DE THI HSG THANH HOA 2011

1. Đề thi học sinh giỏi Thanh hóa năm 2011 Câu 1: Cho hàm số Có đồ thị là 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 2. Tìm các giá trị của để đồ thị có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu 2 1. Giải phương trình: 2. Giải bất phương trình: 3. Tìm số thực để phương trình: chỉ có duy nhất một nghiệm thực. Câu 3 Tính tích phân: Câu 4 1. Cho tứ diện đều có cạnh bằng nhau và bằng 1. Gọi lần lượt là các điểm thuộc các cạnh sao cho mặt phẳng vuông góc với . Đặt . Tìm để diện tích toàn phần của tứ diện nhỏ nhất. 2. Trên mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và hai elip có cùng tiêu điểm. Biết rằng đi qua điểm thuộc . Tìm tọa độ điểm sao cho có độ dài trục lớn nhỏ nhất. 3. Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng và Viết phương trình mặt phẳng đi qua song song với , sao cho cắt hai đường thẳng lần lượt tại sao cho . Câu 5 Cho các số thực thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . 1. Đề thi học sinh giỏi Thanh hóa năm 2011 Câu 1: Cho hàm số Có đồ thị là 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số với 2. Tìm các giá trị của