THÔNG TIN TÀI LIỆU
POst by: toanhiephoa.blogspot.com en.thpt@ Hệ thống tập giải tích 12 (Phần 1) A Đạo hàm I) ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM: Bài1: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau điểm x0 ra: a) y = x2 + x x0 = x x 1 c) y = x1 b) y = x0 = x0 = Bài2: Dựa vào định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau (tại điểm x R) a) y = b) y = x3 - x + x -x c) y = x3 + 2x c) y = 2x x 1 Bài3: Tính f'(8) biết f(x) = x Bài4: Cho đƣờng cong y = x3 Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đƣờng cong đó, biết: a) Tiếp điểm A(-1; -1) b) Hoành độ tiếp điểm c) Tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y = 3x + d) Tiếp tuyến vng góc với đƣờng thẳng y = - x +1 12 Bài5: Cho f(x) = x(x + 1)(x + 2)…(x + 2004) Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm f'(-1000) II) CÁC PHÉP TÍNH ĐẠO HÀM: Bài1: Tính đạo hàm hàm số sau: 2 2) y = 2x 13x 24x 35x 4 3) y = x 3x 3x 1 2x 13 4) y = 2x 14 3x 24 x 4x 3 1) y = x 3x x 2x 5x 3 5) y = x 1 x 2 x 3 6) y = 2x x 3x x 13 7) y = x x 8) y = x3 x 2x 1 x 9) y = x 1 1 x 10) y = x x1 x x2 1 x x x2 x x 1 x POst by: toanhiephoa.blogspot.com 11) y = 1 x x 23 en.thpt@ 3x 12) y = x 15 x x 26 x 13) y = 1 x 14) y = x3 sin x cos x sin x cos x 15) y = sinsinsin x 3 3 2 17) y = 1 1 x ln x Bài2: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = x ln x 2) y = sin x 3) y = x 5) y = cos x x x 4) y = x x x x x x xx x3 x4 x x 47 x III) ĐẠO HÀM MỘT PHÍA VÀ ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI ĐẠO HÀM: Bài1: Cho f(x) = x Tính f'(0) 1 x Bài2: Cho f(x) = x x Tính f'(0) 1 cos x Bài3: Cho f(x) = x 0 nÕu x nÕu x 1) Xét tính liên tục f(x) x = 2) Xét tính khả vi f(x) x = x2 x Bài4: Cho hàm số: f(x) = 3x Chứng minh f(x) liên tục x = -3 nhƣng khơng có đạo hàm x = -3 x 1e x Bài5: Cho f(x) = - x - ax nÕu x nÕu x Tìm a để f'(0) a cos x b sin x nÕu x nÕu x ax b Bài6: Cho f(x) = IV) ĐẠO HÀM CẤP CAO: Bài1: Cho f(x) = x 3x 2 2x x 1 x 1 x sin x cos x e x 16) y = Tính: f(n)(x) POst by: toanhiephoa.blogspot.com en.thpt@ 3x x Bài2: Cho f(x) = x 6x 11x 2x x x Bài3: Cho f(x) = Tính: f(n)(x) x x 10 Tính: f(n)(x) 3x 5x 11 Bài4: Cho f(x) = x 9x 18 Bài5: Cho f(x) = cosx Bài6: Cho f(x) = cos(ax + b) Bài7: Cho f(x) = x.ex Tính: f(n)(x) Tính: f(n)(x) Tính: f(n)(x) Bài8: Cho f(x) = x ln x Bài9: Cho f(x) = lnax b Tính: f(n)(x) Tính: f(n)(x) Tính: f(n)(x) V) ĐẲNG THỨC, PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH VỚI CÁC PHÉP TOÁN ĐẠO HÀM: Bài1: Cho y = ln 1 x CMR: xy' + = ey x Bài2: Cho y = e sin x CMR: y'' + 2y' + 2y = Bài3: Cho y = sin(lnx) + cos(lnx) CMR: y + xy' + x2y" = Bài4: Cho f(x) = sin32x ; g(x) = 4cos2x - 5sin4x Giải phƣơng trình: f'(x) = g(x) Bài5: Cho f(x) = 2x x ; g(x) = 4x ln Giải bất phƣơng trình: f'(x) < g'(x) x x x ln x x Bài6: Cho y = 2 CMR: 2y = xy' + lny' IV) DÙNG ĐẠO HÀM ĐỂ TÍNH GIỚI HẠN: Tìm giới hạn sau: 3 x2 x x3 1) A = lim x x 0 3) lim x 0 2) lim x 0 2x 2x x2 cos x x 2x sin x x 0 3x x 4) lim x2 POst by: toanhiephoa.blogspot.com en.thpt@ B Khảo sát hàm số ứng dụng I) TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: 1) TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU: 2) Bài1: Tìm m để hàm số: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m nghịch biến (-1; 1) Bài2: Tìm m để hàm số: y = x3 - 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + đồng biến (- ; -1] [2; + ) mx 2m 1x m 1x m đồng biến (- ; 0) [2; + ) m1 Bài4: Tìm m để hàm số: y = x mx 3m 2x đồng biến R Bài3: Tìm m để hàm số: y = Bài5: Tìm m để hàm số: y = x3 - 3(m - 1)x2 + 3m(m - 2)x + đồng biến khoảng thoả mãn: x 2) PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ: Bài1: Cho phƣơng trình: x2 - (m + 2)x + 5m + = 1) Tìm m để phƣơng trình có nghiệm thoả mãn: x > 2) Tìm m để phƣơng trình có nghiệm thoả mãn: x > 3) Tìm m để phƣơng trình có nghiệm thoả mãn: x < 4) Tìm m để phƣơng trình có nghiệm (-1; 1) Bài2: Tìm a để phƣơng trình: (a + 1)x2 - (8a + 1)x + 6a = có nghiệm (0;1) Bài3: Tìm m để phƣơng trình: 2x x m.6 2x x 3m 84 2x x có nghiệm thoả mãn: x Bài4: Tìm m để phƣơng trình: x x 3 x 6 x = m có nghiệm Bài5: Tìm m để phƣơng trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + = có nghiệm 3 x ; 2 2 Bài6: Tìm m để phƣơng trình: log x log x 2m x 1;3 Bài7: Tìm m để phƣơng trình sau có nghiệm: 2 1) x 1x 2 x 3x m 2) x 2mx m 4x 2mx 4 có nghiệm POst by: toanhiephoa.blogspot.com en.thpt@ 3x Bài8: Tìm a để: 2x + ax có nghiệm 2x Bài9: Tìm m cho: (x + 3)(x + 1)(x2 + 4x + 6) m nghiệm với x Bài10: Xác định a để bất phƣơng trình: -4 4 x 2 x x2 - 2x + a - 18 nghiệm với x [-2; 4] x 3x Bài11: Tìm m để: m 1 cos x 2 Bài12: Tìm m để x 2x x < x sin x 2 2m 1.6 2x x 2m m4 2x x nghiệm với x thoả mãn: Bài13: Tìm m để bất phƣơng trình: mx x m + có nghiệm 3) SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH: Bài1: Giải phƣơng trình bất phƣơng trình sau: x 2x 2 2) log x 5x log x 5x 1) 3x 2x Bài2: Giải hệ bất phƣơng trình: x 3x log 22 x log x Bài3: Giải hệ bất phƣơng trình: x 3x 5x x y y y Bài4: Giải hệ phƣơng trình: x z z z z x x x 4) CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC: Chứng minh bất đẳng thức sau: 2 x x x cos x 1) 2 24 x > x2 xn 2) e x n! x > 0; n N* x 3) - x e x x2 1-x+ x [0; 1] POst by: toanhiephoa.blogspot.com en.thpt@ e x x 1-x+ 1 x 21 x 4) - x x [0; 1] x 5) ln1 x x x 1 6) ln x x x > x > II) CỰC TRỊ VÀ CÁC ỨNG DỤNG: Bài1: Tìm điểm cực trị hàm số sau đây: 1) y = x + 4x x x 4x 2) y = x2 e e 3) y = x 4) y = x3(1 - x)2 Bài2: Tìm cực trị có hàm số sau (biện luận theo tham số a) 1) y = x3 - 2ax2 + a2x a x 1 2) y = x - + Bài3: Chứng minh hàm số: y = x 2x m x 2 ln có cực đại cực tiểu với m GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài1: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: 1) y = sinx(1 + cosx) 2) y = sin4x + cos4x + sinxcosx + 3) y = 5cosx - cos5x với x ; 4) y = 4 Bài2: Cho phƣơng trình: 12x2 - 6mx + m2 - + 12 m sin x cos x sin x cos x =0 3 Gọi x1, x2 nghiệm phƣơng trình Tìm Max, Min của: S = x1 x a2 b2 a b Bài3: Cho a.b Tìm Min của: y = b a a b a b a4 b4 y x y1 x1 y x 1 x 1 y Bài4: Cho x, y 0; x + y = Tìm Max, Min của: S = Bài5: Cho x, y 0; x + y = Tìm Min của: S = Bài6: Tuỳ theo a tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = sin6x + cos6x + asinx.cosx IV) TIỆP CẬN: Bài1: Tìm tiệm cận hàm số: POst by: toanhiephoa.blogspot.com 1) y = 4) y = x 3x 2 2x x 2x 9x en.thpt@ 2) y = 5) y = x x1 3) y = x 1 x2x 1 2 x x 2x 6) y = x2 Bài2: Tìm tiệm cận hàm số (biện luận theo tham số m) 1) y = x 4 x mx 2) y = x2 x 2mx ax 2a 1x a Bài3: Cho (C): y = , a -1; a Chứng minh tiệm cận xiên x2 (C) qua điểm cố định Bài4: Cho đồ thị (C): y = f(x) = 2x 3x x 1 1) Chứng minh tích khoảng cách từ M (C) đến hai tiệm cận ln khơng đổi 2) Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M (C) đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ V) KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ: Bài1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1) y = 2x3 + 3x2 - 2) y = x3 + 3x2 + 3x + 3) y = x3 - 3x2 - 6x + 4) y = -x3 + 3x2 - 4x + 3 5) y = - x - x2 + 3x - Bài2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1) y = x4 - 2x2 2) y = -x4 + 2x2 - 3) y = x + x +1 10 4 x 4) y = - x2 + Bài3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1) y = 2x x1 2) y = 2x x3 Bài4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: x 3x 1) y = x2 x 2x 3) y = x1 x 2) y = x 1 x 6x 13 4) y = 2x Bài5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1) y = x x x 3 3) y = 2x x x2 2) y = 4) y = 2x 8x 11 x 4x x 9x 14 x 15x 50 POst by: toanhiephoa.blogspot.com 5) y = en.thpt@ x 2x 2x 6) y = x + 2x 2x VI) PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ: Vẽ đồ thị hàm số: x2 x 2) y = x 2 x2 x 1) y = x1 x 5x x 3x 3) y = x2 4) y = x2 x 5) y = x 1 6) y = 2 7) y x x x x 1 x 1 x 1 VII) TIẾP TUYẾN: 1) PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ Bài1: Cho hàm số: y = x3 - - k(x - 1) (1) 1) Tìm k để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hồnh; 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (1) giao điểm với trục tung Tìm k để tiếp tuyến chắn trục toạ độ tam giác có diện tích Bài2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C): y = x 2x cos x giao điểm đƣờng cong với trục tung Bài3: Cho (Cm): y = f(x) = x3 + 3x2 + mx + a) Tìm m để (Cm) cắt đƣờng thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E b) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với (C) : y f x x 12 x 12 Bài4: Cho đồ thị (P) : y gx 2x m 1) Tìm m để (C) (P) tiếp xúc với 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung tiếp điểm chung (C) với (P) Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x - 3x2 + 2 1) Gọi t tiếp tuyến (C) M có xM = a CMR: hoành độ giao điểm t với 2 (C) nghiệm phƣơng trình: x a 2 x 2ax 3a 2) Tìm a để t cắt (C) P Q phân biệt khác M Tìm quỹ tích trung điểm K PQ POst by: toanhiephoa.blogspot.com Bài6: Tìm m để giao điểm (C): y = en.thpt@ 3m 1x m m xm với trục Ox tiếp tuyến (C) song song với (): y = x - 10 Viết phƣơng trình tiếp tuyến Bài7: Cho (C) : y = 2x M thuộc (C) Gọi I giao điểm hai tiệm cận tiếp x 1 tuyến M cắt hai tiệm cận A B 1) CMR: M trung điểm A B 2) CMR: SIAB khơng đổi 3) Tìm m để chu vi IAB đạt giá trị nhỏ 2x 3x m Bài8: Cho (C): y = (m 0, 1) xm Chứng minh tiếp tuyến giao điểm (C) với Oy cắt tiệm cận đứng điểm có tung độ 3x mx Bài9: Cho (C): y = 4x m Tìm m để tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = vng góc với tiệm cận đồ thị (C) x 2x Bài10: Cho đồ thị (C): y = x1 1) Điểm M (C) với xM = m Viết phƣơng trình tiếp tuyến (tm) M 2) Tìm m để (tm) qua B(1; 0) CMR: có hai giá trị m thoả mãn yêu cầu toán hai tiếp tuyến tƣơng ứng vng góc với 3) Gọi I giao điểm hai đƣờng tiệm cận Tiếp tuyến M với (C) cắt hai đƣờng tiệm cận A B CMR: M trung điểm AB diện tích IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M (C) 2) PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CĨ HỆ SỐ GĨC CHO TRƢỚC Bài1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3 - 3x2 biết tiếp tuyến vng góc với đƣờng thẳng: y = x x4 Bài2: Cho hàm số (C): y = f(x) = - x3 - 3x2 + Tìm m để đồ thị (C) ln có hai tiếp tuyến song song với đt: y = mx x 3x Bài3: Cho (C): y = Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) vng góc với đƣờng x2 thẳng (): 3y - x + = POst by: toanhiephoa.blogspot.com en.thpt@ 2x 3x Bài4: Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C): y = vng góc với đƣờng thẳng: y 4x x =- +2 x 2x Bài5: Cho đồ thị (C): y = x 1 Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) vng góc với tiệm cận xiên Chứng minh tiếp điểm trung điểm đoạn tiếp tuyến bị chắn hai tiệm cận Bài6: Cho (Cm): y = x4 + mx2 - m - Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A song song với đƣờng thẳng y = 2x với A điểm cố định (Cm) có hồnh độ dƣơng x 3x a Bài7: Cho đồ thị (Ca): y = x1 Tìm a để (Ca) có tiếp tuyến vng góc với đƣờng phân giác góc phần tƣ thứ hệ toạ độ 2x x Bài8: Cho (C): y = CMR: đƣờng thẳng y = có điểm cho từ điểm x1 kẻ đến (C) hai tiếp tuyến lập với góc 450 3) PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM CHO TRƢỚC ĐẾN ĐỒ THỊ Bài1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến qua A 19 ;4 đến đồ thị (C): y = f(x) = 2x3 + 3x2 + 12 Bài2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến qua A(0; -1) đến (C): y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - Bài3: Cho hàm số (C): y = f(x) = x3 + 3x2 + 1) Viết phƣơng trình tiếp tuyến qua A 23 ;2 đến (C) 2) Tìm đƣờng thẳng y = -2 điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vng góc với Bài4: Cho (C): y = -x3 + 3x + Tìm trục hồnh điểm kẻ đƣợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x4 - x2 + Tìm điểm A Oy kẻ đƣợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài6: Tìm đƣờng thẳng x = điểm kẻ đƣợc tiếp tuyến đến (C): y = 2x x1 VIII) ỨNG DỤNG CỦA ĐỒ THỊ: 1) XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH: Bài1: Biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình: 3x - 4x3 = 3m - 4m3 Bài2: Tìm m để phƣơng trình: x3 - 3x + + m = có nghiệm phân biệt Bài3: Tìm a để phƣơng trình: x3 - 3x2 - a = có ba nghiệm phân biệt có nghiệm lớn 10 POst by: toanhiephoa.blogspot.com en.thpt@ Bài4: Biện luận theo b số nghiệm phƣơng trình: x -2x - 2b + = Bài5: Biện luận theo a số nghiệm phƣơng trình: x2 + (3 - a)x + - 2a = so sánh nghiệm với -3 -1 Bài6: Tìm m để 2x 10x = x2 - 5x + m có nghiệm phân biệt 2) SỰ TƢƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Bài toán số giao điểm Bài1: Tìm k để đƣờng thẳng y = kx + cắt đồ thị: y = x 4x hai điểm phân biệt x2 Bài2: Tìm m để đồ thị: y = x3 + 3x2 + mx + cắt đƣờng thẳng y = ba điểm phân biệt Bài3: Cho (Cm): y = x3 - 2mx2 + (2m2 - 1)x + m(1 - m2) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dƣơng Bài4: Cho (Cm): y = f(x) = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - (m2 - 1) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dƣơng Bài5: Cho (Cm): y = f(x) = x3 - 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x - (m3 + 1) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm Bài6: Tìm m để (Cm): y = x3 + m(x2 - 1) cắt Ox điểm phân biệt Bài7: Tìm m để (Cm): y = x - x + m cắt Ox ba điểm phân biệt Bài8: Tìm m để (Cm): y = x3 + 3x2 - 9x + m cắt Ox điểm phân biệt Bài9: Tìm m để (Cm): y = x3 - 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x - m3 - cắt Ox điểm Bài toán khoảng cách giao điểm Bài1: Tìm m để (Cm): y = f(x) = x3 - 3mx2 + 4m3 cắt đƣờng thẳng y = x ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Bài2: Tìm m để (C m): y = f(x) = x3 - (2m + 1)x2 - 9x cắt trục Ox ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Bài3: Tìm m để đƣờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (C): y = x4 - 5x2 + A, B, C, D phân biệt mà AB = BC = CD 3) CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT: Bài1: Tìm điểm cố định (Cm): y = x3 - (m + 1)x2 - (2m2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1) Bài2: CMR: (Cm): y = (m + 2)x3 - 3(m + 2)x2 - 4x + 2m - có điểm cố định thẳng hàng Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua ba điểm cố định Bài3: CMR: (Cm): y = (m + 3)x3 - 3(m + 3)x2 - (6m + 1)x + m + có điểm cố định thẳng hàng Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua ba điểm cố định x 2mx m Bài4: Cho họ đồ thị (Cm): y = xm Tìm điểm Oy mà khơng có đồ thị (Cm) qua 11 POst by: toanhiephoa.blogspot.com en.thpt@ x 2mx m Bài5: Cho họ (Cm): y = xm Tìm điểm Oxy mà khơng có đồ thị (Cm) qua Bài6: Cho (C m): y = 2x3 - 3(m + 3)x2 + 18mx + CMR: Parabol (P): y = x2 + 14 có điểm mà khơng có đồ thị (Cm) qua x mx m Bài7: Cho họ đồ thị (Cm): y = xm Tìm điểm Oxy có đƣờng cong họ (Cm) qua x2 x Bài8: Tìm M (C): y = có toạ độ số nguyên x2 4) QUỸ TÍCH ĐẠI SỐ: Bài1: Cho (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + (C): y = x3 + 2x2 + CMR: (Cm) ln cắt (C) A, B phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm I AB x 4x Bài2: Cho (C): y = đƣờng thẳng (D): y = mx + x2 Tìm m để (D) cắt (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm I AB x 2m 3x Bài3: Tìm m để (C m): y = có cực đại, cực tiểu tìm quỹ tích cực đại, cực x2 tiểu Bài4: Cho họ đồ thị (C m): y = x 2m 1x m m x m 4m Tìm quỹ tích giao điểm (C m) với trục Ox, Oy m thay đổi Bài5: Cho (C): y = x3 - 3x2 đƣờng thẳng d: y = mx Tìm m để d cắt (C) ba điểm phâm biệt A, O, B Tìm quỹ tích trung điểm I AB x mx m Bài6: Tìm quỹ tích cực đại, cực tiểu y = x1 Bài7: Tìm quỹ tích tâm đối xứng (Cm): y = mx3 - 2(m + 1)x2 + 2(m - 3)x + m - 5) TÂM ĐỐI XỨNG, TRỤC ĐỐI XỨNG: x Bài1: Tìm m để (C): y = + 3mx2 - Nhận I(1; 0) tâm đối xứng m Bài2: Cho (C m): y = x3 + mx2 + 9x + qua gốc toạ độ Tìm m để (Cm) có cặp điểm đối xứng x2 x cặp điểm đối xứng qua I 0; 2 x 1 x 1 Bài4: CMR: đƣờng thẳng y = x + trục đối xứng đồ thị: y = x1 Bài3: Tìm (C): y = 12 POst by: toanhiephoa.blogspot.com en.thpt@ x2 Bài5: Cho hàm số: y = x 1 Tìm hai điểm A, B nằm đồ thị đối xứng qua đƣờng thẳng: y = x - 13 POst by: toanhiephoa.blogspot.com en.thpt@ C Tích phân I) NGUYÊN HÀM: 1) XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG CÔNG THỨC: Bài1: CMR hàm số: F(x) = x ln1 x nguyên hàm hsố: f(x) = Bài2: CMR hàm số: y = x a x a ln x x a 2 x2 a nguyên hàm hàm số: f(x) = Bài3: Xác định a, b, c để hàm số: F(x) = ax bx c với a 2x nguyên hàm hàm 20x 30x số: f(x) = 2x Bài4: Tính nguyên hàm sau đây: 2) 3 3) x dx x 4) 5) x4 x x - x dx 3 x 23 x dx x 4x dx 8) x ax b dx 10) x x x 12) e dx 13) 14) 15) 17) e e x-1 dx x 1 2 dx x x 2x e x 2 dx -x 4 11) xx a x bdx x dx 3 6) x dx x 1 7) x dx x 9) 4 x 3x 1 1) x dx x 2dx 16) 18) e x e - x 2dx e 2-5x e x 1 dx - cos2xdx 4sin x dx 19) cosx 2) PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: Tính nguyên hàm sau đây: 14 x 1 x POst by: toanhiephoa.blogspot.com 1) 3x 1 3) xlnx en.thpt@ dx dx 5) x x 1dx 7) 9) 11) x 1 x dx x3 x 2x xdx x 1 dx e 8) 16) 3 x dx x4 x 2x dx x1 x dx dx 2 sin xcos x x dx x 42 20) e x 22) tgx 33 x x 1 dx cos x 18) sin x cos xdx 19) tg xdx 23) x 6) 14) 2x 13 x 2dx x 4x 2x 15) x 2x - 1dx 21) 4) dx 12) x x 1dx e 10) 13) cos xdx 17) 2x 2) dx x dx ln 1 x dx 24) x ln x lnln x x dx 1 x dx 1 x 25) x x - 1dx 3) PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN: Tính nguyên hàm sau đây: 1) 2x 1 cos xdx x 2) x e dx x 3) ln xdx 4) e sin xdx 5) cosln x dx 6) xe dx ln x ln x 1 x 9) x ln dx 1 x 8) e 7) 2x x dx sin xdx 4) NGUYÊN HÀM HÀM HỮU TỶ: Bài1: Tính nguyên hàm sau đây: 15 POst by: toanhiephoa.blogspot.com 1) 3) 5) x en.thpt@ 2 x 1 x dx dx x x 1 dx x 3x x 1 7) dx (a 0) 2 x a x1 9) dx x 1 x1 dx 11) x x - 1 13) 15) 2) 4) 6) 8) 4x x x x7 dx x a x2 x x 3x dx dx x 1 12) 14) dx x 4x dx x 2x - xdx x 3x dx 1 x x 1 dx 10) x 1 dx 2 Bài2: 1) Cho hàm số y = 3x 3x x 3x a) Xác định số A, B, C để: y= A x 12 B C x 1 x b) Tìm họ nguyên hàm hàm y Bài3: a) Xác định số A, B cho 3x x 13 A x 13 B x 12 b) Dựa vào kết để tìm họ nguyên hàm hàm số : f(x) = 3x x 13 5) NGUYÊN HÀM HÀM LƢỢNG GIÁC: Tính nguyên hàm sau đây: dx 1) sin x cos x 3) cosx 5) 4sinx 2cosx 2) sin xdx dx x 4) cos x cos dx dx 6) dx 7) cos xdx 8) tg xdx 16 sin x 2sinxcosx - cos x POst by: toanhiephoa.blogspot.com 9) en.thpt@ dx 10) cos x cos2x dx 2 cos x.sin x 13) sin2x.cos3xdx 11) 12) dx sin x dx 2 sin x cos x 14) cosx.cos2x sin4xdx 16) cos xdx 18) tg xdx 15) cos x sin 8xdx 17) sin xdx 19) sin x.cosxdx 21) 20) tgx dx cos x cos x sin x cos x 6) NGUYÊN HÀM HÀM VƠ TỶ: Tính ngun hàm sau đây: 1) 3) dx 4x dx x x x dx 5) x-1 x 1 2) dx x 1 x 1 4) x dx 1- x 6) 7) dx x13 x1 8) 9) x dx 10) 11) x12 x 1 x dx dx x 1 x 1 4x x dx dx 3x x II) TÍCH PHÂN : 1) DÙNG CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN: Bài1: Tính tích phân sau: 1) cos xdx 2) cos 2x cos 0 sin x cos x dx 3) sin x cos x 4) x cos 17 x sin x dx x cos 5xdx POst by: toanhiephoa.blogspot.com 5) cos en.thpt@ x sin xdx 6) sin xdx sin x sin x cos x Bài2: Cho f(x) = cos x sin x cos x sin x 1) Tìm A, B cho f(x) = A + B f x dx 2) Tính: I = Bài3: Cho hàm số: h(x) = sin 2x 2 sin x A cos x 1) Tìm A, B để h(x) = 2 sin x B sin x hx dx 2) Tính: I = Bài4: Cho hàm số: f(x) = 4cosx + 3sinx 1) Tìm A, B để g(x) = A.f(x) + B.f'(x) ; g(x) = cosx + 2sinx g x f x dx 2) Tính: I = Bài5: Tính tích phân sau: 1) 0x 3) xdx x 2) 1 e x dx 4) 5) e x dx x 6) 5 x x dx x e dx 1e x e ln x dx x 1 Bài6: Tính tích phân sau: 1) 1 sin x 3) cos x cos dx 2) sin xdx 4) tg 18 x cos xdx xdx POst by: toanhiephoa.blogspot.com 5) 7) dx sin 2 0a 9) en.thpt@ 6) x 2 8) cos x b sin x x 2 dx x2 dx sin x x dx dx 10) cos xdx cos 2x Bài7: Tính tích phân sau: 1) x 2 cos 3) x 1 x dx 2) 5) x lnx 2x e dx 4) 7) sin 3xdx x ln x dx dx 6) cos x ln1 cos x dx 0 e 2x e e ln x x 1 e 9 3x 8) dx 0 x sin 2x 1 5 dx 4x 2) TÍNH PHÂN VÀ ĐẲNG THỨC: a f x dx = Bài1: CMR: Nếu f(x) hàm lẻ liên tục [-a; a] thì: I = a VD: Tính: I = ln x x dx 1 Bài2: CMR: Nếu f(x) hàm chẵn liên tục [-a; a] thì: I = a Bài3: CMR: Nếu f(x) hàm chẵn liên tục R thì: I = VD: Tính: I = x 2x 2 1 a a a f x dx 2 f x dx f x dx x a b a f x dx x dx Bài4: Cho f(x) hàm số liên tục [0; 1] CMR: xf sin x dx f sin x dx 20 19 POst by: toanhiephoa.blogspot.com x sin x VD: Tính: I = cos x en.thpt@ dx Bài5: (Tổng quát hoá bài4) b b ab Nếu f(x) liên tục f(a + b - x) = f(x) I = xf x dx f x dx a a b Bài6: Nếu f(x) liên tục f(a + b - x) = -f(x) thì: I = f x dx a sin x ln cos x dx VD: Tính: I = J= Bài7: Nếu f(x) liên tục 0; thì: 0 f sin x dx = f cos x dx n cos xdx VD: Tính: I = cos n ln1 tgx dx n x sin x J= n sin xdx cos n n x sin x Bài8: Nếu f(x) liên tục R tuần hồn với chu kỳ T thì: a T T a f x dx f x dx 2004 VD: Tính: I = cos 2xdx 3) TÍCH PHÂN HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Bài1: Cho hàm số: f(x) = 3x3 - x2 - 4x + ; 1) Giải bất phƣơng trình: f(x) g(x) g(x) = 2x3 + x2 - 3x - 2) Tính: I = f x gx dx 1 Bài2: Tính tích phân sau: 1) 2 x 2x xdx 2) sin xdx Bài3: Cho I(t) = e x t dx với t R 1) Tính: I(t) 2) Tìm minI(t) Bài4: Tính tích phân sau: 1) x x 2x dx 2) 0 20 4x x 4x dx POst by: toanhiephoa.blogspot.com Bài5: Tính tích phân sau: 1) I = x en.thpt@ 4x 4m dx 2) x m 2x 2m dx 4) BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN: Bài1: Chứng minh bất đẳng thức tích phân sau: 1) 2) dx 02xx 2) dx dx 2 3 cos x cos x Bài2: CMR: 2 e e x x dx 24 e Bài3: Cho hàm số: f(x) = x CMR: f x dx 2 x 1 5) TÍCH PHÂN TRUY HỒI: Bài1: Cho In = tg 2n xdx 1) CMR: In > In + 2) Thiết lập hệ thức liên hệ In In - 3) Tính In theo n Bài2: Cho In = sin n xdx 1) Thiết lập hệ thức liên hệ In In - 2) Tính In Áp dụng tính I11 = sin 11 xdx x n dx Bài3: Cho In = 1) Thiết lập hệ thức liên hệ In In - 2) Tính In Bài4: Cho In = x n xdx 1) Thiết lập hệ thức liên hệ In In - 2) Tính In 21 1 x x POst by: toanhiephoa.blogspot.com Bài5: Tính tích phân sau: 1) In = tg 2n en.thpt@ xdx x 2) In = n cos xdx III) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN: 1) TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Bài1: Tính diện tích hình giới hạn đƣờng sau đây: 1) x = -1; x = 2; y = 0; y = x2 - 2x y sin x cos x; y 2) x 0; x y x 3) x y x2 y x ; y 4) y x x y 5) x 2x y y x 6) y x Bài2: Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = x3 - 3x + (C) 1) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (d1) với (C) A có xA = Viết phƣơng trình tiếp tuyến (d2) với (C) điểm uốn (C) (C), (d1 ) x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C) (d1 )vµ(d ) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x Bài3: Cho hàm số: y = 2 x 1 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm b cho diện tích hình phẳng giới hạn (C) đƣờng thẳng y = 1, x = 0, x = b Bài4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 1) Elíp (E): Elíp (E1): x a x a y b y b 1 1 2) Hypebol (H): Elíp (E2): x b Bài5: Tính diện tích phần chung hai Elíp: 22 y c 1 x a y b 1 POst by: toanhiephoa.blogspot.com (E1): x a y b 1 en.thpt@ (E2): x b y a 1 2) TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ: Bài1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên ta quay quanh Ox hình phẳng giới hạn y x e x ; y đƣờng: x 0; x y Bài2: Gọi (D) miền giới hạn đƣờng: Tính thể tích vật thể tròn xoay y 2x x đƣợc tạo thành ta quay D 1) Quanh Ox b) Quanh Oy y 3x 10 Bài3: Gọi (D) miền giới hạn đƣờng: Tính thể tích vật thể tròn xoay y 1; y x đƣợc tạo thành ta quay D quanh Ox Bài4: Cho miền D giới hạn đƣờng tròn (C): x2 + y2 = Parabol (P): y2 =2x 1) Tính diện tích S miền D 2) Tính thể tích V sinh A quay quanh Ox Bài5: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ta quay Elíp (E): 23 x a y b quanh Ox ... 3x 2x Bài2 : Giải hệ bất phƣơng trình: x 3x log 22 x log x Bài3 : Giải hệ bất phƣơng trình: x 3x 5x x y y y Bài4 : Giải hệ phƣơng trình:... x 1 5) TÍCH PHÂN TRUY HỒI: Bài1 : Cho In = tg 2n xdx 1) CMR: In > In + 2) Thiết lập hệ thức liên hệ In In - 3) Tính In theo n Bài2 : Cho In = sin n xdx 1) Thiết lập hệ thức liên hệ In In... dx Bài3 : Cho In = 1) Thiết lập hệ thức liên hệ In In - 2) Tính In Bài4 : Cho In = x n xdx 1) Thiết lập hệ thức liên hệ In In - 2) Tính In 21 1 x x POst by: toanhiephoa.blogspot.com Bài5 :
Ngày đăng: 02/03/2019, 14:08
Xem thêm: