BỘ ĐỀ +ĐÁP ÁN LUYỆN THI HS GIỎI TOÁN 9

Đề 1 Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức 2 1 2 1 ( ). 1 1 2 1 x x x x x x x x A x x x x + − − + − = + − − − − . a) Tìm các giá trị của x để 6 6 5 A − = . b) Chứng minh rằng 2 3 A > với mọi x thoả mãn 1 0, 1, 4 x x x≥ ≠ ≠ . Bài 2: (5,0 điểm). a) Giải các phương trình: 3x 2 + 4x + 10 = 2 2 14 7x − b) Giải hệ phương trình sau: ( ) ( ) ( ) 3xy = 2 x+ y 5yz =6 y+ z 4zx= 3 z+ x      Bài 3: (3,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 4 1 111 ≤ + + + + + b ca a bc c ab . Bài 4: (2,0 điểm). Cho ∆ ABC đều điểm M nằm trong ∆ ABC sao cho AM 2 = BM 2 + CM 2 . Tính số đo góc BMC ? Bài 5: (6,0 điểm).Cho hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm T. Hai đường tròn này nằm trong đường tròn (C 3 ) và tiếp xúc với (C 3 ) tương ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C 1 ) và (C 2 ) cắt (C 3 ) tại P. PM cắt đường tròn (C 1 ) tại diểm thứ hai A và MN cắt (C 1 ) tại điểm thứ hai B. PN cắt đường tròn (C 2 ) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C 2 ) tại điểm thứ hai C. a. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng AB, CD và PT đồng quy. 1 Đề 2 Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức:       −+ − − + − + − −       − − −= 6xx x9 x3 2x x2 3x : 9x x3x 1P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P = 1 Bài 2: (5,0 điểm). a) Giải phương trình: 4 )11( 2 2 −= ++ x x x b) Tìm nghiệm nguyên của hệ:    =++ =++ 8 5 zxyzxy zyx Bài 3: (2,0 điểm). Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1 Tính: T = ( )( ) 2 22 1 11 x zy x + ++ ( )( ) 2 22 1 11 y xz y + ++ + ( )( ) 2 22 1 11 z yx z + ++ + Bài 4: (3,0 điểm). Cho tứ giác lồi ABCD, gọi M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC. Gọi E, F, và K lần lượt là trung điểm của BD, AC và MN. a) Chứng minh các điểm E, F, K thẳng hàng. b) Tìm tập hợp các điểm I nằm trong tứ giác thoả mãn IAB ICD ABCD 1 S S S 2 ∆ ∆ + = Bài 5: (6,0 điểm). Cho hai đường tròn (o 1 ) và (o 2 ) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (o 1 ) và (o 2 ) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (o 1 ) và (o 2 ) tại M và N. Các đường thẳng BC và BD lần lượt cắt đường thẳng MN tại P và Q . Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E . Chứng minh rằng: a) Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD b) Tam giác EPQ là tam giác cân. 2 Đề 3 Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức :         + + ++         + − + + + + = xxx xx x x xx x x x P 1 2 3 : 2 2 88 2 a) Tìm x để P có nghĩa và chứng minh rằng P 1≤ . b) Tìm x thoả mãn : ( ) 1.1 =+ Px Bài 2: (5,0 điểm). a) Giải phương trình : 1 1 2 2 =       + + x x x b) Giải hệ phương trình : x 2 y – 2x + 3y 2 = 0 x 2 + y 2 x + 2y = 0 Bài 3: (3,0 điểm).Cho Rzyx ∈ ,, thỏa mãn : zyxzyx ++ =++ 1111 Hãy tính giá trị của biểu thức : M = 4 3 + (x 8 – y 8 )(y 9 + z 9 )(z 10 – x 10 ) . Bài 4: (6,0 điểm).Cho ABC∆ với BC=a, CA=b, AB=c (c<a, c<b) . Gọi M và N lần lượt là tiếp điểm của cạnh AC và cạnh BC với đường tròn tâm O nội tiếp ABC ∆ . Đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P và cắt tia BO tại Q .Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC . a) Chứng minh rằng : c PQ b NQ a MP == . b) Chứng minh rằng : Q, E, F thẳng hàng . Bài 5: (2,0 điểm).Cho hai tiếp tuyến AB và AC của nữa đường tròn(O) (B, C là hai tiếp điểm). Qua điểm X của cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến đến đường tròn này nó cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng chu vi tam giác AMN và góc MON không phụ thuộc vào việc chọn điểm X trên cung nhỏ BC. 3 Đề 4 Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức: x 3 x 2 9 x 3 x 9 P : 1 x 9 2 x 3 x x x 6     − + − − = + − −  ÷  ÷ − − + + −     a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. Bài 2: (3,0 điểm).Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh: 4 4 1 8(x y ) 5 xy + + ≥ Bài 3: (5,0 điểm). a) Giải phương trình : 2 2 25- x - 10 - x = 3 b) Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi. Bài 4: (6,0 điểm).Cho ∆ABC đều, nội tiếp trong đường tròn tâm O. D là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. trên tia AD lấy điểm E sao cho AE = DC. a) Chứng minh ∆AEB = ∆CDB. b) Xác định vị trí của điểm D sao cho tổng (DA + DB + DC) lớn nhất. Bài 5: (2,0 điểm). Cho a, b, clà độ dài 3cạnh của ∆ABC . Gọi m, n, k là độ dài các đường phân giác trong của 3góc của ∆ABC . Chứng minh rằng : + + > + + Đề 5 4 Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức: 3 3 6 4 3 1 3 3 3 3 2 3 4 1 3 3 3 8 x x x A x x x x x     + + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + −     1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2: (3,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 19 7 x y xy x y xy  + − =  + + = −  Bài 3: (5,0 điểm).Giải các phương trình. a) 34 1 2 ++ xx + 5 1 6316 1 3512 1 158 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx b) 12611246 =+−+++−+ xxxx Bài 4: (6,0 điểm). Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tia phân giác trong góc A cắt (O) tại D. Một đường tròn (L) thay đổi nhưng luôn đi qua A, D cắt AB, AC tại điểm thứ hai lần lượt tại M, N. a) CMR: BM = CN b) Tìm quỹ tích trung điểm K của MN c) Tìm vị trí của (L) sao cho MN ngắn nhất. Bài 5: (2,0 điểm).Cho tứ giác ABCD, gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Kí hiệu 1 2 ; ; AIB CID ABCD S S S S S S ∆ ∆ = = = a. Chứng Minh: 1 2 S S S+ ≤ b. Khi tứ giác ABCD là hình thang thì hệ thức trên xảy ra như thế nào? Đề 6 5 Bi 1: (5,0 im). Cho phng trỡnh : 2 2 2 2 2 2 2 x x x x + + = + + . a) Tỡm iu kin ca x phng trỡnh cú ngha . b) Gii phng trỡnh . Bi 2: (3,0 im).Gii h phng trỡnh: 3 3 5 5 2 2 1x y x y x y + = + = + Bi 3: (5,0 im). a) Cho x, y >0 v x y 1+ . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 2 1 1 A x y xy = + + b) Cho cỏc s dng a,b,c thay i v tho món : a+b+c=4. CMR: 4>+++++ accbba . Bi 4: (6,0 im). Cho gúc xIy . A l im ly trờn ng phõn giỏc gúc trong ca gúc ú , Gi K , M ln lt l chõn ng vuụng gúc h t A n 2 cnh Ix , Iy ca gúc xIy . Trờn KM ly im P ( KP < PM ) . Qua P dng ng thng vuụng gúc vi AP ct KI ti Q , MI ti S a) Chng minh rng cỏcc t giỏc KPAQ v PSMA ni tip c trong mt ng trũn . b) Chng minh : P l trung im ca QS c) Cho KIM = 2 ; KM = a ; QS = b ( a < b ) . Tớnh KQ . Bi 5: (2,0 im).Cho tam giác ABC nhọn có 3 đờng cao: AA 1 , BB 1 , CC 1 đồng qui tại H. Chứng minh rằng: 6 111 ++ HC HC HB HB HA HA . Dấu "=" xảy ra khi nào? 6 1.a) ( ) 2 1 2 (2 1)( 1) (2 1)( 1) ( 1) 1 ( ). 1 . 1 1 2 1 (1 )( 1) 2 1 (1 ) 1 x x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x   + − − + − − + − + −   = + − = + −   − − − − + + − − +   ( 1) 1 1 1 . 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x   + + = − − = − =   + + + + + +   Ta có 6 6 1 6 6 6. 1 0 5 5 1 x A x x x x − + − = ⇔ = ⇔ − + = + + . Từ đó giải được 2 3; 2 3x x= + = − b)Ta có: 2 2 1 2 2 1 0 ( 1) 0 3 3 1 x A x x x x x + > ⇔ > ⇔ − + > ⇔ − > + + Do 1x ≠ nên 2 1 0 ( 1) 0x x− ≠ ⇒ − > . Vậy 2 3 A > 2) Giải, xác định đúng điều kiện: 2 2 ; 2 2 x x − < ≥ ⇔ 2 2 2 4 4 2 1 2 2 1. 7 7x x x x+ + + − − − + = 0 2 ( 2) ( 2 1 7) 0x x⇔ + + − − = 2 2 2 0 2 2 2 1 7 0 2 x x x x x x = −  + =    ⇔ ⇔ ⇔ = =    − − =     = −   (Thỏa mãn) 3) Ta có với x, y > 0 thì: ( x+y) 2 ⇒≥ xy4 (*) 11 4 11411         +≤ + ⇒ + ≥+ yxyxyxyx dấu bằng xảy ra khi x = y. Áp dụng bất đẳng thức (*) và do a+b+c = 1 nên ta có: 1 1 ; 1 ( ) ( ) 4 ab ab ab c c a c b c a c b   = ≤ +  ÷ + + + + + +   Tương tự ta có: 1 1 ; 1 4 1 1 . 1 4 bc bc a a b a c ca ca b b a b c   ≤ +  ÷ + + +     ≤ +  ÷ + + +   ( ) 1 1 1 1 1 1 4 4 4 ab bc ca ab bc ab ca bc ca a b c c a b c a b c a b + + +   ⇒ + + ≤ + + = + + =  ÷ + + + + + +   ⇒ 4 1 111 ≤ + + + + + b ca a bc c ab . Dấu bằng xảy ra 3 1 ===⇔ cba + Hiển nhiên hệ có nghiệm là x = y = z = 0. + Với xyz ≠ 0 thì (I) được viết lại: x y 3 xy 2 y z 5 yz 6 z x 4 zx 3 +  =   +  =    + =   ⇔ (II) 1 1 3 x y 2 1 1 5 y z 6 1 1 4 z x 3  + =    + =    + =   Cộng ba phương trình của hệ (II) theo vế ta được: 7 • E N M B C O 1 O 3 O 2 D P A T 1 1 1 11 2 x y z 3   + + =  ÷   ⇔ 1 1 1 11 x y z 6 + + = (*) Trừ phương trình (*) cho từng phương trình của hệ (II) theo vế ta lần lượt có : x = 1, y = 2, z = 3. Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (0; 0; 0) và (1; 2; 3). 4. BCN = ACM => BN = AM Vẽ tam giác đều CMN mà 2 2 2 AM BM CM= + 2 2 2 BN BM MN⇔ = + BMN ⇔ ∆ vuông tại M. · · · 0 0 0 90 60 150BMC BMN NMC⇒ = + = + = . (1 điểm) 5. a. Gọi O 1 , O 2 , O 3 tương ứng là tâm các đường tròn (C 1 ), (C 2 ), (C 3 ) ta có M, O 1 , O 3 thẳng hàng => BO 1 // NO 3 = > NO BO MN MB 3 1 = . Tương tự: PO AO MP MA 3 1 = => MN MB MP MA = => AB//NP Tương tự CD// PM => AEDP là hình bình hành (với E = AB ∩ CD). Do ∆ PAT ~ ∆ PTM => PT 2 = PA.PM tương tự PT 2 = PD.PN Vậy PA. PM = PD.DN => EA ED PD PA PM PN EC EB === =>∆ EBC ~ ∆ EDA => EBC = EDA => EDA + CBA = 180 0 => ABCD nội tiếp. b. Nối E O 2 cắt (C 2 ) tại C' và D' = >∆ECC' ~ ∆ ED'D => ED.EC = ED'.EC' => EC.ED = (EO 2 - R 2 )(EO 2 +R 2 ) => EC.ED = EO 2 2 - O 2 T 2 . Tương tự EB.EA = EO 1 2 - O 1 T 2 Mà 22 1 2 2 2 1 OTTOEOEOEDECEAEB EA ED EC EB −=−=>==>= Hạ ET' ⊥ 0 1 0 2 theo định lý Pitago ta có: EO 1 2 - EO 2 2 = (O 1 T' 2 + T' E 2 ) - (0 2 T' 2 + T' E 2 ) = O 1 T' 2 - O 2 T' 2 . => O 1 T 2 - O 2 T 2 = 0 1 T' 2 - 0 2 T' 2 vì O 1 T + O 2 T = 0 1 0 2 = O 1 T' + O 2 T' => O 1 T = O 1 T => T ≡ T' tức PI đi qua E . 