DA thi thu Dh lan 2 chuyen Tphu Hphong

TRNG THPT CHUYấN TRN PH T Toỏn Tin P N V THANG IM THI TH I HC LN II Cõu ỏp ỏn im I (2 ) 1.(1 im) TX: D R= S bin thiờn Gii hn: lim ; lim x x y y + Ơ - Ơđ đ = + Ơ = + Ơ . th khụng cú tim cn. Chiu bin thiờn: 3 0 ' 4 4 ; ' 0 1 x y x x y x = ộ ờ = - = ờ = ờ ở Bng bin thiờn: x - Ơ -1 0 1 + Ơ 'y - 0 + 0 - 0 + y + Ơ -1 0 -1 + Ơ Hm s ng bin trờn ( ) ( ) 1; 0 , 1;- + Ơ , nghch bin trờn ( ) ( ) ; 1 , 0;1- Ơ - Hm s t cc i ti 0 0 CD CD x y= =ị . Hm s t cc tiu ti 1 1 CT CT x y= = -ị th im un: ( ) 2 1 '' 4 3 1 0 3 y x x= - = = ị im un 1 5 ; 3 9 U ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ i qua ( ) 0; 0O , ct Ox ti ( ) 2; 0 th hm s nhn Oy lm trc i xng -3 -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 x y O -3 -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 x y O 0,25 0,25 0,25 0,25 2. (1 im) * V ( ) 'C t ( ) C -) Gi nguyờn phn (C) nm trờn trc Ox ta c ( ) 1 C . -) Ly hỡnh i xng ca phn (C) nm di Ox qua Ox ta c ( ) 2 C -) ( ) ( ) ( ) 1 2 'C C C= ẩ -) ( ] ( ) ;0 0;1 m : vụ nghim -) 2 > m : 2 nghim phõn bit -) 1=m : 3 nghim phõn bit -) 2 = m : 4 nghim phõn bit -) ( ) 1;2m : 6 nghim phõn bit 0,5 0,5 1 II (2) 1. (1 im) PT ( ) 3 2 3 2 2 sin 1 2 sin cos 0 2 sin 2sin cos 1 0x x x x x x- - + = + + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) 2 2 2 sin sin 1 cos 1 0 2 1 cos sin 1 1 cos 0 1 cos 2 sin cos 2 sin cos 1 0 1 cos sin cos 2 sin cos 0 cos 1 2 sin cos 0 4 sin cos 2( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x k x x x k x x V N p p p + + - = - + - - = - + + + = - + + + = ộ = = ờ ờ ờ + = = - + ờ ờ ờ + = - ờ ở 0,25 0,25 0,5 2.(1 im) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 10.3 9.log 4 5 0 1 9 10.3 9.log 4 5 0 2 0 2 3 9 3 1 0 9 10.3 9 0 5 4 5 0 4 1 log 4 5 0 4 5 1 9 10.3 9 0 3 9 3 1 0 x x x x x x x x x x x x x BPT x x x x x x x x ộ - + + = ờ ờ ờ - + + < ở = ộ ờ ờ ộ ỡ = - - = ù ộ ỡ ờ - + = ù ờ ù ở ù ù ờ ù ờ ớ ớ ờ ờ ù ù + > > - ờ ù ù ờ ợ ù ờ ù ợ ờ ờ ỡ + = ờ ù ỡ + = ờ ù ù ù ờ ù ù ớ ờ ờ ớ ù - + ờ ù ù ờ - - ù ợ ở ù ờ ù ợ ở ( ) ( ) 2 0 5 4 2 1 1 2 0 0 0 9 10.3 9 0 5 2 2 2 1 log 4 5 0 4 5 0 4 5 1 1 4 : 0, x x x x x x x x x x x x x x x x KL x ộ ỡ ù ù ờ ù ờ ù ù ù ờ ớ ờ ộ ù = ù ờ ờ ù > - ờ ù ờ ù ờ ù ợ = ờ ờ ờ = -ỡ ờ ù ờ = - ù ờ ờ ù ở ù ờ ù ộ ớ ờ ờ ù ờ ù ờ Ê ù ờ ờ ù ở ù ợ ở ỡ < ộ ù ỡ < ộ ù ù ờ ù ù ờ ỡ - + > ù ùù ờ > ù ùù ờ ù ù ù ờ > ở - < < - ớ ớ ớ ờ ở ù ù ù + < ù ù ù ù ợ ù ù < + < - < < - ù ù ù ợ ù ù ợ = 5 2, 1 4 x x= - < -Ê 0,25 0,25 0,25 0,25 III (1 ) ( ) ( ) 1 3 2 1 4 1 1I x d x - ộ ự = - + + ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ũ . t 1 2 sin , : 0 2 x t t p + = đ . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 4 2 2 0 0 4 4 sin . 2sin 16 cos 6 8 cos 2 2 cos 4 1 6 8 cos 2 2 cos 4 6 4 sin 2 sin 4 3 2 f x dx t d t tdt t t dt I t t dt t t t p p p = - = = + +ị ổ ử ữ ỗ ữ = + + = + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ũ 0,25 0,5 0,25 IV (2 ) 1. (1 im) I N M C' D' A' O C A D B B' 2 -) A BDD đều 2 a BD a OB= =Þ Þ . 'BB OD vuông 2 2 3 ' 4 2 a a B O a= - =Þ -) Dựng thiết diện: { } { } ' ,B M BC N A N CD I= =Ç Ç Þ Thiết diện là AB’MI. -) Mp (P) chia khối hộp thành 2 khối đa diện Khối 1: là khối đa diện chứa điểm B có thể tích 1 V . Khối 2: là khối đa diện chứa điểm D có thể tích 2 V . . . ' . . ' 3 0 1 ' ' 2 2 . ' ' ' ' 1 1 ' : || ' , NB= 2a ' ' 2 1 : || 2 1 ' 8 8 7 7 1 1 7 ' . . sin 120 8 8 3 2 32 ' . N CMI N A BB N CMI N A BB A BB N MCIN AB B N A BCD A B C D NM NC CM BB N CM BB NB NB BB CI NI CN A BN CI A B A B NA NB V V NM NC NI V V NB NB NA a V V V V B O A B BN V V V B O a = = =D Þ = = =D Þ = × × = =Þ = - = × = × × = = - = 3 3 0 7 17 sin 60 32 32 a a - = 0,25 0,5 0,25 2. (1 điểm) Do (d) đi qua A và ( ) ( ) ( ) 1 :d d mp P^ ÞÌ qua A, ( ) 1 d^ Þ (P) có VTPT ( ) 1 2; 1;1 P d n u= - uur uur ( ) ( ) ( ) ( ) : 2 1 1. 2 1. 3 0 2 3 0PT P x y z x y z- - - + - = - + - =Û Do ( ) d cắt ( ) 2 d . Gọi giao điểm là B. ( ) ( ) 2 B d P= Ç Tọa độ B là nghiệm của hệ: ( ) 2 1 1 1 1 2; 1; 2 1 2 1 2 3 0 2 x x y z y B x y z z ì ï =ì ï - - + ï ï ï = = ï ï ï = - - -Û Û í í - ï ï ï ï - + - = = - ï ï ï î ï î PT (d) đi qua ( ) ( ) 1;2;3 , 2; 1; 2A B - - có VTCP ( ) 1; 3; 5 d u A B= - - uur uuur là: 1 2 3 1 3 5 x y z- - - = = - - 0,25 0,5 0,25 V (1 đ) Theo Côsi ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 , 2 , 2 1 1 1 1 1 1 27 27 27 27 27 27 53 1 1 1 3 27 27 3 27 27 3 27 27 53 28 1 " " 3 a b c a b c b a c b a c a b c b c a b c a VT a b c ab bc ca a b b c c a a b c ab bc ca a b a b a b ab ab ab a b c + ≥ + ≥ + ≥ ⇒ + + ≥ + + ⇒ ≥ + + + + +       = + + + + + + + + − + +  ÷  ÷  ÷       ≥ × × + × × + × × − = = ⇔ = = = 0,25 0,5 0,25 VI.a (1 đ) Từ ( ) 2 2 2 2 3 * 3x y xy x y xy+ + = + = -Þ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 3 12 18A x y x y x y xy x y x y xy é ù = + - - = - - = - - + ê ú ë û Đặt 2 3 12 18xy t A t t= = - - +Þ ĐK của t: Từ (*) ta có: 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 0 3 1 3 3 0 x y x y xy x y t x y xy xy x y ì ì ï ï ï ï - + = - = - ³ ï ï -Û Þ £ £ í í ï ï + - = + = + ³ ï ï ï ï î î Xét ( ) 2 3 12 18f t t t= - - + trên [ ] 3;1- : ( ) ' 6 12 0 2f t t t= - - = = -Û ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 27, 2 30, 1 3 1 3 3 1 1 1 2, 1 1, 2 3 ax 30 2 1, 2 2 2, 1 f f f x y x y xy MinA t x y xy x y x y x y xy M A t x y xy x y - = - = = ì é ï = = + + = ï ï ê = =Û ÛÛ í ê ï = = - = ê ï ë ï î é = - = ê ê ì ï = - = + + = ï ê ï = = -Û ÛÛ í ê ï = = - = - ê ï ï î ê = = - ê ë 0,25 0,25 0, 5 VII.a (1 đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ;0 , 0; , 0 : 1 4 1 4;1 1 4 x y M m N n m n PT d m n m A d n m n m − > ⇒ + = ∈ ⇒ + = ⇔ = − -) Điều kiện: Do 0, 0 4 4 m m n m m > = > ⇒ > − ( ) ( ) ( ) min 4 4 ) 4 5 2 4 5 9 4 4 4 4 9 4 0 6 3 4 : 1 2 6 0 6 3 m OM ON m n m m m m m m OM ON m m n m x y PT d x y − + = + = + = − + + ≥ − × + = − − − ⇒ + = ⇔ − = > ⇔ = ⇒ = − ⇒ + = ⇔ + − = 0,25 0,25 0,5 VI.b (1 đ) -) Phương trình AC qua ( ) 1 2;1 ,A d⊥ là 3 7 0x y+ − = -) ( ) ( ) 2 4; 5C AC d C= ∩ ⇒ − -) Do ( ) ( ) 1 2 1 ; , ; 2 2 B B B B x y B x y d M + +   ∈  ÷   là trung điểm của AB phải ( ) 2 d∈ ta có ( ) 3 7 0 2 2; 3 2 1 3 1 0 2 2 B B B B B B x y x B x y y − − =  = −   ⇔ ⇔ − −   + + = − + + =    0,25 0,25 0,5 VII.b (1 đ) Gọi số tự nhiên thỏa mãn là 1 2 3 4 5 A a a a a a= -) TH1: 1 2a = +) Chọn 1 a : 1 cách. +) Chọn 4 trong 6 chữ số còn lại xếp vào 4 vị trí có 4 6 A cách. Suy ra có 4 6 A số. -) TH2: 1 2a ¹ +) Chọn 1 a : 5 cách. +) Xếp vị trí cho số 2: có 4 cách. +) Chọn 3 trong 5 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí có 3 5 A cách. Suy ra có 3 5 5.4.A số. Hai trường hợp trên độc lập nên có 4 3 6 5 5.4. 1560A A+ = số. 0,25 0,5 0,25 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn được điểm từng phần như biểu điểm quy định. Hết 4 . = 0 ,25 0,5 0 ,25 VI.a (1 đ) Từ ( ) 2 2 2 2 3 * 3x y xy x y xy+ + = + = -Þ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 3 12 18A x y x y x y xy x y x y xy é ù = + - - = - - = - - + ê ú ë û Đặt 2 3. ) 1 ;2; 3 , 2; 1; 2A B - - có VTCP ( ) 1; 3; 5 d u A B= - - uur uuur là: 1 2 3 1 3 5 x y z- - - = = - - 0 ,25 0,5 0 ,25 V (1 đ) Theo Côsi ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 , 2 , 2 1 1 1 1 1 1 27 27 27 . ï î î Xét ( ) 2 3 12 18f t t t= - - + trên [ ] 3;1- : ( ) ' 6 12 0 2f t t t= - - = = -Û ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 27 , 2 30, 1 3 1 3 3 1 1 1 2, 1 1, 2 3 ax 30 2 1, 2 2 2, 1 f f f x y x