Chương 7 : Lượng tử Ánh sáng ( VL 12 _LTĐH)

Hiện tượng quang điện: ngoài Khi chiếu một chùm ánh sáng có bước sóng thích hợp vào một tấm kim loại thì làm cho các electron ở mặt kim loại bị bứt ra, đó là hiện tượng quang điện ngoài.

CHƯƠNG 7 – LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG.

I HỆ THỐNG KIẾN THỨC TRONG CHƯƠNG:

1 Hiện tượng quang điện: (ngoài) Khi chiếu một chùm ánh sáng có bước sóng thích hợp vào một

tấm kim loại thì làm cho các electron ở mặt kim loại bị bứt ra, đó là hiện tượng quang điện (ngoài)

* Hiện tượng quang điện trong: là hiện tượng êléctron liên kết được giải phóng thành êléctron

dẫn trong chất bán dẫn khi có ánh sáng thích hợp chiếu vào

+ Giống nhau: đều có sự giải phóng êléctron khi có ánh sáng thích hợp chiếu vào

+ Khác nhau:

Hiện tượng quang điện ngoài: electron ra khỏi khối chất, năng lượng giải phóng êléctron lớn; Hiện tượng quang điện trong: electron vẫn ở trong khối chất, năng lượng giải phóng êléctron nhỏ,

có thể chỉ cần tia hồng ngoại

2 Định luật giới hạn quang điện

Đối với mỗi kim loại, ánh sáng kích thích phải có bước sóng  ngắn hơn hay bằng giới hạn quang điện 0 của kim loại đó, mới gây ra được hiện tượng quang điện

0



Giới hạn quang điện:

o 0

hc A A

hc











A: công thoát electron của kim loại

h = 6,625.10-34J.s gọi là hằng số Plăng

0

 : giới hạn quang điện của kim loại

1, 242 (eV m)

Ví dụ:

1, 242( )

4( )





0

0

1, 242( )

0.305 ( )

m



Giới hạn quang điện của mỗi kim loại đặc trưng riêng của kim loại đó

Chất  0( m) Chất  0( m)

Định luật về giới hạn quang điện chỉ có thể giải thích được bằng thuyết lượng tử ánh sáng

Từ Các định luật quang điện:

a Định luật 1: Hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi ánh sáng kích thích chiếu vào kim loại có

bước sóng nhỏ hơn, hoặc bằng bước sóng 0 0được gọi là giới hạn quang điện của kim loại

b Định luật 2: Đối với mỗi ánh sáng thích hợp (   0) cường độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ thuận với cường độ chùm sáng kích thích

c Định luật 3: Động năng ban đầu cực đại của các electron quang điện 1 max2

2m e  không phụ thuộc cường độ chùm sáng kích thích mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng kích thích và bản chất kim loại dùng làm Catot.(

2

mv A

2 max 0





3 Thuyết lượng tử ánh sáng.

a) Giả thuyết lượng tử năng lượng của Plăng: (1900)

Năng lượng mà mỗi lần nguyên tử hay phân tử hấp thụ hay phát xạ có giá trị hoàn toàn xác định

và bằng hf ; trong đó f là tần số của ánh sáng bị hấp thụ hay phát ra, còn h là một hằng số Lượng

năng lượng nói trên là lượng tử năng lượng :







trong đó h = 6,625.10-34J.s gọi là hằng số Plăng

b) Thuyết lượng tử ánh sáng hay thuyết Photon (Anhxtanh -1905) : dùng để giải thích hiện

tượng quang điện và chứng tỏ ánh sáng có tính hạt.

 Ánh sáng được thành bởi các hạt phôtôn (Chùm ánh sáng là một chùm hạt, mỗi hạt là một phôtôn (hay lượng tử ánh sáng)) Cường độ chùm sáng tỉ lệ với số phôtôn phát ra trong một đơn

vị thời gian

 Trong chân không, photon bay với tốc độ c = 3.108m/s dọc theo các tia sáng

 Mỗi ánh sáng đơn sắc có tần số f, các photon đều giống nhhau, mỗi photon mang năng lượng

hc hf





  (Phôtôn có vận tốc của ánh sáng, trong chân không, có một động lượng xác định 2

1

2m c và mang một năng lượng xác định p

hc hf





  ) Năng lượng hf hc



  chỉ phụ thuộc vào tần số f (hay bước sóng ) của ánh sáng, mà không phụ thuộc khoảng cách từ nó đến nguồn sáng

 Mỗi lần nguyên tử hay phân tử phát xạ hay hấp thụ ánh sáng thì chúng phát ra hay hấp thụ một photon

Giải thích các định luật quang điện

Hiện tượng quang điện là sự va chạm giữa phôtôn với êlectron trong kim loại Trong va chạm

đó, phôtôn bị êlectron quang điện hấp thụ hoàn toàn, và nhường toàn bộ năng lượng = h f của nó cho

êlectron Đối với các êlectron nằm ngay trên bề mặt kim loại, thì năng lượng này được dùng vào hai việc :

- Cung cấp cho êlectron một công A, gọi là công thoát, để nó thắng được lực liên kết với mạng tinh thể và thoát ra ngoài mặt kim loại;

- Truyền cho êlectron đó một động năng ban đầu cực đại

2

0 max 2

mv

, ngay sau khi nó bứt ra khỏi

bề mặt kim loại

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có

2

0 max 2

mv

hf  A

Là công thức Anh-xtanh về hiện tượng quang điện

Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng:

Nhiểu hiện tượng chứng tỏ:

Hiện thượng giao thoa, tán sắc ánh sáng… chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng Hiện tượng quang điện, tính đâm xuyên, ion hóa, phát quang… chứng tỏ ánh sáng có tính chất hạt

-> ánh sáng cừa có tính hạt, vừa có tính sóng: ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt Dù có tính chất nào của ánh sáng hiện ra thì ánh sáng vẫn có bản chất sóng điện từ

4 Các công thức về quang điện:

+ Năng lượng của lượng tử:







+ Công thức Anh-xtanh về hiện tượng quang điện.

2

mv A

2 max 0







+ Giới hạn quang điện:

o 0

hc A A

hc











+ Hiệu điện thế hãm: Uh và động năng cực đại của êlectron: 2

max 0

h m.v 2

1 e

+ Công suất chùm sáng: P  N P

NP: số photon ánh sáng trong môt giây

+ Cường độ dòng quang điện bào hoà: Ibh  N ee

Ne là số êlectron quang điện trong 1 giây

e = 1,6.10-19C + Hiệu suất lượng tử:

' N

N H P

e

 ; NP'là số photon ánh sáng đến catốt trong 1 giây

+ Số photon ánh sáng đến catốt và số photon ánh sáng: NP’ = H’.NP

H’ là số phần trăm ánh sáng đến catốt (thường các bài toán H’ = 100%, nên NP = NP’)

+ Động năng êlectron đến đối catốt trong ống tia X: W®2 =UAK.e-W®1

+ Bước sóng cực tiểu của tia X:

2 min

W

hc

®

=

Các hằng số:

+ h = 6,625.10-34J.s

+ c = 3.108m/s

+ me = 9,1.10-31kg

+ e = 1,6.10-19C

+ 1eV = 1,6.10-19J

6 Hiện tượng quang điện cũng được ứng dụng trong các tế bào quang điện, trong các dụng cụ để

biến đổi các tín hiệu ánh sáng thành tín hiệu điện

7 Hiện tượng quang dẫn

Chất quang dẫn là chất dẫn điện kém khi không bị chiếu ánh sáng và trở thành chất dẫn điện tốt

khi bị chiếu ánh sáng thích hợp Một số chất như sau:

Chất  0( m) Chất  0( m)

Hiện tượng quang điện trong : là hiện tượng ánh sáng giải phóng các electron liên kết để cho chúng trở thành các electron dẫn đồng thời tạo ra các lỗ trống cùng tham gia vào quá trình dẫn điện

Ánh sáng hồng ngoại cũng có thể gây ra hiện tượng quang hiện trong

Năng lượng kích hoạt (năng lượng giải phóng) là năng lượng cần thiết để giải phóng một electron liên kết thành electron dẫn

Năng lượng giải phóng

Hiện tượng quang điện trong được ứng dụng trong các quang điện trở, pin quang điện.

So sánh hiện tượng quang điện trong và hiện tượng quang điện ngoài:

+ Giống nhau: đều có sự giải phóng êléctron khi có ánh sáng thích hợp chiếu vào

+ Khác nhau:

Hiện tượng quang điện ngoài: electron ra khỏi khối chất, năng lượng giải phóng êléctron lớn; Hiện tượng quang điện trong: electron dẫn chuyển động ngay trong chất bán dẫn

Cả hai hiện tượng đề co giới hạn quang điện 0, nhưng với hiện tượng quang điện trong thường

có 0 lớn hơn (tức năng lượng giải phóng hay công thoát electron nhỏ hơn) so với hiện tượng quang điện ngoài, ngay cả tia hồng ngoại cũng có thể gây ra hiện tượng quang hiện trong

Quang trở: là một điện trở làm bằng chất quang dẫn có điện trở bị giảm mạnh khi chiếu ánh sáng thích hợp

Phin quang điện ( pin mặt trời) là một nguồn chạy bằng năng lượng ánh sáng Nó biền đổi trực tiếp quang năng thành điện năng Pin hoạt động dựa váo hiện tượng quang điện trong xảy ra bên cạnh lớp chặn

Hiệu suất pin quang điện nhỏ hơn 10%

Hiện tượng phát quang

Sự phát quang là hiện tượng có một số chất khi hấp thụ ánh sáng có bước sóng (năng lượng ánh

sáng) này để phát ra ánh sáng có bước sóng (năng lượng ánh sáng) khác có bước sóng lớn hơn bước sóng hấp thụ ban đầu ( phát  kích íchth hay phát kích íchth )

Chất có khả năng phát quang là chất phát quang

Sự phát quang có hai đặc điểm quan trọng :

+ sự phát quang kéo dài một khoảng thời gian sau khi tắt ánh sáng kích thích

+ thời gian phát quang dài hay ngắn phụ tuộc vào chất phát quang

Các dạng quang phát quang : lân quang và huỳnh quang

Sự huỳnh quang là sự phát quang có thời gian phát quang ngắn (dưới 10-8s) Nó thường xảy ra với chất lỏng và chất khí

Sự lân quang là sự phát quang có thời gian phát quang dài (10-6s trở lên); nó thường xảy ra với chất rắn

Đặc điểm nổi bật của các sự quang phát quang là bước sóng ’ của ánh sáng phát quang bao giờ cũng lớn hơn bước sóng của ánh sáng mà chất phát quang hấp thụ :’ >

Ứng dụng: trong đèn ống (đèn huỳng quang), sơn phản quang, màn hình tivi…

Mẫu nguyên tử Bohr.

Mô hình hành tinh nguyên tử

Mẫu nguyên tử Bohr là sự vận dụng thuyết lượng tử ánh sáng vào hệ thống nguyên tử và đề ra một mẫu nguyên tử mới

Mẫu nguyên tử Bobr giải thích được sự tạo thành quang phổ vạch của các nguyên tử, đặc biệt là nguyên tử Hidro

Mẫu nguyên tử Bohr vẫn giữ giữ mô hình hành tinh nguyên tử của Rutherford ( Rơ dơ pho)

Các tiên đề của Bo về cấu tạo nguyên tử.

a Tiên đề về các trạng thái dừng:

Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định gọi là trạng thái dừng Khi

ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ

Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chỉ chuyển động quang hạt nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là quỹ đạo dừng

Năng lượng của nguyên tử bao gồm động năng của các electron và thế năng tương tác tĩnh điện giữa electron và hạt nhân

Bình thường, nguyên tử ở trong trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất và các electron chuyển động trên quỹ đạo gần hạt nhân nhất, đó là trạng thái cơ bản

Trạng thái kích thích là trạng thái khi nguyên tử hấp thụ năng lượng thì chuyển lên các trạng thái dừng có năng lượng cao hơn và và các electron chuyển động trên quỹ đạo xa hạt nhân nhất

Các trạng thái có năng lượng càng cao thì ứng với bán kính quỹ đạo của các electron càng lớn và trạng thái đó kém bền vững

b Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử:

Trạng thái dừng có năng lượng càng cao thì càng kém bền vững Do đó, khi nguyên tử ở các trạng thái dừng có năng lượng lớn bao giờ nó cũng có xu hướng chuyển sang trạng thái dừng có năng lượng nhỏ

Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng Em sang trạng thái dừng có năng lượng

En ( với Em > En) thì nguyên tử phát ra một phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu Em– En:

 = hfmn = Em- En

Với fmn là tần số của sóng ánh sáng ứng với phôtôn đó

Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng En thấp mà hấp thụ được một phôtôn có năng lượng hfmn đúng bằng hiệu Em– En thì nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng Em

lớn hơn

Tiên đề cho thấy: nếu một chất hấp thụ được ánh sáng có bước sóng nào thì nó cũng có thể phát

ra ánh sáng có bước sóng ấy

Một hệ quả rất quan trọng suy ra được từ hai tiên đề trên là:

Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, êlectron chỉ chuyển động quanh hạt nhân theo những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo dừng

Bo thấy rằng: Đối với nguyên tử hiđrô, bán kính các quỹ đạo dừng tăng tỉ lệ với bình phương của các số nguyên liên tiếp: 2 0

r  r n A và 0  

2

E

n

 

Với ro = 5,3.10-11m : gọi là bán kính Bo

E0 = 13,6 eV ; n = 1, 2, 3, tương ứng với các mức năng lượng

Bán kính

 

2 0

Năng lượng

 

0

2

E

n

E 1

2

E 2

2

E 3

2

E 4

2

E 5

2

E 6



Quỹ đạo có bán kính lớn ứng với năng lượng lớn, bán kính nhỏ ứng với năng lượng nhỏ.

Quang phổ phát xạ và hấp thụ của nguyên tử Hidro

Một trong những thành công quan trọng của mẫu nguyên tử Bo là giải thích được đầy đủ sự tạo thành quang phổ vạch của hiđrô

ở trạng thái bình thường (trạng thái cơ bản) nguyên tử hiđrro có năng lượng thấp nhất, êlectron chuyển động trên quỹ đạo K

Khi nguyên tử nhận năng lượng kích thích, êlectron chuyển lên các quỹ đạo có mức năng lượng cao hơn: L, M, N, O, P v.v

Nguyên tử sống trong trạng thái kích thích trong thời gian rất ngắn (khoảng 10-8s ).Sau đó êlectrôn chuyển về các quỹ đạo bên trong và phát ra các phôtôn

Mỗi khi êlectron chuyển từ một quỹ đạo có mức năng lượng cao xuống một quỹ đạo có mức năng lượng thấp thì nó phát ra một phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu mức năng lượng ứng với hai quỹ đạo đó

cao thap

hc





Mỗi phôtôn có một bước sóng  ( tần số f

) ứng với một sóng ánh sáng đơn sắc nhất định

 = c/f Mỗi sóng ánh sáng đơn sắc lại cho một

vạch quang phổ có một màu nhất định Vì vậy

quang phổ là quang phổ vạch Các vạch trong

quang phổ phát xạ của hiđrô sắp xếp thành những

dãy xác định, tách rời nhau:

Dãy Lai-man (Lyman): được tạo thành

khi êlectron chuyển từ các quỹ đạo bên ngoài về

quỹ đạo K (m n 1) : L K: M K; N K;

O  K và P  K Dãy này có bước sóng nằm

trong vùng tử ngoại : 1 1

1

m

hc





Dãy Banme (Balmer): được tạo thành khi êlectron chuyển từ các quỹ đạo bên ngoài về quỹ

đạo K (m n 2) Dãy này có bước sóng nằm trong miền ánh sáng nhìn thấy:

2

m

hc





Vạch H : ứng với sự chuyển M L ( = 0,6563m) : Đỏ - vạch thứ nhất

Vạch H : ứng với sự chuyển N L (  = 0,4861m): Lam - vạch thứ 2

Vạch H : ứng với sự chuyển O L (  = 0,4340m) : Chàm - vạch thứ 3

Vạch H : ứng với sự chuyển P L (  = 0,4102m): Tím - vạch thứ 4

Dãy Pa-sen (Paschen): Các vạch trong dãy Pasen được tạo thành khi các êlectron chuyển từ

các quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo M (m n 3) Dãy này có bước sóng nằm trong vùng hồng ngoại:

3

m

hc





Vậy, quy luật quang phổ của nguyên tử hiđrô cho thấy hệ thống nguyên từ tuân theo các quy luật riêng khác với các quy luật của vật lí cổ điển: các quy luật lượng tử

Sơ lược về laze

Laze là một nguồn ánh sáng phát ra một chùm ánh sáng cường độ lớn dựa trên việc ứng dụng

hiện tượng phát xạ cảm ứng

P O N M

L

K K

Lai-man Ban-me Pa-sen

Hiện tượng phát xạ cảm ứng: nếu một nguyên tử đang ở trạng thái kích thích, sẵn sàng phát ra

một photon có năng lượng  hf hc



  , bắt gặp một photon có năng lượng ' hf' hc'



  đúng bằng hf bay lướt qua nó thì lập tức nguyên tử này cũng phát ra một photon  Photon có cùng năng lượng và bay cùng phương với photon ' Ngoài ra, sóng điện từ ứng với photon hoàn toàn cùng pha và dao động trong một mặt phẳng song song với mặt phẳng dao động của sóng điện từ ứng với photon '

Đặc điểm của Laze:

 Tia laze là ánh sáng kết hợp

 Tia laze rất đơn sắc

 Chùm tia laze rất song song

 Chùm tia laze có mật độ công suất lớn

Các loại laze: khí, rắn và bán dẫn Ứng dụng của Laze trong các lĩnh vực: trong y hoc, thông tin liên lạc, công nghiệp, trắc địa …

II BÀI TẬP MẪU:

Bài 1 Chiếu một chùm ánh sáng có bước sóng = 0,489m vào một tấm kim loại kali dùng làm câtốt của tế bào quang điện Biết công thoát của kali là 2,15 eV

a/ Tìm giới hạn quang điện của kali ?

b/ Tìm vận tốc cực đại của êléctrôn quang điện ra khỏi catốt ?

c/ Tìm hiệu điện thế hãm ?

d/ Biết Ibh = 5 mA công suất chùm tia chiếu vào katốt là 1,25 W và có 50% chiết vào ca tốt Tìm hiệu suất lượng tử ?

Giải :

a/ Ta có0 = hc/A Thay số :0 = 0,578 m

b/ Từ công thức Anhxtanh suy ra : vmax = 









hc m

2

= 3,7.105 m/s

c/ eUh =

2

2 max 0

mv

= hcA

 => Uh = 









hc e

1

= 0,39 V

d/ Năng lượng mỗi phôtôn là : = hf =



hc

= 4,064.10—19 J

Số phô tôn bật ra trong mỗi giây là : N = P/ = 3,10.1018 ( hạt )

Cường dộ dòng quang điện bão hoà : Ibh = ne với n là số êléctrôn thoát ra khỏi kim loại Vì ta tính trong một đơn vị thời gian nên : n = Ibh/e = 3,12.1016 (hạt)

H =

N n

= 10—2 = 1%

Bài 2 Khi chiếu vào một tấm kim loại một chùm sáng đơn sắc có bước sóng 0,2m Động năng cực đại của các êléctrôn bắn ra khỏi catốt 8.10—19J Hỏi khi chiếu lần lượt vào tấm kim loại đó hai chùm sáng đơn sắc có bước sóng 1 = 1,4 m &2 = 0,1 m thì có sẩy ra hiện tượng quang điện không ? Nếu sẩy ra thì động năng cực đại của các êléctrôn ra khỏi catốt là bao nhiêu ?

Giải :

Theo công thức AnhXtanh => A =



hc – 2

mv20max

=> A = 1,9.10—19J

Giới hạn quang điện của kim loại đó là :0 =

A

hc = 1,04.10—6m = 1,04m Muốn hiện tượng quang điện sẩy ra thì bước sóng ánh sáng kích thích thoả mãn điều kiện<0

Với 1 : ta thấy 1 > 0 nên hiện tượng quang điện không xẩy ra Với 2 < 0 nên hiện tượng quang điện sẩy ra Lúc đó :

2

mv20max

=



hc – A = 1,79.10—19J

Bài 3 Hiệu điện thế giữa anốt và catốt của ống Rơnghen là 4,8 kV Hãy tìm:

a/ Bước sóng nhỏ nhất của tia rơnghen mà nó phát ra ?

b/ Số êléctrôn đập vào đối catốt trong mỗi giây và vận tốc của êléctrôn khi tới catốt biết rằng cường độ dòng điện qua ống là 1,6 mA ?

Giải :

a/ Gọi U là hiệu điện thế giữa catốt và anốt , trước khi đập vào đối catốt êléctrôn thu được động năng Wđ = mv2/2 = eU (Theo định lý về động năng)

Khi đập vào đối catốt một phần động năng chuyển thành năng lượng của phôtôn của tia Rơnghen

và một phần chuyển thành nhiệt lượng làm nóng đối catốt Do đó ta có :X< eU => hfX =

X

hc

 < eU

=>X>

eU

hc Do đó bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen phát ra là :X >

eU

hc = 2,56.10—10m b/ Số êléctrôn đập vào đối catốt trong mỗi giây : n = I/e = 1016 (hạt/s)

Từ công thức Wđ = eU = mv2/2 => v = 2eU/m = 4,1.107 (m/s)

Bài 4 Trong nguyên tử Hyđô bán kính quỹ đạo dừng và năng lượng của êléctrôn trên quỹ đạo đó

tính theo công thức : rn = r0.n2 (A0) và E = - E0/n2 (eV) Trong đó r0 = 0,53 A0 và E0 = 13,6 eV ; n là các số nguyên liên tiếp dương : n = 1, 2, 3, tương ứng với các mực năng lượng

a/ Xác định bán kính quỹ đạo thứ 2 , 3 và tìm vận tốc của êléctrôn trên quỹ đạo

b/ Tìm hai bước sóng giới hạn của dẫy banme biết rằng các vạch của quang phổ của dẫy banme ứng với sự chuyển từ trạng thái n > 2 về trạng thái n = 2

c/ Biết 4 bước sóng của 4 vạch đầu tiên của dẫy banme : đỏ có   = 0,6563m ; Lam có  =

4861m ; Chàm có  = 0,4340m ; Tím có   = 0,4102m Hãy tìm bước sóng 3 vạch đầu tiên của dẫy Pasen thông qua các bước sóng đó

Giải :

a/ áp dụng công thức : rn = r0.n2 (A0) => r2 = 4r0 = 2,12 A0 ; r3 = 9r0 = 4,76 A0 Lực tương tác hạt nhân và êléctrôn trong nguyên tử là : F = ke2/r2 với k = 9.109 Vì chuyển động tròn đều nên F là lực

hướng tâm : F = ma = mv2/r Suy ra : ke2/r2 = mv2/r => v =

mr

k

e ; Thay số ta được : v2 = 1,1.103m/s , v3 = 0,73.106 m/s

b/ Bước sóng của các vạch trong dẫy banme được tính theo công thức hf =



hc

= Em– E2 =>



hc









2 2

1 2

1

n

với n = 3 ,4 ,5 Hai bước sóng giới hạn của dẫy banme ứng với n = 3 & n

=

Bước sóng thứ nhất : thay n = 3 ta được : hc/1 = 5E0/36 =>1 = 36hc/E0 = 0,657.10—6m

Tương tự : hc/2 = E0/4 =>2 = hc/E0 = 0,365.10—6 m

c/ Bước sóng của các vạch trong dẫy Pasen ứng với sự chuyển năng lượng từ trạng thái n > 3

về trạng thái n = 3 Do đó chúng được tính theo công thức : hc/ = En– E3 , với n = 4, 5, 6

Ba vạch đầu ứng với sự chuyển trạng thái n = 4 , 5 , 6 về trạng thái n = 3

Vạch thứ nhất : hc/1 = E4– E3 = (E4– E2) – (E3– E2)

Vạch thứ hai : hc/2 = E5– E3 = (E5– E2) – (E3– E2)

Vạch thứ ba : hc/3 = E6– E3 = (E6– E2) – (E3– E2)

Mà (E3– E2) = hc/  ; (E4– E2) = hc/  ; (E5– E2) = hc/  ; (E6– E2) = hc/ 

Do đó :



 







hc hc hc 1

=>

3 2 1

1 1 1

























1 . = 1,875m

Tương tự :





















2 . = 1,282m





















3 . = 1,093m