THÔNG TIN TÀI LIỆU
Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 Chương I. Mệnh đề-Tập hợp ( 1 điểm ) Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai ( 2 điểm ) Chương III. Phương trình- hệ phương trình ( 3 điểm ) Chương IV. Bất đẳng thức - bất phương trình ( 1 điểm ) Chương I. Véctơ ( 2 điểm ) Chương II. Tích vô hướng của hai véctơ ( 1 điểm ) * Tập hợp-Các phép toán trên tập hợp: 1. Cho A = { } 5;3;1 , B = { } 3;2;1 và C = { } 7;5 . Thực hiện các phép toán sau: CBABACBBACABA ∪∩∪∩∩ )\(;\;;:; Ta có: { } { } 5;3;1 =∩=∩ CABA ; A ∪ B = { } 5;3;2;1 ; φ =∩ CB ; A\B= { } 5 ; }7;5{)\( =∪ CBA 2. Liệt kê tất cả phần tử của tập hợp: a)A = { } 5,4,3,2,1,023 =− kk A = { } 13,10,7,4,1,2− b) B = { } 12≤Ν∈ xx B = { } 12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 c) C = ( ) { } Ν∈− n n 1 C = { } 1,1− 3. Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số. a) ( - 5 ; 3 ) ∩ ( 0 ; 7) b) (-1 ; 5) ∪ ( 3; 7) c) R \ ( 0 ; + ∞) d) (-∞; 3) ∩ (- 2; +∞ ) Giải : a) ( - 5 ; 3) ∩ ( 0 ; 7) = ( 0; 3) b) (-1 ; 5) ∪ ( 3; 7) = ( 1; 7) c) R \ ( 0 ; + ∞) = ( - ∞ ; 0 ] d) (-∞; 3) ∩ (- 2; +∞ ) = (- 2; 3) 4. Xác định tập hợp A ∩ B với . a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2) ∪ (3 ; 7) b) A = ( - 5 ; 0 ) ∪ (3 ; 5) B = (-1 ; 2) ∪ (4 ; 6) GV hướng dẫn học sinh làm bài tập này. A ∩ B = [ 1; 2) ∪ (3 ; 5] A ∩ B = (-1 ; 0) ∪ (4 ; 5) * Biểu diễn trên trục số : Tìm x thỏa a) ≤− >+ 05 312 x x b) >− <+ 021 02 x x c) >+ ≥− 01 052 x x d) ≥− <− 04 032 x x !"#$%&' * Đồ thị là đường thẳng (hướng lên nếu a>0 hoặc hướng xuống nếu a<0) * Cách vẽ đường thẳng y = ax+b + Cho x = 0 ⇒ y = b + Cho y = 0 ⇒ x = b a - + Nối hai điểm trên lại Tổ Toán Tin học - 1 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 : Vẽ đường thẳng y = 2x -1 và đường thẳng y = -x +2 - Đường thẳng y = 2x -1 Cho x = 0 ⇒ y = -1 y = 0 ⇒ x = ½ - Đường thẳng y = -x +1 Cho x = 0 ⇒ y = 1 y = 0 ⇒ x = 1 Bài tập: Vẽ các đường thẳng sau: a) y = 3x -2 b) y = -2x + 1 c) y = 3 d) y = 2x ()*: 1) Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có pt: y = ax (không có b) 2) Đường thẳng song song hoặc trùng trục hoành có pt y=b (không có a) 3) Trục hoành có phương trình: y = 0; Trục tung có phương trình: x = 0 !"'