8 Đề 2 Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức:       −+ − − + − + − −       − − −= 6xx x9 x3 2x x2 3x : 9x x3x 1P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P = 1 Bài 2: (5,0 điểm). a) Giải phương trình: 4 )11( 2 2 −= ++ x x x b) Tìm nghiệm nguyên của hệ:    =++ =++ 8 5 zxyzxy zyx Bài 3: (2,0 điểm). Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1 Tính: T = ( )( ) 2 22 1 11 x zy x + ++ ( )( ) 2 22 1 11 y xz y + ++ + ( )( ) 2 22 1 11 z yx z + ++ + Bài 4: (3,0 điểm). Cho tứ giác lồi ABCD, gọi M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC. Gọi E, F, và K lần lượt là trung điểm của BD, AC và MN. a) Chứng minh các điểm E, F, K thẳng hàng. b) Tìm tập hợp các điểm I nằm trong tứ giác thoả mãn IAB ICD ABCD 1 S S S 2 ∆ ∆ + = Bài 5: (6,0 điểm). Cho hai đường tròn (o 1 ) và (o 2 ) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (o 1 ) và (o 2 ) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (o 1 ) và (o 2 ) tại M và N. Các đường thẳng BC và BD lần lượt cắt đường thẳng MN tại P và Q . Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E . Chứng minh rằng: a) Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD b) Tam giác EPQ là tam giác cân. 9 1. đk      ≠ ≠ ≥ ⇔      ≠− ≠− ≥ 4x 9x 0x 0x2 09x 0x Ta có:       +− −+−−++−       −+ − −= )x3)(x2( x9)x2)(2x()x3)(3x( : 3x)(3x( )3x(x 1P =       +− −−       + x3)(x2( 4xx4 : 3x 3 =       −− +−       + 2 )x2( )x3)(x2( . 3x 3 = 2x 3 − . Vậy P = 2x 3 − Ta thấy P = 1 1 2x 3 = − ⇔ 25x5x32x =⇔=⇔=−⇔ . Vậy với x = 25 thì P = 1 2. a. ĐK: x ≥ -1 và PT <=> ( ) 4 11 4 11 2 2 −=       −+ ⇔−=         ++ x x xx x x x <=> ( ) 31411 2 =+⇔−=−+ xxx . Giải Pt x = 8 (t/m x ≥ -1). KL: x = 8 b. Hệ ⇔ ( )    =++ −=+ 8 5 zyxxy zyx Đặt    = =+ vxy uyx ⇒x, y là nghiệm của phương trình: t 2 - ut + v = 0 (a) Phương trình có nghiệm ⇔ u 2 – 4v ≥ 0 (*) Ta có hệ:    =+ −= 8 5 zuv zu ( ) ( ) 2 1 Thế (1) vào (2) ⇒ v = 8 – z(5 - z) = z 2 –5z + 8 Hệ có nghiệm ⇔ (a) có nghiệm ⇔ (*) xảy ra ⇒ (5-z) 2 – 4(z 2 – 5z + 8) ≥ 0 ⇔ - 3z 2 + 10z – 7 ≥ 0 ⇔ (z-1)(-3z+7) ≥ 0           ≤− ≤−    ≥− ≥− ⇔ 037 01 037 01 z z z z             ≥ ≤ ≤≤ ⇔ 3 7 1 3 7 1 z z z )( )3( VN Từ (3) và do z nguyên ⇒ z = 1; 2 +)    = = ⇒    = =+ ⇒    = = ⇒= 2 2 4 4 4 4 1 y x xy yx v u z +)           = =    = = ⇒    = =+ ⇒    = = ⇒= 1 2 2 1 2 3 2 3 2 y x y x xy yx v u z Vậy hệ có 3 nghiệm nguyên là: (2; 2; 1); (1; 2; 2); (2; 1; 2) 3. Ta có 1+x 2 = xy + yz + z = y(x+z)+x(x+z) =(x+z)(z+y) Tương tự ta có: 1+y 2 =(y+x)(y+z) 1+z 2 =(z+x)(z+y) 10 [...]