CHUYÊN đề PHƯƠNG TRÌNH mũ và PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Chñ §Ò : PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A. Các phương pháp giải cơ bản. Dạng 1. Phương trình cơ bản a) Phương trình mũ cơ bản có dạng: ( )f x a m= , trong đó 0, 1a a> ≠ và m là số đã cho. • Nếu 0m ≤ , thì phương trình ( )f x a m= vô nghiệm. • Nếu 0m > , thì phương trình ( )f x a m= mxf a log)( =⇔ . b) Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log ( ) a f x m= , trong đó m là số đã cho. • Phương trình có điều kiện xác định là f(x) > 0 ( 0, 1a a> ≠ ). • Với mọi m, phương trình log ( ) a f x m= ⇔ m axf =)( . Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số Sử dụng công thức: với 10 ≠< a • ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x= ⇔ = . • ( ) ( ) 0 ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x f x g x >  = ⇔  =   hoÆc > 0 Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ • Nếu đặt ta x = điều kiện 0>t .Khi đó 22 ta x = , 33 ta x = , … • Nếu trong phương trình có hai hạng tử x a và x b sao cho cba xx =. thì ta đặt ta x = khi đó t c b x = . Dạng 4. Phương pháp lôgarit:Thường áp dụng cho phương trình mũ dạng tích với các cơ số khác nhau và số mũ khác nhau. Ví dụ 755.3 1 2 = +xx Dạng 5. Phương pháp sử dụng tính đồng biến và nghịch biến của hàm số • Nếu 1>a thì x ay = , xy a log= là các hàm số đồng biến. • Nếu 10 << a thì x ay = , xy a log= là các hàm số nghịch biến • Nếu f(x) ’ >0 Kx ∈∀ thì hàm số )(xfy = đồng biến trên K • Nếu f(x) ’ <0 Kx ∈∀ thì hàm số )(xfy = nghịch biến trên K Giả sử giải phương trình: f(x)=g(x) Sử dụng tính chất hàm số đồng biến nghịch biến ta xét: +Nếu hàm số y=f(x) đồng biến và hàm số y=g(x) nghịch biến hoặc là hàm hằng thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. + Khi đó nếu f(x 0 )=g(x 0 ) thì 0 xx = là nghiệm duy nhất của phương trình. Ví dụ: 1323 +−= x x B. Bài tập áp dụng Bài 1. Phương trình cơ bản Giải các phương trình sau: 1. 1 2 3 2.3 25 x x+ − − = 7. 1 2 2 1 1 1 2.5 .4 .5 4 5 4 x x x x+ + + + − − = 2. 1 2 2 3.2 2.5 5 2 x x x x+ − − + = + 8. ( ) ( ) 2 1 1 1 3 10 6 4.10 5 10 6 x x x x x+ + − − − + = − 3. 2 log 1 log log 2 4 6 2.3 x x x+ + − = 9. ( ) ( ) 5 3 3 log 2 log 2log 2x x x− = − 1 4. 3 1 4 7 16 0 7 4 49 x x−     − =  ÷  ÷     10. ( ) ( ) 2 2 1 log log 1 4 2 4 x x x x − + − + = + 5. 2 3 2.5 5 375 0 x x+ + − + = 11. 2 log 16 log 7 2 x x − = 6. 5 7 3 2 5 2 32 x x− − − = 12. ( ) ( ) 2 8 8 4 2log 2 log 2 1 3 x x x+ − + = Bài 2. Giải các phương trình sau: 1. 2 3 3 3 1 9 27 81 3 x x x x − +   =  ÷   6. ( ) ( ) 2 5 5 log 6 4 2log 4x x x− − = + 2. 4 2 2 4 log log log log 2x x+ = 7. ( ) − = − 5 1 2 log 1 log log 2 x x x 3. 1 2 1 3.13 13 2 5.2 x x x x+ + + + − = 8. ( ) = + − 2 9 3 3 2 log log .log 2 1 1x x x 4. ( ) 2 5 5 1 log 2 3 log 3 x x x x − + − = + 9. ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + + 5. ( ) ( ) 2 2 4 4 4 log 1 log 1 log 2x x x− − − = − Bài 3. Giải các phương trình sau: 1. 9 10.3 9 0 x x − + = 16. ( ) ( ) cos cos 5 7 4 3 7 4 3 2 x x + + − = 2. 2 2 4 6.2 8 0 x x − + = 17. ( ) ( ) 4 15 4 15 8 x x − + + = 3. 2 2 2 15.25 34.15 15.9 0 x x x − + = 18. ( ) ( ) 7 3 5 7 3 5 14.2 x x x + + − = 4. 2 2 sin cos 9 9 10 x x + = 19. ( ) 2 25 5 log 5 1 log 7 7 0 x x − − = 5. ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x + + − = 20. 3 log 3 .log 1 0 x x x + = 6. 3 5 log log 3 2 x x + = 21. 8 2 4 16 log 4 log log 2 log 8 x x x x = 7. 82 3loglog 2 2 5 0 xx x x − + − = 22. ( ) 2 5 1 2log 5 log 2 x x + + = + 8. 1 2 5 5.0,2 26 x x− − + = 23. 2 2 log log 5 5 2. 15 x x + = 9. 25 12.2 6,25.0,16 0 x x x − − = 24. ( ) ( ) 3 log log log log 2 0x x + − = 10. 1 3 3 64 2 12 0 x x + − + = 25. ( ) ( ) 1 3 log 3 1 .log 3 3 6 x x + − − = 11. log log5 25 5 4. x x= + 26. 9 8.3 7 0 x x − + = 12. 1 4 4 3.2 x x x x+ + − = 27. 2 1 1 1 .4 21 13.4 2 x x − − + = 13. 2 2 sin cos 2 5.2 7 x x + = 28. 1 1 1 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = 14. 2 cos2 cos 4 4 3 x x + = 29. 3 3 3 25 9 15 0 x x x − + = 15. ( ) 2 log 9 2 3 x x − = − Bài 4. Giải các phương trình sau: 2 1. 1 2 1 4.9 3 2 x x− + = 4. 3 2 3 .2 6 x x x+ = 5. 2 1 1 5 .2 50 x x x − + = 2. 2 2 2 .3 1,5 x x x− = 5. 3 2 2 3 x x = Bài 5. Giải các phương trình sau: 1. 4 9 25 x x x + = 4. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 log 1 4 1 log 1 16 0x x x x + + + + + − = 2. ( ) 9 2 2 .3 2 5 0 x x x x + − + − = 5. ( ) ( ) 2 log 6 4 log 2x x x x + − − = + + 3. ( ) 2 2 3.25 3 10 5 3 0 x x x x − − + − + − = 6. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 log 2 4 2 log 2 16x x x x + + + + + = Bài tập nâng cao. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 10. 11. 12. ( ) ( ) 2 3 2 3 2 x x x + + − = 3 . Chñ §Ò : PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A. Các phương pháp giải cơ bản. Dạng 1. Phương trình cơ bản a) Phương trình mũ cơ bản có dạng: ( )f x a m= , trong đó 0, 1a a> ≠ và m là. đó t c b x = . Dạng 4. Phương pháp lôgarit: Thường áp dụng cho phương trình mũ dạng tích với các cơ số khác nhau và số mũ khác nhau. Ví dụ 755.3 1 2 = +xx Dạng 5. Phương pháp sử dụng tính đồng biến và nghịch. và m là số đã cho. • Nếu 0m ≤ , thì phương trình ( )f x a m= vô nghiệm. • Nếu 0m > , thì phương trình ( )f x a m= mxf a log)( =⇔ . b) Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log ( ) a f