CÁC BỘ ĐỀ THI TUYỂN Dạng Toán SỐ PHẦN (công cụ giải toán)

Dạng Toán SỐ PHẦN công cụ giải toán : Dạng toán số phần : Số phần là tập làm một đơn vị tính.. đây là một công cụ toán quan trọng trong giải toán tiểu học nâng cao cho số tự nhiên và phâ

Dạng Toán SỐ PHẦN (công cụ giải toán) : Dạng toán số phần :

Số phần là tập làm một đơn vị tính Nó được biểu diễn bằng một đoạn thẳng trong

sơ đồ số phần đây là một công cụ toán quan trọng trong giải toán tiểu học nâng cao cho số tự nhiên và phân số

Những dạng toán tổng (hiệu ) số phần nhưng nâng cao thêm những mối liên hệ phức tạp

Phương pháp giải :

 tiên đề là dạng toán các mối liên hệ

 Dùng sơ đồ số phần biểu diễn những mối liên hệ

 Loại bỏ những phần phụ chuyển về toán tổng (hiệu ) số phần

Ví dụ minh họa 1 :tổng số phần cơ bản.

Tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con Biết rằng tổng số tuổi của ba và con là 48 Tìm số tuổi của ba và con ?

Phân tích : Tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con có nghĩa là :

 Tuổi của con : 1 phần

 Tuổi của ba : 3 phần

tổng số tuổi của ba và con là 48

GIẢI.

Sơ đồ số phần :

Tuổi của con : |====|

Tuổi của ba : |====|====|====|

Tổng số phần : 1 + 3 = 4 (phần)

Giá trị một phần : 48 : 8 = 12 (tuổi)

Số tuổi của con : 12 x 1 = 12 (tuổi)

Số tuổi của ba : 12 x 6 = 36 (tuổi)

———————————————————————————————————-Ví d ụ minh h ọ a 2 : hiệu số phần cơ bản.

Tìm hai số, biết rằng hiệu hai số là 14,4 và số lớn bằng 5/3 số nhỏ Phân tích :

hiệu hai số là 14,4

số lớn bằng 5/3 số nhỏ có nghĩa là :

 số nhỏ: 3 phần

 số lớn: 5 phần

GIẢI.

Sơ đồ số phần :

số nhỏ: |====|====|====|

số lớn : |====|====|====|====|====|

Hiệu số phần : 5 – 3 = 2 (phần)

Giá trị một phần : 14,4 : 2 = 7,2

số nhỏ: 7,2 x 3 = 21,6

số lớn : 7,2 x 5 = 36

đáp số : hai số cần tìm : 21,6 và 36

——————————————————————————————————

Ví d ụ minh h ọ a 3 : ẩn tổng số phần cơ bản.

Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/3 chiều rộng chu vi của nền nhà là 100m tìm kích thước nền nhà

Phân tích :

chu vi của nền nhà là 100m => tổng

chiều dài bằng 7/3 chiều rộng có nghĩa là :

 chiều rộng: 3 phần

 chiều dài : 7 phần

Giải

Sơ đồ số phần :

chiều rộng: |====|====|====|

chiều dài: |====|====|====|====|====|====|====|

Nữa chu vi : 100 : 2 = 50m

Tổng số phần : 7 + 3 = 10 (phần)

Giá trị một phần : 50 : 10 = 5 (m)

chiều rộng : 5 x 3 = 15 (m)

chiều dài : 5 x 7 = 35 (m)

———————————————————————————————–

Ví d ụ minh h ọ a 4 : thay đổi trình huống.

Hiện nay tuổi con là 7 và bằng 1/5 tuổi mẹ Hỏi mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con ?

Phân tích : ta có hai thời điểm

Hiện nay :

tuổi con là 7

tuổi mẹ : 5 lần tuổi con tìm tuổi mẹ

tương lai : tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con

Ta nhận thấy rằng ở hai thời điểm, ở tương lai có số phần, nhưng ta không thấy giá trị Ta phải đi tìm giá trị, thông qua kiến thức về thời gian nói về tuổi

ở tương lai :

 mẹ tăng lên bao nhiêu tuổi thì con cũng lên bấy nhiêu

 ở những thời điểm khác nhau thì hiệu số tuổi không đổi

Sơ đồ số phần :

Tuổi mẹ: |———–|———–|———–|

Tuổi con : |———–|

Tuổi mẹ hiện nay là : 7 x 5 = 35 (tuổi)

ở tương lai :

hiệu số tuổi của mẹ và con : 35 – 7 = 28(tuổi)

hiệu số phần : 3 – 1 = 2 (phần)

giá trị của phần : 28 : 2 = 14 (tuổi)

Tuổi con : 14 x 1 = 14 (tuổi)

Số năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con : 14 – 7 = 7 (tuổi)

Áp dụng :

Bài 2 (2 đ) năm 2007 – 2008 :

Hai số tự nhiên có tổng bằng 694 Hãy tìm hai số ấy biết rằng nếu đem số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 4 và dư 64

Giải.

Theo đề bài ta có :

Số lớn = số nhỏ x 4 + 64 (1) cho số phần : số nhỏ 1 đoạn và số lớn 4 đoạn cộng 64.

Số lớn + số nhỏ = 694 (2) cho tổng

sơ đồ số phần.

số lớn : |———|———|———|———|====|

số nhỏ : |———| 64

trình bày như sau :

Tồng số phần : 4+ 1 = 5 (phần)

Giá trị của 5 phần : 694 – 64 = 630

Giá trị của 1 phần : 630 : 5 = 126

số nhỏ : 126 x 1 = 126

số lớn : 126 x 4 + 64 = 568

V

ậ y : 568 và 126.

Bài 4 (2 đ) năm 2010 – 2011.

Tìm hai số sao cho nếu lấy 2/3 của tổng hai số đó trừ đi hiệu số của hai số thì được 32 Còn lấy 1/2 hiệu số của hai số nhân với 6 thì bằng tổng của hai số

Tóm tắt

mối liên hệ 1 : Số thứ nhất + Số thứ hai = tổng

mối liên hệ 2 : Số thứ nhất – Số thứ hai = hiệu

mối liên hệ 3: 2/3 tổng – hiệu = 32

mối liên hệ 4∶ (1/2 hiệu )×6 = tổng

Kiến thức

Từ sơ đồ chữ ta nhận thấy :

mối liên hệ 3 và 4 ta tìm tổng và hiệu

mối liên hệ 1 và 2 ta tìm được hai s.ố

Giải.

Chúng ta chấp nhận phần này ( dạng số phần cho phân số giải sau) Theo đề bài ta có :

2/3 tổng – hiệu = 32 (1)

tổng=(1/2 hiệu )×6 = hiệu ×3 (2)

thế (2) vào (1) ta có :

2/3 hiệu ×3 – hiệu = 32

hiệu = 32 Suy ra : tổng = 32×3 = 96

sơ đồ số phần :

Số thứ nhất : |————-|==================|

Số thứ hai : |————-| 32

Tồng số phần : 1+ 1 = 2 (phần)

Giá trị của 2 phần : 96 – 32 = 64

Giá trị của 1 phần : 64 : 2 = 32

Số thứ hai : 32 x 1 = 32

Số thứ nhất : 32 x 2 = 32 + 32 = 64

thay thế cho phần : (Theo đề bài ta có :

Số thứ nhất + Số thứ hai = tổng = 96 (3)

Số thứ nhất – Số thứ hai = hiệu = 32 (4)

Cộng (3) và (4) ta được :

(Số thứ nhất)×2 = 96 + 32 = 128

Số thứ nhất = 128 : 2 = 64

Số thứ hai = 96 – 64 = 32

Vậy hai số : 64 và 32

Dạng toán số phần cho phân số : Bài 2 (2 đ) năm 2006 – 2007:

Ba số tự nhiên có tổng là 72 Hãy tìm ba số ấy biết ¼ số thứ nhất bằng 1/3

số thứ hai và bằng 1/5 số thứ ba.

phân tích :

¼ số thứ nhất = 1/3 số thứ hai = 1/5 số thứ ba (= một phần tương ứng một đoạn).có nghĩa là số thứ nhất được 4 đoạn, số thứ hai được 3 đoạn, số thứ ba được 5 đoạn

Ba số tự nhiên có tổng là 72 cho tổng

sơ đồ số phần :

số thứ nhất : |———–|———–|———–|———|

số thứ hai : |———–|———–|———–|

số thứ ba : |———–|———–|———–|———|———–|

Giải.

tồng số phần : 3 + 4 + 5 = 12 (phần)

Giá trị một phần : 72 : 12 = 6

số thứ nhất : 6 x 4 = 24

số thứ hai : 6 x 3 =18

số thứ ba : 6 x 5 = 30

v ậ y : 24; 18; 30

Bài 2 (2 đ) :

Ba chiếc ô tô cho 136 học sinh đi tham quan Biết số học sinh đi xe thứ nhất bằng số học sinh đi xe thứ hai và 2/3 số học sinh đi xe thứ nhất bằng 4/5 số học sinh đi xe thứ

ba Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh ?

phân tích :

số học sinh đi xe thứ nhất = số học sinh đi xe thứ hai

2/3 số học sinh đi xe thứ nhất = 4/5 số học sinh đi xe thứ ba suy ra :

số học sinh đi xe thứ nhất = 6/5 số học sinh đi xe thứ ba : xe thứ nhất 6 đoạn, xe thứ ba 5 đoạn,xe thứ hai 6 đoạn,

136 học sinh cho tổng.

sơ đồ số phần :

xe thứ nhất : |———–|———–|———–|———|———–|———–|

xe thứ hai : |———–|———–|———–|———|———–|———–|

xe thứ ba : |———–|———–|———–|———� ��|———–|

Giải.

tồng số phần : 6 + 6 + 5 = 17 (phần)

Giá trị một phần : 136 : 17 = 8 hs

xe thứ nhất : 8 x 6 = 48 hs

xe thứ hai : 48 hs

xe thứ ba : 8 x 5 = 40 học sinh

Dạng toán số phần cho phân số nâng cao :

Các dạng cơ bản các bạn cần vững sao đó chuyển sang dạng nâng cao

Người ra đề cho thêm một số mối liên hệ phức tạp hơn Chúng ta cần :

hi

ể u đ ượ c m ố i liên h ệ + ph ươ ng pháp gi ả i -> cách gi ả i h ợ p li.

Nếu ta không chuyển về phương pháp số phần được thì dùng phương pháp mối liên

hệ các ví dụ minh họa :

Bài 2 (2 đ) 2004 – 2005:

Số tiền của Bình và An có tổng bằng 56000 đồng Sau khi Bình tiêu hết 3/4 số tiền của mình và An tiêu hết 2/3 số tiền của mình thì số tiền còn lại của hai người bằng nhau Tìm số tiền của mỗi người

Phân tích :

Bình và An có tổng bằng 56000 đồng =>cho tổng

số tiền còn lại của hai người bằng nhau =>tìm số phần

giải.

Số tiền còn lại của Bình : 1 – 3/4 = 1/4 (số tiền).

Số tiền còn lại của An : 1 – 2/3 = 1/3 (số tiền).

theo đề bài :1/4 (s ố ti ề n c ủ a Bình) = 1/3 (s ố ti ề n c ủ a An)

sơ đồ số phần :

số tiền của Bình : |———–|———–|———–|———|

số tiền của An : |———–|———–|———–|

tồng số phần : 3 + 4 = 7(phần).

Giá trị một phần : 56000 : 7 = 8000 (đồng).

số tiền của Bình : 8000 x 4 = 32000 (đồng).

số tiền của An : 8000 x 3 = 24000(đồng).

Bài 4 (2 đ) năm 2010 – 2011.

Tìm hai số sao cho nếu lấy 2/3 của tổng hai số đó trừ đi hiệu số của hai số thì được 32 Còn lấy 1/2 hiệu số của hai số nhân với 6 thì bằng tổng của hai số

Tóm tắt.

mối liên hệ 1 : Số thứ nhất + Số thứ hai = tổng (mlh ẩn)

mối liên hệ 2 : Số thứ nhất – Số thứ hai = hiệu.(mlh ẩn)

mối liên hệ 3: 2/3 tổng – hiệu = 32

mối liên hệ 4∶ (1/2 hiệu )×6 = tổng

Kiến thức :

Từ sơ đồ chữ ta nhận thấy :

mối liên hệ 3 và 4 ta tìm tổng và hiệu

mối liên hệ 1 và 2 ta tìm được hai s.ố

Gi

ả i.

(1/2 hiệu )×6 =tổng Suy ra : tổng = 3 x hiệu

2/3 tổng – hiệu = 32 ( không cho tổng( hiệu) mà cho một phần giá trị Ta tính số phần của giá trị đó)

sơ đồ số phần :

tổng : |———–|———–|———–|

hiệu: |———–|

s ố ph ầ n c ủ a giá tr ị 32 : (2/3) x 3 – 1 = 1 (phần).

tổng : 32 x 3 = 96.

hiệu: 32 x 1 = 32.

sơ đồ số phần của hai số :

Số thứ nhất : |————-|========32==========|

Số thứ hai : |————-|

Tồng số phần : 1+ 1 = 2 (phần)

