Hớng đổi mới phơng pháp dạy học toán hiện nay ở trờng THCS là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng lực tự học, nhằm hình thành cho học sinh t duy tích
Trang 1Phần I: Đặt vấn đề
-@ -Đổi mới phơng pháp dạy học là một vấn đề đã đợc đề cập và bàn luận rất sôi nổi từ nhiều thập kỷ qua Hớng đổi mới phơng pháp dạy học toán hiện nay ở trờng THCS là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng lực tự học, nhằm hình thành cho học sinh t duy tích cực, độc lập, sáng tạo.Vì vậy chúng ta phải biết
định hớng cách đổi mới kiểm tra đánh giá học sinh sao cho thông qua việc kiểm tra, học sinh hiểu đợc kiến thức cơ bản, biết cách trình bày kiến thức rõ ràng và vận dụng giải quyết đợc bài toán thực tế
Việc đánh giá kết quả bài học hay một chơng nhằm giúp cho học sinh và giáo viên kịp thời nắm đợc những thông tin liên hệ ngợc để
điều chỉnh hoạt động dạy và học
Một trong những đổi mới đó là kiểm tra bằng bài tập trắc nghiệm, vì trong thời gian ngắn có thể kiểm tra đợc nhiều kiến thức
cụ thể, đi vào những khía cạnh khác nhau của một kiến thức, chống lại khuynh hớng học tủ, học lệch do phạm vi của bài tập trắc nghiệm là khá rộng Sử dụng trắc nghiệm đảm bảo tính khách quan khi chấm
điểm, gây đợc tính hứng thú và tính tích cực học tập của học sinh, học sinh có thể tự đánh giá bài làm của mình và tham gia đánh giá bài làm của bạn
Qua quá trình dạy Đại số lớp 8, tôi đã lựa chọn, xây dựng hệ thống
các bài tập trắc nghiệm chơng I: “ Phép nhân và phép chia các đa
thức” Rất mong sự góp ý, bổ xung của các đồng nghiệp.
Phần II : giải quyết vấn đề
-@ -A: các dạng bài tập trắc nghiệm.
1/ Những điểm cần lu ý khi xây dựng các bài tập trắc nghiệm: a/ Về nội dung:
- Các bài tập trắc nghiêm cần đạt đợc những yêu cầu cơ bản sau
đây:
- Bao quát đợc một cách toàn diện các nội dung của bài, của chơng
- Đánh giá đợc toàn bộ các mục tiêu về kiến thức và kỹ năng đã quy
định trong chơng trình
Trang 2- Chỉ ra đợc các sai lầm thờng mắc phải của học sinh.
b/ Về hình thức: Các bài tập, các bài kiểm tra cần đợc đa dạng hoá
về dạng bài, tránh trờng hợp ra quá nhiều bài ở cùng một dạng trong cùng mục tiêu tiêu học gây nhàm chán, mất hứng thú đối với học sinh
2/ Các dạng bài tập trắc nghiệm:
+ Câu đúng sai + Điền khuyết (điền thế)
+ Lựa chọn trong nhiều khả năng + Sắp lại thứ tự
+ Ghép đôi
2.1/ Câu đúng sai:
Phần dẫn loại câu này trình bày nội dung nào đó mà học sinh phải
đánh giá đúng hay sai Phần trả lời có 2 phơng án:
- Đùng (ký hiệu Đ) và sai (ký hiệu S) vào các ô trống thích hợp hay khoanh tròn trớc câu trả lời đúng
- Khi viết loại câu hỏi đúng, sai chú ý chọn câu dẫn nào mà học sinh trung bình khó nhận ra ngay là đúng hay sai
Không nên trích nguyên văn những câu trong sách giáo khoa, không nên bố trí một số câu Đ bằng một số câu S, không bố trí câu Đ theo một trật tự có chu kỳ
Các câu hỏi này cần đợc viết ngắn gọn Không nên lạm dụng hình thức trắc nghiệm này vì yếu tố ngẫu nhiên may rủi có khả năng xuất hiện nhiều hơn so với câu hỏi nhiều lựa chọn
2.2/ Lựa chọn trong nhiều khả năng:
