Bài giải đại số sơ cấp

SON VH <mrson.vh@gmail.com> Bài Giải một số bài tập trong giáo trình Đại Số Sơ Cấp 70 messages SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Wed, May 15, 2013 at 9:12 AM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 8b, Chương 1, $1. Đề: CMR nếu thì ta có Giải: Biến đổi vế trái ta được: Biến đổi vế phải ta được: SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Wed, May 15, 2013 at 10:21 AM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 9, Chương 1, $1 Đề: Cho , CMR Giải: Để dễ nhìn, ta đặt a = x rồi biến đổi vế trái như sau: Vế trái là 1 đa thức bậc 3 với x, nhận 3 nghiệm là (b+c), (b-c), (c-b) nên: SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Wed, May 15, 2013 at 10:54 AM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 11, Chương 1, $1 Đề: Cho CMR: Giải: Ta biến đổi vế trái như sau: Khi k = 5, ta có: SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Wed, May 15, 2013 at 11:08 AM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 1b, Chương 1, $2 Đề: Rút gọn biểu thức Giải: Ta có: Do đó: SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Wed, May 15, 2013 at 11:18 AM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 1c, Chương 1, $2 Đề: Rút gọn biểu thức Giải: SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Wed, May 15, 2013 at 12:56 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 2a, Chương 1, $2 Đề: Rút gọn biểu thức Giải: Đặt Khi đó ta có: Khai triển và rút gọn phương trình (2) ta được: Do điều kiện ban đầu dẫn đến nên ta chỉ nhận nghiệm: Vậy SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Wed, May 15, 2013 at 2:46 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 2c, Chương 1, $2 Đề: Đơn giản biểu thức Giải: Đặt Khi đó ta có Với điều kiện ban đầu thì tam thức bậc hai trong phuong trình (1) có nên từ (1) ta suy ra với . Trường hợp ta thay vào biểu thức của C ban đầu ta cũng nhận được . Như vậy ta có với mọi . SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Wed, May 15, 2013 at 3:23 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 3d, Chương 1, $2 Đề: Tính giá trị biểu thức với và Giải: Ta có Ta biến đổi D như sau: Vậy SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Wed, May 15, 2013 at 3:51 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 8, Chương 1, $2 Đề: Chứng minh số thực không thể viết dưới dạng với Giải: Giả sử tồn tại các số hữu tỉ sao cho , từ đó suy ra: Nhận xét: Vế trái của (1) là số vô tỷ, còn vế phải hữu tỉ, số vô tỷ bằng số hữu tỷ là điều vô lý. Vậy không tồn tại các số p,q thỏa mãn đề bài. (đpcm) SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Wed, May 15, 2013 at 9:17 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 10, Chương 1, $2 Đề: Chứng minh rằng nếu và thì Giải: Do nên ta có thể giả sử , trong đó và . Thật vây, với một bộ số hữu tỉ tùy ý, ta luôn có thể quy đồng mẫu số các số hữu tỉ đó để được các số hữu tỉ mới có cùng mẫu số. Thay vào phương trình đề cho ta được: Bây giờ, từ (1) ta có: Suy ra , thay vào phương trình trên ta được: Suy ra , thay vào phương trình trên ta được: Suy ra Lập lại cách làm trên k lần, ta nhận thấy là các bội số của , trong đó k là một số tự nhiên tùy ý. Điều này chỉ có thể xảy ra khi hay (ĐPCM) SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Sat, May 18, 2013 at 2:02 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 2, Chương 1, $3 Đề: Cho . Hãy biểu diễn z theo y và ngược lại, y theo z. Giải: Ta có: Từ đó ta suy ra z theo y: SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Sat, May 18, 2013 at 2:21 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 4c, Chương 1, $3 Đề: CMR nếu thì Giải: Đặt Suy ra: Tính toán tương tự ta cũng có: Vậy: (đpcm) SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Sat, May 18, 2013 at 9:03 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 1f, Chương 1, $4 Đề: Cho A, B, C là 3 góc của 1 tam giác. Chứng minh rằng: Từ đó suy ra tổng 3 phân số có dạng bằng tích của chúng. Giải: Do A, B, C là 3 góc của 1 tam giác nên ta có: Ta biến đổi tương đương hai vế: Chứng minh tổng bằng tích : Đặt , ta có: Do đó: Mà nên theo chứng minh ở trên ta có: Vậy: SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Sat, May 18, 2013 at 9:28 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 4, Chương 1, $4 Đề: Tính giá trị biểu thức với là hai nghiệm của phương trình . Giải: Do là hai nghiệm của phương trình nên ta có: Thay vào biểu thức S ta được: Vậy . SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Sat, May 18, 2013 at 10:02 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 5a, Chương 1, $4 Đề: Tính Giải: Ta có: Cho k chạy từ 0 đến n rồi lấy tổng, ta được: Trường hợp ta thay vào biểu thức của , khi đó . SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Sat, May 18, 2013 at 10:31 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 5c, Chương 1, $4 Đề: Tính Giải: Ta có: Từ đó ta tính như sau: Vậy : SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Sun, May 19, 2013 at 7:49 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 6c, Chương 1, $4 Đề: Chứng minh rằng Giải: Bài này ta có thể giải bằng 2 cách như sau. Cách 1: Đặt [...]... To: vb2toan-k2@googlegroups.com Mon, May 20, 2013 at 8:23 PM Bài 8, Chương 1, $4 Đề: Tính tổng trong đó lập thành cấp số cộng Giải: Giả sử d là công sai của cấp số cộng Ta chứng minh , Bằng quy nạp, ta có: Khi n=2, ta có: Giả sử (*) đúng tới n=k, tức là ta có: Ta chứng minh (*) đúng với n=k+1 , => (*) đúng Thật vậy, xét: Do là cấp số cộng với công sai d nên ta có: , thay vào biểu thức trên và rút... tính đó để dự đoán công thức tổng quát Ta thử tính một số trường hợp đặc biệt trong tổng đề bài cho như sau: Từ các biểu thức trên, ta dự đoán mẫu số của bằng với , xem như là đã có công thức tổng quát của mẫu số Còn tử số của thay đổi phụ thuộc vào tính chẵn lẻ của i, ta phải quan sát kỹ các tử số của là , ta có biểu thức của như sau: Nếu giả sử tử số của nếu i chẳn nếu i lẻ Ta xét từng trường hợp i... 21, 2013 at 4:30 PM Bài 6, Chương 1, Phần làm thêm Đề: Đơn giản biểu thức: Giải: A1 có thể viết lại thành: Vậy SON.VH To: vb2toan-k2@googlegroups.com Tue, May 21, 2013 at 4:46 PM Bài 7b, Chương 1, Phần làm thêm Đề: Rút gọn Giải: Vậy SON.VH To: vb2toan-k2@googlegroups.com Tue, May 21, 2013 at 5:02 PM Bài 7c, Chương 1, Phần làm thêm Đề: Rút gọn Giải: Đến đây coi... hữu tỉ nếu p, q là các số nguyên lẻ Giải: Giả sử (*) có nghiệm hữu tỉ Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử m, n là các số không cùng