+,(#$% - &'%&,. ≠ /0 * Đồ thị là Parabol (ngữa lên nếu a>0 hoặc úp xuống nếu a<0) * 1,(234'5 y = ax 2 +bx+c + Vẽ đỉnh: I( aa b 4 ; 2 ∆ −− ) + Trục đối xứng: 2 b x a =- + Cho x = 0 ⇒ y = c Cho y = 0 ⇒ x= (giải phương trình bậc hai tìm x) * Cách lập bảng biến thiên: x - ∞ 2 b a - + ∞ x - ∞ 2 b a - + ∞ y + ∞ + ∞ a4 ∆ − y a4 ∆ − - ∞ - ∞ (a>0) (a<0) ()*: GTLN và GTNN của Parabol luôn là a4 ∆ − tại 2 b x a =- : Lập BBT và vẽ (P): y = x 2 +3x – 4 - Đỉnh I(-3/2;-25/4) - Trục đối xứng: x = -3/2 - Cho x = 0 ⇒ y = -4 y = 0 ⇒ x = 1 , x = -4 Bài tập: Lập BBT và vẽ đồ thị các parabol sau a) y = -x 2 + 2x – 2 b) y = 2x 2 + x – 3 c) y = x 2 + x+ 1 d) y = -x 2 +4x – 3 Tổ Toán Tin học - 2 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng -25/4 -3/2 + ∞ + ∞ + ∞ - ∞ y x 0 x y -25/4 -4 1 -3/2 -4 y = -x+1 1 1 y =2x-1 0 1 2 -1 Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 ,1,(6!"7'7,,8.0#$% - &'%&, - Nếu có đỉnh I(x I ; y I ) thì có 2 phương trình 2 * 2 * ( ) I I I I b x a y a x bx c - = = + + - Nếu qua điểm A(x A ;y A ) thì ta có phương trình 2 * ( ) A A A y a x bx c= + + - Nếu có trục đối xứng x = x o thì ta có phương trình * 2 o b x a - = : Tìm a, b, c của (P): y = ax 2 + bx + c biết (P) có đỉnh I(6;-12) và qua điểm A(8;0) Giải: (P) có đỉnh I(6;-12) ta có 2 * 6 (1) 2 * 12 (6) .6 (2) b a a b c - = - = + + (P) qua điểm A(8;0) ta có 2 *0 (8) .8 (3)a b c= + + Từ (1), (2), (3) ta có = −= = ⇔ =++ −=++ =+ ⇔ ++= ++=− = − 96 36 3 0864 12636 012 8.)8.(0 6.)6.(12 6 2 2 2 c b a cba cba ba cba cba a b Vậy (P): y = 3x 2 -36x +96 Bài tập: Tìm a, b, c của (P): y = ax 2 + bx + c biết : a) (P) qua 3 điểm A(1;1), B(-1;9), C(0;3) ĐS: y = 2x 2 - 4x + 3 b) (P) có đỉnh ) 3 2 ; 3 1 (I và qua điểm M(1;2) ĐS: y = 3x 2 – 2x + 1 c) (P) có đỉnh I(2;2) và qua gốc tọa độ O ĐS: y = 2 1 2 2 x x- + d) (P) có trục đối xứng x = 1 và 2 điểm A(0;-3), B(2;-3) ĐS: y = -2x 2 + 4x - 3 9:(;(!"<=<>?:@;(A:@#$%&',B;7;CD%),7D4'5.0 - Lập phương trình hoành độ giao điểm: ax 2 + bx + c = ax + b > chuyển hết sang bên trái > đưa về pt bậc 2 (*) - Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng và (P) - Để ( theo yêu cầu bài toán ) > giải tìm tham số ()*: Số nghiệm của phươg trình bậc 2 phụ thuộc vào ∆ = b 2 - 4ac : Định m để đường thẳng d: y = -2x + m và (P): y = -x 2 + 2x + 3 có duy nhất một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung (giao điểm) đó Giải PTHĐGĐ: -x 2 + 2x + 3 = -2x + m ⇔ -x 2 +4x +3 – m = 0 (*) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của d và (P) Để đường thẳng d và (P) có duy nhất một điểm chung thì (*) có 1 nghiệm ⇔ ∆ = 0 70428 0)3)(1(44 2 =⇔=−⇔ =−−−⇔ mm m Tổ Toán Tin học - 3 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 Vậy với m = 7 thỏa đề bài Thay m = 7 vào pt(*) ta được -x 2 +4x +3 – 7 = 0 ⇔ -x 2 +4x -4 = 0 ⇔ x = 2 => y = 3 Vậy tọa độ điểm chung là (2;3) Bài tập: 1) Cho (P): y = -2x 2 – 2x + 1 a) Định m để dường thẳng d: y = mx + 1 tiếp xúc (P) ĐS: m =2 b) Định m để dường thẳng d: y = x + m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ĐS: m > -1/8 2) Cho (P): y = 2x 2 – 2x a) khảo sát và vẽ (P) b) Định m để pt 2x 2 -2x + 1 – m = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt ĐS: m > 1/2 (>E:@;4:( F0G2 '6:5H+:D(>E:@;4:('+,:(I;%&'$/ - Đưa pt đã cho về dạng ax = b - Biện luận + Nếu a ≠ 0 : pt có nghiệm x = b/a + Nếu a = 0 và b = 0: pt có VSN + Nếu a = 0 và b ≠ 0: pt vô nghiệm : Giải và biện luận phương trình m(x – 4) = 5x – 2 Giải Ta có: m(x – 4) = 5x – 2 ⇔ mx – 4m = 5x -2 ⇔ mx – 5x = 4m – 2 ⇔ (m-5)x = 4m – 2 ( a = m- 5, b = 4m – 2) Biện luận: + Nếu m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5: pt có nghiệm 4 2 5 m x m - = - + Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5 ta có (5 – 5)x = 4.5 – 2 ⇔ 0x = 18 ( vô lí) => pt vô nghiệm Vậy: m ≠ 5 pt có nghiệm 4 2 5 m x m - = - m = 5 pt vô nghiệm Bài tập: Giải và biện luận các phương trình sau ( ) 2 2 )2 2 4 )2 ( 2) 4 3 ) ( ) 1 ) ( 1) 6 2 a mx x m b m x m x c m x m x d m x m x = + + - + = - + = + + = - - -0(>E:@;4:('+,-% - &'%&,$/.≠/0 ∆ = b 2 -4ac ( ∆ ’= b’ 2 -ac) - Nếu ∆ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt a b x 2 2,1 ∆±− = - Nêu ∆ = 0: pt có nghiệm kép 2 b x a - = - Nếu ∆ < 0: pt vô nghiệm ()*: i) Phương trình bậc hai luôn có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ii) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 iii) Nếu phương trình bậc hai có 2 nghiệm x 1 và x 2 thì 1 2 b x x a - + = và 1 2 . c x x a = Tổ Toán Tin học - 4 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 Bài tập: Cho phương trình: x 2 + (2m – 3)x + m 2 – 2m = 0 a) Định m để pt có một nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại ĐS: m = 2 ; x = 0 b) Định m để pt luôn có nghiệm ĐS: m ≤ 9/4 c) Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt ĐS: m < 9/4 d) Định m để pt vô nghiệm ĐS: m > 9/4 e) Định m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó ĐS: m = 9/4; x = -3/4 f) Định m để pt có 2 nghiệm thỏa x 1 .x 2 = 8 ĐS: m = -2 g) Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa 2 2 1 2 3x x+ = ĐS: m = 1 J0(>E:@;4:(KH#2L'+,:(I;7'+,( * M:@: tích = = ⇔= 0 0 0. B A BA Bài tập: Giải các phương trình sau a) (x-1)(x+3) = 0 b) (x-1)(x 2 + x -2 ) = x - 1 * M:@: chứa ẩn ở mẫu > quy đồng Bài tập: Giải các phương trình sau 2 5 2 1 2 ) 1 ) 1 4 2 1 2 x a b x x x x + = + = - - + - * M:@: chứa căn > bình phương