Giải vài bài Thử sức trước kì thi

GIẢI MỘT VÀI BÀI TẬP KHÓ TRONG ĐỀ THI THỬ CỦA BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 405 Bài toán 1: Tính tích phân: I = ( ) 3 2011 3 2 1 x 3x 2 dx − − + ∫ Đặt : t x 1, dt dx= − = ; Khi x = – 1 thì t = – 2, khi x = 3 thì t = 2 Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2011 3 2 2 I t 1 3 t 1 2 dt − = + − + + ∫ = ( ) 2 2011 3 2 2 2 t 3t 3t 1 3t 6t 3 2 dt − + + + − − − + ∫ = ( ) 2 2011 3 2 t 3t dt − − ∫ Đặt : t z, dt dz= − = − ; Khi t = –2 thì z = 2, khi t = 2 thì z = –2 Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 2011 2011 3 3 2 2 I z 3z dz z 3z dz I − − = − + − = − − = − ∫ ∫ ⇒ I = 0 (Thực chất đây là tích phân của một hàm lẻ trên một miền đối xứng: Nếu f(x) liên tục và lẻ trên [-a;a] thì ( ) a a f x dx 0 − = ∫ ) Bài toán 2: Tìm các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: z 2 z 2 6+ + − = Gọi z = a +bi ( a,b ∈ ℜ ) Từ giả thiết ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 2 a 2 b a 2 b 6+ + + − + = (*) Xét các điểm: ( ) ( ) 1 2 F 2;0 ;F 2;0− . Các điểm M(a;b) thỏa hệ thức (*) là những điểm mà tổng khoảng cách từ nó đến 2 điểm cố định 1 2 F ;F bằng giá trị không đổi là 6. Vậy: Tập hợp các điểm M là ellip: 2 2 x y 1 9 5 + = Chúc các bạn thành công trong mùa thi tới. Chúc các cháu học sinh thi tốt trong kì thi tuyển sinh tới Phạm Công Như . GIẢI MỘT VÀI BÀI TẬP KHÓ TRONG ĐỀ THI THỬ CỦA BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 405 Bài toán 1: Tính tích phân: I = ( ) 3 2011 3 2 1 x 3x 2. điểm M là ellip: 2 2 x y 1 9 5 + = Chúc các bạn thành công trong mùa thi tới. Chúc các cháu học sinh thi tốt trong kì thi tuyển sinh tới Phạm Công Như . trên [-a;a] thì ( ) a a f x dx 0 − = ∫ ) Bài toán 2: Tìm các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: z 2 z 2 6+ + − = Gọi z = a +bi ( a,b ∈ ℜ ) Từ giả thi t ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 2 a 2 b a 2 b 6+