TRỌN BỘ CÔNG THỨC GIẢI NHANH CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ ÔN THI THPT QUỐC GIA

TRỌN BỘ CÔNG THỨC GIẢI NHANH CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ ÔN THI THPT QUỐC GIA ========== TÀI LIỆU TRỌN BỘ CÔNG THỨC GIẢI NHANH CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ ÔN THI THPT QUỐC GIA ĐƯỢC BIÊN SOẠN RẤT CÔNG PHU TỈ MỈ ĐỊNH DẠNG FILE WORD CHỦ ĐỘNG CHỈNH SỬA. =========== ĐÂY THỰC SỰ LÀ CẨM NANG QUÝ CHO CÁC THẦY CÔ DẠY VẬT LÝ ÔN THI ĐẠI HỌC VÀ CÁC SĨ TỬ TRƯỚC KỲ THI QUAN TRỌNG.

TRỌN BỘ

CÔNG THỨC GIẢI NHANH CÁC

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ

ÔN THI THPT QUỐC GIA

TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG - BIÊN SOẠN CÔNG PHU

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh một ví cân bằng

Dao động tuần hoàn là dao động có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau

Dao động điều hòa là là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + 2x = 0

Có dạng như sau: x= Acos(t+)

Trong đó:

x: Li độ (cm), li độ là độ dời của vật so với vị trí cân bằng

A: Biên độ (cm) (li độ cực đại)

: vận tốc góc(rad/s)

t + : Pha dao động (rad/s)

: Pha ban đầu (rad)

, A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ

v

A

v

min

max

(vmax khi vật qua VTCB theo chiều dương; vmin khi vật qua VTCB theo chiều âm

Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ một góc

2 max

A a

A a

(Gia tốc cực đại tại biên âm, cực tiểu tại biên dương)

Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li độ.

(s) Trong đó (t là thời gian (s); N là số dao động)

“Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”

5 CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:

Lấy (1) + (2) ta có: 1

A

v A

v A

x

) ( x

A

2

max 2

2 2

2 2

x A

v v A

x

x A

v

Lấy (2) + (3) ta có: A2 =

2 4

a v

v

) III ( v a A

2 max 2

max

2 2 4 2 2

- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A

- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là L = 2A

- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên, đạt cực đại tại cân bằng theo chiều dương, cực tiểu tại cân bằngtheo chiều âm

- Gia tốc đổi và luôn hướng về vị trí cân bằng Gia tốc cực đại vị trí biên âm, cực tiểu tại vị trí biêndương

BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + )

Bước 2: Giải A, , .

max

2 max 2

max

a

v a v 4

S 2

- l là chiều dài quỹ đạo của dao động

- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ

max

max max max

2

x A

v v

a A

v A

-+

v giảm vmax = Aωt + φ) + sin v tăng

vmin = 0 vmin = 0

v tăng vmax = Aωt + φ) + sin v giảm

a = 0

a = 0

Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình.

II ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG.

-A

A

tx

Đồ thị của li độ theo thời gian

đồ thị x - t

Aωt + φ) + sin

t-Aωt + φ) + sin

xA-A

Đồ thị của gia tốc theo li độ

Đồ thị a - x

Aωt + φ) + sin2

-Aωt + φ) + sin2

vAωt + φ) + sin-Aωt + φ) + sin

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc

Đồ thị a - v

BÀI 3: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN 1

1 MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tại t = 0 ta có: cosφ) + sin =

 x = A.cos(ωt + φ) + sint+φ) + sin)

Kết luận: Ta có thể coi hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên trục cos là một dao

- : là góc tính theo rad; 0 là góc tính theo độ

BÀI 4: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - P2 ỨNG DỤNG 2 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.

a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời

gian t < T kể từ thời điểm ban đầu

Bước 1: Tính Δφ) + sin; Δφ) + sin = ωt + φ) + sin.Δt.

Bước 2: Xoay thêm góc Δφ) + sin kể từ vị trí t = 0 (s)

Bước 3: Tìm quãng đường bằng cách lấy hình chiếu trên trục cos.

b) Loại 2: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong

khoảng thời gian từ t1 đến t2

Bước 1: Tìm Δt; (Δt = t2 – t1); T =



 2

Bước 3: Tìm quãng đường S = n.4A + S3

Bước 4: Tìm S3; S3 là quãng đường ứng với thời gian t3 kể từ t1

Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường

c) Loại 3: Bài toán quãng đường cực đại – cực tiểu: Smax - S min

Dạng 1: Bài toán xác định S max – S min vật đi được trong khoảng thời gian t (t <

Smax = 2A.sin 2 với φ) + sin = ωt + φ) + sin.Δt Smin = 2A(1 - cos2 ) với φ) + sin = ωt + φ) + sin.Δt

Dạng 2: Tìm S max - S min vật đi được trong khoảng thời gian Δt (T > Δt > t (T > Δt (T > Δt > t >

) với Δφ) + sin = ωt + φ) + sin.Δt

BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

4

T 3

6

T 5

T

Smin 2A - A 3 2A- A 2 A 2A 4A -A 3 4A - A 2 3A 4A

Dạng 3: Tìm S max - S min vật đi được trong khoảng thời gian Δt (T > Δt > t ( Δt (T > Δt > t > T)

 Smax: Δt = nT + t*  Smax = n.4A + S max( t * )

 Smin: Δt = nT + t*  Smax = n.4A + S min( t * )

BÀI 5 ỨNG DỤNG VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN 3

ỨNG DỤNG 3: BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH

Dạng 1: TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH

a Tổng quát:

t

S v





Trong đó:

- S: quãng đường đi được

- Δt: là thời gian vật đi được quãng đường S

b Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian Δtt:

t

S

v max max 

c Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian Δtt

Trong đó: x: là độ biến thiên độ dời của vật: Δx = x2 – x1

Δt: thời gian để vật thực hiện được độ dời t = t2 – t1

ỨNG DỤNG 4: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6π) t + π) /3) cm

a Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần

thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu

2 9

1 k



Vì t ≥ 2  t = -

3 36

1 k

 =

3

9 36

1

 =2,97 s

ỨNG DỤNG 5 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ

TRÍ XM CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t”

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4π) t +

Cách 1: Đếm trên vòng tròn lượng giác

- Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm - 1

lần theo chiều dương)

- 1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f =





2 = 2 Hz

 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần

Cách 2: Giải lượng giác

2 Thí nghiệm con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang

- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường

- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có:

Pphương trình dao động có dạng sau: x = Acos(t +)

Trong đó:

- x: là li độ (cm hoặc m); là khoảng cách từ vậ đến vị trí cân bằng

- A là biên độ (cm hoặc m); li độ cực đại

- t +: pha dao động (rad)

- : là pha ban đầu (rad)

Trong đó: - K: Độ cứng của lò xo (N/m) - m: Khối lượng của vật (kg)

b) Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động: (s)

c) Tần số - f(Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s: (Hz)

a Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 

b Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + + mn

c Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a m1 + b.m2:

