Đề thi và đáp án Kì thi HS giỏi môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh …………………… KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2010-2011 Môn thi: Vật lý Lớp 12 THPT Ngày thi: 24 tháng năm 2011 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi) Đề thi có câu, gồm 02 trang Câu (2,5 điểm) Một ròng rọc kép gồm hai hình trụ đặc đồng chất đặt đồng tâm Hình trụ R lớn có khối lượng M = 200g, bán kính R = 10cm, hình trụ nhỏ có khối lượng r m = 100g, bán kính r = 5cm Trên rãnh hình trụ có quấn sợi dây nhẹ không dãn, đầu tự dây mang vật khối lượng m = 250g m2 = 200g (hình vẽ) Ban đầu hệ đứng yên, thả cho hệ chuyển động Tính gia tốc vật lực căng dây treo m1 m2 Câu (2,5 điểm) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động xuống với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc ban đầu a Tính thời gian từ giá B bắt đầu chuyển động vật rời giá B b Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B Viết phương trình dao động điều hòa vật Câu (3 điểm) Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách 8cm dao động pha với tần số f = 20Hz Tại điểm M mặt nước cách S 1, S2 khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, M đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác a Tính tốc độ truyền sóng mặt nước b N điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng S 1S2 dao động ngược pha với hai nguồn Tìm khoảng cách nhỏ từ N đến đoạn thẳng nối S1S2 c Điểm C cách S1 khoảng L thỏa mãn CS1 vuông góc với S1S2 Tính giá trị cực đại L để điểm C dao động với biên độ cực đại Câu (3 điểm) Mạch chọn sóng máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện gồm tụ điện có điện dung C không đổi mắc song song với tụ xoay C x Tụ xoay Cx có điện dung biến thiên từ C1 = 10pF đến C2 = 250pF góc xoay biến thiên từ 00 đến 1200 Mạch thu sóng điện từ có bước sóng nằm dải từ λ1 = 10m đến λ2 = 30m Cho biết điện dung tụ xoay hàm bậc góc xoay a Tính độ tự cảm L cuộn dây điện dung C0 tụ b Để thu sóng điện từ có bước sóng λ0 = 20m góc xoay tụ bao nhiêu? Câu (3 điểm) V1 Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây D có độ tự cảm L mắc nối tiếp với điện trở D M R C R tụ điện có điện dung C (hình A B A N vẽ) Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức u = U0cos100πt (V) không V2 đổi Các vôn kế nhiệt V1;V2 có điện trở lớn U1 = 120V; U2 =80 V Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch NB góc π/6 lệch pha so với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN góc π/2 Ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể A a Xác định giá trị R; L C b Tính U0 viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch Câu (2 điểm) Trong trình truyền tải điện xa cần tăng điện áp nguồn lên lần để giảm công suất hao phí đường dây 100 lần Giả thiết công suất nơi tiêu thụ nhận không đổi, điện áp tức thời u pha với dòng điện tức thời i Biết ban đầu độ giảm điện đường dây 15% điện áp tải tiêu thụ Câu (3 điểm) Chiếu hai xạ có bước sóng