương Chứng minh rằng :
b c 2a + c a 2b + a b 2c ≤ 2
Bài 5 (3 điểm) Cho tam giỏc ABC cú độ dài ba cạnh AB = c, BC = a, CA = b Cỏc gúc
à à à
A, B,C thỏa món C 2A Bà = à +à .
Chứng minh rằng: c2 < 2a2 + b2.
Bài 6 (3 điểm) Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đường trũn tõm O Gọi M là điểm bất kỡ
thuộc cung BC khụng chứa điểm A (M khụng trựng với B và C) Gọi A ', B',C ' lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn BC, CA, AB.
a Chứng minh rằng: A ', B',C ' thẳng hàng.
b Chứng minh rằng: BC CA AB
MA '=MB'+ MC '
Bài 7 (2 điểm) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD và n = 4k + 1 (k nguyờn dương) đường thẳng,
mỗi đường thẳng đú chia hỡnh bỡnh hành ABCD thành hai hỡnh thang cú tỷ số diện tớch là m (m là số dương cho trước) Chứng minh rằng cú ớt nhất k + 1 đường thẳng trong số n đường thẳng núi trờn đồng quy (Hỡnh bỡnh hành cũng được xem như là hỡnh thang).
Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh: