Phân loại các dạng bài tập trong mạch điện RLC nối tiếp

Với lý do đó, nhóm chúng tôi chọn đề tài tiểu luận là “Phân loại các dạng bài tập Công suất trong mạch RLC nối tiếp” để giúp các bạn học sinh có một cái nhìn tổng quát hơn về công suất –

Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

Khoa Vật lý -š›&š› -

Bộ môn: Chuyên đề Điện học (Advanced Electromagnetism)

Đề tài tiểu luận

PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP

Nhóm tác giả

Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Nguyễn Quốc Khánh (K36.102.044) Nguyễn Tố Ái (K36.102.013) Trịnh Ngọc Diểm (K36.102.022) Trần Hữu Cầu (K36.102.018) Nguyễn Ngọc Phương Dung (K36.102.008) Lương Minh Khánh (K35.102.041) GVHD: ThS Trương Đình Tòa

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2012

Lời mở đầu

Điện học là một trong những phần quan trọng đặc trưng cho bộ môn Vật lý Điện học thường chiếm khá nhiều điểm trong các bài kiểm tra, đơn giản bởi vì nó chứa khá nhiều dạng bài tập hay và rất phong phú Ở chương trình 12, Điện xoay chiều là phần không thể thiếu trong các kì thì học kì lớp 12, kì thi Tốt nghiệp THPT hay kì thi Tuyển sinh Đại học Cao đẳng Tất nhiên là sẽ có những bài tập dễ và bài tập khó đối với phần Điện xoay chiều Nhưng nếu chúng ta biết được dạng của những bài tập này và phân loại chúng một cách chính xác thì mọi chuyện sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều Và khi kết hợp những phương pháp lại với nhau để giải một dạng bài tập tổng quát sẽ rất thú vị cho học sinh và trở ngại đến với Vật lý sẽ giảm bớt đi một phần nào đối với những học sinh thường không thích hoặc học không tốt

bộ môn tự nhiên này

Với lý do đó, nhóm chúng tôi chọn đề tài tiểu luận là “Phân loại các dạng bài tập Công suất trong mạch RLC nối tiếp” để giúp các bạn học sinh có một cái nhìn tổng quát hơn về công suất – một phần đặc thù trong dòng điện xoay chiều Dù chỉ xoáy sâu về phần công suất nhưng với những dạng bài tập phổ biến và nếu các bạn biết cách kết hợp chúng lại với các dạng bài tập khác trong mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp thì chúng tôi tin các bạn sẽ đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra Qua đây, chúng tôi cũng cảm ơn Thạc sĩ Trương Đình Tòa – Giảng viên Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã giúp chúng tôi làm bài tiểu luận

Trong quá trình làm tiểu luận khó tránh khỏi sai sót, mong các độc giả phản hồi lại cho chúng tôi để được hoàn thiện hơn Xin chân thành cảm ơn!

Nhóm tác giả Nguyễn Lê Anh Nguyễn Tố Ái Nguyễn Quốc Khánh Nguyễn Ngọc Phương Dung

Trịnh Ngọc Diểm Trần Hữu Cầu Lương Minh Khánh

I Lý thuyết

1 Công suất

Giả sử một mạch điện xoay chiều có dòng điện i I= 0cosw t

chạy qua và điện áp hai đầu đoạn mạch là u U= 0cos(w j t+ )

- Công thức tính công suất tức thời của mạch điện xoay chiều:

p ui U I w t w j t UI j UI w j t với U0 =U 2, I0 =I 2

- Lấy trung bình: P p UI= = cosj+UIcos 2( w jt+ )=UIcosj (vì UIcos 2( w j t+ ) biến đổi theo hàm cos nên giá trị trung bình theo chu kì T bằng 0)

- Vậy công suất của dòng điện xoay chiều: P UI= cosj với j là độ lệch pha giữa u và i

2 Hệ số công suất

- Hệ số công suất:

2

UI UI ZI

Z

j =

- Ý nghĩa của hệ số công suất:

+ Hệ số công suất cosj càng lớn thì công suất P của dòng điện càng lớn

+ Nếu hệ số công suất cosj nhỏ, để công suất vẫn bằng P , điện áp là U thì cường độ dòng điện

cos

P I

= phải có giá trị lớn hơn, hao phí vì nhiệt tỏa ra trên dây dẫn lớn hơn

+ Nếu mạch xảy ra cộng hưởng (j =0) thì hệ số công suất cosj =1

3 Công suất hao phí

- Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:

2

2cos2

P R P

Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp, U là điện áp ở nơi cung cấp, cosj là hệ

số công suất của dây tải điện, l

R S r

= là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)

- Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: D =U I R

- Hiệu suất tải điện: P P 100%

H

P

- D

II Phân loại các dạng bài tập

1 Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm

a Tìm công suất, hệ số công suất

- Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P UI= cosj =I R2

- Hệ số công suất:

( )2 2

cos

j= =

j= =

-Bài tập vận dụng: Một tụ điện có điện dung C = 5,3 μF mắc nối tiếp với điện trở R = 300 Ω thành

một đoạn mạch Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có điện áp 200 V, tần số 50 Hz Hệ số công suất khi đó là:

Hướng dẫn:

2 2 50.5,3.10

C

Z

fC

- Tổng trở của mạch điện: Z = R2+Z C2 = 3002 +600,582 »671,34 ( )W

671,34

R Z

ð Đáp án A

Bài tập vận dụng: Công suất truyền đi của một trạm phát điện là 200 kW Hiệu số chỉ các công tơ

điện ở trạm phát và ở nơi thu sau một ngày đêm lệch nhau thêm 480 kWh Tính hiệu suất tải điện?

Hướng dẫn:

( )

480

20 W 24

A P t

200 20

200

H

P

ð Đáp án C

b Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi

- Ta có:

( )

2

2

P RI R

Do các giá trị U và R không đổi, cho nên chỉ có đại lượng ( )2

Z -Z thay đổi

- Để P P= max thì 2 ( )2

ë û phải đạt giá trị nhỏ nhất

min

w

- Như vậy, thay đổi L , C và w sao cho mạch cộng hưởng thì giá trị công suất sẽ lớn nhất Khi đó giá trị công suất:

2 max

U

P P

R

Bài tập vận dụng: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm

L

p

= (H),

4 4.10

C

p

-= (F), R =100 (Ω), u AB =200cosw t với ω thay đổi được Giá trị f để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt là:

A 50 Hz và 100 W B 100 Hz và 200 W C 60 Hz và 120 W D 100 Hz và 100 W

Hướng dẫn:

- Ta có: U =100 2 (V)

- Áp dụng công thức trên, ta có:

4

200

1 10 4

LC

×

100

2 max

100 2

200 100

U

P P

R

ð Đáp án B

c Công suất lớn nhất khi R thay đổi

- Khi L , C và w không đổi thì mối liên hệ giữa Z L

và Z C không thay đổi nên sự thay đổi của R không

gây ra hiện tượng cộng hưởng

- Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đoạn mạch:

+ Ta có:

2

R

R

-+

+ Vì U const= nên để P P= max thì ( )2

R

R

+

phải đạt giá trị nhỏ nhất

+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và ( )2

R ta được:

-+ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( )2

R

+ Như vậy, ta có:

max

P P

- , lúc đó ta cũng có:

2 cos

2

j = hay tanj =1

Bài tập vận dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (cuộn dây thuần

cảm) Biết 1

L

p

= (H),

4 2.10

C

p

-= (F), u AB =200cos100p t (V)

Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công

suất khi đó lần lượt là:

A 50 Ω và 400 W B 150 Ω và 400 W C 50 Ω và 200 W D 150 Ω và 200 W

Hướng dẫn:

- Ta có: Z L =Lw =100 (Ω), 1

50

C

Z Cw

= = (Ω), U =100 2 (V)

- Áp dụng công thức trên, ta có:

100 50 50

2 max

100 2

200

U

P P

R

ð Đáp án C

d Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < P max )

Phương pháp giải cũng khá đơn giản, ta xuất phát từ công thức:

( )

2 2

2 2

U R

P P I R

¢ = = =

P R¢ P Z¢ Z U R P R¢ U R P Z¢ Z

Giải phương trình bậc hai (1) này, ta được 2 nghiệm R1 và R2

Bài tập vận dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (cuộn dây thuần cảm)

L

p

= (H),

3 10 6

C p

-= (F), u AB =200cos100p t (V)

Giá trị điện trở R để công suất tỏa nhiệt trên R là 240 (W) là:

3 Ω C Cả A và B đều đúng D Cả A và B đều sai

Hướng dẫn:

- Ta có: Z L =Lw =100 (Ω), 1

60

C

Z Cw

= = (Ω), U =100 2 (V)

- Giải phương trình bậc 2:

( ) ( )

1 2

30 160 3

R R

ê

Þê

êë

ð Đáp án C

e Biết hai giá trị R cùng cho một công suất tiêu thụ P bằng nhau

Đối với loại bài tập này ta chỉ cần sử dụng định lý Viete trong phương trình bậc hai:

( )2

PR -U R P Z+ -Z =

Nếu R1 và R2 là nghiệm của phương trình bậc hai này thì: ( )2

1 2

2

1 2

U

R R

P

-ï í

ï î

Bài tập vận dụng: Mạch RLC nối tiếp với R là biến trở, cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=200cos100pt (V) Thay đổi R thì thấy khi R =10 (Ω) và R =40

(Ω) công suất của mạch có cùng giá trị bằng P Giá trị R và công suất tiêu thụ của mạch khi đạt giá trị cực đại lần lượt là:

A 20 Ω và 250 W B 50 Ω và 400 W C 30 Ω và 250 W D 20 Ω và 500 W

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức khi hai giá trị điện trở có cùng công suất: ( )2

R R = Z -Z Mặt khác, khi công suất cực đại với R thay đổi, ta lại có:

1 2 10.40 20

2 max

100 2

500

U P

R

ð Đáp án D

f Biết hai giá trị L 1 , L 2 cho cùng một công suất

- Gọi hai công suất bằng nhau đó là P1 và P2, ta có:

+ - + - Z L1 -Z C = Z L2 -Z C

2 2

C

w

2

L L

Cw

* Ngược lại, nếu biết 2 giá trị C1 và C2 cho cùng một công suất, ta cũng làm tương tự và rút ra được:

2 2

Bài tập vận dụng: Cho mạch RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm được đặt vào nguồn điện xoay

chiều u=200cos100pt (V) Biết điện trở R =10(Ω), khi hai giá trị L =1 0,6 (H) và L =2 0,2 (H) thì thấy hai giá trị công suất bằng nhau Công suất tiêu thụ khi đó là:

Hướng dẫn:

- Ta có:

L

Z = (Ω),

L

Z = (Ω)

- Áp dụng công thức trên, ta có: 1 2 30 10

20

C

- Ta có công suất khi đó:

( )

1

2 2

2

100 2 10

1000

10 30 20

U R P

ð Đáp án D

g Biết hai giá trị ω 1 , ω 2 cho cùng một công suất

- Tương tự, ta cũng có:

-ê ê

-ê ë

( ) ( )

2 1

1 2

2 1

1 2

1 2

1 2

(lo¹i) 1 1

L

L

LC C

w w

w w

w w

w w

w w

=

ê

ë

- Như vậy ta có thể rút ra một kết luận: 02 1 2 1

LC

w =w w = với w0 là tần số góc khi mạch cộng hưởng

Bài tập vận dụng: Cho mạch RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm được đặt vào nguồn điện xoay

chiều u=200cos2pft (V) với giá trị tần số f thay đổi được Biết khi f 1 = 25 (Hz) và f 2 = 100 (Hz) thì thấy hai giá trị công suất bằng nhau Muốn cho công suất mạch đạt cực đại thì giá trị f 0 là:

Hướng dẫn:

- Với f thay đổi, mạch đạt giá trị cực đại khi: 0 1 0 1

2

f

w

p

- Mặt khác, vì công suất bằng nhau ứng với f1 và f2 nên:

2

4

2

p

- Như vậy, ta có: f0 = f f1 2 = 25.100 50 Hz= ( )

ð Đáp án D

2 Mạch RLC chứa cuộn dây không thuần cảm

a Tìm công suất, hệ số công suất

- Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P UI= cosj=I R r2( + ) với r là điện trở trên cuộn dây không thuần cảm

- Công suất tiêu thụ trên điện trở R :

( ) ( )

2

2

R

P I R

- Công suất tiêu thụ trên cuộn dây:

( ) ( )

2

2

r

P I r

Hệ số công suất của đoạn mạch:

( ) (2 )2

cos

Hệ số công suất của cuộn dây:

cos

j = =

+

b Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi

2 2

2

2

U R r U

+

- Phương pháp làm tương tự như mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm, ta rút ra được:

2 max

1

LC U

P

R r

w

ïï

Þ í

c Công suất lớn nhất khi R thay đổi

2

2

R r

R r

-+ -+

+

- Áp dụng định lý Cauchy, ta cũng dễ dàng suy ra:

( )

max

P P

-ï

-î

- Tuy nhiên, khi xét đến công suất tiêu thụ lớn nhất trên điện trở R thì sẽ có thay đổi trong

phép biến đổi Lúc đó ta có:

( ) ( ) ( ) ( )

2

2

2

P I R

r R

R

+ +

- Áp dụng định lý Cauchy cho hai số dương R và ( )2 2

R

, ta được:

2 2

- Dấu “=” xảy ra khi ( )2 2

R

R

R= Z -Z +r

- Khi đó giá trị cực đại của công suất trên điện trở R là:

2

R

P

- Trong trường hợp, R thay đổi để công suất trên cuộn dây cực đại thì:

( ) ( )

2

U r P

=

-Giá trị tử số là hằng số nên để công suất lớn nhất chỉ cần mẫu số nhỏ nhất, tức là:

P P= Þé R r+ + Z -Z ù Þ R r+ Þ =R

Khi đó, công suất cực đại:

( )

2

U r P

=

-d Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < P max )

- Dạng 1: Nếu P là công suất của cả đoạn mạch

+ Với dạng này, ta làm tương tự như trường hợp mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm

2

U R r

+

+ Giải phương trình bậc hai, ta tìm được 2 nghiệm: (R1+r) và (R2+r)

+ Nếu đề bài cho trước 2 giá trị R1 và R2 cùng cho một công suất thì ta áp dụng định lý Viete

2

U

P

-ï í

ï î

- Dạng 2: Nếu P là công suất tiêu thụ trên điện trở R

+ Ta có:

( )

2

2

2

0

U R

P R P Rr P r U R P Z Z

+ Giải phương trình bậc 2 này với biến số R, ta tìm được 2 nghiệm của R cần tìm

+ Ngược lại, nếu bài toán cho 2 nghiệm R trước để công suất bằng nhau Ta cũng làm như trên là

áp dụng định lý Viete cho phương trình bậc 2 này:

( )

2

2 2

1 2

2

1 2

2

-ï

Þ í

¢

-ïî

III Một số bài tập tham khảo

Bài 1: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm một tụ điện và một biến trở mắc nối tiếp Đặt Volt kế

vào hai đầu đoạn mạch thì Volt kế chỉ 100 2 V( ) Thay đổi điện trở của biến trở Khi cường độ hiệu dụng của dòng điện có giá trị 1 A thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại Điện trở của biến trở lúc đó là:

Hướng dẫn:

- Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại: R Z= C

C

+

ð Đáp án A

Bài 2: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở

thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung

-3 10 C 4

=

p F, đoạn mạch MB gồm điện trở

thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

( )

AM

7

u 50 2 cos 100 t V

12

p

è ø và uMB =150cos100 t Vp ( ) Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:

Hướng dẫn:

- Dễ dàng tính được: AM

4

p

j = - Suy ra:

AM

7

p æ pö p

j = j - j = - - -ç ÷=

- Ngoài ra,

MB

æ ö

j = j - j = - -ç ÷=

è ø

7

12

p

- Chiếu lên phương trục i, ta có: U cosAB j =AB UAMcosjAM +UMBcosjMB

AB

AB

U

ð Đáp án B

Bài 3: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp Đoạn mạch AN gồm có điện trở

R và cuộn dây thuần cảm L, đoạn mạch NB gồm tụ điện C Đặt vào A, B điện áp xoay chiều

( )

AB

u =100 2 cos100 t Vp Hệ số công suất của toàn mạch là 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AN là 0,8 Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu N, B là:

Hướng dẫn:

AB

U

U

j

U = U -U = 75 -60 =45 V

- Hiệu điện thế hai đầu tụ điện:

( )

2

-ê

Þ

ë

ð Đáp án B

Bài 4: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện

trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mach R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 120W và có hệ số công suất bằng 1 Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau

3

p

, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng:

Hướng dẫn:

- Hệ số công suất bằng 1 cho ta biết lúc này mạch cộng hưởng, áp dụng công thức:

( )

2

U

- Nối tắt hai đầu tụ điện nên mạch mất ZC, hiệu điện thế hiệu dụng bằng nhau dẫn đến:

Z =Z ÞR =R +Z (2)

- Đoạn mạch AM chỉ còn chứa R1 nên

AM

j = j , do đó jAM =0 và BM

3

p

j = , áp dung công thức độ lệch pha:

L

2

Z

R

- Từ (2) và (3), dễ dàng suy ra được: R1=2R2, từ đó ta có khi đoạn mạch nối tắt tụ điện thì:

L

tan

p

+

- Như vậy công suất khi nối tắt tụ điện là:

2

2

U cos

P UI cos

4 R

p j

( )

2

P P 90 W 3

¢

ð Đáp án C

óóóóó The end óóóóó

Mục lục

Lời mở đầu 1

I Lý thuyết 2

1 Công suất 2

2 Hệ số công suất 2

3 Công suất hao phí 2

II Phân loại các dạng bài tập 3

1 Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm 3

a Tìm công suất, hệ số công suất 3

b Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi 4

c Công suất lớn nhất khi R thay đổi 5

d Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax) 6

e Biết hai giá trị R cùng cho một công suất tiêu thụ P bằng nhau 6

f Biết hai giá trị L1, L2 cho cùng một công suất 7

g Biết hai giá trị ω1, ω2 cho cùng một công suất 8

2 Mạch RLC chứa cuộn dây không thuần cảm 10

a Tìm công suất, hệ số công suất 10

b Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi 10

c Công suất lớn nhất khi R thay đổi 10

d Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax) 11

III Một số bài tập tham khảo 13

Mục lục 16