... + 12x + 35 = ( x +5)( x + 7) x2 + 16x + 63 = ( x + 7)( x + 9) KX : x -1; x -3; x -5; x -7; x -9 1 1 1 1 1 + + + = ( x + 1)( x + 3) ( x + 3)( x + 5) ( x + 5)( x + 7) ( x + 7)( x + 9) 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + )= ( )= ( 2 x +1 x + 3 x + 3 x + 5 x + 5 x + 7 x + 7 x + 9 5 2 x +1 x + 9 5 pt 5( x + 9 - x -1) = 2( x+1)( x +9) 2x2 + 20x + 18 - 40 = 0 x2 + 10x - 11 = 0 Phng trỡnh cú... 3cnh ca ABC Gi m, n, k l di cỏc ng phõn giỏc trong ca 3gúc ca ABC Chng minh rng : + + > + + x 0 x 0 1 iu kin P cú ngha: x 2 x 4 x 9 x 9 15 (x 9) + (4 x) Ta cú: P = 9 x (2 x )( x + 3) ( x 2)( x + 3) x( x 3) ( x 3)( x + 3) (x 9) + (4 x) + (9 x) x + 3 4 x 2+ x P = P = = (2 x )( x + 3) x (2 x ) x x Theo cõu a ta cú: P = 2+ x x =1+ 2 x Do ú P Z thỡ ta cn x = 1.Vy vi x = 1... ) ) 18 ( A= ) =( 3x 1 2 3x 2 ) 2 3x 2 + 2 ( ) 3x 2 + 1 3x 2 = 3x + 1 3x 2 Vi x l s nguyờn khụng õm, A l s nguyờn thỡ 3x = 3 3 x = 9 3x 2 = 1 x = 3 (vỡ 3x = 1 3x = 1 x Z v x 0 ) Khi ú: A = 4 ( x + y ) 2 3 xy = 19 x 2 + y 2 xy = 19 S 2 3P = 19 S = x + y 2.a) ữ (1) x + y + xy = 7 x + y + xy = 7 S + P = 7 P = xy Gii h (1) ta c: ( S = 1; P = 6), ( S = 2; P = 5) x + y... hai tia OM, ON nờn MON = MOX + XON Ta li cú MOX = MOB, XON = NOC (nh lớ hai tip tuyn ct nhau) Vy MOX + XON = MOB + NOC MOX + XON = MON = 90 0 BOC 2 BAC (khụng i) 2 4 14 Bi 1: (4,0 im).Cho biu thc: x 3 x +2 9 x 3 x 9 P = + ữ: 1 ữ x 9 3+ x x + x 6 2 x a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x P nguyờn Bi 2: (3,0 im).Cho x > 0, y > 0 v x + y = 1 Chng minh: 1 8(x 4 + y... 2 c + a (3) *Cng v vi v ca (1),(2) v (3) ta cú: ( 2( a + b + c ) < 2 a + b + b + c + c + a ) x Q K 1 Hay 4 < a + b + b + c + c + a pcm 4. Theo gi thit AKQ = APQ = 90 0 , nờn t giỏc KPAQ ni tip trong ng trũn ng kớnh AQ Cng theo gi thit AMS = APS = 90 0 1 nờn t giỏc PSMA ni tip ng trũn ng kớnh AS (PCM) 2 I b) Trong t giỏc ni tip KPAQ ta cú K1 = Q1 (cựng chn cung AP) 1 P A H 1 S 1 M 22 y Trong... z x+ y+z 1 zx + zy + z 2 + xy 1 ( z + y) + = 0 ( x + y) ữ = 0 ( x + y ) ( y + z ) ( z + x) = 0 xy z ( x + y + z ) ữ ữ xyz ( x + y + z ) Ta cú : x8 y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 y7z + y6z2 - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 z3x + z2x2 zx3 + x4)(z5 - x5) Vy M = 3 3 + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 4 4 A B E ON 13 P M Q F C a Ta cú : BOP l gúc ngoi AOB BOP= OAB... : 2 x 2 x + =1 x +1 b) Gii h phng trỡnh : x2y 2x + 3y2 = 0 x2+ y2x + 2y = 0 ( ) Bi 3: (3,0 im).Cho x, y, z R tha món : Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc : M = 1 1 1 1 + + = x y z x+ y+z 3 + (x8 y8)(y9 + z9)(z10 x10) 4 Bi 4: (6,0 im).Cho ABC vi BC=a, CA=b, AB=c (c . 4 x 9 x 9 ≥  ≥    ≠ ⇔ ≠     ≠ ≠   . 15 Ta có: (x 9) (4 x) 9 x (2 x)( x 3) ( x 2)( x 3) P x( x 3) ( x 3)( x 3) − + − − − − + − + = − − + − + − + − + − + ⇔ = ⇔ = = − + − (x 9) (4 x) (9. 2 ˆ ˆˆˆˆˆˆ COB NOXXOMCONBOMNOXXOM =+⇒+=+ 2 ˆ 90 ˆ 0 CAB NOM −=⇒ (không đổi) Đề 4 14 Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức: x 3 x 2 9 x 3 x 9 P : 1 x 9 2 x 3 x x x 6     − + − − = + − −  ÷ . MON không phụ thuộc vào việc chọn điểm X trên cung nhỏ BC. 3 Đề 4 Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức: x 3 x 2 9 x 3 x 9 P : 1 x 9 2 x 3 x x x 6     − + − − = + − −  ÷  ÷ − − + + −   