Tìm toạ ñộ của ñiểm M biết rằng M cách ñều các ñiểm A, B, C và mặt phẳng α.. Chứng minh ñường thẳng d 1; d2 và ñiểm A cùng nằm trong một mặt phẳng.. Xác ñịnh toạ ñộ các ñỉnh B và C của
Trang 1BÀI TẬP CHỌN LỌC HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN BIÊN SOẠN GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088-01256813579
1) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : 2 2 2
x +y + −z x+ y− z+ = và (P):2x+2y-z+16=0.Tìm M thuộc mặt cầu N thuộc (P) sao cho MN nhỏ nhất
ĐS : (0; 3; 4), ( 4; 13 14; )
2) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho các ñiểm , A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;3;2) và mặt phẳng (α): x+2y+2=0. Tìm toạ ñộ của ñiểm M biết rằng M cách ñều các ñiểm A, B, C và mặt phẳng (α)
ĐS:
(1; 1; 2)
23 23 14
M
M
3) Trong không gian Oxyz cho A(3 ;-1 ;-2), B(1 ;5 ;1),C(2 ;3 ;3).Trong ñó AB là ñáy lớn CD là
ñáy nhỏ Tìm tọa ñộ ñiểm D
ĐS : 164; 51 48;
49 49 49
−
4) Trong không gian Oxyz cho : 2 3 1
− − .Xét hình bình hành có A(1;0;0),
C(2 ;2 ;2), D thuộc ñường thẳng ∆ Tìm ñiểm B biết diện tích hình bình hành bằng 3 2
5) Trong không gian Oxyz cho ñiểm A(3;2;3) và hai ñường thẳng 1: 2 3 3
− và
2
:
− Chứng minh ñường thẳng d 1; d2 và ñiểm A cùng nằm trong một mặt
phẳng Xác ñịnh toạ ñộ các ñỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa ñường cao BH và d2
chứa ñường trung tuyến CM của tam giác ABC
ĐS: C(1;4;2)
6) Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm 2 1; ;1
3 3
và phương trình các cạnh AB,
AC lần lượt là
1
= − = +
Xác ñịnh tọa ñộ tâm và bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC
Trang 27) Trong không gian cho tam giác ABC có trung ñiểm M của AC là 1 5; ;3
2 2
−
phương trình
chứa các cạnh AB, BC lần lượt là
= + = +
Viết phương trình ñường phân giác
góc A
8) Trong không gian Oxyz cho A(1;2;-1) và hai ñường thẳng
− − Tìm M thuộc d1; N thuộc d2 sao cho ñường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng chứa ñiểm A và ñường thẳng d1
9) Trong không gian Oxyz cho 3 ñường thẳng 1: 1 1; 2: 2 1
3:
x+ = y− = z+
Viết phương trình ñường thẳng ∆ vuông góc với d3 cắt d1, d2 tại A, B sao cho ñộ dài AB nhỏ nhất
10) Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng d: 1 3 3
x− = y+ = z−
− và hai mặt phẳng (P), (Q)
có phương trình lần lượt là : 2x+y-2z+9=0, x-y+z+4=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo ñường tròn có chu vi bằng 2π
11) Trong không gian Oxyz cho (2; 0; 0),A H(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, H sao cho (P) cắt Oy ;Oz tại B, C thỏa mãn diện tích tam giác ABC bằng 4 6
ĐS :2x+ + − =y z 4 0; 6x+ +(3 21)y+ −(3 21)z− =12 0; 6x+ −(3 21)y+ +(3 21)z− =12 0 12) Trong không gian Oxyz cho (0; 0; 2),C K(6; 3; 0)− Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C,K sao cho (P) cắt Ox, Oy tại A, B sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3
ĐS : 2x+2y+3z-6=0 ; x+4y-3z+6=0
13) Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng d: 2 1 1
x− = y+ = z−
− − và hai mặt phẳng (P), (Q)
có phương trình lần lượt là ; x-1=0 ; y+z-4=0.Gọi ∆là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P), (Q) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ñường thẳng (d) tiếp xúc với ñường thẳng ∆ và mặt phẳng (R) :2x+y+2z+4=0
