Hệ thống bài tập Giải tích 12

POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ 1 Hệ thống bài tập giải tích 12 (Phần 1) A. Đạo hàm I) ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM: Bài1: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau đây tại điểm x 0 đã chỉ ra: a) y = x 2 + x x 0 = 2 b) y = x 1 x 0 = 2 c) y = 1 1   x x x 0 = 0 Bài2: Dựa vào định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau đây (tại điểm x  R) a) y = x - x b) y = x 3 - x + 2 c) y = x 3 + 2x c) y = 1 12   x x Bài3: Tính f'(8) biết f(x) = 3 x Bài4: Cho đƣờng cong y = x 3 . Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đƣờng cong đó, biết: a) Tiếp điểm là A(-1; -1). b) Hoành độ tiếp điểm bằng 2. c) Tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y = 3x + 5. d) Tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng y = - 12 x + 1 Bài5: Cho f(x) = x(x + 1)(x + 2)…(x + 2004). Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm f'(-1000) II) CÁC PHÉP TÍNH ĐẠO HÀM: Bài1: Tính các đạo hàm của các hàm số sau: 1) y =   43 2  xx   352 23  xxx 2) y =      45342312  xxxx 3) y =     3 2 23 12133  xxxx 4) y =       3 2 44 342312  xxxx 5) y =       432 321  xxx 6) y = 43 652 2   x xx 7) y = 1 3 3   xx xx 8) y =   1 1 2 3   xx x 9) y = 44 1 1 1 12                  x x x x 10) y = 2 2 2 2 1 1 1 1 xx xx xx xx      POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ 2 11) y =   3 32 321 xxx  12) y = 3 3 1 1 x x   13) y = 6 4 53 62 31   xx xx 14) y = xcosxsin xcosxsin   15) y =     xsinsinsin 16) y =   x excos x xsin x           2 1 2 1 2 2 17) y =               3 2 2 3 2 11311 2 3 xlnx Bài2: Tính các đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = xln x 2) y = xcos xsin 3) y = x x 2 2 1        4) y = x xx xxx xxx  5) y = 7 5 4 3 54 231   xx xxx III) ĐẠO HÀM MỘT PHÍA VÀ ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI ĐẠO HÀM: Bài1: Cho f(x) = x x 1 . Tính f'(0) Bài2: Cho f(x) = 2xx . Tính f'(0) Bài3: Cho f(x) =         0x nÕu 0 0x nÕu x xcos1 1) Xét tính liên tục của f(x) tại x = 0. 2) Xét tính khả vi của f(x) tại x = 0. Bài4: Cho hàm số: f(x) = 13 32 2   x xx . Chứng minh rằng f(x) liên tục tại x = -3 nhƣng không có đạo hàm tại x = -3. Bài5: Cho f(x) =           0x nÕu 1ax-x- 0x nÕu ex 2 x 1 . Tìm a để f'(0) Bài6: Cho f(x) =      01 0 x nÕu bax x nÕu xsinbxcosa IV) ĐẠO HÀM CẤP CAO: Bài1: Cho f(x) = 12 23 2 2   xx xx . Tính: f (n) (x) POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ 3 Bài2: Cho f(x) = 6116 843 23 2   xxx xx . Tính: f (n) (x) Bài3: Cho f(x) = 107 942 24 23   xx xxx . Tính: f (n) (x) Bài4: Cho f(x) = 189 1153 24 2   xx xx . Tính: f (n) (x) Bài5: Cho f(x) = cosx. Tính: f (n) (x) Bài6: Cho f(x) = cos(ax + b). Tính: f (n) (x) Bài7: Cho f(x) = x.e x . Tính: f (n) (x) Bài8: Cho f(x) = xlnx 3 . Tính: f (n) (x) Bài9: Cho f(x) =   baxln  . Tính: f (n) (x) V) ĐẲNG THỨC, PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH VỚI CÁC PHÉP TOÁN ĐẠO HÀM: Bài1: Cho y = x ln 1 1 . CMR: xy' + 1 = e y Bài2: Cho y = xsine x . CMR: y'' + 2y' + 2y = 0 Bài3: Cho y = sin(lnx) + cos(lnx). CMR: y + xy' + x 2 y" = 0 Bài4: Cho f(x) = sin 3 2x ; g(x) = 4cos2x - 5sin4x. Giải phƣơng