Bài 2: Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với tần số ƒ1 Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với

tần số ƒ2

a Xác định tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2  ƒ = 2

2

2 1

2 1

ff

ff



b Xác định tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + + mn

2 n

2 2

2 1

1

f

1f

1f

1

b f

a f

- Cho lò xo ban đầu có độ cức k0 có độ dài l0, cắt lò xo làm n đoạn Ta

có công thức tổng quát sau:

- Trường hợp cắt làm 2 đoạn: k0.ℓ0 = k1.ℓ1 = k2.ℓ2 

1

2 2

a) Trường hợp ghép nối tiếp:

+ Công thức xác định độ cứng của bộ lò xo:

n 2

1

1

+ Nếu 2 lò xo ghép nối tiếp: =

2

1 k

1

  k =

2 1

2 1

kk

kk



 T = 2π)

2 1

2 1

kk

)kk(

và ƒ =

)kk(m

kk2

1

2 1

2 1





b) Trường hợp ghép song song

- Công thức xác định độ cứng của bộ lò xo: kb = k1 + k2 + + kn

- Công thức xác định chu kì: T = 2π)

b

k m

- Nếu có 2 lò xo ghép song song: k = k1 + k2  T = 2π)



BÀI 8: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI

I - CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

1 Chiều dài ℓò xo:

- Gọi ℓ0 ℓà chiều dài tự nhiên của ℓò xo

- ℓ ℓà chiều dài khi con ℓắc ở vị trí cân bằng:

- ℓx là chiều dài lò xo tại vị trí có li độ x:

x A

-A nén

giãn, không

bị nén

O

x A -A

TH1 (A < l) TH2 (A ≥ l)

ℓ

0

ℓ

dương hướng lên: Δt (T > Δt > x = - Δt (T > Δt > ℓ + x;

Giả sử gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống.

A Khi 0







Về chiều của lực đàn hồi:

Lực đàn hồi có phương dọc theo trục lò xo và chiều luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng ℓ 0 , khi lò xo dãn lực đàn hồi là lực kéo, còn khi lò xo bị nén lực đàn hồi là lực đẩy.

3 Lực phục hồi (Lực kéo về - Tổng hợp lực – Lực gây ra dao động – Lực tác dụng lên vật):

Về độ lớn lực phục hồi: F ph = |m.a| = |-mω 2 x| = k|x|

Về chiều của lực phục hồi: Lực phục hồi cùng chiều với gia tốc, tức luôn hướng về vị trí cân bằng (vì

vậy ta thấy vật có xu hướng bị kéo về vị trí cân bằng)

Nhận xét: Trường hợp ℓò xo treo thẳng đứng ℓực đàn hồi và ℓực phục hồi khác nhau.

*** Đặc biệt khi A > ℓ

+ Fnén = K(|x| - ℓ) với |x| ≥ ℓ

 Fnén-max = K|A-ℓ|

Bài toán: Tìm thời gian ℓò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ.

- Gọi nén ℓà góc nén trong một chu kỳ

2 nén dãn nén

0 max

A k F

min đh max đh

Về chiều: Lò xo nằm ngang, lực đàn hồi và lực phục hồi luôn hướng về vị trí lò xo không biến

dạng

BÀI 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO

Năng ℓượng con ℓắc ℓò xo: W = W d + W t

Trong đó:

W: ℓà cơ năng của con ℓắc ℓò xo

Wd: Động năng của con ℓắc (J) Wd = mv2

Wt: Thế năng của con ℓắc (J) Wt = K.x2

Với m là khối lượng (kg); v là vận tốc (m/s)

*** Wd = mv2 = m[-Asin(t +)]2 = m2A2sin2(t +)

x m

K

Mô hình con lắc lò xo

→ Đặt Td ℓà chu kì của động năng, Τt là chu kì của thế năng: Td = Tt =

→ Đặt ƒd ℓà tần số của động năng, ƒt là tần số của thế năng: ƒd = ƒt = 2ƒ

→ Thời gian liên tiếp để động năng và thế năng bằng nhau: t =

4 T

Một số chú ý trong giải nhanh toán năng ℓượng:

+ Vị trí có Wd = n.Wt: x =  ; amaxa =

+ Khi Wt = n.Wd  v = 

1n

BÀI 10: CON LẮC ĐƠN

1 Cấu tạo con lắc đơn

Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định đầu dưới được gắn với vật nặng có khốiℓượng m

2 Thí nghiệm

Kéo con ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân bằng góc 0 rồi buông tay không vận tốc đầu trong môi trườngkhông có ma sát (mọi ℓực cản không đáng kể) thì con ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0(0 ≤ 100)

3 Phương trình dao động

Ta có phương trình dao động của con ℓắc đơn có dạng: s =

S0cos(ωt + φ) + sint+φ) + sin)

Trong đó:

- s: li độ dài (cm, m )

- S 0 : biên độ dài (cm, m )

Hoặc ta có thể viết phương trình dao động theo góc như sau: α =

α0cos(ωt + φ) + sint+φ) + sin)

v = s’ = - S0sin(t + ) = S0cos(t +  +

2



)  vmax = S0; vmin = -ωt + φ) + sinS0

max 2

max 2

BÀI 11: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN

1 Năng ℓượng của con ℓắc đơn

W = W d + W t

Trong đó:

W: ℓà cơ năng của con ℓắc đơn

Wd = mv2: Động năng của con ℓắc (J)

 Tmax = mg(3 - 2cos0) Khi vật ngang qua vị trí cân bằng

 Tmin = mg(cos0) Khi vật đạt vị trí biên

3 Khi con lắc đơn dao động điều hòa:

Nếu con ℓắc đơn dao động với 0 ≤ 100 thì ta coi con lắc đơn dao động điều hòa ( tính theo rad) Với  <<  sin =   cos = 1 - 2sin2  1 -

2

0 2

0 





' '

a) thay đổi g do độ cao : g = G

+ Ở độ cao h: Chu kì con ℓắc đơn: Th = 2π)

b) Con lắc trong thang máy:

Khi thang máy lên nhanh dần, xuống chậm dần Khi thanh máy xuống nhanh dần, lên chậm dần

c Con lắc trên xe di chuyển nhanh dần đều hoặc chậm dần đều trên mặt phẳng ngang

Xe ô tô chuyển động chậm dần với gia tốc a Xe ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a



d Con lắc trong điện trường đều:

+ Vật mang điện dương – đặt trong điện trường hướng từ trên xuống hoặc vật mang điện âm đặt trong điện trường hướng từ dưới lên:

g hd = g +

m

E q

Trong đó: ρgV : ℓà khối ℓượng riêng của môi trường (kg/m3)

V: ℓà thể tích của phần vật trong môi trường

1 Độ ℓệch pha của hai dao động

Cho hai dao động điều hòa sau: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)

Gọi  ℓà độ ℓệch pha của hai dao động:   = 2 - 1

Nếu:

-  < 0  dao động 2 chậm pha hơn dao động 1

-  > 0  dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1

-  = k2π)  hai dao động cùng pha

-  = (2k + 1)π)  hai dao động ngược pha

-  = kπ) +  hai dao động vuông pha

2 Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Bài toán Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 dao động x1 = A1cos(t

+ 1) và x2 = A2cos(t + 2) Xác định phương trình dao động tổng

2 2

2 2 1 1

cosAcosA

sinAsinA

-  = k2π)  Amax = A1 + A2

-  = (2k +1)π)  Amin = |A1 - A2|

-  = kπ) +  A = 2

2 2

A 

Chú ý: Amin  A  Amax

 |A1 - A2|  A < A1 + A2

3 Tổng hợp dao động bằng máy tính bỏ túi:

a) Tổng hợp hai hay nhiều dao động

Một vật thực hiện đồng thời nhiều dao động:

n 2

Bước 1: Ấn MODE 2 (Chức năng số phức)

Bước 2: Ấn SHIFT MODE 4 (Chuyển về chế độ Rad)

Bước 3: Ấn SHIFT SETUP  3 2 (Hiển thị kết quả dưới

dạng rθ tương ứng với biên độ A và góc φ )

(Lưu ý: 3 bước trên không nhất thiết theo thứ tự 1 ,2, 3; định

dạng nào trước cũng được)

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình

dao động lần lượt là: x1 = 6cos 

Vậy vận tốc cực đại của hai dao động là: vmax = A.ωt + φ) + sin = 10.5π) = 50π) cm/s

→ Chọn đáp án B

Các ví dụ sau của phiên bản 2014

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1 = 3cos(4π) t + ) cm và x2 = 3cos(4π) t + )

cm Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên?

A x = 3cos(4π) t + ) cm B x = 3cos(4π) t + ) cm

C x = 3cos(4π) t + ) cm D x = 3cos(4π) t + ) cm

2 2

2 2 1 1

cosAcosA

sinAsinA

Cách 2: Dùng casio 570 ES

Ta có A1 = 3 cm; φ) + sin1 =

A2 = 3 cm; φ) + sin1 =

Sau khi chuyển về các định dạng như 3 bước trên ta nhập

như hình bên và ấn dấu =

Ví dụ 3: Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa với phương trình x1 = 4cos(t + ) cm; x2 = A2cos(t +

2) cm Biết rằng phương trình tổng hợp của hai dao động ℓà x = 4cos(t + ) cm Xác định x2?

A x2 = 5cos(t) cm B x2 = 4 cos(t) cm C x2 = 4cos(t - ) D x2=4cos(t + )

Hướng dẫn:

|Đáp án B|

1 2

A       = 4 cm

tanφ) + sin2 =

1 1

1 1

cosAcosA

sinAsinA

Ví dụ 4: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 5cos10π) t (cm) và x2= A2sin10π) t (cm) Biết biên

độ của dao động tổng hợp ℓà 10cm Giá trị của A2 ℓà

Hướng dẫn:

[Đáp án A]

Ta có: x1 = 5cos10π) t (cm); x2= A 2 sin10π) t (cm) = A2cos(10π) t - )

Ta ℓại có: A2 = A1 + A2 + 2.A1A2.cos(2 - 1)

 102 = 3.52 + A2 + 2.5.3.A2.cos

 102 = 3.52 + A2  A = 5 cm

Ví dụ 5: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần a và a

được biên độ tổng hợp ℓà 2a Hai dao động thành phần đó

A vuông pha với nhau B cùng pha với nhau C ℓệch pha D ℓệch pha

Hướng dẫn:

[Đáp án A]

Ta có: A2 = A1 + A2 + 2A1A2cos

 cos =

2 1

2 2

2 1 2

AA2

AA

Dao động điều hòa: là dao động được mô tả dưới dạng hàm sin hoặc cos theo thời gian.

Dao động tuần hoàn: ℓà dao động mà trạng thái dao động ℓặp ℓại như cũ sau những khoảng thời

gian như nhau

Dao động tự do: ℓà dao động mà chu kỳ của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ

Dao động tắt dần: ℓà dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, nguyên nhân của sự tắt dần ℓà

do ma sát với môi trường

+ Ma sát càng ℓớn thì tắt dần càng nhanh

+ Môi trường càng nhớt tắt dần càng nhanh

Dao động duy trì: ℓà dao động có biên độ không đổi theo thời gian trong đó sự cung cấp thêm

năng ℓượng để bù ℓại sự tiêu hao do ma sát ma không ℓàm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao độngkéo dài mãi mãi và gọi ℓà dao động duy trì

Dao động cưỡng bức:

là dao động chịu sự tác dụng của ngoại ℓực biến đổi điều hòa F=F0cos(Ωtt + φ) + sin)

- Dao động cưỡng bức ℓà điều hòa có dạng hàm cos(t)

- Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ωt của ngoại ℓực

- Biên độ của dao động cưỡng bức của ngoại ℓực tỉ ℓệ thuận với

+ Biên độ F0 của ngoại ℓực

+ Phụ thuộc vào tần số góc của ngoại ℓực

+ Lực cản môi trường

Hiện tượng cộng hưởng: khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại người ta nói

rằng có hiện tượng cộng hưởng

- Giá trị cực đại của biên độ A của dao động đạt được khi tần số góc của ngoại ℓực bằng tần số gócriêng ƒnℓ = ƒr của hệ dao động tắt dần

- Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét khi ℓực cản càng nhỏ

Phân biệt dao động duy trì và dao động cưỡng bức:

Dao động cưỡng bức ℓà dao động xảy ra

dưới tác dụng của ngoại ℓực tuần hoàn có

tần số góc Ωt bất kỳ sau giai đoạn chuyển

tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số góc

Dao động xảy ra xảy ra trong hệ dưới tác

dụng dưới tác dụng của ngoại ℓực độc ℓập

đối với hệ

Dao động duy trì ℓà ℓà dao động riêng ℓà dao độngriêng của hệ được bù thêm năng ℓượng do một ℓựcđiều khiển bởi chính dao động ấy thông qua một hệ

cơ cấu nào đó

II Bài tập dao động cưỡng bức và cộng hưởng.

Dạng 1: Viết phương trình dao động cưỡng bức

Một con lắc có khối lượng m chịu tác dụng của ngoại lực có phương trình: F = F0cos(ωt + φ) + sint + φ) + sin)

Phương trình dao động sẽ có dạng x = A0cos(ωt + φ) + sint+φ) + sin-π) ) Trong đó F0 = mamax = mωt + φ) + sin2A2

Dạng 2: Bài tập về cộng hưởng

+ Hiện tượng cộng hưởng xãy ra khi: fR = fNL; trong đó fR là tần số riêng; fNL là tần số ngoại lực)+ Công thức xác định vận tốc chuyển động của xe hoặc tàu để cho hiện tượng cộng hưởng xảy ra:

v =

r

T

L

; trong đó: L là khoảng cách hai lần xe bị xóc; Tr là chu kỳ riêng của con lắc

Dạng 3: Giải bài tập dao động cưỡng bức bằng đồ thị

+ Khi chưa cộng hưởng, tăng tần số ngoại lực biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng

+ Khi đã cộng hưởng, tăng tần số ngoại lực biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng

+ Căn cứ vào các thông tin đề bài cung cấp, đưa lên đồ thị ta sẽ có kết quả

BÀI 15: LÝ THUYẾT CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – PHẦN 2 BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN

DẠNG 1: DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LÒ XO

Bài toán 1: Một vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có độ cứng K trên mặt phẳng ngang có hệ số ma

sát trượt giữa vật và mặt sàn là µt , hệ số ma sát nghỉ là µn Kéo lò xo ra dãn ra một đoạn A rồi buôngtay ra cho vật dao động tắt dần Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương theo chiều kéo vật,gốc thời gian lúc buông tay cho vật bắt đầu dao động

a Xác định vị trí cân bằng động trong quá trình vật dao động?

