Do tình hình khách quan, có một số khó khăn trong điều kiện học tập không đều giữa những học sinh có năng lực học toán với những học sinh học yếu toán do mất căn bản hoặc chưa có phương pháp học cho phù hợp… , cuốn tài liệu này một phần nhằm giúp học sinh tự tìm lại các kiến thức đã quên ; Một phần giúp học sinh hệ thống được chuỗi kiến thức toán THCS và tự rèn luyện nâng dần mức độ về kiến thức, tư duy ,đặc biệt là giúp HS xây dựng cho mình phương pháp tự học tốt hơn: I Về thiết kế ôn tập theo định hướng đổi mới PPDH: Đã xác định rõ mục tiêu giúp HS đạt được : về kiến thức; kĩ năng; tư duy; chú ý xây dựng cho HS phương pháp học tập và hệ thống được chuỗi kiến thức toán THCS. Xác định điều kiện học tập: Nội dung cơ bản, trọng tâm phù hợp với thời gian ,trình độ và có nâng dần mức độ cho các em . Cần nắm được trình độ xuất phát, đặc điểm tâm lí học tập của HS . Từ đó có phương pháp và hình thức tổ chức dạy học thích hợp (độc lập hoặc nhóm nhỏ), sao cho “Học sinh phải : nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, hợp tác thảo luận, trình bày ý kiến của mình nhiều hơn”.Tăng tỉ lệ các câu hỏi yêu cầu tư duy, bám theo các hoạt động dự kiến nhằm cho HS tích cực, độc lập,sáng tạo trong học tập. chú trọng nhận xét sửa chữa các câu trả lời của HS ( câu hỏi được chọn lọc, phục vụ đổi mới phương pháp, chẳng hạn: Câu hỏi tạo tình huống có vấn đề ; câu hỏi giúp HS phát hiện kiến thức mới, giúp HS củng cố và đào sâu suy nghĩ, khai thác kiến thức hoặc vận dụng kiến thức vào thực tiễn…Có câu hỏi khó một chút so với trình độ hiện tại của HS, nhằm kích thích HS suy nghĩ, tìm tòi). Xác định tiến trình ôn tập : Có nhiều tình huống, có nhiều hoạt động (có phân bậc hoạt động phù hợp với các đối tượng HS) II Về thiết kế đề kiểm tra (đề thi) theo định hướng đổi mới PPDH:
M M Ộ Ộ T T S S Ố Ố V V Ấ Ấ N N ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. Tài liệu tham khảo - Lớp 9 Tài liệu tham khảo - Lớp 9 THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ LÊ THIỆN ĐỨC ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TOÁN TIN A’ 4 A (A-B) 2 bằng: Căn bậc hai a/ A 2 - B 2 số học của 9 là: b/ A 2 -2A+B 2 A/ -3 B/ 3 c/ A 2 +2AB+B 2 -2 o 2 C/ 81 D/ -81 d/ (A+B)(A-B) Lê Thiện Đức Lê Thiện Đức Trang Trang 1 Đại học sư phạm: Toán - Tin Đại học sư phạm: Toán - Tin y = x 2 y = 2x A I E G F H 1 2 B C N 4 B M A C E # 3 GD M M Ộ Ộ T T S S Ố Ố V V Ấ Ấ N N ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. Tài liệu tham khảo - Lớp 9 Tài liệu tham khảo - Lớp 9 THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ Do tình hình khách quan, có một số khó khăn trong điều kiện học tập không đều giữa những học sinh có năng lực học toán với những học sinh học yếu toán do mất căn bản hoặc chưa có phương pháp học cho phù hợp… , cuốn tài liệu này một phần nhằm giúp học sinh tự tìm lại các kiến thức đã quên ; Một phần giúp học sinh hệ thống được chuỗi kiến thức toán THCS và tự rèn luyện nâng dần mức độ về kiến thức, tư duy ,đặc biệt là giúp HS xây dựng cho mình phương pháp tự học tốt hơn: I/ Về thiết kế ôn tập theo định hướng đổi mới PPDH: - Đã xác định rõ mục tiêu giúp HS đạt được : về kiến thức; kĩ năng; tư duy; chú ý xây dựng cho HS phương pháp học tập và hệ thống được chuỗi kiến thức toán THCS. - Xác định điều kiện học tập: * Nội dung cơ bản, trọng tâm phù hợp với thời gian ,trình độ và có nâng dần mức độ cho các em . * Cần nắm được trình độ xuất phát, đặc điểm tâm lí học tập của HS . Từ đó có phương pháp và hình thức tổ chức dạy học thích hợp (độc lập hoặc nhóm nhỏ), sao cho “Học sinh phải : nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, hợp tác thảo luận, trình bày ý kiến của mình nhiều hơn”.Tăng tỉ lệ các câu hỏi yêu cầu tư duy, bám theo các hoạt động dự kiến nhằm cho HS tích cực, độc lập,sáng tạo trong học tập. chú trọng nhận xét sửa chữa các câu trả lời của HS ( câu hỏi được chọn lọc, phục vụ đổi mới phương pháp, chẳng hạn: Câu hỏi tạo tình huống có vấn đề ; câu hỏi giúp HS phát hiện kiến thức mới, giúp HS củng cố và đào sâu suy nghĩ, khai thác kiến thức hoặc vận dụng kiến thức vào thực tiễn…Có câu hỏi khó một chút so với trình độ hiện tại của HS, nhằm kích thích HS suy nghĩ, tìm tòi). - Xác định tiến trình ôn tập : Có nhiều tình huống, có nhiều hoạt động (có phân bậc hoạt động phù hợp với các đối tượng HS) II/ Về thiết kế đề kiểm tra (đề thi) theo định hướng đổi mới PPDH: -Khai thác triệt để chuẩn chương trình toán THCS về chuẩn kiến thức, chuẩn kĩ năng cũng như mức độ và dạng toán. -Bài tập trắc nghiệm và tự luận được chọn lọc, giúp HS củng cố, đào sâu suy nghĩ, khai thác kiến thức hoặc vận dụng kiến thức đã học,rèn luyện kĩ năng có hiệu quả hơn, có bài hơi khó so với trình độ hiện tại của HS để kích thích HS suy nghĩ tìm tòi . -Đề kiểm tra nhằm điều tra, đánh giá mức độ tiếp thu và vận dụng của HS. Qua đó HS tự điều chỉnh phương pháp học của mình, làm căn cứ để GV tiến hành nghiên cứu khai thác SGK, và điều chỉnh phương pháp dạy cho phù hợp với đối tượng HS mà mình đang tác động tốt hơn. Sau đây là một số vấn đề cần lưu ý ôn tập-THCS. Xem đây là tài liệu tham khảo cho HS lớp 9.Chúng tôi ý thức rõ rằng đề cập đến phương pháp dạy-học mới, là đề cập đến một lĩnh vực rất phong phú, luôn có những vấn đề cần xem xét và tranh luận. Vì vậy, chúng tôi mong nhận được những ý kiến quý bấu của quý thầy cô và bạn đọc. Lê Thiện Đức Lê Thiện Đức Trang Trang 2 Đại học sư phạm: Toán - Tin Đại học sư phạm: Toán - Tin M M Ộ Ộ T T S S Ố Ố V V Ấ Ấ N N ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. Tài liệu tham khảo - Lớp 9 Tài liệu tham khảo - Lớp 9 THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ A/ CÁC CÂU HỎI LÍ THUYẾT A 1 / PHẦN ĐẠI SỐ 1/ Viết tập hợp N, N * , Z bằng cách liệt kê? Tập hợpQ có dạng như thế nào? Tập hợp R? Dùng kí hiệu ⊂∩∪ ,, để thể hiện mối quan hệ của các tập