trình: f'(x) = g(x) Bài5: Cho f(x) = 12 5 2 1 x ; g(x) = 545 lnx x  . Giải bất phƣơng trình: f'(x) < g'(x) Bài6: Cho y = 11 22 22 2  xxlnx xx CMR: 2y = xy' + lny' IV) DÙNG ĐẠO HÀM ĐỂ TÍNH GIỚI HẠN: Tìm các giới hạn sau: 1) A = x xxx lim x 3 3 3 2 0 11   2) 2 0 2 3 x xcos lim x x   3) 2 3 0 2121 x xx lim x   4) xx xsinx lim x    243 121 0 POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ 4 B. Khảo sát hàm số và các ứng dụng I) TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: 1) TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU: 2) Bài1: Tìm m để hàm số: y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m nghịch biến trên (-1; 1) Bài2: Tìm m để hàm số: y = x 3 - 3(2m + 1)x 2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên (-  ; -1]  [2; +  ) Bài3: Tìm m để hàm số: y =     mxmxm mx  112 3 2 3 đồng biến trên (-  ; 0)  [2; +  ) Bài4: Tìm m để hàm số: y =   xmmxx m 23 3 1 23   đồng biến trên R Bài5: Tìm m để hàm số: y = x 3 - 3(m - 1)x 2 + 3m(m - 2)x + 1 đồng biến trong các khoảng thoả mãn: 1  x  2 2) PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ: Bài1: Cho phƣơng trình: x 2 - (m + 2)x + 5m + 1 = 0 1) Tìm m để phƣơng trình có 1 nghiệm thoả mãn: x > 1. 2) Tìm m để phƣơng trình có 1 nghiệm thoả mãn: x > 4. 3) Tìm m để phƣơng trình có 1 nghiệm thoả mãn: x < 2. 4) Tìm m để phƣơng trình có nghiệm  (-1; 1). Bài2: Tìm a để phƣơng trình: (a + 1)x 2 - (8a + 1)x + 6a = 0 có đúng 1 nghiệm  (0;1) Bài3: Tìm m để phƣơng trình:   048369 222 222   xxxxxx m.m có nghiệm thoả mãn: x  2 1 Bài4: Tìm m để phƣơng trình:    xxxx  6363 = m có nghiệm Bài5: Tìm m để phƣơng trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm x         2 3 2 ; Bài6: Tìm m để phƣơng trình: 0121 2 3 2 3  mxlogxlog có ít nhất một nghiệm x    3 31; Bài7: Tìm m để các phƣơng trình sau có nghiệm: 1)      2321 2  mxxxx 2)   01242 234  mxxmmxx POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ 5 Bài8: Tìm a để: 12 12 13 2    x x x + ax có nghiệm duy nhất Bài9: Tìm m sao cho: (x + 3)(x + 1)(x 2 + 4x + 6)  m nghiệm đúng với x Bài10: Xác định a để bất phƣơng trình: -4    xx  24  x 2 - 2x + a - 18 nghiệm đúng với x  [-2; 4] Bài11: Tìm m để:   mm xx xsin xcos 22 2 1 1 33 2 2 1 2            < 0 x Bài12: Tìm m để   xxxxxx m.m   222 222 46129  0 nghiệm đúng với x thoả mãn: 2 1 x Bài13: Tìm m để bất phƣơng trình: 3 xmx  m + 1 có nghiệm 3) SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH: Bài1: Giải các phƣơng trình và các bất phƣơng trình sau: 1) 4259  xx 2)   75155 2 3 2 2         xxlogxxlog  2 Bài2: Giải hệ bất phƣơng trình:        013 0123 3 2 xx xx Bài3: Giải hệ bất phƣơng trình:          0953 3 1 0 23 2 2 2 2 xxx xlogxlog Bài4: Giải hệ phƣơng trình:           2 2 2 23 23 23 xxxz zzzx yyyx 4) CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1) 242 1 2 1 422 xx xcos x  x > 0 2) !n x x xe n x  2 1 2 x > 0; n  N * 3) 1 - x  x e   1 - x + 2 2 x x  [0; 1] POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ 6 4) 1 - x  x e x   1 2  1 - x +   x x 12 4 x  [0; 1] 5)   2 1 2 x xxln  x > 0 6) x x xln 1  x > 1 II) CỰC TRỊ VÀ CÁC ỨNG DỤNG: Bài1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau đây: 1) y = x 3 + 4x 2) y = 2 54 2   x xx 3) y = 2 xx ee   4) y = x 3 (1 - x) 2 Bài2: Tìm cực trị nếu có của mỗi hàm số sau đây (biện luận theo tham số a) 1) y = x 3 - 2ax 2 + a 2 x 2) y = x - 1 + 1x a Bài3: Chứng minh rằng hàm số: y = 2 2 2 2   x mxx luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi m. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các hàm số: 1) y = sinx(1 + cosx) 2) y = sin 4 x + cos 4 x + sinxcosx + 1 3) y = 5cosx - cos5x với x          44 ; 4) y = xcosxsin xcosxsin 44 66 1 1   Bài2: Cho phƣơng trình: 12x 2 - 6mx + m 2 - 4 + 2 12 m = 0 Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phƣơng trình. Tìm Max, Min của: S = 3 2 3 1 xx  Bài3: Cho a.b  0. Tìm Min của: y = a b b a a b b a a b b a           2 2 2 2 4 4 4 4 Bài4: Cho x, y  0; x + y = 1. Tìm Max, Min của: S = 11    x y y x Bài5: Cho x, y  0; x + y = 1. Tìm Min của: S = y y x x    11 Bài6: Tuỳ theo a tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin 6 x + cos 6 x + asinx.cosx IV) TIỆP CẬN: Bài1: Tìm tiệm cận của các hàm số: POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ 7 1) y = 12 23 2 2   xx xx 2) y = 1 1 2 3   x xx 3) y = x x 2 4) y = 2 9 2 x x   5) y =     2 2 12 x xx   6) y = 1 2 x Bài2: Tìm các tiệm cận của hàm số (biện luận theo tham số m) 1) y = 1 4 2 2   mxx x 2) y = 32 2 2   mxx x Bài3: Cho (C): y =   2 312 2   x axaax , a  -1; a  0. Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua một điểm cố định Bài4: Cho đồ thị (C): y = f(x) = 1 232 2   x xx 1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M  (C) đến hai tiệm cận luôn không đổi. 2) Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M  (C) đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất. V) KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ: Bài1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1) y = 2x 3 + 3x 2 - 1 2) y = x 3 + 3x 2 + 3x + 5 3) y = x 3 - 3x 2 - 6x + 8 4) y = -x 3 + 3x 2 - 4x + 3 5) y = - 3 3 x - x 2 + 3x - 4 Bài2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1) y = x 4 - 2x 2 2) y = -x 4 + 2x 2 - 1 3) y = x 4 + 10 3 x 2 + 1 4) y = 2 4 x  - x 2 + 1 Bài3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1) y = 1 42   x x 2) y = 3 12   x x Bài4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1) y = 2 33 2   x xx 2) y = 1 2 x x 3) y = 1 2 2   x xx 4) y = 12 136 2   x xx Bài5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1) y = 3 5 3 1 4 1 234  xxx 2) y = 54 1182 2    xx xx 3) y = 1 542 2 2   x xx 4) y = 5015 149 2 2   xx xx POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ 8 5) y = xx xx 22 12 2 2   6) y = x + 12 2 x VI) PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ: Vẽ đồ thị của các hàm số: 1) y = 1 1 2   x xx 2) y = 2 92 2   x xx 3) y = 2 33 2   x xx 4) y = 1 55 2   x xx 5) y = 12 2   x xx 6) y = 1 1   x x 7)   21 2  xxxy VII) TIẾP TUYẾN: 1) PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ Bài1: Cho hàm số: y = x 3 - 1 - k(x - 1) (1) 1) Tìm k để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành; 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (1) tại giao điểm của nó với trục tung. Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 5 Bài2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C): y = xcosxx  42 2 tại giao điểm của đƣờng cong với trục tung. Bài3: Cho (C m ): y = f(x) = x 3 + 3x 2 + mx + 1 a) Tìm m để (C m ) cắt đƣờng thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E. b) Tìm m để các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau. Bài4: Cho 2 đồ thị                mxxgy:)P( xxxfy:)C( 2 22 2 11 1) Tìm m để (C) và (P) tiếp xúc với nhau. 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung tại các tiếp điểm chung của (C) với (P). Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = 2 1 x 4 - 3x 2 + 2 5 1) Gọi t là tiếp tuyến của (C) tại M có x M = a. CMR: hoành độ các giao điểm của t với (C) là nghiệm của phƣơng trình:     0632 22 2  aaxxax 2) Tìm a để t cắt (C) tại P và Q phân biệt khác M. Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ. POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ 9 Bài6: Tìm m để tại giao điểm của (C): y =   mx mmxm   2 13 với trục Ox tiếp tuyến của (C) song song với (): y = x - 10. Viết phƣơng trình tiếp tuyến đó. Bài7: Cho (C) : y = 1 12   x x và M bất kỳ thuộc (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B. 1) CMR: M là trung điểm của A và B. 2) CMR: S IAB không đổi 3) Tìm m để chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài8: Cho (C): y = mx mxx   32 2 (m  0, 1) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với Oy cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1 Bài9: Cho (C): y = mx mxx   4 43 2 Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận của đồ thị (C). Bài10: Cho đồ thị (C): y = 1 22 2   x xx 1) Điểm M  (C) với x M = m. Viết phƣơng trình tiếp tuyến (t m ) tại M. 2) Tìm m để (t m ) qua B(1; 0). CMR: có hai giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán và hai tiếp tuyến tƣơng ứng vuông góc với nhau. 3) Gọi I là giao điểm của hai đƣờng tiệm cận. Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đƣờng tiệm cận tại A và B. CMR: M là trung điểm của AB và diện tích IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C). 2) PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC CHO TRƢỚC Bài1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x 3 - 3x 2 biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng: y = 3 1 x. Bài2: Cho hàm số (C): y = f(x) = 2 4 x - x 3 - 3x 2 + 7 Tìm m để đồ thị (C) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến song song với đt: y = mx Bài3: Cho (C): y = 2 33 2   x xx . Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đƣờng thẳng (): 3y - x + 6 = 0 POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ 10 Bài4: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C): y = 34 132 2   x xx vuông góc với đƣờng thẳng: y = - 3 x + 2 Bài5: Cho đồ thị (C): y = 1 12 2   x xx Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với tiệm cận xiên của nó. Chứng minh rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp tuyến bị chắn bởi hai tiệm cận. Bài6: Cho (C m ): y = x 4 + mx 2 - m - 1 Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đƣờng thẳng y = 2x với A là điểm cố định của (C m ) có hoành độ dƣơng. Bài7: Cho đồ thị (C a ): y = 1 3 2   x axx Tìm a để (C a ) có tiếp tuyến vuông góc với đƣờng phân giác của góc phần tƣ thứ nhất của hệ toạ độ. Bài8: Cho (C): y = 1 12 2   x xx . CMR: trên đƣờng thẳng y = 7 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến lập với nhau góc 45 0 . 3) PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM CHO TRƢỚC ĐẾN ĐỒ THỊ Bài1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến đi qua A       4 12 19 ; đến đồ thị (C): y = f(x) = 2x 3 + 3x 2 + 5 Bài2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến đi qua A(0; -1) đến (C): y = 2x 3 + 3(m - 1)x 2 + 6(m - 2)x - 1 Bài3: Cho hàm số (C): y = f(x) = x 3 + 3x 2 + 2 1) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đi qua A        2 9 23 ; đến (C). 2) Tìm trên đƣờng thẳng y = -2 các điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài4: Cho (C): y = -x 3 + 3x + 2 Tìm trên trục hoành các điểm kẻ đƣợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x 4 - x 2 + 1 Tìm các điểm A  Oy kẻ đƣợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài6: Tìm trên đƣờng thẳng x = 3 các điểm kẻ đƣợc tiếp tuyến đến (C): y = 1 12   x x VIII) ỨNG DỤNG CỦA ĐỒ THỊ: 1) XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH: Bài1: Biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình: 3x - 4x 3 = 3m - 4m 3 Bài2: Tìm m để phƣơng trình: x 3 - 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt Bài3: Tìm a để phƣơng trình: x 3 - 3x 2 - a = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1. [...]... dx  1 Bài3 : Cho In = 0 1) Thiết lập hệ thức liên hệ giữa In và In - 1 2) Tính In 1 Bài4 : Cho In = x n 1  xdx 0 1) Thiết lập hệ thức liên hệ giữa In và In - 1 2) Tính In 21 2 1 x  x 3   2 8 POst by: etoanhoc.blogspot.com Bài5 : Tính các tích phân sau:  4 1) In =  tg 2n en.thpt@  2 xdx x 2) In = 0 n cos xdx 0 III) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN: 1) TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Bài1 : Tính diện tích hình...  3 dx 2 3   2 3 3 0 cos x  cos x  1 Bài2 : CMR: 2 2 e 2   e x  x dx  24 e 2 0 Bài3 : Cho hàm số: f(x) = x 3 2 5 9 2 CMR:   f x dx  2 2 2 4 x 1 5) TÍCH PHÂN TRUY HỒI:  4 Bài1 : Cho In =  tg 2n xdx 0 1) CMR: In > In + 1 2) Thiết lập hệ thức liên hệ giữa In và In - 1 3) Tính In theo n  2 Bài2 : Cho In =  sin n xdx 0 1) Thiết lập hệ thức liên hệ giữa In và In - 2 2) Tính In Áp dụng tính... thay đổi Bài5 : Cho (C): y = x3 - 3x2 và đƣờng thẳng d: y = mx Tìm m để d cắt (C) tại ba điểm phâm biệt A, O, B Tìm quỹ tích trung điểm I của AB x 2  mx  m  1 Bài6 : Tìm quỹ tích cực đại, cực tiểu của y = x1 Bài7 : Tìm quỹ tích tâm đối xứng của (Cm): y = mx3 - 2(m + 1)x2 + 2(m - 3)x + m - 1 5) TÂM ĐỐI XỨNG, TRỤC ĐỐI XỨNG: 3 x Bài1 : Tìm m  0 để (C): y = + 3mx2 - 2 Nhận I(1; 0) là tâm đối xứng m Bài2 :... 0  1  sin xdx 0 1 Bài3 : Cho I(t) = e x  t dx với t  R 0 1) Tính: I(t) 2) Tìm minI(t) Bài4 : Tính các tích phân sau: 2 1)   x 5 x 2  2x  3 dx 2) 0 0 20 2   4x  3  x 2  4x dx POst by: etoanhoc.blogspot.com Bài5 : Tính các tích phân sau: 2 1) I = x 2 en.thpt@ 2  4x  4m dx 2) x  m  2x  2m dx 2 1 0 4) BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN: Bài1 : Chứng minh các bất đẳng thức tích phân sau: 1 1) 2)... phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm I của AB x 2  4x  3 Bài2 : Cho (C): y = và đƣờng thẳng (D): y = mx + 1 x2 Tìm m để (D) cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm I của AB x  2m  3x  6 Bài3 : Tìm m để (C m): y = có cực đại, cực tiểu và tìm quỹ tích cực đại, cực x2 2 tiểu Bài4 : Cho họ đồ thị (C m): y = x 2  2m  1x  m 2  m x 2  m 2  4m  5 Tìm quỹ tích giao điểm của... TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ: Bài1 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh Ox một hình phẳng giới hạn  y  x e x ; y  0 bởi các đƣờng:  x  0; x  1 y  0 Bài2 : Gọi (D) là miền giới hạn của các đƣờng:  Tính thể tích vật thể tròn xoay 2  y  2x  x đƣợc tạo thành do ta quay D 1) Quanh Ox b) Quanh Oy y  3x  10 Bài3 : Gọi (D) là miền giới hạn của các đƣờng:  Tính thể tích vật... 0;     2 x 1 x 1 Bài4 : CMR: đƣờng thẳng y = x + 2 là trục đối xứng của đồ thị: y = x1 Bài3 : Tìm trên (C): y = 12 POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ x2 Bài5 : Cho hàm số: y = x 1 Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị và đối xứng nhau qua đƣờng thẳng: y = x - 1 13 POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ C Tích phân I) NGUYÊN HÀM: 1) XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG CÔNG THỨC: Bài1 : CMR hàm số: F(x) =... xdx  0 cos n n x  sin x a T a Bài8 : Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kỳ T thì: T 0  f x dx   f x dx 2004  VD: Tính: I = 1  cos 2xdx 0 3) TÍCH PHÂN HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Bài1 : Cho các hàm số: f(x) = 3x3 - x2 - 4x + 1 ; 1) Giải bất phƣơng trình: f(x)  g(x) g(x) = 2x3 + x2 - 3x - 1 2 2) Tính: I =  f x   gx  dx 1 Bài2 : Tính các tích phân sau: 3 1)  3 2 2 x ... để (Cm) cắt Ox tại đúng một điểm Bài6 : Tìm m để (Cm): y = x3 + m(x2 - 1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt Bài7 : Tìm m để (Cm): y = 1 3 x - x + m cắt Ox tại ba điểm phân biệt 3 Bài8 : Tìm m để (Cm): y = x3 + 3x2 - 9x + m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt Bài9 : Tìm m để (Cm): y = x3 - 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x - m3 - 1 cắt Ox tại đúng 1 điểm Bài toán về khoảng cách giữa các giao điểm Bài1 : Tìm m để (Cm): y = f(x) =... x 2 dx dx 2  3x  4 x  1 II) TÍCH PHÂN : 1) DÙNG CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN: Bài1 : Tính các tích phân sau:  1)  cos 4  2 xdx 2)  cos 2x cos 4 0 0  2  sin x  7 cos x  6 dx 3)  4 sin x  3 cos x  5 0 4)  x cos 0 17 3 4  x  sin x dx x cos 5xdx POst by: etoanhoc.blogspot.com  2 5)  cos 3 en.thpt@  4 2 x sin xdx 6) 0  sin 4 xdx 0 sin x sin x  cos x Bài2 : Cho f(x) = cos x  sin x . xxlogxxlog  2 Bài2 : Giải hệ bất phƣơng trình:        013 0123 3 2 xx xx Bài3 : Giải hệ bất phƣơng trình:          0953 3 1 0 23 2 2 2 2 xxx xlogxlog Bài4 : Giải hệ phƣơng. POst by: etoanhoc.blogspot.com en.thpt@ 1 Hệ thống bài tập giải tích 12 (Phần 1) A. Đạo hàm I) ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM: Bài1 : Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau. 2 1 x Bài1 3: Tìm m để bất phƣơng trình: 3 xmx  m + 1 có nghiệm 3) SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH: Bài1 : Giải