Nếu vật đi từ biên âm vào: x0 = -

b Khi vật đi được quãng đường S kể từ thời điểm ban đầu thì vận tốc của vật là bao nhiêu?

(Phải biết vật đang ở li độ là bao nhiêu hoặc có thể tính là bao nhiêu thì bài toán trên mới có hiệu lực)

W = Wđ + Wt + Ams  Wđ = W – Wt – Ams

2

1 mv

2

CL 2

2   - μmg = k.x mg.S  v =  

m

mgS2AA

CL 2









c Trong quá trình dao động của vật, xác định tốc độ dao động cực đại của vật.

Trường hợp 1: Vật được thả tắt dần từ biên vận tốc sẽ đạt cực đại khi vật về vị trí cân bằng lần đầu

tiên

 vmax =  

m

mgS2xA

0 2

Trường hợp 2: Vật được cung cấp vận tốc ngay ở vị trí cân bằng, lúc này vận tốc được cung cấp sẽ

là vận tốc cực đại trong quá trình tắt dần

d Độ giảm biên độ sau nữa chu kì, sau một chu kì

Xét một nửa chu kì đầu tiên khi vật đi từ A về A1

Gọi W ℓà là năng lượng ban đầu của con lắc lò xo khi tại biên A: W = kA 2

e Khi biên độ dao động còn lại là A 1 thì quãng đường vật đã đi được là bao nhiêu?

Gọi W ℓà là năng lượng ban đầu của con lắc lò xo khi tại biên A: W = kA 2

AA

1 2





f Số dao động N vật có thể thực hiện được đến lúc tắt hẳn:

+ Gọi x0 là khoảng cách từ vị trí cân bằng động đến gốc tọa độ: x0 =

k

mgt



;+ A* là giá trị biên độ mà tại đó lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát nghỉ cực đại: A* =

k

mg

n



+ AC được coi là giá trị biên độ lúc đầu của chu kì cuối cùng:

+ AC = ∆A: khi A∆A+ AC = A - A

+ Nếu AC ≤ A*  N =  

A A

+ Nếu A* < AC ≤ (2x0 + A*)  N = AA  +

2 1

+ Nếu (2x0 + A*) < AC  N =  

A

A

+ 1(Các giá trị trong ngoặc vuông là lấy phần nguyên; ví dụ [5,9] = 5; [6,3] = 6 )

g Thời gian vật thực hiện dao động đến lúc tắt hẳn: t = N.T

h Vị trí vật dừng lại khi tắt dao động A C2

+ Nếu AC ≤ A*  là vị trí AC2 = AC

+ Nếu A* < AC ≤ (2x0 + A*)  AC2 = 2x0 – A

+ Nếu (2x0 + A*) < AC  AC2 = AC –∆A

DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC

ĐƠN

Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ dao động tắt dần với một ℓực cản đều ℓà

Fc, biên độ góc ban đầu ℓà 01 = α0

a) Xác định độ giảm biên độ trong một chu kỳ.

Ta có: năng ℓượng ban đầu của con ℓắc ℓà: W1 = mgℓ

Khi về đến biên lần đầu, biên độ góc chỉ còn α02; Năng ℓượng còn ℓại của con ℓắc khi ở biên WCL =mgℓ

Sau nữa chu kì năng ℓượng mất đi: W = AC

c) Thời gian con lắc đơn thực hiện kể từ ban đầu đến ℓúc tắt hẳn: t = N.T

BÀI 16: BÀI TOÁN VA CHẠM HỆ VẬT

I BÀI TOÁN VA CHẠM

1 Va chạm mền:

+ Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động

+ Động lượng được bảo toàn, động năng không bảo toàn

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V  V =

2 1

2 2 1 1

mm

vmvm





Trong đó:

+ m1: là khối lượng của vật 1

+ m2: là khối lượng của vật 2

+ m = (m1 + m2) là khối lượng của hai vật khi dính vào nhau:

+ v1 là vận tốc của vật 1 trước va chạm

+ v2 là vận tốc vật 2 trước va chạm

+ V là vận tốc của hệ vật sau va chạm

2 Va chạm đàn hồi (xét va chạm trực diện - đàn hồi - xuyên tâm)

+ Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, chuyển động độc lập với nhau

+ Động năng được bảo toàn; động lượng được bảo toàn

2 1

2 2 1 2 1

mm

vm2vmm

1 1 2 1 2

mm

vm2vmm







Trong đó:

+ m1: là khối lượng của vật 1

+ m2: là khối lượng của vật 1

+ m = m1 + m2 là khối lượng của hai vật khi dính vào nhau

+ v1: vận tốc của vật 1 trước va chạm

+ v2: vận tốc của vật 2 trước va chạm

+ v’1: vận tốc của vật 1 sau va chạm

+ v’2: vận tốc của vật 2 sau va chạm

II BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỘ ĐỂ DÂY TREO KHÔNG CHÙNG

Xác định biên độ lớn nhất để trong quá trình M dao động dây treokhông bị chùng

- Hình bên phải: A 

- Hình bên trái A 

III BÀI TOÁN KHÔNG DỜI VẬT

Xác định biên độ dao động lớn nhất của m để vật M không bị nhảy lên khỏi mặt phẳng ngang: A 

Biên độ dao động lớn nhất của M để vật m không bị nhảy ra khỏi vật M

A 

Biên độ dao động lớn nhất của M để m không bị trượt ra khỏi M.

A 

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC

BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC (Phần 1)

1 Các định nghĩa cơ bản

a) Định nghĩa sóng cơ: Sóng cơ ℓà dao động ℓan truyền trong một môi trường vật chất.

b) Sóng ngang: ℓà sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với

phương truyền sóng Sóng ngang (sóng cơ) truyền trong chất rắn và mặt chất ℓỏng

c) Sóng dọc: ℓà sóng cơ trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương

truyền sóng Sóng dọc truyền được cả trong môi trườg rắn, ℓỏng, khí

d) Đặc trưng của sóng hình sin:

- Biên độ sóng (U 0 ): biên độ của sóng ℓà biên độ dao động của một phần tử môi trường có sóng

truyền qua

- Chu kỳ sóng (T): ℓà thời gian để sóng ℓan truyền được một bước sóng Chu kỳ sóng bằng với

chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua

- Tần số của sóng (f): ℓà số bước sóng mà sóng ℓan truyền được trong 1s Tần số sóng bằng với

tần số dao động của phần tử môi trường

- Tốc độ truyền sóng (v): Tốc độ truyền sóng v ℓà tốc độ ℓan truyền dao động trong môi trường.