hai vế 1) ( ) ( )f x g x= = ≥ ⇔ [g(x)]2 f(x) 0)(xg 2) ( ) ( )f x g x= = ≥≥ ⇔ )()( )0)((0)( xgxf xgxf Bài tập: Giải các phương trình sau 2 2 2 ) 1 3 ) 6 9 2 1 )2 5 4 5 ) 3 4 4 2 5 a x x x b x x x c x x d x x x + + = - + + = - - = + - - = + ĐS: a) x = 8/7 b) x = 4 c) x = 5 d) x = -1; x = 3 * M:@: chứa trị tuyệt đối > bình phương hai vế 1) ( ) ( )f x g x= (*) ĐK: g(x) ≥ 0 Cách 1: (*) −= = ⇔ )()( )()( xgxf xgxf Cách 2: Bình phương hai vế ta được: [f(x)] 2 = [g(x)] 2 2) ( ) ( )f x g x= Cách 1: Bình phương hai vế ta được: [f(x)] 2 = [g(x)] 2 Cách 2: (*) −= = ⇔ )()( )()( xgxf xgxf Tổ Toán Tin học - 5 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 Bài tập: Giải các phương trình sau 2 ) 2 3 5 ) 3 2 1 ) 4 3 2 1 ) 2 5 3 2 ) 3 5 2 3 a x x b x x c x x d x x e x x x - = - + = + - = + + = - - = + - ĐS: a) VN b) x = -1/2; x = -3/4 c) x = 2; x = 1/3 d) x = 7; x = -3/5 e) 1 5x =- ± NM:@ Phương trình “ Trùng Phương”: ax 4 + bx 2 + c = 0 (*) * Cách giải: Đặt t = x 2 , đk: t ≥ 0, khi đó: (*) ⇔ at 2 + bt + c = 0 Giải các hệ phương trình sau: a) x 4 – 5x 2 + 6 = 0 b) x 4 – 4x 2 = 0 c) 2x 4 + x 2 – 3 =0 d) 3x 4 + 6x 2 = 0 e) – x 4 + 2x 2 + 3 = 0 d) x 4 + 6x 2 + 9 = 0 6(>E:@4:( 1. Giải các hệ phương trình sau: a) 3 10 2 3 3 x y x y + = − = b) 4 2 3 3 4 5 x y x y − = + = c) 3 5 9 2 3 13 x y x y + = − − = d) 3( 1) 4( 2) 18 5 6 7 0 x y x y + − − = − − = 2. Giải các hệ phương trình sau: a) 3 2 0 2 3 1 5 6 x y z x y z x y z + − = − + = − − = − b) 4 2 3 6 2 4 3 6 2 6 x y z x y z x y z − + = + − = − + − = − c) 3 3 6 2 9 2 5 6 2 2 x y z x y z x y z + − = − − + = − − + = − OPQ FI;<A:@;(R,H,(#,((!"S(T:@U 2 Víi hai sè kh«ng ©m a vµ b, ta cã: a+b a+b ab hay a+b 2 ab, ab 2 2 §¼ng thøc x¶y ra khi vµ chØ khi a=b. ≥ ≥ ≤ ÷ ÷ ÷ 1,(6KHG,8'I;<A:@;(R,H,(#(!"5 2 2 2 2(a +b ) (a+b) 4ab, víi a, b R. 1 1 4 , víi a, b>0. a b a b a b 2, víi a, b>0. b a ≥ ≥ ∀ ∈ + ≥ + + ≥ * HÖ qu¶ 1 : * HÖ qu¶ 2 : * HÖ qu¶ 3 : -I;<A:@;(R,H,(#,(:!"S(T:@U 1 2 n 1 2 n n 1 2 n 1 2 n Víi n sè kh«ng ©m a , a , , a (n 2), ta cã : a a a a a a n §¼ng thøc x¶y ra a a a ≥ + + + ≥ ⇔ = = = Tổ Toán Tin học - 6 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 VW VXWF. Cho ba số a, b, c bất kì. Chứng minh các bất đẳng thức: a) a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca (1) (1) ⇔ 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca ⇔ a 2 – 2ab + b 2 + b 2 – 2bc + c 2 + c 2 – 2ca + a 2 ≥ 0 ⇔ (a – b ) 2 + (b – c ) 2 + (c – a ) 2 ≥ 0 ( luôn đúng) (đpcm) 2, 1 ; 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 