Các kiến thức chuẩn của hình học 12

CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 1 CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP THỂ TÍCH KHỐI CHÓP V = 1 3 Bh BÀI TẬP TÍNH THỂ TÍCH CÁC KHỐI CHÓP SAU ĐÂY Bài 1. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AB = a, SA  (ABCD), S SAC = 2a 2 Bài 2. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SB  (ABCD), S SBD = 5a 2 Bài 3. Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, AC = 2, BD = 6, SC (ABCD), S SCD =25 Bài 4. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB=6, BC=CA=5; SD  (ABCD), SD = 3 Bài 5. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = a, CD = 3a, AD = a, SC  (ABCD), S SBC = 5a 2 Bài 6. ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng 4m Bài 7. S.ABC là chóp tam giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 4a Bài 8. S.ABCD là chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6a BÀI 2. XÁC ĐỊNH VÀ TÍNH ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHÓP TÓM TẮC LÝ THUYẾT 1. Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (P) thì d vuông góc với (P)   d a (P) d b (P) d (P) a b O            http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 2 2. Hai đường thẳng song song nhau, đường thứ nhất vuông góc với mp(  ) thì đường thứ 2 vuông góc mp (  ) d d d’ d ( ) d' ( ) d / /d'        3. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc mp thứ 3 ( ) (P) ( ) (P) d (P) ( ) ( ) d               4. Hai mp vuông góc nhau, trong mp thứ nhất, đường thẳng nào vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mp thứ 2 ( ) ( ) ( ) ( ) d a ( ) a ( ),a d                   5. Tỉ số thể tích. Hình chóp SABC có A’,B’,C’P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC Thì SA B C SABC V SA SB SC V SA SB SC        A B C S A' B' C' H S C B A A' B' C' H' http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 3 BÀI TẬP Bài 1. Tứ diện ABCD có DC  (ABC), ABC vuông cân tại B, AC = 32 , diện tích ADC bằng 6, I là trung điểm DA. a. Tính V ABCD b. Tính V IABC c. Tính khoảng cách từ A đến mp (BCD) Bài 2. Tứ diện ABCD có AD  (BCD),  BCD đều cạnh a. Biết V ABCD = 6a 3 . I là trung điểm AB. a. Tính V I.BCD b. Tính khoảng cách từ B đến mp (ADC) Bài 3. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AB = a, SA  (ABCD), V S.ABCD = 3a 3 . I là trung điểm SC a. Tính V I.ABCD b. Tính V I.OBC c. Tính khoảng cách từ O đến mp (IBC) Bài 4. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, (SBC)  (ABCD), (SBA)  (ABCD), diện tích  SAB bằng 2a 2 . M, N là trung điểm SA, SD a. Tính V S.ABD b. Tính V S.BMN Bài 5. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AB = 4, (SCB) (ABCD), (SAB)  (ABCD), diện tích  SBC = 8. I, J là trung điểm SA, SC a. Tính V SABCD b. Tính V I.BCD c. Tính V SBIJ Bài 6. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, AC = 2BD = 4, (SCD) (ABCD), (SCA) (ABCD), diện tích SCD = 5. a. Tính V S.ABCD b. Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD) c. Tính kho từ A đến mp(SBC) Bài 7. Tứ diện ABCD có (ABC)  (CBD), BCD và ABC đều cạnh BC = 2a, tính V ABCD Bài 8. Tứ diện ABCD có (ABD)  (ABC), ABC vuông tại C, CA = 8, CB = 6, ABD đều. Tính V ABCD http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 4 Bài 9. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = 2, BC = 4, SA = SB = 5, (SAB)  (ABCD), I là trung điểm SD a. Tính V SABCD b. Tính V I.BCD Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, AC = 2a = 2BD, SAC đều, SBD cân tại S. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SM = ½ SA, SN = BN, SP = ¼ SC. a. Tính thể tích khối chóp SABCD b. Tính thể tích khối chóp SMNP Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a; BC = 4a = SA = SC, SB= SD. Các điểm M, N, lần lượt thuộc cạnh SA, SB sao cho SM = ½ SA, SN = 2BN, a. Tính thể tích khối chóp SABCD b. Tính thể tích khối chóp SMNC Bài 3. GÓC TÓM TẮC LÝ THUYẾT 1. Góc giữa đường thẳng d và mặt (P) là góc giữa d và hình chiếu d’ của d lên mp (P) 2. Góc giữa hai đường thẳng (d,d') (d,a) nếu a // d’ 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc giao tuyến tại 1 điểm 4. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó BÀI TẬP Bài 1. Cho hình chóp SABC có SA  (ABC),  ABC vuông tại A, AB = 3, BC = 5, diện tích S  SAC = 6 (đvdt) a. Tính thể tích khối chóp SABC b. Tính góc giữa SB và mp (ABC) c. Tính cosin của góc giữa SC và mp (ABC) Bài 2. Cho hình chóp SABC có (SAB)  (ABC), (SBC)  (ABC),  ABC vuông tại cân tại A, AB = 1, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bàng 45 0 a. Tính thể tích hình chóp b. Tính cosin của góc giữa SA và mp(ABC) http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 5 Bài 3. Cho tứ diện ABCD có ABC đều cạnh a, DBC vuông cân tại D, (DBC)  (ABC) a. Tính thể tích tứ diện ABCD b. Tính cosin của góc giữa DB và mp(ABC) Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABC ( ABC đều , SA = SB = SC ) AB = a, M, N lần lượt là trung điểm SB, SC, SA = 2a 3 3 . a. Tính thể tích khối chóp SABC b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy c. Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có (SAB)(ABCD), ABCD là hình vuông cạnh a, SAB đều a. Tính thể tích chóp S.ABCD b. Tính góc giữa SA và BC c. Tính góc giữa SD và (ABCD) Bài 6. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, CB = 3, BD = 5, (SBD)  (ABCD), góc giữa SC và AD bằng 60 0 , SD = SB a. Tính thể tích hình chóp SABCD b. Tính sin của góc giữa SA và CD Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có SA =SC, SD = SB, ABCD là hình thoi, AC = 8, BD = 6, góc giữa SB và AD bằng 60 0 a. Tính thể tích khối chóp SABCD b. Cosin của góc giữa SA và CD Bài 8. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6a Thể tích khối chóp a. cosin của góc giữa SD và AB b. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 o . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a. http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 6 Bài 4 . LĂNG TRỤ  HÌNH HỘP Thể tích khối lăng trụ, khối hộp. V = B.h Lăng trụ đứng. Cạnh bên vuông góc với đáy Lăng trụ đều. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều Hình hộp. Lăng trụ có đáy là hình bình hành Hình hộp chữ nhật. Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật Bài 1. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có  ABC vuông tại B, AC = 5, AB = 4, góc giữa A’B và mặt đáy bằng 45 0 . Tính thể tích hình lăng trụ. Bài 2. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = 4, AC = 5, BAC = 120 0 , góc giữa B’C và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích hình lăng trụ. Bài 3. Hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích mặt bên bằng 8. Tính thể tích hình lăng trụ. Bài 4. Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, góc giữa mặt (A’BD) và (ABCD) bằng 30 0 . Tính thể tích hình hộp. Bài 5. Hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, AB = 4, góc ADC = 60 0 , góc giữa AB’ và mp (ABCD) bằng 45 0 . Tính thể tích hình hộp. BÀI TẬP LÀM THÊM Bài 1. Cho hình lăng trụ (không… đứng) ABC.A’B’C’ có 4 điểm A’, A, B, C lập thành một tứ diện đều cạnh a. a. Tìm hình chiếu của A’ lên mp (ABC) b. Tính thể tích khối lăng trụ c. Tính góc giữa 2 mp (A’BC) và (ABC) Bài 2. Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có hình chiếu của A’ lên mp (ABC) là trung điểm M của đoạn BC,  ABC đều cạnh 3, CC’ = 6. a. Tính thể tích khối lăng trụ b. Vẽ MK  AB tại K, Chứng minh AB  A’K c. Tính góc giữa 2 mp (AA’B) và (ABC) Bài 3. Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC vuông cân tại A, AB = a. góc giữa cạnh bên và mặt đáy bẳng 60 0 . Tính thể tích lăng trụ biết hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) là Trọng tâm G của ABC http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 7 Bài 4. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4. Góc giữa mp(ABB’A’) và (ABCD) bằng 45 0 ; Góc giữa mp(ADD’A’) và (ABCD) bằng 60 0 , AA’ = 7. Tính thể tích hình hộp. Bài 5. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’.ABCD là hình chóp đều AB = 2a , góc giữa AA’ và (ABCD) bằng 60 0 . Tính thể tích hình hộp. Bài 6. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0  x  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trò lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết rằng x 2 + y 2 = a 2 . Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ = a3 2 và góc BAD = 60 0 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN Bài 8. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB = SA = 1; AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp S.AHK BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH Bài 1. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6, AA’ = 4 và A’.ABD là hình chóp tam giác đều a. Tính thể tích hình hộp b. Tính khoảng cách từ B đến mp(A’B’C’) c. Tính khoảng cách giữa đường thẳng A’B’ đến mp(ABCD) http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 8 Bài 2. Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’(lăng trụ đứng, đáy là hình bình hành) có AB = 2, BC= 4, góc BCD = 30 0 , khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’D’ và BC bằng 5. a. Tính thể tích hình hộp b. Tính khoảng cách d(D,BC) c. Tính khoảng cách giữa 2 mp (ABB’) và (DCC’) Bài 3. Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi AC = 2BD = 4, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và C’D’ bằng 5. a. Tính thể tích hình hộp b. Tính khoảng cách d (A,BC) c. Tính khoảng cách d (A’D’, CC’) Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3, AD = 4 góc giữa đường thẳng DC’ và mp (ABCD) bằng 45 0 a. Tính thể tích hình hộp b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB’ và CD Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, AA 1 2a 5 và o BAC 120 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1 . Chứng minh MB  MA 1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A 1 BM). Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 60 0 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC). Bài 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 8a 3 a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và A’D b. Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC) c. Tính thể tích hình chóp B.AA’D’ http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 9 Chương II HÌNH CẦU – HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN Bài 1. HÌNH CẦU Diện tích mặt cầu S = 4 2 R Thể tích khối cầu V = 3 4 R 3  Bài 1. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 2 điểm A, B phân biệt cho trước Bài 2. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C phân biệt cho trước Bài 3. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có  ABC vuông tại A, AB = 3, CB = 5, SB  (ABC), góc giữa SC và (ABC) bằng 45 0 . a. Xác đònh tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp b. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Bài 5. Trên 3 tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc nhau, lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 6, OB = 8, OC = 10 a. Xác đònh tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC b. Tính diện tích mặt cầu đó Bài 6. Tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AD  (BCD), góc giữa (BCD) và (ABC) bằng 60 0 . a. Tính AD b. Xác đònh tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp ABCD c. Tính thể tích hình cầu đó Bài 7. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a Bài 8. Chóp tam giác đều S.ABC có AB = 33 , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 0 a. Xác đònh tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp b. Tính diện tích mặt cầu Bài 9. Chóp ABCD có  ABC vuông tại A, AC = 6, CB = 10 , (DBC)  (ABC),  DCB cân tại D, diện tích  DCB bằng 10 a. Tính thể tích tứ diện b. Xác đònh tâm và tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 10 Bài 10. Chóp S.ABCD có thể tích bằng 96 (đvtt) SA  (ABCD), ABCD là hình chữ nhật, AB = 6, AD = 8. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 11. Chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SC  (ABCD), góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 0 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp Bài 12. Chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = 3 , AD = 1, SA = SB= SC = SD. V S.ABCD = 3 3 . Xác đònh tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 13. Lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài 14. Lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 4a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài 15. Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 3, 4, 5. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp Bài 16. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a Bài 17. Tính diện tính mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a Bài 2. HÌNH TRỤ O' B' O A B A' Diện tích xung quanh S xq = 2  R.h = 2  R.AA’ Thể tích V =  R 2 .h =  R 2 .AA’ Diện tích hình tròn S =  R 2 ; Chu vi đường tròn = 2  R BÀI TẬP Bài 1. Cho hình trụ có bán kính R = 4, mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 24. a. Tính thể tích khối hình trụ b. Tính diện tích xung quanh hình trụ c. Tính diện tích toàn phần hình trụ http://trithuctoan.blogspot.com/ [...]...http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài 2 Hình trụ có bán kính R, mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông Tính thể tích và diện tích xung quanh hình trụ theo R Bài 3 Cho hình trụ (T) có bán kính R = 2, trục OO’ bằng 4 Hình cầu (S) có đường kính OO’ a Tính diện tích xung quanh của hình trụ b Tính diện tích mặt cầu c So sánh thể... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  600 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Lê Xuân Hiếu – 0966004478 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 13 http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài 5 Cho hình. .. http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 3x  y  2z  7  0 b d qua M(1, 1, 2) và song song với đường thẳng (  ):  x  3y  2z  3  0 c d qua A(-1, -3, -4) và có phương song song với giao tuyến của hai mặt phẳng ( 1 ): x + y + z + 1 = 0; (  2 ): x +3y – 2z + 12 = 0 Lê Xuân Hiếu – 0966004478 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 24 http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 TỔNG HP... đường thẳng đó có cắt nhau không? Lê Xuân Hiếu – 0966004478 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 29 http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài 6 HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bài toán 1 Cho A và mp (P), tìm hình chiếu của A lên (P) và tìm A’ đối xứng của A qua (P)  Lập đường thẳng d qua A và  (P) A  Hình chiếu của A lên (P) d I là I = d  (P) d :  tọa độ I là nghiệm: ... hình trụ d Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ Lê Xuân Hiếu – 0966004478 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 11 http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài 3 HÌNH NÓN S A O B Diện tích xung quanh Sxq =  Rl (l: là đường sinh, R bán kính đáy, h chiều cao) Thể tích khối nón 1 V = R 2 h 3 BÀI TẬP Bài 1 Tính thể tích của hình nón trong các trường hợp sau a Đường sinh l = 3cm và góc... Tính góc của hai vectơ trong mỗi trường hợp sau: a a = (2, 1, 2); b = (0, 2 , 2) c a = (2, 5, 0); b = (3, 7, 0) b a = (6, 0, 8); b = (12, 0, 9) d a = (2, 0, 6); b = (3, 0, 9) 2 Tính các góc của tam giác ABC biết A(3, 1, 0); B(2, 1, 1) và C(3, 2, –1) Lê Xuân Hiếu – 0966004478 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 17 http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài 6 Tích hữu hướng của hai... (P) : d’:  (Q) : Lê Xuân Hiếu – 0966004478 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 30 http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 B BÀI TẬP Bài 1 HÌNH CHIẾU 1 Xác đònh hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) biết a A( 1, 3, 5) và (P): x + 2y + 8z – 1 = 0 b A(–2, 1, 4) và (P): 2x – 3y + z – 20 = 0 c A( 4, 5, 6) và (P)  Oxy 2 Tìm hình chiếu H của A lên đường thẳng d biết x 1 y  2 z  5 a A(... điểm b Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P) Bài 2 ĐỐI XỨNG 1 Tìm điểm A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P) biết a A(1, 4, 2); (P): x  2y + 8z  1 = 0 b A(2, 1, 4); (P): 2x  3y + z  20 = 0 Lê Xuân Hiếu – 0966004478 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 31 http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 2 Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d trong các trường hợp sau x ... quanh đường thẳng AH BÀI TẬP LÀM THÊM Bài 1 Cho hình nón đỉnh S, và bán kính đáy R, chiều cao h = R Mặt phẳng (P) di động, luôn qua S cắt đường tròn đáy theo một dây cung AB = a (0  a  2R) Lê Xuân Hiếu – 0966004478 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 12 http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài 2 Tính theo a, R diện tích thiết diện của hình nón và mặt phẳng (P) a Xác đònh a để diện... Hiếu – 0966004478 M d(d,d ) d a,b MM a,b 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 32 http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 f) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song Chọn M  d’, d(d, d’) = d(M, d) d’ M d n x  3t u,v y  1  t  z  2t  BÀI TẬP Bài 1 KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 1 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a A(1, 3, 5) và (P): x + 2y . http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 9 Chương II HÌNH CẦU – HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN Bài 1. HÌNH CẦU Diện tích mặt. quanh hình trụ c. Tính diện tích toàn phần hình trụ http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 11 Bài 2. Hình. trong hình trụ d. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ http://trithuctoan.blogspot.com/ CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 12