Với mỗi môi trường tốc độ có giá trị nhất định không phụ thuộc vào tần số của nguồn sóng

- Bước sóng ():

+  ℓà quãng đường mà sóng truyền

trong một chu kỳ

+ Hoặc ℓà khoảng cách gần nhất của

hai điểm cùng pha trên phương truyền

sóng  = v T = (m, cm…)

- Năng ℓượng sóng W = 2

0

2 U D 2

1

 (J) ℓà năng ℓượng dao động của các phần tử của môi trường có

sóng truyền qua

+ Nếu sóng ℓý tưởng (sóng truyền theo một phương) thì năng ℓượng sóng không đổi

+ Nếu sóng ℓan tỏa theo hình tròn trên mặt nước thì năng ℓượng sóng giảm tỉ ℓệ với khoảng cáchđến nguồn

+ Nếu sóng ℓan tỏa theo hình cầu (sóng âm) thì năng ℓượng sóng giảm tỉ ℓệ với bình phươngkhoảng cách đến nguồn

*** Chú ý: Sóng cơ không truyền vật chất mà chỉ truyền dao động, năng ℓượng, pha dao động

2 Phương trình sóng

Xét tại nguồn O: có phương trình sóng ℓà: u0 =

U0cos(t + φ) + sin)

Viết phương trình dao động tại M cách O một đoạn

là d, trong môi trường có bước sóng λ, có tốc độ truyền

)

Nhận xét: Chiều truyền sóng là chiều từ điểm nhanh pha tới điểm trễ pha

Phương trình dao động tại M: uM = U0cos(t +φ) + sin -



d 2

) được gọi là phương trình truyền sóng

Độ ℓệch pha dao động của hai điểm trên phương truyền sóng:  = 2π) = 2π)



 1

2 dd

Ta có các trường hợp sau:

-  = 2kπ) (hai điểm cùng pha)  d = k (k Z))

 Trên phương truyền sóng những điểm cách nhau nguyên ℓần bước sóng thì dao động cùng pha.

-  = (2k+1)π) (hai điểm ngược pha)  d = (2k +1) (k Z))

 Trên phương truyền sóng những điểm cách nhau một số lẻ ℓần nửa bước sóng thì dao động ngược pha

BÀI 2: ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC (Phần 2)

1 BÀI TOÁN GÓC LỆCH PHA VÀ SỬ DỤNG VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

Độ lệch pha dao động của hai điểm trên phương truyền sóng: ∆φ) + sin =



d 2

Ta có các trường hợp sau:

+ Hai điểm cùng pha (không trùng nhau) ∆φ) + sin =



d 2

= (2k+1)π)  |d| = (k +

2

1

)λ; k = 0; 1; 2; 3

 Điểm ngược pha gần nhất: k = 0  d = 0,5λ

 Điểm ngược pha gần thứ hai: k = 1  d = 1,5λ

 Điểm ngược pha thứ n: k = n-1  d = (k – 0,5)λ

+ Hai điểm vuông pha ∆φ) + sin =



d 2

 Điểm vuông pha gần nhất: k = 0  d = 0,25λ

 Điểm vuông pha gần thứ hai: k = 1  d = 0,75λ

 Điểm vuông pha thứ 3: k = 2  d = 1,25λ

Chú ý 1: Nếu bài yêu cầu khoảng cách của hai điểm lệch pha ∆φ) + sin gần nhất ta có ∆φ) + sin =



d 2

= 2π)  d = λ+ Hai điểm gần nhất ngược pha: ∆φ) + sin =



d 2

Bước 1: Chọn điểm đặc biệt (Điểm C)

Bước 2: Chọn 2 đỉnh sóng gần điểm đặc biệt nhất (A; B)

Bước 3: Vẽ mũi tên từ A hoặc B song song với mặt phẳng cân bằng, hướng về C Mũi tên nào chặn

chiều dao động tại thời điểm đó của C sẽ là chiều truyền sóng

Như hình dưới là chiều từ A đến C

3 BÀI TOÁN NHỐT GIÁ TRỊ CỦA (λ; v; f)

Dạng bài nhốt giá tr ịcủa λ: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số f,

có bước sóng nằm trong khoảng từ λ1 đến λ2 Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía sovới O và cách nhau d Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động cùng pha (ngược pha hoặcvuông pha) với nhau Bước sóng λ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

+ Giả sử nếu 2 nguồn cùng pha ta có: ∆φ) + sin =



d 2

< λ2 (2); Từ (2) ta có giá trị của k Thay k vào (1) ta được kết quả

+ Giả sử nếu 2 nguồn ngược pha ta có: ∆φ) + sin =



d 2

 (2); Từ (2) ta có giá trị của k Thay k vào (1) ta được kết quả

Dạng bài toán nhốt giá trị của f, v cũng thực hiện tương tự như với bước sóng

4 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG

Đề bài: Một nguồn sóng O có phương trình dao động uO = U0cos(ωt + φ) + sint + φ) + sin) cm Một điểm M cách O mộtđoạn là d tại thời điểm t* có độ dời sóng là u* Xác định biên độ sóng U0

Hướng dẫn: Ta chỉ cần viết phương trình tại M và thay thời gian vào sẽ có được kết quả

uM = U0cos(ωt + φ) + sint* + φ) + sin

-

d 2

* u

BÀI 3: GIAO THOA SÓNG CƠ (Phần 1)

1 Định nghĩa giao thoa

+ Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, ℓuôn ℓuôn hoặc tăng cườngnhau tạo thành cực đại hoặc ℓàm yếu nhau (tạo thành cực tiểu) gọi ℓà sự giao thoa sóng

+ Giao thoa sóng bản chất là tổng hợp dao động điều hòa

+ Nguồn kết hợp ℓà hai nguồn có cùng tần số và độ ℓệch pha không đổi theo thời gian

2 Phương trình giao thoa sóng

a) Hai nguồn sóng cùng biên độ

Gọi u2M là dao động tại M do nguồn 2 tạo ra: u2M = U0cos(ωt + φ) + sint -



d22

)

Gọi uM là dao động tại M: uM = u1M + u2M = U0cos(ωt + φ) + sint -



d12) + U0cos(ωt + φ) + sint -



d22)

ddcosU2

+ Hai nguồn ℓệch pha bất kỳ.

Gọi u1M là dao động tại M do nguồn 1 tạo ra :

u1M = U0cos(t + 1 - ) Gọi u2M là dao động tại M do nguồn 2 tạo ra :

u2M = U0cos(t + 2 - ) Gọi uM là dao động tại M: uM = u1M + u2M =

b) Hai nguồn khác biên độ.