Giá trị của 2 phần : 96 – 32 = 64

Giá trị của 1 phần : 64 : 2 = 32

Số thứ hai : 32 x 1 = 32

Số thứ nhất : 32 x 1 +32 = 32 + 32 = 64

ậ n xét :

Đa số các bài toán tiểu học có thể được giải bằng phương pháp số phần khi trình bày rất tự nhiên, ngắn gọn

Từ đây chúng ta có thêm một công cụ số phần Các bạn khéo dùng nó, có thể giải hầu hết các bài toán Bạn kết hợp với pp đặt ẩn , pp suy luận… Bạn rèn luyện để nó trở thành một kỹ năng giải Minh chứng :

Giải Đề thi tuyển sinh lớp 6 trường chuyên Trần đại nghĩa

Năm 2004 – 2005

Bài 1 (2 đ) : tính

Bài 2 (2 đ) :

Hai số tiền của An và Bình có tổng là 56000 đồng sau khi Bình tiêu ¾ số tiền của mình và An tiêu 2/3 đã số tiền của mình thì số tiền còn lại của hai người bằng nhau Tìm số tiền của mỗi người

Số tiền còn lại của Bình : 1 – 3/4 = 1/4 (số tiền)

Số tiền còn lại của An : 1 – 2/3 = 1/3 (số tiền)

1/4 (số tiền của Bình) = 1/3 (số tiền của An).

sơ đồ số phần :

số tiền của Bình : |———–|———–|———–|———–|

số tiền của An : |———–|———–|———–|

tồng số phần : 3 + 4 = 7(phần).

Giá trị một phần : 56000 : 7 = 8000 (đồng).

số tiền của Bình : 8000 x 4 = 32000 (đồng).

số tiền của An : 8000 x 3 = 24000(đồng).

Bài 3 (2 đ) :

Sân vườn hình chữ nhật có chu vi 330m biết 1/7 chiều dài bằng ¼ chiều rộng tìm diện tích sân vườn

Theo để bài : 1/7 (chiều dài) = 1/4(chiều rộng)

sơ đồ số phần :

Chiều rộng : |——|——|——|——|

Chiều dài :|——|——|——|——|——|——|——|

Tổng số phần : 4 + 7 = 11(phần)

Nữa chu vi : 330 : 2 = 165m

Giá trị một phần : 165 : 11 = 15m

Chiều rộng của hình chử nhật : 15 x 4 = 60m

Chiều dài của hình chử nhật : 15 x 7 = 105m

Vậy diện tích sân vườn : 60 x 105= 6300m2

Bài 4 (2 đ) :

Năm nay con 4 tuổi và kém hơn cha 30 tuổi hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì hai lần tuổi cha bằng bảy lần tuổi con ?

Tương lai :

con kém hơn cha 30 tuổi và

2 x (tuổi cha) = 7 x ( tuổi con) hay 1/7 (tuổi cha) = 1/2 ( tuổi con)

sơ đồ số phần :

tuổi cha : |——|——|——|——|——|——|——|

tuổi con : |——|——| 30 tuổi

hiệu số phần : 7 – 2 = 5 (phần)

giá trị một phần : 30 : 5 = 6 (tuổi)

tuổi con ở tương lai : 6 x 2 = 12 (tuổi)

vậy : 12 – 4 = 8 năm thì hai lần tuổi cha bằng bảy lần tuổi con

Bài 5 (2 đ) :

Tìm hai phân số biết rằng nếu lấy phân số thứ nhất cộng với phân số thứ hai thì được 11/15 và phân số thứ nhất chia cho phân số thứ hai thì được 6/5

phân số thứ nhất chia cho phân số thứ hai thì được 6/5 Ta sơ đồ số phần :

phân số thứ nhất : |——|——|——|——|——|——|

phân số thứ hai : |——|——|——|——|——|

tổng số phần : 6 +5 = 11 (phần)

giá trị một phần : 11/15 : 11 = 1/15

phân số thứ nhất : 1/15 x 6 = 6/15

phân số thứ hai : 1/15 x 5 = 5/15 = 1/3

Bài 6 (2 đ) :

Tìm ba số tự nhiên có tổng là 96 biết rằng ¼ số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và bằng 1/5 số thứ ba.

¼ số thứ nhất = 1/3 số thứ hai = 1/5 số thứ ba

Ba số tự nhiên có tổng là 96 cho tổng

sơ đồ số phần :

số thứ nhất : |———–|———–|———–|———|

số thứ hai : |———–|———–|———–|

số thứ ba : |———–|———–|———–|———|———–|

Giải.

Tổng số phần : 3 + 4 + 5 = 12 (phần)

Giá trị một phần : 96 : 12 = 8

Số thứ nhất : 8 x 4 = 32

Số thứ hai : 8 x 3 =24

Số thứ ba : 8 x 5 = 40

Đề thi tuyển sinh lớp 6 trường chuyên Trần đại nghĩa

Năm học 2011 – 2012

Câu 2 : 2 đi ể m

Hai người thợ chia nhau 105000 đồng tiền công Tỉ số tiền công của người thứ nhất so với tiền công của người thứ hai là 3/4 Hỏi mỗi người được lãnh bao nhiêu tiền ?

phân tích :

tổng giá trị : 105000 đồng

Tỉ số tiền công của người thứ nhất so với người thứ hai là ¾ số phần

Sơ đồ số phần :

số tiền công của người thứ nhất : |====| ====|====|

số tiền công của người thứ hai : |====| ====|====|====|

tổng số phần : 3 +4 = 7 (phần)

giá trị một phần : 105000 : 7 = 15 000 (đồng)

số tiền công của người thứ nhất lãnh : 15 000 x 3 = 45 000 (đồng)

số tiền công của người thứ hai lãnh : 15 000 x 4 = 60 000 (đồng)

Câu 3 : 2 đi ể m

Hiệu giữa hai số là 0,7 Nếu gấp số lớn lên 5 lần và giữ nguyên số bé thì hiệu của chúng sẽ là 72,7 Hãy tìm hai số đã cho.

Sơ đồ số phần :

số thứ nhất (số nhỏ) : |——| 0,7

số thứ hai (số lớn ) : |=======| (một phần)

số thứ nhất (số nhỏ) : |——| 72,7

5 lần số thứ hai: |=======|=======|=======|=======|=======|

hiệu số phần : 5 – 1= 4 (phần)

giá trị 4 phần : 72,7 – 0,7 = 72

giá trị một phần : 72 : 4 = 18

số thứ hai : 18 x 1 = 18

số thứ nhất : 18 – 0,7 = 17,3

Câu 4 : 2 đi ể m

Cho phân số 31/43 Hỏi phải trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng

số nào để được phân số mới có giá trị bằng 5/11 ?

tr

ừ ở c ả t ử và m ẫ u c ủ a phân s ố đó cùng v ớ i s ố thì hi ệ u t ử s ố và m ẫ u s ố c ủ a phân s ố m

ớ i không đ ổ i : 43 – 31 = 12

tử số : 31

mẫu số : 43

phân số mới 5/11:

tử số : |===|===|===|===|===| 12

mẫu số : |===|===|===|===|===|===|===|===|===|===|===|

hiệu số phần : 11 – 5 = 6 (phần)

giá trị một phần : 12 : 6 = 2

tử số mới : 2 x 5 = 10

số trừ : 31 – 10 = 21

Dạng ẩn mối liên hệ :

Bài 5 – năm 2012

Một nhóm bạn rủ nhau đi cân, kết quả như sau:

• Bạn An và bạn Bình cân nặng 76 kg

• Bạn Bình bạn Chi cân nặng 84

• Bạn Chi bạn Dũng cân nặng 74 kg

• Bạn Dũng bạn Hồng cân nặng 50 kg

• Bạn An, bạn Chi và bạn Hồng cân nặng 100 kg

Hãy tính xem mỗi bạn cân nặng bao nhiêu kg?

nhận xét :

 ta có tổng : Bạn An, Bạn Chi, Hồng cân nặng : 100kg => tìm số phần

 ta phải đi tìm mối liên hệ của ba bạn này.

giải.

Bạn An và Bình cân nặng 76kg Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg Suy ra : Bạn Chi cân nặng hơn An : 84 – 76 = 8kg

Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg Suy ra : Bạn Chi cân nặng hơn Hồng : 74 – 56 = 24kg

Sơ đồ số phần :

Bạn Chi : |=============| (chọn làm một phần)

Bạn An : |==========|- 8-|

Bạn Hồng: |======|—24—–|

Tổng số phần : 1 + 1+ 1 = 3 phần

Giá trị của 3 phần : 100 + 8+ 24 = 132

Giá trị một phần : 132 : 3 = 44

 Bạn Chi cân nặng : 44 x 1 = 44kg

 Bạn An cân nặng : 44 – 8 = 36kg

 Bạn Dũng cân nặng : 74 – 44 = 30kg

 Bạn Bình cân nặng : 84 – 44 = 40kg