λ1 = 0,555µm λ2 = 377nm vào kim loại có giới hạn quang điện λ0 thấy vận tốc ban đầu cực đại quang electron có độ lớn gấp đôi a Tìm giới hạn quang điện λ0 kim loại b Chỉ chiếu xạ có bước sóng λ1, tách từ chùm electron bắn electron có vận tốc lớn cho bay từ A đến B điện trường mà hiệu điện U AB = -3V Tìm vận tốc electron đến B Câu (1 điểm) Một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự 10cm, bán kính đường rìa 0,5cm Đặt điểm sáng S đơn sắc trục phía tiêu điểm thấu kính Thấu kính làm lệch tia sáng tới từ S góc tối đa bao nhiêu? Cho biết số: c = 3.108 m/s; h = 6,625.10-34 J.s; e = 1,6.10-19 C; g = 10 m/s2 HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2010-2011 ĐÁP ÁN CHẤM Môn thi: Vật lý Lớp 12.THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 24/03/2011 (Đáp án gồm trang, ý gắn với chấm tròn • ứng với 0.5 điểm) Câu Nội dung Câu • Biểu diễn lực tác dụng lên hệ (2,5 đ) Vì R.P2 > r.P1 nên m2 xuống, m1 lên R + • Áp dụng định luật II Newton cho m1, m2: Vật m1: - m1g + T1 = m1a1 (1) r Vật m2: m2g – T2 = m2a2 (2) Áp dụng phương trình ĐLHVR cho ròng rọc: T2R – T1r = Iγ (3)   T1 (4) T2Mặt khác: a1 = rγ a = Rγ (5) m1 • Từ (1), (2), (3), (4), (5):  P1 Câu (2,5 đ) m2 γ = (m2 R − m1r ) g 2  P2 m2 R + m1 r + I với I = Điểm 0,5 0,5 0,5 1 MR + mr 2 •Thay số: γ = 20 rad/s2 ; a1 = 1m/s2 ; a2 = 2m/s2 ; • T1 = m1(g + a1); T2 = m2(g - a2) , thay số T1 = 2,75N; T2 = 1,6N a Tìm thời gian • Khi vật VTCB lò xo giãn: Δl = Tần số dao động: ω = r r r r mg = 0,1 m k 0,5 0,5  F k dh  N m k = 10 rad/s m • Vật m: P + N + Fdh = ma Chiếu lên Ox: mg - N - k ∆l = ma Khi vật rời giá N = 0, gia tốc vật a = m/s2 • Suy ra:  P 0,5 B O 0,5 x m(g - a) at = k 2m(g - a) ⇒ t= = 0,283 s ka Δl = 0,5 b Viết phương trình • Quãng đường vật rời giá S = at = 0,08 m Tọa độ ban đầu vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm Vận tốc vật rời giá là: v0 = at = 40 cm/s v02 • Biên độ dao động: A = x + = cm ω ϕ Tại t = 6cos = -2 v > suy ϕ = -1,91 rad 0,5 0,5 Câu (3 đ) Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm) a Tính tốc độ truyền sóng: d1 − d k - Giữa M trung trực AB có hai dãy cực đại khác ⇒ k = • Từ ⇒ λ = 1,5cm , vận tốc truyền sóng: v = λf = 30 cm/s • Tại M sóng có biên độ cực nên: d1 – d2 = kλ ⇒ λ = b Tìm vị trí điểm N   2πd Độ lệch pha phương trình sóng N nguồn: ∆ϕ = λ • Giả sử u1 = u2 = a cos ωt , phương trình sóng N: u N = 2a cosωt − 0,5 0,5 2πd   λ  0,5 Để dao động N ngược pha với dao động nguồn 2πd λ ∆ϕ = = (2k + 1)π ⇒ d = ( 2k + 1) λ λ • Do d ≥ a/2 ⇒ ( 2k + 1) ≥ a/2 ⇒ k ≥ 2,16 Để dmin k=3 2 ⇒dmin= xmin a +   ⇒ xmin ≈ 3,4cm 2 c Xác định Lmax • Để C có cực đại giao thoa thì: L2 + a − L = kλ ; k =1, 2, a = S1S2 Khi L lớn đường CS1 cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn L để C có cực đại k =1 • Thay giá trị cho vào biểu thức ta nhận được: L2 max + 64 − Lmax = 1,5 ⇒ Lmax ≈ 20,6cm Câu (3 đ) a Tính L C0 • Bước sóng sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được: λ = 2πc