+ u1M = U01cos(t + 1 - )

+ u2M = U02cos(t + 2 - )

 uM = u1M + u2M = U01cos(t + 1 - ) +

U02cos(t + 2 - )

3 Biên độ giao thoa sóng:

a) Hai nguồn cùng biên độ:

ddcosU2

cosU2

+ Tại trung điểm hai nguồn (trung trực) (d2 = d1)  AM = 

0Hai nguồn cùng pha: AM = 2U0

Hai nguồn ngược pha: AM = 0

Hai nguồn vuông pha: AM = U0

Hai nguồn ℓệch pha : AM = U0

Hai nguồn ℓệch pha

2 d

2

) cos(

U U 2 U U

A

2 1 1

2 1 1 2 2

02 01 2 02 2 01 M

4 Điều kiện cực đại – cực tiểu giao thoa sóng

a Hai nguồn cùng pha – cùng biên độ (áp dụng cho cả hai nguồn cùng pha - khác biên độ)

ddcosU

Trong đó: Nếu k ≥ 0 là cực tiểu thứ k+1; k < 0 là cực tiểu thứ |k|

+ Trênn đường nối hai nguồn khoảng cách giữa hai cực đại hoặc

hai cực tiểu liên tiếp là

k= -1 k= - 2

k=0

k=0 k=1k= -1

k= - 2

1

2 =    ) 

2

1 k (

2 ; trong đó k = 0; ±1; ±2; …; ∆φ) + sin = φ) + sin2 – φ) + sin1 (rad)

BÀI 4: GIAO THOA SÓNG CƠ (Phần 2)

1 Bài toán xác định số cực đại - cực tiểu trên đoạn S 1 S 2

* Nếu hai nguồn cùng pha:

2 Bài toán xác định số cực đại - cực tiểu trên đoạn MN

(Giả sử tại M có hiệu khoảng cách tới hai nguồn ℓà dM; Tại N có hiệu khoảng cách tới hai nguồn ℓà

3 Số cực đại cùng pha –cực đại ngược pha với nguồn trên đường nối hai nguồn

a Cực đại cùng pha – cực đại ngược pha với hai nguồn

Đề bài: Thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn cùng pha S1; S2; S1S2 = ℓ = 5λ Trên S1S2 có baonhiêu điểm cực đại:

i Cùng pha với hai nguồn

ii Ngược pha với hai nguồn

+ Để M ℓà điểm cực đại cho nên: cos= ± 1

Nếu cos= 1  uM = 2U0cos(ωt + φ) + sint - 5π) ): M dao động ngược pha hai nguồn

Nếu cos= -1  uM = 2U0cos(ωt + φ) + sint - 4π) ): M dao động cùng pha hai nguồn

i Để tại M là cực đại và cùng pha với nguồn thì: cos= -1

) 1 k 2 ( d

d

1

2

1 2

) 1 k 2 ( d d

1 2 1 2

 d2 = (k+3)

Vì M chạy từ S2 đến S1 nên 0 < d2 < 5λ  0 < (k+3) < 5

 - 3 < k < 2

Có 4 điêm cực đại dao động cùng pha với nguồn trên đoạn S 1 S 2

ii Để tại M là cực đại và ngược pha với nguồn thì: cos= 1

d

k 2 d

d

1

2

1 2

2 2 1 1

cos A cos A

sin A sin A

Có 5 điêm cực đại dao động cùng pha với nguồn trên đoạn S 1 S 2

b Cực đại cùng pha – cực đại ngược pha với 1 nguồn nào đó

Đề bài: Thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn cùng pha S1; S2; S1S2 = ℓ = 5,5λ Trên S1S2 cóbao nhiêu điểm cực đại:

i Cùng pha với nguồn 1

ii Cùng pha với nguồn 2

2 = -1  uM = 2U0cos(ωt + φ) + sint - 4π) ): M dao động cùng pha hai nguồn 1

i Để tại M là cực đại và cùng pha với nguồn 1 thì: cos  

d

) 1 k 2 ( d d 2

1

2

1 2

) 5 , 1 k 2 ( d d

1 2 1 2

 d2 = (k+3,5)

Vì M chạy từ S2 đến S1 nên 0 < d2 < 5,5λ  0 < (k+3,5) < 5,5

 - 3,5< k < 2

Có 5 điêm cực đại dao động cùng pha với nguồn 1 trên đoạn S 1 S 2

ii Để tại M là cực đại và cùng pha với nguồn 2 thì: cos  

d

k 2 d d 2

1

2

1 2

) 5 , 0 k 2 ( d d

1 2 1 2

 d2 = (k+3)

Vì M chạy từ S2 đến S1 nên 0 < d2 < 5λ  0 < (k+3) < 5,5

 - 3 < k < 2,5

Có 5 điêm cực đại dao động cùng pha với nguồn 2 trên đoạn S 1 S 2

BÀI 5: GIAO THOA SÓNG CƠ (Phần 3)

I Bài toán đường trung trực

1 Cùng pha với hai nguồn: Cho 2 nguồn sóng S1; S2 giống nhau cùng dao động điều hòa vớiphương trình: u1 = u2 = U0cos(t) Gọi I ℓà dao điểm của đường trung trực và hai nguồn S1; S2 Trênđường trung trực có điểm M sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần I nhất (M ≠ I)

a Hãy viết phương trình dao động tại M

b Xác định IM

c Gọi N ℓà điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của hai nguồn và cách I một đoạn NI = a Xácđịnh trên đoạn NI có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với hai nguồn

Hướng dẫn:

a Phương trình điểm M - cùng pha với nguồn

Cho hai nguồn u1 = u2 = U0cos(t)

Vì M nằm trên trung trực của hai nguồn nên d1 = d2 = d

 phương trình tại M trở thành: uM = 2.U0.cos(t

-

d 2

)

Vì tại M và hai nguồn cùng pha: 



d 2

a Hãy viết phương trình dao động tại M

b Xác định IM

c Gọi N ℓà điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của hai nguồn và cách I một đoạn NI = a Xácđịnh trên đoạn NI có bao nhiêu điểm dao động ngược pha với hai nguồn

Hướng dẫn:

a Phương trình điểm M –ngược pha với nguồn

Cho hai nguồn u1 = u2 = U0cos(t)

Vì M nằm trên trung trực của hai nguồn nên d1 = d2 = d

 phương trình tại M trở thành: uM = 2.U0.cos(t

-

d 2

Vì tại M và hai nguồn ngược pha: 



d 2

; 2 1 2 k 2 d

c Bài toán xác định số điểm dao động ngược pha

với nguồn trong đoạn NI

II Bài toán đường vuông góc

Thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn cùng pha,

S1S2 cách nhau một đoạn ℓ; bước sóng λ Trên đường thẳng S1x đi qua S1 và vuông góc với S1S2 ta thấycác điểm dao động với biên độ cực đại

a Gọi M là điểm cực đại trên S1x và xa S1 nhất Xác định S1M

b Gọi N là điểm cực đại trên S1x và gần S1 nhất Xác định S1N

d d

  





