Tiet 33. On tap chuong 2

Phần I: Lí Thuyết * Các Định nghĩa 1) Đ ờng tròn Tâm O bán kính R (R>O) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R 2) Tiếp tuyến của đ ờng tròn là đ ờng thẳng chỉ có một điểm chung với đ ờng tròn đó * Các định lý 1) Trong các dây của đ ờng tròn dây lớn nhất là đ ờng kính 2) Trong một đ ờng tròn a) Đ ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy b) Đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy * Các định lý 3) Trong một đ ờng tròn a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm , hai dây cách đều tâm thì bằng nhau b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn , dây gần tâm hơn thì lớn hơn 4) Nếu một đ ờng thẳng là tiếp tuyến của một đ ờng tròn thì nó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm 5) Nếu một đ ờng thẳng đi qua một điểm của đ ờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đ ờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đ ờng tròn * C¸c ®Þnh lý 6) NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ® êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th× + §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm + Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 2 tiÕp tuyÕn + Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 2 b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm Phần II: Bài tập Bài tập 41- sgk tr 128 Cho (O) đ ờng kính BC , dây AD vuông góc với BC tại H .Gọi E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ H đến AB , AC . Gọi (I) ; (K) Theo thứ tự là các đ ờng tròn ngoai tiếp tam giác HBE ,HCF a) Hãy xác định vị trí t ơng đối của các đ ờng tròn: (I) và (O); (K) và (O) ; (I) và (K) b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC d) Ch ng minh rằng EFlà tiếp tuyến chung của 2 đ ờng tròn (I)và (K) e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất B C H D A I K E F G 1 1 2 2 O Chứng Minh a) Xác định vị trí t ơng đối (I) và (O) ; (K) và (O) ; (I) và (K) OI = OB BI = R r Vậy (I) tiếp xúc trong (O) OK = OC KC = R-r Vậy (K) tiếp xúc trong (O) *IK = IH + HK = R + r Vậy (I) tiếp xúc ngoài ( K) B C H D A I K E F G 1 1 2 2 O Chøng Minh b) Tø gi¸c AEHF lµ h×nh g× ? V× sao ? Tam gi¸c ABC cã : OA = OB = OC = BC/2 Nªn : OA lµ trung tuyÕn cña BC VËy : Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A gãc A = 90 0 (1) MÆt kh¸c : gãc E = 90 0 (gt) (2) gãc F = 90 0 (gt) (3) Tõ (1) ; (2) ; (3) Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt ⇒ ⇒ B C H D A I K E F G 1 1 2 2 O Chøng Minh c) Chøng minh : AE.AB = AF. AC AHB ( gãc H = 1v) gt HE AB ( gt) Theo hÖ thøc l îng : AH 2 = AB.AE (1) T ¬ng tù : vu«ng AHC : AH 2 = AC.AF (2) Tõ (1) vµ (2) AB.AE = AC . AF ⊥ ∆ ∆ ⇒ B C H D A I K E F G 1 1 2 2 O Chøng Minh d) Chøng minh : EF lµ tiÕp tuyÕn chung (I) vµ (K) + Gäi G lag giao cña AH vµ EF Do AEHF lµ H×nh ch÷ nhËt( CM trªn) GH = GF HGF c©n t¹i G gãc F 1 = gãc H 1 (1) mµ HKF c©n t¹i K ( KH = KF = R) gãc F 2 = gãc H 2 (2) Tõ (1) ; (2) gãc F 1 + gãc F 2 = gãc H 1 + gãc H 2 EF FK nªn EF lµ tiÕp tuyÕn (K) T ¬ng tù : EF lµ tiÕp tuyÕn (I) ⇒ ∆ ⊥ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ [...]... H để EF lớn nhất EF = AH (t/c HCN) Có BC G 1 B 1 I 2 H O AD (gt) nên AH = HD = 1/2AD ( đ/lí đg kính dây cung) AH lớn nhất khi AD lớn nhất ( đờng kính ) H D O * Có EF = AH mà AH AO ; AO = R ( không đổi) EF có độ dài lớn nhất = AO khi H O F 2 K C -Ôn lại toàn bộ các kiến thức cơ bản Trong chơng Làm lại các bài tập vừa chữa Bài tập về nhà : 42- 43 (sgk)  . gãc F 2 = gãc H 2 (2) Tõ (1) ; (2) gãc F 1 + gãc F 2 = gãc H 1 + gãc H 2 EF FK nªn EF lµ tiÕp tuyÕn (K) T ¬ng tù : EF lµ tiÕp tuyÕn (I) ⇒ ∆ ⊥ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ B C H D A I K E F G 1 1 2 2 O Chøng. K E F G 1 1 2 2 O Chøng Minh c) Chøng minh : AE.AB = AF. AC AHB ( gãc H = 1v) gt HE AB ( gt) Theo hÖ thøc l îng : AH 2 = AB.AE (1) T ¬ng tù : vu«ng AHC : AH 2 = AC.AF (2) Tõ (1) vµ (2) AB.AE. khoảng bằng R 2) Tiếp tuyến của đ ờng tròn là đ ờng thẳng chỉ có một điểm chung với đ ờng tròn đó * Các định lý 1) Trong các dây của đ ờng tròn dây lớn nhất là đ ờng kính 2) Trong một đ ờng