LC ⇒ λ1 = 2πc L(C + C1 ) = 10m ; λ = 2πc L(C + C ) = 30m 0,5 0,5 0,5 0,5 C + 10 λ12 = ⇒ C0 = 20pF •⇒ = λ C + 250 λ12 = 9,4.10 −7 ( H ) • ⇒ L= 2 4π c (C + C ) b Góc xoay tụ • Vì điện dung tụ hàm bậc góc xoay ⇒ Cx = aα + b Khi α = 00: C1 = + b ⇒ b = C1 = 10pF Khi α = 1200: C2 = 10 + a.120 ⇒ a = pF/độ Vậy: Cx = 2a + 10 (pF) (1) • Để thu sóng có bước sóng λ3 thì: λ3 = 2πc L(C + C x ) 0,5 λ12 C + C1 ⇒ = = ⇒ Cx = 100 pF λ3 C + C x • Thay vào (1): 2α + 10 = 100 ⇒ α = 450 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu a Xác định giá trị R ; L ;C •Vẽ giãn đồ véc tơ (3 đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (2 đ) b Xác định U0 viết biểuthức i   • Từ GĐVT : U = U + U C Áp dụng định lý hàm số cosin ta : U2 = U12 + UC2 + 2U1.UC cos1200 Thay số tính toán ta được: U = 120V => U0 = 120 (V) • Lập luận để ⇒ ϕ = -π/6 ⇒ i = cos(100πt + π/6) (A) • Đặt U, U1, ΔU , I1, ∆P1 điện áp nguồn, điện áp tải tiêu thụ, độ giảm điện áp đường dây, dòng điện hiệu dụng công suất hao phí đường dây lúc đầu U’, U2, ΔU' , I2, ∆P2 điện áp nguồn, điện áp tải tiêu thụ, độ giảm điện áp đường dây, dòng điện hiệu dụng công suất hao phí đường dây lúc sau ∆P  I  I ∆U ' ⇒ = ⇒ = Ta có: =   = ∆P1  I1  100 I1 10 ∆U 10 0,15U1 Theo đề ra: ΔU = 0,15.U1 ⇒ ∆U ' = (1) 10 • Vì u i pha công suất nơi tiêu thụ nhận không đổi nên: U1.I1 = U I ⇒ U2 I = = 10 ⇒ U2 = 10U1 (2) U1 I2 0,5 0,5 0,5 0,5 • (1) (2):  U = U1 + ΔU = (0,15 + 1).U1   0,15.U1 0,15 = (10 + ).U1  U' = U + ΔU' = 10.U1 + 10 10 0,15 10+ U' 10 = 8,7 • Do đó: = U 0,15+1 Câu (3 đ) a Tính λ0 hc hc mv1 = + • λ1 λ0 2 (1) 0,5 0,5 0,5 hc hc mv2 hc mv = + = + (Vì λ2 < λ1 ) (2) λ2 λ0 λ0 • Từ (1) (2): λ = 3λ − 3λ • Thay số λ0 ≈ 0,659µm 0,5 0,5 b Tìm vận tốc quang e B hc hc 0,5 • Khi chiếu λ1 thì: Wđ1 = WđA = λ − λ hc hc • Theo định lí động năng: WđB - WđA = eUAB ⇒ WđB = λ − λ + eUAB • ⇒ vB = Câu (1 đ) hc hc ( − + eU AB ) ≈ 1,086.106 m / s m λ1 λ0 0,5 0,5 • Góc lệch cực đại nhận ứng với tia sáng đến mép thấu kính -Do điểm S nằm bên tiêu điểm F thấu kính nên cho ảnh thật S’ bên thầu kính.(hình vẽ) - Gọi γ góc lệch tia tới tia ló, 0,5 β góc hợp tia ló trục Từ hình vẽ ta có: γ = α + β • Theo giả thiết d, d’ >> r, α ≈ tanα = r/d ; β ≈ tanβ= r/d’ 1 d - Suy : γ = α + β = r/d + r/d’ = r  + 1 r = rad = 2,90 ' = d  f 20 Lưu ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa - HẾT - J2 0,5 ... thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2010-2011 ĐÁP ÁN CHẤM Môn thi: Vật lý Lớp 12.THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 24/03/2011 (Đáp án gồm trang, ý gắn... Một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự 10cm, bán kính đường rìa 0,5cm Đặt điểm sáng S đơn sắc trục phía tiêu điểm thấu kính Thấu kính làm lệch tia sáng tới từ S góc tối đa bao nhiêu? Cho biết số:... : U = U + U C Áp dụng định lý hàm số cosin ta : U2 = U12 + UC2 + 2U1.UC cos1200 Thay số tính toán ta được: U = 120V => U0 = 120 (V) • Lập luận để ⇒ ϕ = -π/6 ⇒ i = cos(100πt + π/6) (A) • Đặt