Loại này thờng gồm 2 phần:
+ Phần dẫn trình bày một câu hỏi (hoặc một câu phát biểu không đầy đủ)
+ Phần trả lời gồm 3-5 câu trả lời (3-5 cụm từ bổ xung) mà học sinh phải lựa chọn
Để làm đợc loại bài này học sinh phải đọc kỹ toàn bộ phần dẫn và phần trả lời rồi lựa chọn câu trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái
đứng trớc câu đợc chọn
Cái khó của việc biên soạn dạng bài tập trắc nghiệm này là ở chỗ
lựa chọn các: “phơng án trả lời sai” Đó là các câu “gây nhiễu” hoặc
“gài bẫy”, các câu này bề ngoài có vẻ là đúng, có lý nhng thực chất là
Trang 3sai hoặc chỉ đúng một phần đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức mới phân biệt đợc
2.3/ Ghép đôi:
Loại này thờng dùng hai dãy thông tin Một dãy là những câu hỏi (hoặc câu dẫn), một dãy là những câu trả lời (hay câu để lựa chọn), học sinh phải tìm ra câu trả lời ứng với câu hỏi Chú ý dãy thông tin nêu ra không nên quá dài, nên cùng thuộc một
nhóm có liên quan học sinh có thể nhầm lẫn Dãy câu hỏi và câu trả lời không nên bằng nhau, thứ tự câu trả lời không nên ăn khớp với thử tự câu hỏi
2.4/ Điền khuyết (điền thế):
Câu dẫn có thể để một hay nhiều chỗ trống, ô trống mà học sinh phải chọn từ thích hợp để điền vào
Chú ý những câu dẫn không nên lấy nguyên văn trong sách giáo
khoa, các từ mà học sinh phải chọn để điền vào chỗ trống phải
là những “từ khoá” Đó là chỉ có một cách chọn từ đúng, không nên để tình trạng một chỗ trống mà thích ứng với nhiều cụm
từ khác nhau.
Đây là dạng trắc nghiêm dễ biên soạn nhất, có tác dụng rèn luyên cho học sinh khả năng diễn dạt, suy nghĩ của mình một cách rõ ràng, ngắn gọn
2.5/ Sắp lại thứ tự :
Các câu có nội dung hoàn chỉnh nhng sắp xếp một cách lộn sộn, yêu cầu học sinh sắp xếp lại có thứ tự các câu đó để đợc môt văn bản hợp lý
Dạng này có tác dụng rèn luyện t duy ngôn ngữ, t duy lô gíc, khoa học cho học sinh
B: kiến thức cơ bản và bài tập trắc nghiệm
Chơng I: phép nhân và phép chia các đa thức
Đ1: Nhân đơn thức với đa thức
I/ Kiến thức cơ bản:
Ký hiêu các đơn thức là: A; B; C; D;…
áp dung tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
+ Công thức: A.( B+C ) = A.B + A.C
Trang 4+ Quy Tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân
đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau
II/ Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng:
Giá trị của biểu thức: A = 2x(3x - 1) - 6x(x+1) - (3-8x) là:
a) - 16x – 3 ; b) – 3 c) -16x; d) Một đáp số khác
Bài 2: Đánh dấu X vào ô bên cạnh đáp số đúng:
Cho biết: 3y2 – 3y(- 2 + y) = 36 Giá trị của y là:
5 6 7 8
Đ2: Nhân đa thức với đa thức
I/ Kiến thức cơ bản:
áp dụng tính chất phân phối của một tổng cho một tổng
+ Công thức: (A+B)(C+D) = A(C+D) + B(C+D) = AC + AD + BC + BD
+ Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ta có thể sắp xếp các
đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến sau
đó:
+Viết đa thức này dới đa thức kia.
+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất đợc viết riêng trong một dòng.
+ Các đơn thức đồng dạng đợc xếp vào cùng một cột.
+Cộng theo từng cột.