hợp N,Z,Q,I,R? N = {0;1;2;3;…} ; N * = {1;2;3;…} ; Z = {…-3;-2;-1;0;1;2;3;…} Tập hợp Q có dạng : ( ) 0,, ≠∈∈ bZbZa b a Tập hợp R gồm tập hợp I và tập hợp Q. RQIQIRIRQZN =∪∅=∩⊂⊂⊂⊂ ;;; 2/ Tìm số đối của các số sau: 3,-5,0, 3 4 − ? Tìm số nghịch đảo của các số: 3,-5, 3 4 − ? Số đối của 3 là -3; Số nghịch đảo của 3 là 3 1 ;… 3/ Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số? Tính: 5− , 5 , 0 3 4 − ? Gợi ý: )0();0( <∀−=≥∀= aaaaaa 4/ Nêu quy tắc cộng, trừ,nhân, chia số nguyên? Thực hiện tính: (-5)+(-20) ; (-5).(-20) ; (-5)+20 ; (-5).20 ; (-20)+5 ; (-20).5 ; 5-20 ; (-5)-20 Gợi ý: + Cộng 2 số (hay nhiều số) : - Cùng dấu : cộng trị số tuyệt đối, rồi lấy dấu chung. - Khác dấu : Trừ trị số tuyệt đối , rồi lấy dấu của số có trị số tuyệt đối lớn. + Trừ 2 số nguyên: a – b = a + (-b) (a cộng số đối của b) + Nhân (chia) 2 số cùng dấu, kết quả là số dương + Nhân (chia) 2 số khác dấu, kết quả là số âm. 5/ - Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên? - Viết dạng tổng quát và lấy ví dụ cụ thể: + Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số. + Chia hai luỹ thừa cùng cơ số. + Luỹ thừa của luỹ thừa. + Luỹ thừa của một tích. + Luỹ thừa của một thương. Gợi ý: + aaaaa n = (n thừa số a) + mnmn aaa + =. + mn m n a a a − = + ( ) mn m n aa . = + ( ) nn n baba = + n n n b a b a = Lê Thiện Đức Lê Thiện Đức Trang Trang 3 Đại học sư phạm: Toán - Tin Đại học sư phạm: Toán - Tin M M Ộ Ộ T T S S Ố Ố V V Ấ Ấ N N ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. Tài liệu tham khảo - Lớp 9 Tài liệu tham khảo - Lớp 9 THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ 6/ Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu”+” đằng trước? Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu”-” đằng trước? Quy tắc chuyển vế? Gợi ý: (a + b) - (c - d) = a + b – c + d ; a + b = c bca −=⇒ Ví dụ: 3 + (2 - a) = 3 + 2 – a = 5 - a 3 - (2 - a) = 3 - 2 + a = 1 + a 15665 =⇒−=⇒=+ aaa 7/ Tính chất tỉ lệ thức: *Từ tỉ lệ thức ⇔= d c b a + ad = bc + d b c a = * ⇒= d c b a d dc b ba ± = ± * fdb eca f e d c b a +± +± === 8/ Thế nào là đơn thức đồng dạng? Gợi ý: hai đơn thức đồng dạng là 2 đơn thức có hệ số khác 0 ,có phần biến giống nhau. Nêu quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng? Thực hiện tính: -5xy 2 -20xy 2 ; -5xy 2 +20xy 2 ; 5xy 2 +(-20xy 2 ) ; 4x 2 y + 5x 2 – 7y 2 - 15-12x 2 y – 7x 2 + 21y 2 + 5 Gợi ý: Cộng (trừ) phần hệ số với nhau, giữ nguyên phần biến. VD: 2xy-5xy = -3xy ; 7xy+2x-7xy+4x-2-3x+3=3x+1 9/ Nêu quy tắc nhân, chia hai đơn thức? Thực hiện tính: 2325423 4:2;4.3 yxzyxyxyx ;(-5xy 2 ).(-20xy 2 );(-5xy 2 ).20xy 2 ; 5xy 2 .(-20xy 2 );(-20xy 2 ):5xy Gợi ý: zx z x x yxzyxyxyyxxyxyx 2 3 5 232555423423 2 1 1 4 2 4:2;12 4.34.3 ==== 10/ Nêu quy tắc : Cộng,trừ hai đa thức? Nhân đơn thức với đa thức? Nhân đa thức với đa thức? Chia đa thức cho đơn thức? Chia đa thức cho đa thức? Thực hiện tính: a/ (4x 2 y + 5x 2 – 7y 2 – 15)+(-12x 2 y – 7x 2 + 21y 2 + 5) b/ (4x 2 y + 5x 2 – 7y 2 – 15) -(12x 2 y – 7x 2 + 21y 2 + 5) c/ 2x 2 y(5xy 2 -3x 3 y +7) ; (-2x 2 y 2 )(15x 2 y 2 -3x 3 y +7) d/ (2x - 5y)(4x 2 + 20xy + 25y 2 ) e/ (x + 5y)(x 2 - 5xy + 25y 2 ) f/ (5a 4 b 3 c -25a 5 b 2 c 5 + 45a 2 bc 3 ): 5a 2 b ; g/ (8x 3 + 50y 3 ):( 2x+5y) Gợi ý: (A + B ) + (C - D)= A +B +C –D; (A+B)-(C-D) = A + B –C + D A(B + C) = AB +A ; (B + C).A = AB +AC (A + B) .(C-D) = AC –AD + BC –BD; (A+B-C):D=A:D+B:D-C:D 11/ Hằng đẳng thức đáng nhớ: (A ± B) 2 = A 2 ± 2AB +B 2 ; (A + B) 3 = A 3 +3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (A - B)(A + B) = A 2 - B 2 ; (A + B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 A 3 + B 3 = (A +B)(A 2 – AB + B 2 ) ; A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) (A + B +C + D) 2 = A 2 + B 2 + C 2 + D 2 +2AB +2AC +2AD +2BC+2BD +2CD 12/ Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số. cho ví dụ cụ thể. Gợi ý: )( . . OC CB CA B A ≠= ; )0( : : ≠= C CB CA B A ; 13/ Nêu hai bước rút gọn một phân thức đại số. Lê Thiện Đức Lê Thiện Đức Trang Trang 4 Đại học sư phạm: Toán - Tin Đại học sư phạm: Toán - Tin M M Ộ Ộ T T S S Ố Ố V V Ấ Ấ N N ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. Tài liệu tham khảo - Lớp 9 Tài liệu tham khảo - Lớp 9 THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ Gợi ý: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Áp dụng : Rút gọn các phân thức sau: a/ ( )( ) 2 ) ( 4 63 2 2 = + + = − + x x x xx b/ ( ) ( ) 2 22 22 2 = + + = + + yx x yx xyx 14/ Nêu quy tắc cộng hai phân thức đại số ( Trường hợp cùng mẫu thức và Trường hợp khác mẫu thức). Gợi ý: BD CBAD D C B A B CA B C B A + =+ + =+ ; Áp dụng: Thực hiện phép tính a/ 1 2 1 12 2 + + + + − x x x x b/ 1 1 1 1 − − + xx 15/ Thế nào là nghiệm của đa thức f(x)? Tìm nghiệm của đa thức:2x-1 ; x(x+5). Gợi ý: x=a là nghiệm f(x) thì f(a) = 0 16/ Nêu định nghĩa hai phương trình tương đương. Gợi ý: 2 phương trình có cùng tập hợp nghiệm là 2 phương trình tương đương. Áp dụng: Hai phương trình 2x-6=0 và x 2 =9 có tương đương không? Vì sao? 17/ a/ Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 : + Quy đồng mẫu (nếu có) rồi bỏ mẫu. + Chuyển vế, đưa về dạng ax = c + Ví dụ: ( ) 2 7 7261421 6 14 3 −=⇒=−⇒=+−⇒= + − xxxx xx b/ Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: + Đặt ĐK cho ẩn; Quy đồng, khử mẫu; Giải PT và kết luận. +Ví dụ: 1 6 1 2 + = − xx (*) ĐK: x 1±≠ ( ) ( ) ( ) TXĐxxx ∈=⇒−=+⇔ 21612* Vậy x=2 là nghiệm của PT c/ Cách giải phương trình tích: = = ⇒= 0 0 0. B A BA Ví dụ: x 2 -1 =0 ( )( ) =⇒=− −=⇒=+ ⇒=−+⇔ 101 101 011 xx xx xx 18/ + Giải BPT tương tự như giải PT + Bình phương mọi số đều không âm: Raa ∈∀≥ .0 2 + Nếu a 2 =b 2 ba ±=⇔ hoặc ba = Nếu a > 0, b > 0 và a = b 22 ba =⇔ 19/ Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0 ( Lưu ý căn bậc hai khác với căn bậc hai số học)? Điều kiện để A có nghĩa? ? 