Cho a,b,c>0. CMR: 1 1 1 a+b+c 1, + + a +bc b +ac c +ab 2abc 1 1 1 1 + + a +b +abc b +c +abc c +a +abc abc 1 bc CM: 1, Ta cã a +bc 2 a bc 2a bc a +bc 2abc 2a bc 1 ac 1 ab T ¬ng tù: b +ac 2abc c +ab 2abc 1 1 + a +bc b +ac ≤ ≤ ≥ = ⇒ ≤ = ≤ ≤ ⇒ VÝ dô 2 : ( ) ( 2 1 1 + bc ac ab c +ab 2abc 1 b+c a+c a+b a+b+c + + ®pcm) 2abc 2 2 2 2abc DÊu ®¼ng thøc x¶y ra a=b=c ≤ + + ≤ ≤ = ÷ ⇔ +D Cho a, b, c > 0; cmr: a) ( ) 4 11 ≥ ++ ba ba b) ( ) 9 111 ≥ ++++ cba cba c) ( ) 16 112 2 ≥ ++++ cba cba d) ( ) 2 b ac ab c + ≥ e) ( ) 3 a b c b c a + + ≥ f) 2 1 4 a a+ ≥ g) ( )(1 ) 4a b ab ab+ + ≥ h) (1 )(1 )(1 ) 8 a b c b c a + + + ≥ i) 2 2 2 2 2 2 ) a b c c b a b c a b a c + + ≥ + + j) 1 1 1 ) a b c bc ca ab a b c + + ≥ + + Tổ Toán Tin học - 7 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ơn Tập HKI – Tốn Khối 10 6;4W,;Y<Z a) Tọa độ của vectơ ( ; )u x y u xi y j= ⇔ = + r r r r ( x là hoành độ, y là tung độ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 : Cho ( ; ) và ( ; ) * * ; * ; , * u u u v v v u v u v u v u v u v u v ku ku ku k R = = = = ⇔ = ± = ± ± = ∈ Nhận xét r r r r r r r 1 1 2 2 cùng phương u kv u v u kv u kv = ⇔ = ⇔ = r r r r b) Tọa độ điểm ( ; ) ( ; )M x y OM x y OM xi y j⇔ = ⇔ = + uuuur uuuur r r Nhận xét: Cho A(x A ;y A ) , B(x B ;y B ), C(x C ;y C ) ( ) I I G G * ; * Tọa độ trung điểm I của đoạn AB ; 2 2 * Tọa độ trọng tâm G của ABC ; 3 3 B A B A A B A B A B C A B C AB x x y y x x y y x y x x x y y y x y = − − + + = = ∆ + + + + = = uuur V,(2T(>[:@,8(2\,; 1) Định nghĩa: Cho , 0a b ≠ r r r . Ta có: ( ) . cos ,a b a b a b= r r r r r r (+:%];: . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r 2) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Cho 1 2 1 2 ( ; ), ( , )a a a b b b= = r r 1 1 2 2 .a b a b a b= + r r ( TVH = hồnh x hồnh + tung x tung) 3) Ứ ùng dụng c ủa tích vơ hướng a) Đ ộ dài vectơ Độ dài vectơ ( ) 1 2 ;a a a= r là: 2 2 1 2 a a a= + r Độ dài vecto ( ) ; B A B A AB x x y y= − − uuur là: ( ) ( ) 2 2 B A B A AB x x y y= − + − uuur Tổ Tốn Tin học - 8 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ơn Tập HKI – Tốn Khối 10 b) Độ dài đoạn thẳng AB Muốn tìm độ dài của đoạn thẳng (cạnh) AB ta tìm độ dài AB ( ) ( ) 2 2 B A B A AB AB x x y y= = − + − uuur c) Góc giữa hai vectơ ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . cos , a b a ba b a b a b a a b b + = = + + r r r r r r 1,2VXW F: 1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F chứng minh rằng : Chứng minh rằng : AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE HD: * AD + BE + CF = AE + BF + CD ⇔ ( AD - AE ) + ( BE - BF ) + ( CF - CD ) = 0 ⇔ ED + FE + DF = 0 2. Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP . Cmr: AM uuuur + BN uuur + CP uuur = 0 HD: ( ) 1 2 AM BN CP AB AC BA BC CA CB + + = + + + + + uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) ( ) 1 2 AM BN CP AB BA AC CA BC CB ⇔ + + = + + + + + uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 0 0 0 0 2 AM BN CP ⇔ + + = + + = uuuur uuur uuur r r r r -: Cho tam giác ABC, có A(-1;3); B(2;4); C(0;1). a) Tìm tọa độ M sao cho BCAM 2= b) Tìm tọa độ N sao cho 042 =−+ CNBNAN c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tìm tọa độ 1 AA với A 1 là trung điểm của cạnh BC e) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành f) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC g) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải a) Gọi M(x M ;y M ) Ta có: )3;2();3;1( −−=−+= BCyxAM MM Đề bài: −= −= ⇔ −=− −=+ ⇔= 3 5 )3(23 )2(21 2 M M M M y x y x BCAM Vậy M(-5;-3) Tổ Tốn Tin học - 9 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 b) Gọi N(x N ;y N ) Ta có: )3;1( −+= NN yxAN )4;2( −−= Nn yxBN )1;0( −−= NN yxCN Đề bài: −= −= ⇔ =−− =−− ⇔ =−+ 7 3 07 03 042 N N N N y x y x CNBNAN Vậy N( -3;-7) c) Gọi G(x G ;y G ). Ta có: = ++ = = ++− = 3 8 3 143 3 1 3 021 G G y x Vậy G(1/3;8/3) d) Có A 1 là trung điểm BC nên A 1 ( 1;5/2) ) 2 1 ;2( 1 − =⇒ AA e) Gọi D(x D; y D ) Để ABCD là hình bình hành thì DCAB = Ta có: = −= ⇔ =− =− ⇔ −−= = 0 3 11 3 1;( )1;3( D D D D DD y x y x yxDC AB Vậy D(-3;0) f) .4^,;U5 @<=-<>?:@,0 Gọi H(x H ;y H ) Ta có = = ⇔ ⊥ ⊥ 0. 0. ACBH BCAH ACBH BCAH Mà: = −= ⇔ −=− −=−− ⇔ =−−− =−−+− ⇒ −=−−= −−=−+= 7 19 7 4 62 732 0)4(2)2(1 0)3(3)1(2 )2;1();4;2( )3;2();3;1( H H HH HH HH HH HH HH y x yx yx yx yx ACyxBH BCyxAH Vậy H( 7 19 ; 7 4 − ) g) .U<;4_::@M;CD;@1,5 @<=-<>?:@;4H:@;4^,0 Gọi I(x I ;y I ) Ta có = = ⇔ ⊥ ⊥ 0. 0. ACIF BCIE ACIF BCIE (E,F là trung điểm BC ,AC) Mà: )2;1();2; 2 1 ( )3;2(); 2 5 ;1( −=−−= −−=−−= ACyxBH BCyxIE II II Tổ Toán Tin học - 10 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng C D A B C B A H [...]...Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 5 19 11 − 2(1 − xI ) − 3( 2 − y I ) = 0 2 x I + 3 y I = 2 xI = 14 ⇒ ⇔ ⇔ 1 9 37 1( − xI ) − 2(2 − y I ) = 0 − xI + 2 y I = yH = 2 2 14 11 37 Vậy I( ; ) 4 4 Lưu ý: 1) Chứng minh tam giác vuông - Nếu biết vuông tại đâu thì vận dụng tích vô hướng - Nếu không biết vuông tại đâu thì tính độ dài 3 cạnh và áp dụng... ur uu uu uu ur ur ur uu ur d) AB + AC + AD = 4 AO c) MN = AB − CD 2 ( Tổ Toán Tin học ) - 11 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 *TỌA ĐỘ: Bài 1: Cho tam giác ABC có A(1;2); B(-1;1); C(5;-1) a) Tính AB AC ĐS: -5 b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ĐS: AB = 5 , AC = 5, BC = 2 10 c) Tính cosA 1 ĐS: cos A= 5 d) Tìm tọa độ M sao cho: 2 AM − 3CM = AB... thuộc Ox => D(xD;0) b) Tính chu vi của tam giác OAB HD: Tổng độ dài 3 cạnh OA , OB và AB c) Chứng tỏ OA vuông góc AB Từ đó tính diện tích tam giác ABC HD: Chứng tỏ OA AB = 0 DT tam giác vuông bằng ½ tích hai cạnh góc vuông Bài 3: Trong mp (Oxy), cho A(7;4), B(0;3), C(4;0) a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc K của A ( K là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC) AK BC = 0 AK ⊥ BC ⇔ HD: Gọi K(xK;yK)... (−3) 2 + ( −2) 2 = 13 9 9 117 AC = (3; − ) ⇒ AC = 32 + ( ) 2 = 2 2 2 5 5 13 BC = (6; − ) ⇒ BC = 6 2 + (− ) 2 = 2 2 2 2 2 2 Do AB + AC = BC nên tam giác ABC vuông tại A b) Do ∆ABC vuông tại A nên tâm I là trung điểm cạnh huyền BC 11 => I( 4; ) 4 Bài Tập: *VECTƠ: Bài 1 Cho 7 điểmur ; B ; C ; DurE ; F ; G Chứng minh rằng : A ; uu uu uu uu uu ur ur ur a) AB + CD + EA = CB + ED u r ur u u u u uu u u uu u... lí pitago 2) Chứng minh tam giác đều Ta chứng minh 3 cạnh bằng nhau 3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác VD3: Cho tam giác ABC, biết A(4;6); B(1;4); C(7;3/2) a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác Giải a) Ta có AB = (−3; − 2) ⇒ AB = (−3) 2 + ( −2)... AK BC = 0 AK ⊥ BC ⇔ HD: Gọi K(xK;yK) Ta có BK cung phuong BC toa do ti le b) Tìm tọa độ diểm A’ đối xứng A qua BC HD: K là trung điểm của AA’ CHÚC CÁC EM CÓ MỘT MÙA THI THẬT THÀNH CÔNG! Tổ Toán Tin học - 12 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng . Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 Bài tập: Cho phương trình: x 2 + (2m – 3)x + m 2 – 2m = 0 a) Định m để pt có một nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại ĐS: m = 2 ; x = 0 b) Định m để pt luôn có. (*) −= = ⇔ )()( )()( xgxf xgxf Tổ Toán Tin học - 5 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 Bài tập: Giải các phương trình sau 2 ) 2 3 5. )2;1();2; 2 1 ( )3;2(); 2 5 ;1( −=−−= −−=−−= ACyxBH BCyxIE II II Tổ Toán Tin học - 10 - GV soạn: Lê Ngọc Tiếng C D A B C B A H Trường THPT Trần Quốc Toản Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 = = ⇔ =+− =+ ⇔ =−−− =−−−− ⇒ 14 37 14 11 2 9 2 2 19 32 0)2(2) 2 1 (1 0) 2 5 (3)1(2 H I II II II II y x yx yx yx yx
Ngày đăng: 17/05/2015, 17:00
Xem thêm: ôn tập toán 10 HKI