chẵn và UCLN(m,n)=1 Thật vậy, nếu m, n cùng chẵn hay UCLN(m,n)>1 ta đều có thể rút gọn số hữu tỉ để được số hữu tỉ tối giản bằng với Khi đó ta có: Do p, q lẻ nên ta đặt thay vào phương trình trên ta được: Vế trái và vế phải của (1) là các số nguyên, mà vế phải chia... To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 9a, Chương 2, $2 Đề: Giải phương trình Giải: Đặt Phương trình trên tương đương: Khi t=6, ta có: Khi t = 7, ta có: Vậy phương trình có 4 nghiệm: là bình phương của một nhị Thu, May 23, 2013 at 3:37 PM SON.VH To: vb2toan-k2@googlegroups.com Thu, May 23, 2013 at 3:57 PM Bài 9h, Chương 2, $2 Đề: Giải phương trình Giải: Nhận xét: Đây là phương trình... vb2toan-k2@googlegroups.com Mon, Jun 3, 2013 at 7:29 PM Bài 9, Chương 3, $1 Đề: Chứng minh rằng nếu và thỏa thì ta có Giải: Chứng minh Ta có: Đẳng thức xảy ra x+y+z=0 Chứng minh Ta có: Đẳng thức xảy ra Vậy bài toán đã giải quyết xong SON.VH To: vb2toan-k2@googlegroups.com Mon, Jun 3, 2013 at 8:12 PM Bài 10, Chương 3, $1 Đề: Cho Chứng minh Giải: Ta luôn có Từ (*) ta suy ra chỉ cần chứng... Jun 3, 2013 at 8:37 PM Bài 11, Chương 3, $1 Đề: Cho a,b,c>0 Chứng minh Giải: Xét hàm số Do f''(x)>0 nên f(x) là hàm lồi trên Ta có: Áp dụng BĐT Jensen cho 3 số a,b,c>0 ta có: Mà theo BĐT Cauchy, ta có Suy ra (đpcm) Đấu "=" xảy ra a=b=c SON.VH To: vb2toan-k2@googlegroups.com Mon, Jun 3, 2013 at 8:59 PM Bài 12, Chương 3, $1 Đề: Chứng minh rằng ta có: Giải: Ta sẽ chứng minh... ta suy ra: Suy ra là số chẵn Với mỗi số nguyên m, n biểu thức chẵn khi m và n cùng chẵn => mâu thuẫn giả thiết m và n không cùng chẵn chỉ nhận giá trị Như vậy (*) không có nghiệm hữu tỉ nếu p, q là các số nguyên lẻ => (đpcm) SON.VH To: vb2toan-k2@googlegroups.com Wed, May 22, 2013 at 9:20 PM Bài 2, Chương 2, $2 Đề: Chứng minh rằng mọi nghiệm của phương trình Giải: Ta có Trường hợp... Jun 1, 2013 at 9:53 AM Bài 2c, Chương 2, $3 Đề: Giải và biện luận hệ phương trình Giải: Khi a=0, ta có: Phương trình có vô số nghiệm với bất kỳ giá trị nào của m Khi Nhân xét: không là nghiệm của (1) Chia 2 vế của (1) cho Đặt ta được: , khi đó Từ (3) ta suy ra nếu m=0 hoặc m=1 thì nghiệm t sẽ bị loại Khi m khác 0 và m khác 1 ta được nghiệm: Biện luận: Khi a=0, PT đã cho có vô số nghiệm với mọi giá trị... vb2toan-k2@googlegroups.com Tue, May 21, 2013 at 7:37 PM Bài 9c, Chương 1, Phần làm thêm Đề: Chứng minh rằng nếu và Giải: Đặt , Ta có: , thay vào Vế trái của (*), ta được: Cũng từ ta suy ra: Khi đó Vế phải của (*) sẽ trở thành: Vậy SON.VH To: vb2toan-k2@googlegroups.com Tue, May 21, 2013 at 7:58 PM Bài 9d, Chương 1, Phần làm thêm Đề: Chứng minh rằng nếu x, y cùng dấu Giải: Do x, y cùng dấu nên x, y cùng . <mrson.vh@gmail.com> Bài Giải một số bài tập trong giáo trình Đại Số Sơ Cấp 70 messages SON.VH <mrson.vh@gmail.com> Wed, May 15, 2013 at 9:12 AM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 8b, Chương. nếu và thì Giải: Do nên ta có thể giả sử , trong đó và . Thật vây, với một bộ số hữu tỉ tùy ý, ta luôn có thể quy đồng mẫu số các số hữu tỉ đó để được các số hữu tỉ mới có cùng mẫu số. Thay vào. 2013 at 8:23 PM To: vb2toan-k2@googlegroups.com Bài 8, Chương 1, $4 Đề: Tính tổng trong đó lập thành cấp số cộng. Giải: Giả sử d là công sai của cấp số cộng , . . Ta chứng minh Bằng quy nạp, ta