14) Trong không gian Oxyz cho A(3;3;1), B(0;2;1) và (P): x+y+z-7=0 Viết phương trình ñường thẳng (d) nằm trong (P) sao cho mọi ñiểm thuộc (d) luôn cách ñều hai ñiểm A,B Tìm C trên (d) sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất:
ĐS: : 7
17 47 17
; ;
14 14 7
15) Trong không gian cho (P):x+y-5=0; (Q):y+z+3=0 và A(1;1;0).Viết phương trình ñường thẳng (d) vuông góc với giao tuyến của (P) và(Q) ñồng thời cắt (P), (Q) tại M, N sao cho A là trung ñiểm của MN
ĐS: : 1 1
Trang 316) Trong không gian Oxyz cho A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1) Viết phương trình trục ñương tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi ∆ là ñương thẳng vuông góc với (ABC) tại A Tìm ñiểm S thuôc
∆ sao cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC bằng 3 11
2
ĐS:
3
1
2 2
5
2
2
= +
= − +
= −
(4; 6; 4) ( 2; 6;8)
S S
−
− −
17) Trong không gian cho (P):x+y+2z-8=0; (Q):2x-y+z=0 và A(1;1;1).Viết phương trình ñường thẳng (d) vuông góc với giao tuyến của (P) và(Q) ñồng thời cắt (P), (Q) tại M, N sao cho A là trung ñiểm của MN
ĐS: : 1 1 1
18) Trong không gian Oxyz cho A(2;1;-1), B(-1;2;0) và ñường thẳng (d)
1 0
y
= +
=
= −
Viết phương
trình ñường thẳng ∆ qua B cắt (d) sao cho khoảng cách từ A ñến ñường thẳng ∆ bằng 11
ĐS:
1
2
x
= −
=
19)Trong không gian Oxyz cho A(2;1;-1), B(-1;2;0) và ñường thẳng (d)
1 0
y
= +
=
= −
Viết phương
trình ñường thẳng ∆ qua B cắt (d) sao cho khoảng cách từ A ñến ñường thẳng ∆ bằng 1
3
ĐS:
1 4
2
= − +
= −
20) Cho các ñường thẳng 1: 1 1 1; 2: 1
− và A(2;-1;2) Viết phương
trình ñường thẳng ∆ qua A cắt ∆1 và cách ∆2 một ñoạn lớn nhất
ĐS: 2 1 2
x− = y+ = z−
−
21) Viết phương trình ñường thẳng ∆ qua A(1;-1;2) song song với mặt phẳng (P):x+y-z+2=0 cách ñường thẳng ' : 1 4
− một ñoạn bằng
6 2
Trang 4ĐS:
1
2
x
=
= +
21) Viết phương trình ñường thẳng ∆ qua A(1;-1;2) song song với mặt phẳng (P):x+y-z+2=0 cách ñường thẳng ' : 1 4
− một ñoạn bằng
45 14 22) Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x +y + −z x+ z− = và các ñiểmA(0;1;1),B(-1:-2:-3),C(1;0;-3) Tìm ñiểm D thuộc mặt cầu sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất
ĐS: 7; 4; 1
− −
23) Viết phương trình mặt cầu qua A(1;2;-1) tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+y+2z-13=0 sao cho bán kính mặt cầu là nhỏ nhất: ĐS: ( )2 2 2
24) Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng
− Chứng minh d d cắt nhau tại A.Viết phương 1; 2
trình ñường thẳng ∆ qua A tạo với d d một tam giác cân tại A 1; 2
ĐS:
2
3
1
x
y
=
=
= +
25) Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng
− Chứng minh d d cắt nhau tại A Tìm các ñiểm 1; 2
B, C thuộc d d sao cho tam giác ABC cân tại A và diện tích tam giác ABC bằng 1; 2 2
3 26) Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng ' : 2 1 1
− − và mặt phẳng
(P):x+ − + =y z 1 0 Gọi I là giao ñiểm của ∆' và (P).Viết phương trình ñường thẳng ∆ nằm trong (P)vuông góc với ∆' và cách I một ñoạn bằng 3 2
ĐS: : 1 5 7; : 1 1 1
27) Trong không gian Oxyz cho (P):2x-y-2z-2=0 và ñường thẳng ∆: 1 2
x = y+ = z−
phương trình mặt cầu có tâm thuộc ∆, tâm cách (P) một ñoạn bằng 2 và mặt cầu cắt (P) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 3
ĐS:
28) Cho ñiểm A(2;1;1) và ñường thẳng ∆ : 1 2
x = y+ = z−
− Tìm B, C thuộc ∆ sao cho tam
giác ABC ñều