? d

? d

1 2

k d d

2 2 1 1 2

Chú ý: Với dạng bài trên S 1 x có các điểm cực tiểu thì ta giải

tương tự các điểm cực đại

III Đường thẳng song song với 2 nguồn

Đề bài: Thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn S1,

S2cùng pha Trên đường thẳng xx’ song song với S1S2 và

cách S1S2 một đoạn h ta thấy các điểm dao động với biên

độ cực đại Gọi M là điểm cực đại trên xx’ và gần trung

trực nhất Xác định khoảng cách từ M đến đường trung

trực

Hướng dẫn:

Gọi x là khoảng cách từ M đến trung trực, vì M gần

trung trực nhất lên M sẽ là giao điểm giữa đường cực đại

số 1 và xx’ Ta có d2 – d1 = λ

2

h x

IV Bài toán đường tròn

Đề bài: Thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn S1,

S2cùng pha Trên đường tròn nhận S1S2 = ℓ là đường kính

thấy các điểm dao động với biên độ cực đại Gọi C là cực

đại thuộc cực đại đường tròn và gần trung trực nhất

  





? d

? d

1 2

+ CM = HO

2

d OH

- Sóng phản xạ có cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới

a Sóng phản xạ tại đầu dây cố định

Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới

b Sóng phản xạ tại đầu tự do

Nếu đầu phản xạ tự do thì sóng tới và sóng phản xạ cùng pha với nhau

2 Sóng dừng.

a Thí nghiệm:

Quan sát thí nghiệm như hình vẽ:

+ Ban đầu khi máy chưa rung thì sợi dây duỗi thẳng

+ Khi máy rung, điều chỉnh tần số của sợi dây đến một giá trị nào đó thì trên sợi dây hình thànhmột hình ảnh xác định với các bụng và các nút như hình vẽ

Hình ảnh quan sát trên được gọi là sóng dừng

b Định nghĩa sóng dừng: Sóng dừng ℓà trường hợp đặc biệt của giao thoa sóng, trong đó có sự giao

thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ Những điểm tăng cường ℓẫn

nhau gọi ℓà bụng sóng, những điểm triệt tiêu ℓẫn nhau gọi ℓà nút

sóng

*** Chú ý:

- Các bụng sóng ℓiên tiếp (các nút ℓiên tiếp) cách nhau

- Khoảng cách giữa một bụng và một nút ℓiên tiếp ℓà

- Các điểm trong cùng một bụng thì ℓuôn dao động cùng pha với

nhau

- Các điểm bất kỳ ở hai bụng ℓiên tiếp ℓuôn dao động ngược pha với nhau

- Biên độ cực đại của các bụng ℓà A = 2U0,

kf 2

v k f

}

5 , 3 , 1 { k khi mf 4

v m f

+ Gọi utO = là sóng tới tại O: utO = U0cos(t +  - )

+ Gọi upO là sóng phản xạ tại O: upO = U0cos(t +  - - π) ) (vì sóng phản xạ ngược pha sóng tới).+ upM là sóng phản xạ tại M: upM = U0cos(t +  - - )

 uM = utM + upM = U0cos(t + ) + U0cos(t +  - -π) )

= 2U0cos( + )cos(t +  - - )

Bài 2: Tại điểm O trên dây như hình vẽ có phương trình sóng tới utO = U0cos(t + ) Hãy xây dựng

Nhận xét: Với trường hợp sóng dừng trên dây, biên độ tại một điểm cách đầu cố định hoặc nút một

đoạn d ta sẽ có biên độ dao động

d 2 cos U

b) Phương trình sóng dừng trong trường hợp đầu phản xạ ℓà đầu tự do:

Bài 3: Tại điểm M trên dây như hình vẽ có phương trình sóng tới utM = U0cos(π) t + ) Hãy xây dựngphương trình sóng dừng tại M

Hướng dẫn:

uM = utM + upM;

Trong đó: utM ℓà dao động tại M do sóng tới tạo

ra; upM ℓà dao động tại M do sóng phản xạ tạo ra

Ta có

+ Gọi utO là sóng tới tại O: utO = U0cos(t +  -)

+ Gọi uPO là sóng phản xạ tại O: upO = U0cos(t +  -) (vì sóng phản xạ cùng pha sóng tới)

+ upM là sóng phản xạ tại M: upM = U0cos(t +  - )

+ uM = utM + upM = U0cos(t +) + U0cos(t +  - ) = 2U0cos.cos(t + - )

Nhận xét: Với trường hợp có sóng dừng trên dây, biên độ tại một điểm cách đầu tự do hoặc bụng một

đoạn d ta sẽ có biên độ dao động

II BIÊN ĐỘ SÓNG DỪNG VÀ SƠ ĐỒ CON CÁ VÀNG:

+ Một điểm cách một nút sóng hay đầu cố định một đoạn là d ta sẽ có biên độ:

d 2 cos U

BÀI 8: SÓNG ÂM

1 Sóng âm

- Sóng âm ℓà những sóng cơ học truyền trong môi trường rắn, ℓỏng, khí

- Một vật dao động phát ra âm gọi ℓà nguồn âm

- Sóng âm có thể truyền trong môi trường đàn hồi (rắn ℓỏng khí…)

- Sóng âm không truyền được trong chân không

- Tính đàn hồi của môi trường càng cao thì tốc độ âm càng ℓớn tốc độ truyền âm theo thứ (khí,

2 Đặc trưng vật ℓí của sóng âm

a) Đặc trưng thứ nhất, tần số âm f (Hz): ℓà một trong những đặc trưng vật ℓý quan trọng nhất của âm.

* Âm có tần số f < 16Hz thì tai người không nghe được gọi ℓà hạ âm.

* Âm có tần số f > 20000Hz thì tai người cũng không nghe được gọi ℓà sóng siêu âm.

* Những âm mà tai có thể nghe được gọi ℓà âm thanh Âm thanh có tần số nằm trong khoảng từ (16Hz đến 20000Hz)

b) Đặc trưng thứ 2: Cường độ âm và mức cường độ âm

i/ Cường độ âm I (W/m2): ℓà đại ℓượng đo bằng ℓượng năng ℓượng mà sóng âm tải qua một đơn vịdiện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian

I = = =  IAR = IBR

Trong đó:

+ P (W) ℓà công suất nguồn âm

+ S (m2) ℓà điện tích vùng không gian có sóng truyền qua, vuông góc với phương truyền sóng.+ R (m): là khoảng cách từ điểm đặt máy thu đến nguồn

+ Trong không gian (môi trường đẳng hướng) sóng âm lan tỏa theo hình cầu (S = 4π) R2)

ii) Mức cường độ âm:

c/ Đặc trưng thứ 3, đồ thị dao động của âm: Mỗi âm có cùng tần số nhưng đồ thị dao động âm lại khác

nhau

3 Đặc trưng sinh lý của âm

a) Độ cao: độ cao của âm ℓà một đặc trưng sinh ℓý của âm do đặc trưng vật lý là tần số âm quyết

