Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 12

WWW.ToanCapBa.Net NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP KHỐI 12 Môn : Toán CƠ BẢN I/. PHẦN GIẢI TÍCH : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hsố dạng : y= a x 3 + bx 2 + cx + d ; y = ax 4 +bx 2 +c y = ax b cx d + + 2.Các bài toán liên quan : - Sự tương giao của hai đồ thị - Ba dạng tiếp tuyến - Biện luận theo m số nghiệm pt bằng đồ thị - Tìm các điểm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên - Tìm m để hàm số có cđ và ct - Tìm m để hàm số đạt cực trị thoả đk cho trước - Tìm m để ( 1 c ) và ( 2 c ) txúc nhau - Tìm GTLN và GTNN (trên 1 khoảng hoặc 1 đoạn ) - Tìm m để pt có n nghiệm 3/.Nguyên hàm và tích phân : - Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp - Tính tích phân bằng p 2 đổi biến số và pp tích phân từng phần - Ứng dụng của tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay 4.Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình mũ và logarit : - Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ và logarit. - Giải hệ phương trình mũ và logarit . 5. Số phức : - Môđun của số phức , các phép toán trên số phức. - Căn bậc hai của số phức - Phương trình bậc hai với hệ số phức . - Dạng lượng giác của số phức . II /. PHẦN HÌNH HỌC : 1/.Hình học không gian tổng hợp : - Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp. - Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu. - Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu . 2/. Phương pháp toạ độ trong không gian : a/.Các bài toán về điểm và vectơ : • Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , giao điểm của hai đường thẳng , hình chiếu của 1 điểm trên đường thẳng , mặt phẳng , tìm điểm đối xứng với 1 điểm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu . • Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng : WWW.ToanCapBa.Net 1 WWW.ToanCapBa.Net - Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua 1 điểm song song với mặt phẳng , qua 1 điểm ⊥ với đường thẳng , qua 1 điểm song song với hai đường thẳng , qua hai điểm và ⊥ với mặt phẳng , qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước , chứa 1 đt a và song song với 1 đt b. - Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với đt , qua 1 điểm và song song với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp , qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm vuông góc với đt thứ nhất và cắt đt thứ hai. - Vị trí tương đối của 2 đt , đt và mp. c/. Khoảng cách : - Từ 1 điểm đến 1 mp , 1 điểm đến 1 đt , giữa 2 đt. d/. Mặt cầu: - Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. - Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I và tiếp xúc với mp , có tâm I và đi qua 1 điểm M , qua 4 điểm không đồng phẳng ( ngoại tiếp tứ diện). - Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm M thuộc mặt cầu , chứa 1 đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu. e/. Góc : - Góc giữa 2 vectơ - góc trong của tam giác - góc giữa 2 đường thẳng - góc giữa 2 đường thẳng - góc giữa đường thẳng và mặt phẳng PHẦN I : GIẢI TÍCH VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. Bài 1: cho hàm số y =2x 3 – 3x 2 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/Tìm k để phương trình : 2x 3 – k= 3x 2 +1 có 3 nghiệm phân biệt Đáp số :( - 2 < k < -1) 3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ Đáp số : 0 9 8 y y x =    = −  Bài 2: Cho hàm số y= x 4 +kx 2 -k -1 ( 1) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c ) hàm số khi k = -1 2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 2 x - 1. Đáp số : y= -2x-2 3/. Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2. Bài 3: Cho hàm số y= (x-1) 2 ( 4 - x ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c ) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) . Đáp số : y = 3x - 4 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36 Bài 4: Cho hàm số y= 1 2 x 4 – ax 2 +b WWW.ToanCapBa.Net 2 WWW.ToanCapBa.Net 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = - 3 2 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox Đáp số : 12x34y −−= . và 12x34y −= . Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y= 1 2 x 4 -3x 2 + 3 2 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn . Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3 c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, 3 2 ) Đáp số : y = 0 ; y = 2 3 x22 +± . Bài 6: Cho hàm số y = x 3 +3x 2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A. 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Bài 7: Cho hàm số y= 2 2 x m 3 x 2 2 3 −+ có đồ thị ( Cm ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1 2/ Xác định m để ( C m ) đạt cực tiểu tại x = -1. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= - 5 2 2 x + . Đáp số : y = 6 19 x2 − và y = 3 4 x2 + Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= - 1 3 x 3 – 2x 2 -3x +1 2/ Tìm các giá trị của m để pt : 1 3 x 3 +2x 2 +3x +m =0 có 3 nghiệm phân biệt 3/ Tìm m để pt : 1 3 x 3 +2x 2 +3x -2 +m 2 = 0 có 1 nghiệm 4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x Bài9 : Cho hàm số y= mx 3 – 3x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4 2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng ∆ : y = -x +2 Bài 10 : Cho hàm số y= x 3 – 3x +1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C ) ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) Bài 11 : Cho hàm số y= - 4 2 1 9 2 4 4 x x+ + 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1 ĐS: y= 3x+1 Bài 12 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x 3 -6x 2 + 9x 2/. Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x 3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4) 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm được . Bài 14: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x 3 + 2 3 x 2 + 6x -3 2/. CMR phương trình -x 3 + 2 3 x 2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt , trong đó có WWW.ToanCapBa.Net 3 WWW.ToanCapBa.Net một nghiệm dương nhỏ hơn ½ . Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x 4 +2x 2 + 2 2/. Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt : x 4 -2x 2 -2 +m =0 Bài 16: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x 4 +x 2 -3 2/. CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1 . Bài 17 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = 1x2 3x + +− 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0 Bài 18 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = 1x 1x2 + + 2/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M( -1 ; 3) ĐS : y = 4 13 x 4 1 + Bài 19 : Cho hàm số y = 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 x a x a x − + − + + − 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y = 11 4 3 x − Bài 20 : Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + bx +1 1/. Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -1) ĐS : a = 1 ; b = -1 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được . Bài 21 : Cho hàm số y = x 4 + ax 2 + b 1/. Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng 3 2 khi x = 1 ĐS : a = -2 ; b = 5 2 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 2 − và b = 1 . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 . Bài 22 : Cho hàm số y = 2 2 x− 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x 2 + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm . ĐS : y = 1 1 2 x + ; y = 2x Bài 23 : Cho hàm số y = 3 2 1 x x − − 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. ĐS : 6 2 5; 6 2 5 0 m m m  < − − > − +   ≠   WWW.ToanCapBa.Net 4 WWW.ToanCapBa.Net VẤN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 2 3 1 x x + − trên [2 ;4 ] Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y= 2 sinx - 3 4 sin 3 x 1/ Trên đoạn [ 0 , π ] 2/ Trên đoạn [ 0 ; 6 π ] 3/ Trên đoạn [ - 2 π ; 0 ] 4/ Trên R Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = 2 3 1 x x + − trên đoạn [ -2 ; 0 ] ĐS :miny= 3− ; maxy = 1 3 Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x 3 1 y 23 ++−= trên khoảng (1;+ ∞ ) ĐS :miny= 5 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x 3 1 y 23 ++−= trên đoạn [ 2 3 ;5] ĐS :miny= 3 35 Bài 6 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 54 2 − +− = x xx y trên đoạn [ 2 5 ; 2 7 ] Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y − − = 2 3 2 trên đoạn [ 2 5 ; 3] : Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x4xy −+= : ĐS : maxy= 22 ; miny = -2 Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 x +2sinx - 1 với       π π ∈ ; 2 x : Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x y x e= − trên [ -1 ; 0 ] : ĐS : maxy= 1 ln 2 2 − − ; miny = -1 – e -2 Bài 11 : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2lny x x= − trên [ 1 e ; e 2 ] : ĐS : maxy= e 4 - 4 ; miny = 1 VẤN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y= x 2 - 3x+ 2 , y= x -1, x = 0 , x = 2 ĐS: S= 2 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= x.e x , x=1 , y=0 ĐS: S= 1 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= sin 2 x +x , y=x ,x=0 , x= π ĐS: S= 2 π Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 =2x và y= 2x -2 WWW.ToanCapBa.Net 5 WWW.ToanCapBa.Net ĐS : S= 9 4 Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 2 10 12 2 x x x − − + và đường thẳng y=0 ĐS: S= 63 -16 ln 8 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 = 2x +1 và y= x-1 ĐS: 16/ 3 Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 3 1 , 0, 1, 0 1 + + = = = = + x x y x x y x Bài 8 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol ( ) 2 : ; 2; 4 2 x P y y y= = = và trục Oy Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi y= 1 1 x x − + , các trục toạ độ quay quanh trục 0x ĐS : V= π ( 3- 4 ln2 ) VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ V LOGARÍT Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1/ 2 2 1 3 3 − = x x ĐS : x =1 2/ 5 x + 5 x + 1 + 5 x+2 = 3 x + 3 x+3 – 3 x+1 ĐS : x = 5 3 25 log 31 3/. 3 2x+2 – 28.3 x + 2 = 0 ĐS : x =1 ; x = -2 4/. log 2 x + log 4 (2x) = 1 ĐS : 3 2=x 5/. 2 1 2 2 log 3log 1 0− + =x x ĐS : x = 2 ; x = 4 6/. 3 x +2.3 1 – x -5 = 0 ĐS : x = 1 ; x = log 3 2 7/. 2 3 9 2log 14log 3 0− + =x x ĐS : 3; 27= =x x 8/. 1 1 3 7 7 3 − +     =  ÷  ÷     x x x ĐS : 1 2= − ±x 9/. ( ) 2 3 2 1 2 1 − − = + x x ĐS : 3 5 2 ± =x 10/. x x x (7 5 2) ( 2 5)(3 2 2) 3(1 2) 1 2 0.+ + − + + + + − = ĐS: x = -2; 0; 1. 11/. x x (2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)+ + + − = + ĐS: x 0; 2.= 12/ 125 x + 50 x = 2 3x+1 13/. 4 x – 2. 6 x = 3. 9 x 14/. 25 x + 10 x = 2 2x+1 15/. ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x − + + = 16/. 8 x + 18 x = 2. 27 x Bi 2: Giải bất phương trình : 1/. 2 2x+6 + 2 x+7 – 17 > 0 5/. 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x +     + >  ÷  ÷     WWW.ToanCapBa.Net 6 WWW.ToanCapBa.Net 2/. 1 1 1 3 5 3 1 x x + < + − 6/. log x [ log 3 ( 3 x -9) ] < 1 3/. 2. 2 x + 3. 3 x > 6 x – 1 7/. 2 0,5 0,5 log log 2 0 + − ≤ x x 4/. 1 2 2 1 0 2 1 x x x − − + ≤ − 8/. 2 0,3 6 log log 0 4 + < + x x x Bi 3: Giải hệ phương trình : 1/. 9 3 2 .8 2 2 1 1 1 log log (9 ) 2 2 −  =   + =   x y y x 2/. ( ) 5 3 .2 1152 log 2 −  =   + =   x y x y 3/. ( ) ( ) log log log4 log3 3 4 4 3  =   =   x y x y VẤN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN. Bài 1 : cho f(x) = sin 2 x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F( π ) = 0 Đáp số : F(x) = 1 1 sin 2 2 4 2 x x π − − Bài 2 : chứng minh F(x) = ln 2 1x x c+ + + là nguyên hàm của f(x)= 2 1 1x + Hướng dẫn : Chứng minh : F / (x) = f(x) Bài 3: Tính các tích phân sau : 1/. 2 2 3 1 2.x x dx+ ∫ ; Đáp số : 2 (10 10 3 3) 9 − 2/. 2 2 1 1 xdx x + ∫ ; Đáp số : 5 2− 3/. 1 3 2 0 1 x dx x + ∫ ; Đáp số : 2 2 3 − 4/. 1 3 0 1 .x x dx− ∫ ; Đáp số : 9/28 5/. 1 2 2 0 1 .x x dx− ∫ Đáp số 16 π Bài 4: Tính các tích phân sau : 1/. 2 0 cos 2xdx π ∫ ; Đáp số : 2 π 2/. 2 0 sin 3xdx π ∫ ; Đáp số : 2 π 3/. 4 0 sin xdx π ∫ ; Đáp số : 3 8 π 4/. 2 5 0 cos xdx π ∫ ; Đáp số :8/15 5/. 2 6 3 0 cos .sinx xdx π ∫ ; Đáp số :2/63 6/. 2 2 0 sin 2 1 cos xdx x π + ∫ ; Đáp số :ln2 7/. 4 0 cos2 1 sin 2 xdx x π + ∫ ; Đáp số : 2 1− Bài 5: Tính các tích phân sau : 1/. 2 sin 0 .cos x e xdx π ∫ ; Đáp số :e-1 2/. 3 1 2 0 . x e x dx − ∫ ; Đáp số : 1 1 3 3e − WWW.ToanCapBa.Net 7 WWW.ToanCapBa.Net 3/. 4 1 x e dx x ∫ ; Đáp số :2e 2 – 2e 4/. 4 ln 2 1 2 1 x e dx x + ∫ ; Đáp số : 1 ln11 4 5/. 1 3 0 ( 2) x x e dx+ ∫ ; Đáp số : 3 8 5 9 9 e − Bài 6: Tính các tích phân sau : 1/. 2 0 (2 1)cos2x xdx π − ∫ ; Đáp số :-1 2/. 2 0 2 .sin .cosx x xdx π ∫ ; Đáp số : 4 π 3/. 2 0 sinx xdx π ∫ ; Đáp số : 2 4 π − 4/. 1 0 ln( 1)x dx+ ∫ ; Đáp số :2ln2-1 5/. 2 1 ( 1)ln e x x xdx− + ∫ ; Đáp số : 3 2 2 31 9 4 36 e e − + 6/. 2 2 1 ln x dx x ∫ ; Đáp số : 1 1 ln 2 2 2 − 7/. 2 2 0 .cosx xdx π ∫ ; Đáp số : 2 1 16 4 π − 8/. 0 sin 3 .cosx xdx π ∫ ; