Trờng THCS Thạch Sơn Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2010-2011 môn toán lớp 6 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1 Thực hiện phép tính 1) 4.5 2 32 : 2 4 2) 9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 .(-4).18 3) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2009 + + + + ữ ữ ữ ữ Bài 2 Tìm x Z biết: 1) 5.3 x = 8. 3 9 + 7. 27 3 2) 2x 1 5+ = 3) ( ) 2 2 2 2 2008 2.3 3.4 4.5 x x 1 2010 + + + + = + Bài 3 1) Tìm các chữ số a và b sao cho : a b = 4 và 87ab 9M 2) Tìm số nguyên n sao cho : 4n 9 chia hết cho 2n + 1 3) Tìm số nguyên n sao cho + 4n 9 n 1 là phân số tối giản. 4) Chứng minh : 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 n + + + + < 1 Bài 4 Cho phân số : 1 2 3 4 19 A 11 12 13 14 29 + + + + + = + + + + + 1) Rút gọn phân số trên 2) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu để đợc một phân số mới có giá trị bằng phân số đã cho. Bài 5 Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Tính độ dài đoạn thẳng DE biết: 1) AB = 5 cm 2) AB = a (cm) Bài 6 Cho góc x0y. Gọi 0z là tia phân giác của góc x0y, 0t là tia phân giác của góc x0z. Tìm giá trị lớn nhất của góc x0t. Biểu điểm + đáp án Bài 1 (6đ) Nội dung Điểm 1 4.5 2 32 : 2 4 = 4.25 32 : 16 = 100 2 = 98 1 0,5 0,5 2 9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 .(-4).18 = (9.8).14 + (6.12).17 (4.18).19 0,5 Bài 1 = 72.14 + 72.17 72 .19 =72(14 + 17 19) = 72.12 = 864 0,5 0,5 0,5 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2009 + + + + ữ ữ ữ ữ = 3 4 2010 . 2 3 2009 2010 2 1005 = = 1 0,5 0,5 Bài 2 1 5.3 x = 8. 3 9 + 7. 27 3 => 5.3 x = 8. 3 9 + 7.3 9 => 5.3 x = 3 9 (8+7) => 5.3 x = 3 9 .15 => 3 x = 3 10 => x =10 0,5 0,5 0,25 0,75 2 2x 1 5+ = => 2x + 1 = 5 hoặc 2x + 1 = - 5 => x = 2 hoặc x = -3 1 1 3 ( ) 2 2 2 2 2008 2.3 3.4 4.5 x x 1 2010 + + + + = + 1 1 1 1 1 1 2008 2 2 3 3 4 x x 1 2010 1 1 2008 2 2 x 1 2010 2 2 x 1 2010 x 2009 + + + = ữ + = ữ + = + = 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 3 1 ( ) ( ) 87ab 9 8 7 a b 9 6 b 4 b 9(0 a, b 9=> + + + => + + + < <M M M Vì a b = 4 => a = 4 + b do đó ta có (6+b+4+b) M 9 => (1-2b) M 9 => b = 4 => a = 8 0,25 0,25 0,5 2 Ta có 4n 9 = 2(2n +1) -11 Để 4n 9 M 2n +1 thì 2n là ớc của 11 Tìm đợc n có các giá trị : -6; -1; 0; 5 Vậy số nguyên cần tìm là { } n 6; 1;0;5= Bài 4 1 ( ) ( ) + + + + + + = = + + + + + + = = 19 19 1 . 1 2 3 4 19 2 A 19 11 12 13 14 29 29 11 . 2 20 1 A 40 2 0,5 0,5 2 Ta có tử của A là a thì mẫu là 2a. Gọi số hạng xoá ở tử là m và số hạng xoá ở mẫu là n, khi đó ta có a a m 1 2a n 2a 2m 2a 2a m 2 n 2m = = => = => = Vậy để đợc 1 p/s mới có giá trị bằng phân số đã cho ta có thể xoá các cặp số nh: 6 ở tử và 12 ở mẫu; 7 ở tử và 14 ở mẫu;14 ở tử và 28 ở mẫu 0,5 0,25 0,25 1 Hình vẽ Vì điểm C nằm giữa 2 điểm A và B, các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB nên C nằm giữa D và E, khi đó ta có: DE = DC + CE 0,25 0,25 0,5 0,5 A B C D E Bµi 5 ( ) 1 1 AC CB 2 2 1 1 AC CB AB 2 2 1 .5 2,5 2 = + = + = = = 0,5 0,5 2 1 a DE AB 2 2 = = 0,5 Bµi 6 H×nh vÏ V× Oz lµ tia p/g cña gãc x0y nªn: · · 1 x0z x0y 2 = V× 0t lµ tia p/g cña gãc x0z nªn: · · · 1 1 x0t x0z x0y 2 4 = = Gãc x0y lín nhÊt lµ 180 0 nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cña gãc x0t lµ 45 0 O x y z t . nên C nằm giữa D và E, khi đó ta có: DE = DC + CE 0,25 0,25 0,5 0,5 A B C D E Bµi 5 ( ) 1 1 AC CB 2 2 1 1 AC CB AB 2 2 1 .5 2,5 2 = + = + = = = 0,5 0,5 2 1 a DE AB 2 2 = = 0,5 Bµi 6 H×nh vÏ V×. hai điểm A và B. Các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Tính độ dài đoạn thẳng DE biết: 1) AB = 5 cm 2) AB = a (cm) Bài 6 Cho góc x0y. Gọi 0z là tia phân giác của góc x0y,. Trờng THCS Thạch Sơn Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2010-2011 môn toán lớp 6 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1 Thực hiện phép tính 1) 4.5 2 32