2 =a Gợi ý: 0,/ 2 ≥== xaxxa ;Điều kiện để A có nghĩa là: 0≥A ; aa = 2 Áp dụng: a/ Tìm điều kiện để các căn thức sau: 35;24;53 +−− xxx xác định Lê Thiện Đức Lê Thiện Đức Trang Trang 5 Đại học sư phạm: Toán - Tin Đại học sư phạm: Toán - Tin M M Ộ Ộ T T S S Ố Ố V V Ấ Ấ N N ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. Tài liệu tham khảo - Lớp 9 Tài liệu tham khảo - Lớp 9 THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ b/ Tính: ( ) 2 2 7;7;16,0; 25 9 ;01,0;49 − ; 20/ Phát biểu quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn thức bậc hai. Gợi ý: baba = Áp dụng: Tính a/ 36.9.25 ; b/ 36,0.25.5 ; c/ ;5.20 d/ 5,0.2 21/ Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai. Gợi ý: b a b a = Áp dụng: Tính a/ 25 36 ; b/ 25,0 36,0 ; c/ ; 5 80 d/ 3 27 22/ Hoàn thành công thức sau : BABA = 2 ( với 0 ≥ ) BABA 2 = (với ……….) BABA 2 −= (với …………) 1 BB A = ( Với )0,0 ≠≥ BAB BA B A = ( với A,B là biểu thức ,B>0) ( ) 2 BA C BA C − = ± ( với các biểu thức A, B, C mà 2 ,0 BAA ≠≥ ) ( ) BA C BA C − = ± ( với các biểu thức A, B, C mà BAA ≠≥ ,0 ) Áp dụng: a/ Rút gọn: 281878523 ++− xxx ; 324;324;526 −+− b/ Khử mẫu biểu thức lấy căn xy 2 ; 600 1 ; 5 4 với x.y>0 c/ Trục căn ở mẫu: yx −−− + + + 1 ; 56 2 ; 32 32 ; 13 3 ; 25 222 ; 203 1 ; 10 5 với yxyx ≠≥≥ ,0,0 23/ Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Gợi ý: +y phụ thuộc vào x (thay đổi), sao cho mỗi giá trị x luôn xác định một giá trị y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến. Hàm số có thể cho bằng công thức hoặc bằng bảng. Lê Thiện Đức Lê Thiện Đức Trang Trang 6 Đại học sư phạm: Toán - Tin Đại học sư phạm: Toán - Tin M M Ộ Ộ T T S S Ố Ố V V Ấ Ấ N N ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. Tài liệu tham khảo - Lớp 9 Tài liệu tham khảo - Lớp 9 THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ + Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y = ax +b: a,b là các số cho trước, (a )0≠ + Hàm số y = ax + b có tính chất sau: - a > 0, Hàm số y = ax + b nghịch biến trên R - a < 0 , Hàm số y = ax + b đồng biến trên R Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x-5 (1) và y = 2- 3x (2) Hỏi rằng, hàm số nào là hàm số đồng biến? hàm số nào là hàm số nghịch biến? Vì sao? 24/ +Đồ thị y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. + Đồ thị y = ax + b là đường thẳng không đi qua gốc toạ độ ( ) 0≠b và song song với đường thẳng y = ax. +Ví dụ: Vẽ đồ thị sau y = 2x : Lấy A(1;2) y = 2x +4 : Lấy A’(0;4); B’(-2;0) 25/ Cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình tương ứng là y = ax +b và y = a’x +b’ Hỏi rằng, khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau? Song song với nhau?trùng nhau? Gợi ý: (d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’ (d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’ (d) ≡ (d’) ⇔ a = a’ và b = b’ Áp dụng : Cho hai đường thẳng y = kx + (m-2) (d) y = (5-k)x + (4-m) (d’) Với điều kiện nào của k và m thì (d) và (d’) a/ cắt nhau b/ Song song với nhau c/ trùng nhau 26/ Thế nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn. Lấy ví dụ ?phương trình bậc nhất 2 ẩn. Có thể có bao nhiêu nghiệm? Gợi ý: +Có dạng ax + by = c trong đó a,b,clà số đã biết(a 0 ≠ hoặc b 0 ≠ ) + Có vô số nghiệm.Mỗi nghiệm là 1 cặp số (x;y) thoả mãn phương trình. 27/ Cho hệ phương trình ax + by = c (d) a’x + b’y = c’ (d’) Có bao nhiêu nghiệm số? Gợi ý: + Có một nghiệm duy nhất nếu (d) cắt (d’): '' b b a a = + Có vô số nghiệm nếu (d) ≡ (d’) : ''' c c b b a a == + Có vô nghiệm nếu (d) // (d’) : ''' c c b b a a ≠= Lê Thiện Đức Lê Thiện Đức Trang Trang 7 Đại học sư phạm: Toán - Tin Đại học sư phạm: Toán - Tin y = 2x+4 y = 2x A’ A B’ M M Ộ Ộ T T S S Ố Ố V V Ấ Ấ N N ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. Tài liệu tham khảo - Lớp 9 Tài liệu tham khảo - Lớp 9 THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ Áp dụng: a/ 2x +5y =2 b/ 0,2x + 0,1y = 0,3 c/ 2 1 2 3 =− yx 1 5 2 =+ yx 3x + y = 5 3x – 2y = 1 +Dựa vào hệ số, nhận xét số nghiệm + Giải phương trình bằng phương pháp cộng hoặc thế. + Minh hoạ hình học kết quả tìm được. 28/ Hàm số ( ) 0 2 ≠= aaxy Có tính chất gì? Áp dụng: a/ Đưa ra kết luận về hàm số y = 2x 2 và y = -3x 2 b/ Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +2 và y = 2x 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ? Gợi ý: + Nếu a > 0 thì y>0 0 ≠∀ x . y = 0 khi x = 0. GTNN của hàm số là y = 0 (Đồng biến khi x> 0, nghịch biến khi x<0) + Nếu a < 0 thì y < 0 0 ≠∀ x . Y = 0 khi x = 0. GTLN của hàm số là y = 0 (Đồng biến khi x< 0, nghịch biến khi x>0) 29/ Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và viết công thức nghiệm của PT bậc hai đó? Gợi ý: + Phương trình bậc 2 một ẩn có dạng: ( ) 0.0 2 ≠=++ acbxax + CT nghiệm : CT đầy đủ CT thu gọn: b’= b:2 acb 4 2 −=∆ -Nếu 0>∆ thì PT có 2 nghiệm phân biệt: a b x 2 2,1 ∆±− = -Nếu 0 =∆ thì PT có 1 nghiệm kép : a b x 2 2,1 − = -Nếu 0<∆ thì PT vô nghiệm acb −=∆ 2 '' -Nếu 0'>∆ thì PT có 2 nghiệm phân biệt: a b x '' 2,1 ∆±− = -Nếu 0' =∆ thì PT có 1 nghiệm kép : a b x ' 2,1 − = -Nếu 0'<∆ thì PT vô nghiệm Áp dụng: Tìm nghiệm của phương trình: a/ x 2 - 5x +32 = 0 b/ 3x 2 + 2x -5 = 0 c/ x 2 – 5x - 6 = 0 d/ 9x 2 + 12x + 4 = 0 30/ Phát biểu và viết công thức của hệ thức Viet. Gợi ý: Nếu 21 , xx là hai nghiệm của phương trình ( ) 0.0 2 ≠=++ acbxax thì: a b xx −=+ 21 a c xx = 21 . Áp dụng: Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau: Lê Thiện Đức Lê Thiện Đức Trang Trang 8 Đại học sư phạm: Toán - Tin Đại học sư phạm: Toán - Tin M M Ộ Ộ T T S S Ố Ố V V Ấ Ấ N N ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. Tài liệu tham khảo - Lớp 9 Tài liệu tham khảo - Lớp 9 THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ a/ x 2 – 7x + 10 = 0; (2;5) b/ 2x 2 +3x-5=0; (1;- 2 5 ) c/ 3x 2 + 8x + 5 = 0 (-1; 3 5 ) A 2 / PHẦN HÌNH HỌC 1/ Phát biểu định lý thuận và đảo pytago? Áp dụng: a/ Cho ABC∆ vuông tại A .có AB = 3cm, BC = 5cm.Tính AC =? b/ Cho ABC ∆ có AB = 6cm, BC = 8cm, BC =10cm.Hỏi ABC ∆ là tam giác gì? Gợi ý: ABC ∆ vuông tại A 222 ACABBC +=⇔ 2/ Phát biểu định nghĩa hình bình hành. Nêu các tính chất của hình bình hành. Hãy nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành (có 5 dấu hiệu). Áp dụng: a/ Chohình bình hành ABCD có Â =47 0 . Tính các góc ∧∧∧ DCB ,, . b/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB<CD). Bên trong hình thang ABCD dựng một tam giác cân BCE đỉnh B sao cho E ∈ CD. Hỏi rằng tứ giác ABCD có phải là hình bình hành không?Vì sao? Gợi ý: + Tứ giác có 2 cạnh đối // và bằng nhau. + Tứ giác có 2 cặp cạnh đối // với nhau. + Tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau. + Tứ giác có 2 góc đối bằng nhau. +Tứ giác có tổng 2 góc kề một cạnh bằng 180 0 3/ Phát biểu các định lí về ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác ABC và A’B’C’? Áp dụng: Cho tam giác cân ABC (AB=AC).Từ A kẻ đường cao AH sao cho H ∈ BC. Hỏi rằng hai tam giác ABH và ACH có bằng nhau không?vì sao? Gợi ý: (c.c.c) ; (c.g.c) ; (g.c.g) 4/ Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’. Áp dụng: Cho tamgiác nhọn ABC (AB<AC). Từ B kẻ tia BD sao cho D ∈ AC và ∧ ABD = ∧ C . Hỏi rằng hai tam giác ABD và ABC có đồng dạng với nhau không?vì sao? Gợi ý: (c.c.c) ; (c.g.c) ; (g.g) 5/ + Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông? + Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn? + Nêu một số tính chất của các tỉ số lượng giác? + Nêu các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông? Áp dụng: Cho ABC∆ vuông tại A: AB=5cm;AC=7cm.Từ A kẻ đường cao AH sao cho H ∈ BC. a/ Tìm BC,BH,CH,AH? b/ Tìm tỉ số lượng giác góc B và góc C? Gợi ý: + Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông : '.;'. 22 cacbab == 222 cba += ; Định lí đảo pytago ''. 2 cbh = a.h = b.c Lê Thiện Đức Lê Thiện Đức Trang Trang 9 Đại học sư phạm: Toán - Tin Đại học sư phạm: Toán - Tin M M Ộ Ộ T T S S Ố Ố V V Ấ Ấ N N ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS. Tài liệu tham khảo - Lớp 9 Tài liệu tham khảo - Lớp 9 THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ 222 111 cbh += + Tỉ số lượng giác của góc nhọn: ABC ∆ vuông tại A : α = Λ B AC AB g AB AC tg BC AB BC AC ==== αααα cot;;cos;sin ( Để nhớ lâu: sin đi học ; cos không hư ; tang đoàn kết ; cotg kết đoàn ) + Một số tính chất của các tỉ số lượng giác: - Cho βα ; là hai góc phụ nhau. Khi đó: βαβαβαβα tgggtg ==== cot;cot;sincos;cossin + Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: gBtgCcBaCac gCtgBbCaBab cot;cos.sin. cot;cos.sin. ==== ==== 6/ Nêu vị trí tương đối của 2 đường tròn? Gợi ý: Vị trí tương đối của 2 đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d,R,r (O;R) đựng (O;r) 0 d < R-r Ở ngoài nhau 0 d > R+r Tiếp xúc ngoài 1 d = R+r Tiếp xúc trong 1 d = R-r Cắt nhau 2 R-r < d < R+r 7/ Chứng minh định lí: “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến”. 8/ Góc nội tiếp của một đường tròn bằng nửa số đo của cung bị chắn 9/ Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn” 10/ Chứng minh định lí: “Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy” 11/ Chứng minh định lí: “Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng một nửa hiệu của số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc đó” 12/ a/Chứng minh định lí: “Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 180 0 ” b/ Phát biểu định lí đảo của định lí trên. 13/ Hãy chỉ ra cách làm để điền được số thích hợp vào ô ? trong bảng sau (có làm tròn số) : a/ Bán kính đường tròn ( R ) Độ dài đường tròn ( C ) Diện tích hình tròn ( S ) Số đo của cung tròn (n 0 ) Diện tích hình quạt cung n 0 ? 2,1 cm 13,2cm ? 13,8 cm 2 47,5 0 ? 1,83 cm 2 2,5 cm ? 15,7 cm ? 19,6 cm 2 ? 229,6 0 12,5 cm 2 ? 3,5 cm ? 22 cm 37,8 cm 2 ? 101 0 10,6 cm 2 b/ Hình Bán kính đáy (cm) Đường kính đáy (cm) Chiều cao (cm) Chu vi đáy (cm) Diện tích đáy (cm 2 ) Diện tích xung quanh (cm 2 ) thể tích (cm 3 ) Lê Thiện Đức Lê Thiện Đức Trang Trang 10 Đại học sư phạm: Toán - Tin Đại học sư phạm: Toán - Tin [...]... d 2 4 4 d 3 π d 3 + Thể tích hình cầu: V = π R 3 = π = 3 3 8 6 B/ BÀI TẬP B1 / PHẦN ĐẠI SỐ Lê Thiện Đức Trang 11 Đại học sư phạm: Toán - Tin MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS SỐ VẤ THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH Tài liệu tham khảo - Lớp 9 LƯU HÀNH NỘI BỘ B1.1 / CÁC BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CƠ BẢN 1/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân... Trang 15 Đại học sư phạm: Toán - Tin MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS SỐ VẤ THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH Tài liệu tham khảo - Lớp 9 LƯU HÀNH NỘI BỘ 3/ Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốccủa mỗi xe, biết rằng vận tỗcemáy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp 4/ Một người đi xe máy dự định... Trang 24 Đại học sư phạm: Toán - Tin MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS SỐ VẤ THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH Tài liệu tham khảo - Lớp 9 LƯU HÀNH NỘI BỘ C1.2/ CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG TÍNH TOÁN x 3 − x 2 y − xy 2 + y 3 x 2 ( x − y ) − y 2 ( x − y ) x− y ( ∀x ≠ ± y ) = 2 = = 20/ a/ A = 3 2y 2 3 2 x+ y x + x − xy − y x ( x + y) − y ( x + y) b/ Khi x = 3; y = c/ A = 2 Ta... tháng đầu là x (0 . Lớp 9 Tài liệu tham khảo - Lớp 9 THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ 1 ? 2 10 ? 2 π ? π ? 20 π ? 10 π ? 3 6 100 ? 18,85 ? 28,27 ? 1885 ? 2827 5 ?10 4 ? 10 π ? 25 π ? 40 π ? 100 π c/. chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt phần việc còn lại trong 10 giờ THCS. Tài liệu tham khảo - Lớp 9 Tài liệu tham khảo - Lớp 9 THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ b/ Tính: ( ) 2 2 7;7;16,0; 25 9 ;01,0; 49 − ; 20/ Phát biểu quy tắc khai phương