II/ Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1: Điền vào ô trống để đợc kết quả đúng:
a) (x2 - 2x + 1)(x - 1)
= x3- - 2x2 + + x - 1
= x3 - + - 1
Trang 5b) (x2y2- + y)( - y)
= x3y2 - - x2y + xy2 + - y2
Bài 2: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng:
Giá trị của biểu thức: (3x+5)(2x+11) - (2x+3)(3x+7) là:
a) -76 b) -78 c)-74 d) Cả a, b, c
đều sai
Bài 3: điền kết quả vào bảng cho thích hợp:
Bảng A:
Giá trị của x Giá trị của biểu thức
(x2-5)(x+3) + (x+4)(x-x2) 1
-15
-14 0,15 Bảng B:
Giá trị của x,y Giá trị của biểu thức (x-y)
(x2+xy+y2) x= - 10; y = 2
x = - 11; y = 5
x= - 0,5; y = 1,25
x = 100; y = 2
Đ3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I/Kiến thức cơ bản: (A+B) 2 = A 2 + 2AB + B 2
(A-B) 2 =
A 2 - 2AB + B 2
II/ Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1: Điền vào ô trống để đợc biểu thức sau là bình phơng của một
tổng hoặc bình phơng của một hiệu:
a) 9x2 + 6x + b) - 8ab + y2 c) 25a2 -+ 16b2
Bài 2: Đánh dấu X vào ô trống thích hợp:
Trang 6Các biểu thức Đúng Sai (- a - b)2 = - (a + b)2
(a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 - b2)
(a + b)2 -(a - b)2 = 4ab
(- a - b)(- a + b) = a2- b2
(a + b - c) = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ca
Bài 3: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả rút gọn của biểu thức:
P = (x+y)2 + (x-y)2 + 2(x-y)(x+y) là:
a) 0 b) 2x2 c) 4y2 d) 4x2
Bài 4: Hãy tìm cách giúp bạn Hiền khôi phục lại nhng hằng đẳng thức
bị mực làm nhoè đi một số chỗ:
a) 4x2 +12x + … = (… + 3)2 c) (… + 2y)(… - 2y) = 9x2
-…
b) … - 6xy + 9y2 = (… - … )2 d) x2 + … + y2 = (… + … )2
Bài 5: Các phếp biến đổi sau đây đúng hay sai:
a) (x-y)2 = x2 - y2; b) (x+y)2 = x2+ y2
;
c) (a - 2b)2 = - (2b - a)2; d) (2a + 3b)(3b -2a) = 9b2 - 4a2
Đ4:Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I/ Kiến thức cơ bản:
(A + B)3 = A3+3A2B + 3AB2+B3 ; (A - B)3 =A3 - 3A2B + 3AB3 - B3
II/ Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
a) (2x - 1)2 = (1 - 2x)2 b) (3x -1)3= (1 -3x)3
c) (x+3)3 = (3+x)3 d) (x +3)3 = x3+ 9x2 +27x + 27
b) (x - 1)3 =x3 - 3x2- 3x - 1
Trang 7Bài 2: Điền vào ô trống để đợc biểu thc trở thành lập phơng của một
tổng hoặc lập phơng của một hiệu:
a) (2x)3 + 12x2y + + b) x3 + + 3x +
c) 125y3 + + +y3 d) 1 - + - 64y3
Bài 3: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng:
Đa thức: - 8x3 +12x2y – 6xy2+y3 đợc thu gọn là:
A (2x +y)3 B - (2x + y)3 C.(-2x+y)3 D.(2x –y)3
Bài 4: Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô thích hợp:
Giá trị của biểu thức: A = x3 - 3x2+ 3x với x = 11 là:
a) 999999 ; b) 99999 ; c) 999 ; d) Một đáp
số khác
Bài 5: Điền vào ô trống trong bảng sau:
A B (A+B)3 A3+3A2B + 3AB2+B3 (A-B)3 A3-3A2B+3AB2-B3
2x 5y
27x3+27x2y+9xy2+y
3
1- 15x+75x2 -125x3
(2+y2)
3
Đ5:Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I/Kiến thức cơ bản: A3+ B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
A3- B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) II/ Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) (x - y)3 = (x - y)(x2 + xy + y2) b) (x + y)3 = x3 + 3xy2 + 3x2y + y3
c) a2+ b2 = (a - b)(a + b) d) (x - y)3 = x3 - y3
e) (x + y)(y2 – xy + x2) = x3 + y3
Trang 8Bài 2: Đánh dấu X vào ô có đáp số đúng của tích: (a + )(a2 - a + )
(a + )3
(a - )3
a3 -
a3 – ( )3
Bài 3: Ghép đôi biểu thức để đợc hằng đẳng thức:
(x - y)(x2+xy+y2) = 1) y3+3xy2+x3+3x2y
x3 - 3xy(x - y) - y3= 2) x3 - y3
(x + y)3 = 3) (x + y)(x2 - xy + y2)
x3 + y3 = 4) (x + y)(x2 + xy + y2)
(x + y)(x - y) = 5) (x - y)3
6) (x - y)2
7) x2 - y2
Bài 4: Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống cho mỗi câu trả lời:
a) x6 - y3 = (x2 - y)(x4+x2y +y2) b) (a+2)( a2 - 2a + 4) = a3 - 8 c) 8x3 - 125 = (2x - 5)3 c) (a - 1)( a2+ 2a +1) = a3 -1
e) (3 - y)(9 + 3y + y2) = 27 - y3
Bài 5:
A B A3+B3 (A+B)(A2-AB+B2) A3-B3 (A-B)(A2+AB+B2)
3a 2y
Trang 9y3
8a3-1 (x2+y2)(x4-y2x2+y4)
(2a2-1) (4a4+2a2+1)
x y
Đ6:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt
nhân tử chung
I/ Kiến thức cơ bản:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) nghĩa là biến
đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thc
+ Quy tắc: nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì:
- Viết một hạng tử thành dạng tích trong đó có một thừa số là nhân tử chung
- Đặt nhân tử chung đó ra ngoài dấu ngoặc, phần trong ngoặc
là các nhân tử còn lại của dạng tích mỗi hạng tử
II/ Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng:
Kết quả phân tích đa thức: 5a(a - 2) - (2 - a) thành nhân tử là:
A (a - 2)(5a - 1) ; B (2 - a)(5a - 1) ; C (2 - a)(5a + 1) ; D (a - 2)(5a + 1)
Bài 2: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả sai: Cho M = n2(n + 1) + 2n(n + 1) với nZ
A M chia hết cho 2; B M chia hết cho 3 ; C M chia hết cho 6; D
Cả A, B, C đều sai
Bài 3: Điền dấu X vào ô trống thích hợp:
Phân tích các đa thức thành nhân tử Đúng Sai
- 17x3y-34x2y2+ 51xy3= -17xy(x2+2xy-3y2)
Trang 10x(y - 2) + 3(y – 2) = -(2 – y)(x+3)
16x2(x-y) - 10y(y-x) = - 2(y-x)(8x2+5y)
a + = a ( + 1) với a 0
2(x- y) – x (y –x) = 2(x – y)( + x)
Bài 4: Điền vào các ô trống trong bảng cho thích hợp:
Giá trị của x, y Giá trị biểu thức: x(x- 4y) +4y(4y-x)
x = - 4 y =
Đ7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức:
I/ Kiến thức cơ bản:
Biến đổi các đa thức thành dạng tích nhờ sử dụng các hằng đẳng thức:
A 2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2 A 3 + 3A 2 B + 3 AB 2 + B 3 = (A + B) 3
A 2 - 2AB + B 2 = (A - B) 2 A 3 - 3A 2 B + 3 AB 2 - B 3 = (A - B) 3
A 2 - B 2 = (A - B)(A + B) A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2 )
A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 )
II/ Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng:
Với mọi số tự nhiên n, giá trị biểu thức: (n + 2) 2 - (n - 2) 2 chia hết cho :
A 2 B 4 C 6 D 8
Bài 2: Điên vào bảng sau theo mẫu:
Trang 11(a + b) 2 - (a - 2b) 2 (2a - b)3b
-x 3 + 9x 2 - 27x + 27
x 3 +
x 2 + x +
Bài 4: Điền dấu X vào ô trống bên cạnh đáp số đúng:
1) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x 2 - 4x + 5 là:
A 1 B 5 C 0 D một kết quả khác.
2) Giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5 - 8x - x 2 là:
A E = 21 khi x = - 4; B E = 21 khi x = 4; C E = 21 với mọi x; D E
= 21 khi x = 4
Đ8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử:
I/ Kiến thức cơ bản:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm nhiêu hạng tử là tìm cách tách đa thức đã cho thành nhóm các hạng tử thích
hợp sao cho khi phân tích mỗi nhóm hạng tử thành nhân tử thì xuất hiện nhân tử chung
II/ Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trớc kết quả đúng:
Đa thức : 5x2 - 4x + 10xy - 8y đợc phân thích thành nhân tử là:
A (5x - 2y)(x + 4y) ; B (5x + 4)( x - 2y) ; C (x + 2y)(5x - 4) ; D ( 5x - 4)(x - 2y)
Bài 2: Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống cho thích hợp:
Giá trị của biểu thức: x2 - xy+3x+3y với x =5,1; y = 3,1 là:
a) 5,2 b) - 4 2 c) 4,2 d) 4,1
Bài 3: Hãy giúp bạn Nam khôi phục lại những chỗ bị mờ, không rõ
để có đợc bài giải đúng:
a) x2y + … - x - y = (x2y + xy2) - (… ) = … (x+y) - ( x + y) = (x + y)(… )
Trang 12b) 8xy3 – 5xyz - … + 15z = (8xy3 - 24y2) - (5xyz ……) = 8y2(… ) - … (
xy - … )
= (xy - … )(… )
c) x3+ 3x2y + x + 3xy2 + y +y3 = (x3 +… ) + x + y =……… = (x + y)(…… )
d) xy + 1 - x - y = (xy - x) + …………= ………
= (y - 1)(……….)
Bài 4: Điền Đ (đúng) vào ô trống cho đáp án đúng :
Đa thức: a3- a2 - a + 1 đợc phân tích thành nhân tử là:
a) (a +1)(a2 - 1) ; b) (a -1)(a2 + 1) ; c) (a - 1)2(a +1) d) (a - 1)2(a +1)2
Bài 5: Ai nói đúng nhất? Em hãy trả lời nhanh?
Khi biết: 3x(x – 1) + (x – 1) = 0
An nói: x = 1 Bình nói: x = Đức nói: x = 1 hoặc x =
Đ9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp
nhiều phơng pháp
I/ Kiến thức cơ bản:
Phối hợp nhiều phơng pháp sau: + Đặt nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức + Nhóm nhiều hạng tử và các phơng pháp khác
II/ Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trớc kết quả đúng:
Đa thức: 8 - 6x + x2 đợc phân tích thành nhân tử là:
A (x + 2)(x - 4) ; B (x - 2)(x + 4) ; C (x - 2)(x - 4) ; D (2 - x)(x - 4)
Bài 2: Điền kết quả tính đợc vào bảng:
Giá trị của x Giá trị của biểuthức: x2+ x +
X = 49,75
Trang 13X = - 20,25
X = 1999,75
0
Bài 3: Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống cho thích hợp với
kết quả:
Khi phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 4 + y2 – 2xy = (x –y – 2)(x – y +2) ; b) 5x3+10x2y+5xy2 = 5x(x+y)2
c) x3+ x-2x2= x(x+1)2 ; d) 2x-2y-x2+2xy-y2 = (x-y) (2-x+y)(2+x-y)
e) x4- 4x2 = x2(x + 4)(x- 4)
Bài 4: Câu nào đúng? Hay khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu:
a) Giá trị của biểu thức: 32,7.3,1+6,9.32,7-
6,9.22,7-3,1.22,7 là:
A.80 B 100 c 120 d Một đáp số khác b) Giá trị của biểu thức: 5a2 - 5ax - 7a + 7x Với x= 2005; a= là:
A 48325 B 48327 C 1 D 0
Bài 5: Sắp lại thứ tự các dòng ở cột B tơng ứng với kết quả phân
tích đa thức thành nhân tử ở các dòng thuộc cột A
1) 2x + 3z + 6y + xz = (x + y +3)(x + 3 - y)
2) x2 + 6x + 9 - y2 = x(x - 1)2
4) x3 - 2x2 + x = (x2 - 2x +2)(x2 + 2x + 2)
5) x2 –x + 6 = x(3 - x)(3 + x)
Đ10: Chia đơn thức cho đơn thức
I/ Kiến thức cơ bản:
1/ Định nghĩa: Giả sử A vàB là hai đa thức, B 0 ta nói A chia
hếy cho B nếu tìm đợc một đa thức Q sao cho A = B.Q