IV: Củng cố, dặn dò - Học và xem lại các bài tập đã chữa - Làm các bài tập phần cộng, trừ đa thức một biến Ngày soạn: 18/3/2011 Ngày gảng: /3/2011 Tuần: 30 Tiết 57+58 Cộng, trừ đa thức một biến A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết cộng trừ đa thc một biến 2. Kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng, hiệu các đa thức. B. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ ghi đề bài 2. Hs: Học và chuẩn bị bài cũ. C. Hoạt động dạy học: 1. ổn định 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới Hoạt động thày và trò Ghi bảng Gv:Tìm bậc cũa đa thức tìm ntn? Viết các đa thức tăng theo luỹ thừa của biến ntn? ? Tìm bậc của đa thức đó ntn? ?Nêu cách làm? Hs: nêu cách làm Y?c: Thảu luận bàn làm bài? Hs: Trả lời Y/c: Hai hs lên bảng trình bày? Bài 1: Tìm bậc của đa thức sau: a. 5x 6 - 2x 5 + x 4 - 3x 3 - 5x 6 + x 2 + 5 b. 15 - 2x 2 + x 3 + 2x 2 - x 3 + x c. 3x 7 + x 4 - 3x 7 + x 5 + x + 4 d. - 2004 Giải: a. - 2x 5 + x 4 - 3x 3 + x 2 + 5 có bậc là 5 b. 15 + x có bậc là 1 c. x 5 + x 4 + x + 4 có bậc là 5 d. - 2004 có bậc là 0 Bài 2: a. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa tăng của biến và tìm bậc của chúng. f(x) = 5 - 6x 4 + 2x 3 + x + 5x 4 + x 2 + 3x 3 g(x) = x 5 + x 4 - 3x + 7 - 2x 4 - x 5 b. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến và tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tự do của chúng. h(x) = 5x 2 + 9x 5 - 7x 4 - x 2 - 6x 5 + x 3 + 75 - x g(x) = 2x 3 + 5 - 7x 4 - 6x 3 + 3x 2 - 1 Hs: Trình bày bảng GV: Gọi 2hs lần lợt đứng tại chỗ nhận xét? Gv: Nhận xét chỉnh sửa những khuyết điểm và đa rat kết luận cho điểm. Gv: Đa ra bài tập dạng rút gọn biểu thức (đơn giản biểu thức) Gv: Đơn giản một biểu thức ta làm thế nào?Hs: Ta thu gọn đa thức đó vsf thực hiện phép cộng các hạng tử đồng dạng Y/c: Hai học sinh trình bày bảng? Hs d- ới lớp trình bày ra vở? Gv: Y/c 2 hs nhận xét và so sánh kết quả làm ? Gv: Nhận xét và chỉnh sửa chỗ sai Gv: Đa ra dạng toán Chứng minh Y/c: Hs đọc nội dung bài và nêu cách chứng minh với mọi giá trị thực của x? Gv: Y/c học sinh đứng tại chỗ trình bày theo sự hớng dẫn của giáo viên? x 5 Giải: a. Ta có: f(x) = 5 + x + x 2 + 5x 3 - x 4 có bậc là 4 g(x) = 7 - 3x - x 4 có bậc là 4 b. Ta có: h(x) = 3x 5 - 7x 4 + x 3 + 4x 2 - x + 75 Hệ số bậc cao nhất của h(x) là 3, hệ số tự do là 75. g(x) = - x 5 - 7x 4 - 4x 3 + 3x 2 + 5 Hệ số bậc cao nhất của g(x) là - 1, hệ số tự do là 5. Bài 3: Đơn giản biểu thức sau: a. (a 2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a 2 - 1,2a) - (1,6a 2 - 2a) b. (y 2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y 2 + 4) - (2y - 7,2) c. 6x 2 - 2x 2 - (7x 2 + 4x + 1) - (x - 2x 2 - 1) d. -(2a 3 - a 2 + a) + 3a 3 - 4a - (5a 2 - a 3 ) Giải: a. a 2 + 0,8a 2 - 1,6a 2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a 2 + 0,35a + 1,2 b. y 2 - 0,3y 2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y 2 - 3,75y + 4 c. 4x 2 - 7x 2 + 2x 2 - 4x - x - 1 + 1 = - x 2 - 5x d. - 2a 3 + 3a 3 + a 3 + a 2 - 5a 2 - a - 4a = 2a 3 - 4a 2 - 5a Bài 4: a. Chứng minh rằng hiệu hai đa thức 0,7x 4 + 0,2x 2 - 5 và - 0,3x 4 + 5 1 x 2 - 8 luôn luôn dơng với mọi giá trị thực của x. b. Tính giá trị của biểu thức (7a 3 - 6a 3 + 5a 2 + 1) + (5a 3 + 7a 2 + 3a) - (10a 3 + a 2 + 8a) với a = - 0,25 Giải: a. Ta có: (0,7x 4 + 0,2x 2 - 5 ) - (0,3x 4 + 5 1 x 2 - 8) 2 Y/c các học sinh khác vừa ghi vừa quan sát = 0,7x 4 + 0,2x 2 - 5 + 0,3x 4 - 5 1 x 2 + 8 = x 4 + 3 Rx 3 b. 7a 3 - 6a 3 + 5a 2 + 1 + 5a 3 + 7a 2 + 3a - 10a 3 - a 2 - 8a = - 4a 3 + 11a 2 - 5a + 1 Với a = - 0,25 thì giá trị của biểu thức là: 4(- 0,25) 3 + 11. (- 0,25) 2 - 5.(- 0,25) + 1 = 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + 1 = 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875 IV: Dặn dò củng cố - Học lí thuyết, xem lại các bài tập đã chữa - Về nhà tiếp tục làm các bài tập sgk,sbt Tiết 37: Bài 5: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. a. + 22 6,0 5 2 15,04,0 5 3 xxxx b. 1,7 - 12a 2 - (2 - 5a 2 + 7a) + (2,3 + 7a 2 + 7a) c. 1 - b 2 - (5b - 3b 2 ) + (1 + 5b - 2b 2 ) Giải: Ta có: a. 5 3 x 2 - 0,4x - 0,5 - 1 + 5 2 x - 0,6x 2 = - 1,5 b. 1,7 - 12a 2 - 2 + 5a 2 - 7a + 2,3 + 7a 2 + 7a = (- 12a 2 + 5a 2 + 7a 2 ) - 7a + 7a + 1,7 - 2 + 2,3 = 2 c. 1 - b 2 - 5b + 3b 2 + 1 + 5b - 2b 2 = - b 2 + 3b 2 - 2b 2 - 5b + 5b + 1 + 1 = 2 3 Tiết 38: Bài 6: Cho các đa thức f(x) = 3 + 3x - 1 + 3x 4 ; g(x) = - x 3 + x 2 - x + 2 - x 4 Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x) Giải: f(x) + g(x) = 3 + 3x - 1 + 3x 4 + (- x 3 + x 2 - x + 2 - x 4 ) = 2x 4 + x 2 + 2x - 1 Tơng tự: f(x) - g(x) = 4x 4 + 2x 3 - x 2 + 4x - 3 Bài 7: tính tổng f(x) + g(x) và hiệu f(x) - g(x) với a. f(x) = 10x 5 - 8x 4 + 6x 3 - 4x 2 + 2x + 1 + 3x 6 g(x) = - 5x 5 + 2x 4 - 4x 3 + 6x 2 - 8x + 10 + 2x 6 b. f(x) = 15x 3 + 7x 2 + 3x - 2 1 + 3x 4 g(x) = - 15x 3 - 7x 2 - 3x + 2 1 + 2x 4 Giải: a. Ta có f(x) + g(x) = 6x 6 + 5x 5 - 6x 4 + 2x 3 + 2x 2 - 6x + 11 f(x) - g(x) = x 6 + 15x 5 - 10x 4 + 10x 3 - 10x 2 + 10x - 9 b. f(x) + g(x) = 5x 4 f(x) - g(x) = x 4 + 30x 3 + 14x 2 + 6x - 1 Bài 8: Cho các đa thức f(x) = 2x 4 - x 3 + x - 3 + 5x 5 g(x) = - x 3 + 5x 2 + 4x + 2 + 3x 5 h(x) = x 2 + x + 1 + x 3 + 3x 4 Hãy tính: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x) Giải: f(x) + g(x) + h(x) = 8x 5 + 5x 4 + 6x 2 + 6x f(x) - g(x) - h(x) = 2x 5 - x 4 - 2x 3 - 6x 2 - 4x - 6 Bài 9: Đơn giản biểu thức: a. (0,5a - 0,6b + 5,5) - (- 0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5) b. (1 - x + 4x 2 - 8x 3 ) + (2x 3 + x 2 - 6x - 3) - (5x 3 + 8x 2 ) Giải: a. 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b + 1 b. 1 - x + 4x 2 - 8x 3 + 2x 3 + x 2 - 6x - 3 - 5x 3 - 8x 2 = - 11x 3 - 3x 2 - x - 2 Bài 10: Chứng minh rằng: A + B - C = C - B - A Nếu A = 2x - 1; B = 3x + 1 và C = 5x Giải: A + B - C = 2x - 1 + 3x + 1 - 5x = 5x - 5 - 1 + 1 = 0 C - B - A = 5x - 3x + 1 - 2x - 1 = 5x - 3x - 2x + 1 - 1 = 0 Vậy A + B - C = C - B - A Tiết 39: Bài 11: Chứng minh rằng hiệu hai đa thức 4 7 4 5 2 4 1 1 8 1 4 3 1 234 ++ xxxx và 0,75x 4 - 0,125x 3 - 2,25x 2 + 0,4x - 7 3 luôn nhận giá trị dơng. Giải: Ta có: ( 7 4 5 2 4 1 1 8 1 4 3 1 234 ++ xxxx ) - (0,75x 4 - 0,125x 3 - 2,25x 2 + 0,4x - 7 3 )= = x 4 + x 2 + 1 1 x Bài 12: Cho các đa thức P(x) = x 2 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 - x + 5 Q(x) = x - 5x 3 - x 2 - x 4 + 4x 3 - x 2 + 3x - 1 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b. Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) Giải: a. P(x) = 5 - x + 2x 2 + 9x 4 Q(x) = - 1 + 4x - 2x 2 - x 3 - x 4 b. P(x) + Q(x) = (9x 4 + 2x 2 - x + 5) + (x 4 - x 3 - 2x 2 + 4x - 1) = 10x 4 - x 3 + 3x + 4 P(x) - Q(x) = (9x 4 + 2x 2 - x + 5) - (x 4 - x 3 - 2x 2 + 4x - 1) = = 9x 4 + 2x 2 - x + 5 - x 4 + x 3 + 2x 2 - 4x + 1 = 8x 4 + x 3 + 4x 2 - 5x + 6 Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết quả đúng. P = 3x 3 - 3x 2 + 8x - 5 và Q = 5x 2 - 3x + 2 a. Tính P + Q A. 3x 3 - 2x 2 + 5x - 3; C. 3x 3 - 2x 2 - 5x - 3 B. 3x 3 + 2x 2 + 5x - 3; D. 3x 2 + 2x 2 - 5x - 3 b. Tính P - Q A. 3x 3 - 8x 2 - 11x - 7; C. 3x 3 - 8x 2 + 11x - 7 B. 3x 3 - 8x 2 + 11x + 7; D. 3x 2 + 8x 2 + 11x - 7 Giải: a. Chọn C; B.Chọn B Bài 14: Tìm đa thức A. chọn kết quả đúng. a. 2A + (2x 2 + y 2 ) = 6x 2 - 5y 2 - 2x 2 y 2 A. A = 2x 2 - 3y 2 + x 2 y 2 ; C. A = 2x 2 - 3y 2 - x 2 y 2 B. A = 2x 2 - 3y 2 + 5x 2 y 2 ; D. 2x 2 - 3y 2 - 5 x 2 y 2 b. 2A - (xy + 3x 2 - 2y 2 ) = x 2 - 8y 2 + xy A. A = x 2 - 5y 2 + 2xy; C. A = 2x 2 - 5y 2 + 2xy B. A = x 2 - 5y 2 + xy; D. A = 2x 2 - 5y 2 + xy Giải: a. Chọn C Ta có: 2A + (2x 2 + y 2 ) = 6x 2 - 5y 2 - 2x 2 y 2 2A = (6x 2 - 5y 2 - 2x 2 y 2 ) - (2x 2 + y 2 ) = 4x 2 - 6y 2 - 2x 2 y 2 A = 2x 2 - 3y 2 - x 2 y 2 Vậy đa thức cần tìm là: A = 2x 2 - 3y 2 - x 2 y 2 b. Chọn D Ta có 2A - (xy + 3x 2 - 2y 2 ) = x 2 - 8y 2 + xy 2A = (x 2 - 8y 2 + xy) + (xy + 3x 2 - 2y 2 ) = 4x 2 - 10y 2 + 2xy A = 2x 2 - 5y 2 + xy 5 Vậy đa thức cần tìm là A = 2x 2 - 5y 2 + xy Bài 15: Cho hai đa thức sau: f(x) = a 0 x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + + a n-1 x + a n g(x) = b 0 x n + b 1 x n-1 +b 2 x n-2 +,,,, + b n-1 x + b n a. Tính f(x) + g(x) A. f(x) + g(x) = (a 0 + b 0 )x n + (a 1 + b 1 )x n-1 + + (a n-1 + b n-1 )x + a n + b n B. f(x) + g(x) = (a 0 + b 0 )x n + (a 1 + b 1 )x n-1 + + (a n-1 + b n-1 )x + a n - b n C. f(x) + g(x) = (a 0 - b 0 )x n + (a 1 - b 1 )x n-1 + + (a n-1 - b n-1 )x + a n + b n D. f(x) + g(x) = (a 0 - b 0 )x n + (a 1 - b 1 )x n-1 + + (a n-1 - b n-1 )x - a n + b n b. Tính f(x) - g(x) A. f(x) - g(x) = (a 0 - b 0 )x n + (a 1 + b 1 )x n-1 + + (a n-1 + b n-1 )x + a n + b n B. f(x) - g(x) = (a 0 - b 0 )x n + (a 1 - b 1 )x n-1 + + (a n-1 - b n-1 )+ a n - b n C. f(x) - g(x) = (a 0 - b 0 )x n + (a 1 - b 1 )x n-1 + + (a n-1 - b n-1 )x + a n + b n D. f(x) - g(x) = (a 0 + b 0 )x n + (a 1 + b 1 )x n-1 + + (a n-1 + b n-1 )x + a n - b n Giải: a. Chọn A Ta có: f(x) = a 0 x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + + a n-1 x + a n g(x) = b 0 x n + b 1 x n-1 +b 2 x n-2 +,,,, + b n-1 x + b n f(x) + g(x) = (a 0 + b 0 )x n + (a 1 + b 1 )x n-1 + + (a n-1 + b n-1 )x + a n + b n b.Chọn B Ta có: f(x) = a 0 x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + + a n-1 x + a n g(x) = b 0 x n + b 1 x n-1 +b 2 x n-2 +,,,, + b n-1 x + b n f(x) - g(x) = (a 0 - b 0 )x n + (a 1 - b 1 )x n-1 + + (a n-1 - b n-1 )+ a n - b n Tiết 40: Nghiệm của đa thức: A. Mục tiêu: - Hiểu khái niệm nghiệm của đa thức - Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không, bằng cách kiểm tra xem P(a) có bằng không hay không B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C. Bài tập Tiết 40: Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức: (x 2 + 2) (x 2 - 3) A. x = 1; B, x = 2 ; C. x = 3 ; D. x = 2 Giải: Chọn C Nghiệm của đa thức: (x 2 + 2) (x 2 - 3) thoả mãn (x 2 + 2) (x 2 - 3) = 0 === =+ 3302 02 22 2 xxx x Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức x 2 - 4x + 5 A. x = 0; B. x = 1; C. x = 2; D. vô nghiệm b. Tìm nghiệm của đa thức x 2 + 1 A. x = - 1; B. x = 0; C. x = 1; D. vô nghiệm c. Tìm nghiệm của đa thức x 2 + x + 1 6 A. x = - 3; B. x = - 1; C. x = 1; D. vô nghiệm Giải: a. Chọn D Vì x 2 - 4x + 5 = (x - 2) 2 + 1 0 + 1 > 1 Do đó đa thức x 2 - 4x + 4 không có nghiệm b. Chọn D vì x 2 + 1 0 + 1 > 1 Do đó đa thức x 2 + 1 không có nghiệm c. Chọn D vì x 2 + x + 1 = 4 3 4 3 0 4 3 2 1 2 >++ +x Do đó đ thức x 2 + x + 1 không có nghiệm Bài 3: a. Trong một hợp số { } 5;5;1;1 số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức P(x) = x 4 + 2x 3 - 2x 2 - 6x + 5 b. Trong tập hợp số 2 1 ; 2 1 ;7;7;3;3;1;1 số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức. Giải: a. Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0 P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 0 P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 0 P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 0 Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của đa thức. b. Làm tơng tự câu a Ta có: - 3; 2 1 là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức sau: f(x) = x 3 - 1; g(x) = 1 + x 3 f(x) = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 Giải: Ta có: f(1) = 1 3 - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x) g(- 1) = 1 + (- 1) 3 = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x) g(- 1) = (- 1) 3 + 3.(- 1) 2 + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0 Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x) Bài 5: a. Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = 3 1 x 4 + 3x 2 + 1 không có nghiệm b. Chứng minh rằng đa thức P(x) = - x 8 + x 5 - x 2 + x + 1 không có nghiệm Giải: a. Đa thức f(x) không có nghiệm vì tại x = a bất kì f(a) = 4 1 a 4 + 3a 2 + 1 luôn dơng b. Ta có: P(x) = x 5 (1 - x 3 ) + x(1 - x) 7 NÕu x ≥ 1 th× 1 - x 3 ≤ 0; 1 - x ≤ 0 nªn P(x) < 0 NÕu 0 ≤ x ≤ 1 th× P(x) = - x 8 + x 2 (x 3 - 1) + (x - 1) < 0 NÕu x < 0 th× P(x) < 0 VËy P(x) kh«ng cã nghiÖm. 8 . 0,5 - 1 + 5 2 x - 0,6x 2 = - 1,5 b. 1 ,7 - 12a 2 - 2 + 5a 2 - 7a + 2,3 + 7a 2 + 7a = (- 12a 2 + 5a 2 + 7a 2 ) - 7a + 7a + 1 ,7 - 2 + 2,3 = 2 c. 1 - b 2 - 5b + 3b 2 + 1 + 5b - 2b 2 = - b 2 . 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a 2 + 0,35a + 1,2 b. y 2 - 0,3y 2 - 1 ,75 y - 2y - 3,2 + 7, 2 = 0,7y 2 - 3 ,75 y + 4 c. 4x 2 - 7x 2 + 2x 2 - 4x - x - 1 + 1 = - x 2 - 5x d. - 2a 3 + 3a 3 + a 3 . + 22 6,0 5 2 15,04,0 5 3 xxxx b. 1 ,7 - 12a 2 - (2 - 5a 2 + 7a) + (2,3 + 7a 2 + 7a) c. 1 - b 2 - (5b - 3b 2 ) + (1 + 5b - 2b 2 ) Giải: Ta có: a. 5 3 x 2 - 0,4x - 0,5 - 1 + 5 2 x - 0,6x 2 = - 1,5 b. 1 ,7 - 12a 2