CHUYÊN đề PHƯƠNG TRÌNH mũ và PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Chñ §Ò : PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A.. Các phương pháp giải cơ bản.. Phương pháp lôgarit:Thường áp dụng cho phương trình mũ dạng tích với các cơ số khác nhau và số mũ khác

Chñ §Ò : PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

A Các phương pháp giải cơ bản.

Dạng 1 Phương trình cơ bản

a) Phương trình mũ cơ bản có dạng: a f x( )  , trong đó m a0,a1 và m là số đã cho.

 Nếu m 0, thì phương trình a f x( )  vô nghiệm.m

 Nếu m 0, thì phương trình a f x( )  m  f(x)  loga m

b) Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log a f x( )m , trong đó m là số đã cho.

 Phương trình có điều kiện xác định là f(x) > 0 ( a0,a1)

 Với mọi m, phương trình loga f x( )m f(x) a m

Dạng 2 Phương pháp đưa về cùng cơ số

Sử dụng công thức: với 0 a 1

 a f x( ) a g x( )  f x( )g x( )

log ( ) log ( )

( ) ( )









hoÆc > 0

Dạng 3 Phương pháp đặt ẩn phụ

 Nếu đặt a x t điều kiện t  0 Khi đó a2x t2, a3x t3, …

 Nếu trong phương trình có hai hạng tử a x và b x sao cho a x b x c

 thì ta đặt a x t

 khi đó

t

c

b x

Dạng 4 Phương pháp lôgarit:Thường áp dụng cho phương trình mũ dạng tích với các cơ số khác

nhau và số mũ khác nhau Ví dụ 3 .5 2 1 75





x x

Dạng 5 Phương pháp sử dụng tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

 Nếu a  1thì y  a x, y  loga x là các hàm số đồng biến

 Nếu 0 a 1thì y  a x, y  loga x là các hàm số nghịch biến

 Nếu f(x)’>0 x  K thì hàm số y  f (x) đồng biến trên K

 Nếu f(x)’<0 x  K thì hàm số y  f (x) nghịch biến trên K

Giả sử giải phương trình: f(x)=g(x)

Sử dụng tính chất hàm số đồng biến nghịch biến ta xét:

+Nếu hàm số y=f(x) đồng biến và hàm số y=g(x) nghịch biến hoặc là hàm hằng thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

+ Khi đó nếu f(x0)=g(x0) thì x  x0 là nghiệm duy nhất của phương trình

Ví dụ: 3x   2x 13

B Bài tập áp dụng

Bài 1 Phương trình cơ bản

Giải các phương trình sau:

1 3x 1 2.3x 2 25

  7 1 1 2 1 2 1

2 3.2x 1 2.5x 2 5x 2x 2

   8 3 10 x 6x 2 4.10x 1 5 10 x 1 6x 1

3 log 1 log log 2 2

4 x 6 x 2.3 x 

  9 log 3x 2 log 5x2log3x 2

4

3 1

0

   

   

    10 2 2   

1

4

x

x





5 2.5x 2 5x 3 375 0

   11 log 16 log 7 2x2  x 

3 2x 5 2x 32

  12    2 

4

3

Bài 2

Giải các phương trình sau:

1

2 3

3 3

1

3

x





 



 

log 6 4 x x 2log x4

2 log log4 2xlog log2 4x2 7 2 log  1 1log 5 log

2

3.13x 13x 2x 5.2x

   8 2 log29xlog3x log3 2x 1 1

1

3

x

x



 9 log4x12 2 log 2 4 xlog 48 x3

log x 1  log x1 log x 2

Bài 3

Giải các phương trình sau:

1 9x 10.3x 9 0

   16  7 4 3cos  7 4 3cos 5

2

4x 6.2x 8 0

   17  4 15 x 4 15x 8

15.25x 34.15x 15.9x 0

   18 7 3 5 x 7 3 5x 14.2x

4 9sin 2x 9cos 2x 10

  19 7log225  5x 1 log 7 5 0

x



5 2 3 x 2 3x  20 4 logx 3 logx 3x  1 0

5

2

x

x   21 2 8

log 4 log

log 2 log 8

x x

7 log 2 3log 8

   22 1 2log x25 log 5x2

8 5x 1 5.0, 2x 2 26

  23 5log 2x2.xlog 5 2 15

9 25x 12.2x 6, 25.0,16x 0

   24 log log xlog log x3 2 0

64x  2 x12 0 25    1 

3

log 3x 1 log 3x 3 6

11 25logx 5 4.xlog5 26 9x 8.3x 7 0

12 4x 4 x 1 3.2x x

  27 1.42 1 21 13.4 1

2

13 2sin 2x 5.2cos 2x 7

  28

6.9x13.6x6.4x 0

14 4cos 2x 4cos 2x 3

  29 325x 39x 315x 0

15 log 9 22 x 3

x

Bài 4.

Giải các phương trình sau:

1 4.9x 1 3 22x 1

 4 3 232 6

x

 5

2 1 1

x



 

2 2x2  2x.3x 1,5

 5 23x 32x

Bài 5

Giải các phương trình sau:

1 4x 9x 25x

  4 x2 log 23x14x1 log 3x1 16 0 

2 9x2x 2 3 x2x 5 0 5 xlogx2 x 6  4 logx2

3 3.25x 2 3 10 5 x 2 3 0

     6 x3 log 23x24x2 log 3x2 16

Bài tập nâng cao.

1

2

3

4

5

6

7

9

10

11