định Trong khoảng nghe thấy khi tần số cao gọi là âm thanh (hoặc bổng), còn các âm có tần số thấpgọi là âm trầm

b) Độ to: là đặc trưng sinh ℓí của âm gắn ℓiền với đặc trưng vật ℓý mức cường độ âm

Mức cường độ âm lại do âm lại do cường độ âm I và tần số quyết định, tần số sẽ ảnh hưởng đến cường độ âm chuẩn, Trong khoảng nghe thấy khi tần số tăng lên thì cường độ âm chuẩn giảm xuống Với mức tần số khoảng f = 1000 Hz thì cường độ âm chuẩn I O ≈ 10 -12 W/m 2 , và tai người sẽ có thể cảm thụ các âm có mức cường độ âm từ 0 dB → 130 dB (0dB là ngưỡng nghe: bắt đầu nghe được âm; 130dB là ngưỡng đau cảm giác đau, nhức tai)

c) Âm sắc: âm sắc là một đặc trưng sinh lí của âm, giúp ta phân biệt âm do các nguồn khác nhau

b) Nhạc âm:

+ Nhạc âm là những âm có tần số xác định, thường do các nhạc cụ phát ra, gọi là nhạc âm

+ Nhạc âm có đồ thị ℓà các đường cong tuần hoàn

f

0

 f = k = k.fmin + f0: gọi là âm cơ bản

+ k được gọi là họa âm bậc k

+ v là vận tốc truyền sóng âm trên dây: v =



T

(m/s)+ T (N) là lực căng dây; μmg = k.x (kg/m) là khối lượng dài của dây

ii) Với ống sáo có một đầu kín - một đầu hở.

ℓ = m = m  f = m = m.fmin = m.f0

Với fmin = là tần số nhỏ nhất (họa âm bậc 1);

m ℓà họa âm bậc m với m = 1, 3, 5,

5 Các công thức logarit cơ bản dùng để giải các bài toán sóng

âm:

1 ℓogab = x  b = ax 2 ℓogb = x  b = 10x

3 ℓog(a.b) = ℓg a + ℓgb 4 ℓog = ℓoga - ℓogb

CHƯƠNG III: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

+ i (A) là cường độ dòng điện tức thời trong mạch;

+ I0 = .Q0 là cường độ dòng điện cực đại trong mạch

3 Phương trình hiệu điện thế

u = =

C

Q0

cos(t + ) = U0.cos(t + ) (V) Trong đó:

+ u (V) là hiệu điện thế tức thời hai đầu bản tụ;

+ U0 là hiệu điện thế cực đại hai đầu bản tụ

4 Chu kỳ - Tần số:

a) Tần số góc:  (rad/s)

 =

Trong đó:

+ L gọi ℓà độ tự cảm của cuộn dây (H);

+ C ℓà điện dung của tụ điện (F);

0 2

0 2

6 Quy tắc ghép tụ điện - cuộn dây

1 C

1



2 1

2 1

CC

CCC

1 L

1



2 1

2 1

LL

LLL





7 Bảng qui đổi đơn vị

II MỘT SỐ BÀI TOÁN QUAN TRỌNG

Bài 1: Bài toán ghép tụ

Một cuộn dây thuần cảm độ tự cảm L, nếu gắn với tụ C1 thì mạch dao động với chu kỳ là T1; tần số

là f1 Nếu gắn với tụ C2 thì chu kỳ dao động là T2 và tần số dao động là f2

a Nếu gắn tụ C1 song song với tụ C2 thì chu kỳ T và tần số f của mạch dao động là bao nhiêu?

b Nếu gắn tụ C1 nối tiếp với tụ C2 thì chu kỳ T và tần số f của mạch dao động là bao nhiêu?

c Khi gắn tụ C = aC1 + bC2 thì chu kỳ T và tần số f của mạch là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có:

T1 = 2π) LC 1  1

2 2

1 4 LC

T2 = 2π) LC 2  2

2 2

2 1

LC4

1f



1

LC 2

1

 

2 2

2 2

LC4

1f

1 1

ff

ff



b Khi hai tụ mắc nối tiếp

2 2

2

1

1T

1 1

TT

TT

2

1

bf

b) Dạng 2: Bài toán viết phương trình (u - i – q)

Loại 1: Giả sử bài cho phương trình: q = Q 0 cos(ωt+φ) Viết phương trình (i – u)t+φ) Viết phương trình (i – u)

 i = I0cos(ωt + φ) + sint + φ) + sin + ) Trong đó: I0 = ωt + φ) + sinQ0

 u = U0cos(ωt + φ) + sint + φ) + sin) Trong đó: U0 =

C

Q0

Loại 2: Giả sử bài cho phương trình: i =I 0 cos(ωt+φ) Viết phương trình (i – u)t+φ) Viết phương trình (q -u)

 q = Q0cos(ωt + φ) + sint + φ) + sin - ) Trong đó: Q0 =

Loại 3: Giả sử bài cho phương trình: u =U 0 cos(ωt+φ) Viết phương trình (i – u)t+φ) Viết phương trình (q-i)

 q = Q0cos(ωt + φ) + sint + φ) + sin) Trong đó: Q0 =C.U0

 i = I0cos(ωt + φ) + sint + φ) + sin + ) Trong đó: I0 =

L

C

U0

BÀI 2: NĂNG LƯỢNG MẠCH LC (phần 1)

1 Năng ℓượng của mạch LC.

Năng ℓượng mạch LC: W = Wđ + Wt

Trong đó:

- W: Năng ℓượng mạch dao động (J)

- Wđ: Năng ℓượng điện trường (J) tập trung ở tụ điện

- Wt: Năng ℓượng từ trường tập trung ở cuộn dây

+ Wđ = Cu2 = qu =

C 2

q 2

=

C 2

+ Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc là ωt + φ) + sind = ωt + φ) + sint =2ωt + φ) + sin

+ Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số là fd =ft = 2f+ Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với chu kỳ là Td = Tt =

2 T

+ Thời gian liên tiếp năng lượng điện và năng lượng từ bằng nhau là Δt =

4 T

Dạng 2: Xác định năng lượng

+ W = Wđ + Wt = qu + Li2 = +

Wđmax = CU =

C2

* LI = + 

C

q Li

C

qC

LC

qQ

L

uU

2

0

i q

Dạng 4: Công suất duy trì mạch LC và năng lượng cung cấp cho mạch:

Để mạch dao ddộng LC không tắt dần thì người ta cần cung cấp năng lượng cho mạch đúng bằngphần năng lượng mất đi sau mỗi chu kỳ hoặc sau mỗi đơn vị thời gian Nguyên nhân của hiện tượng tắtdần ở mạch dao động chúng ta giả định rằng chủ yếu là do tỏa nhiệt

a Công suất cung cấp để duy trì mạch dao động LC: P = I2R =

P (W) là công suất hao phí hay công suất cung cấp cho mạch;

I (A) là cường độ hiệu dụng qua cuộn dây I =

1 n ( CU

U



1n

Q0



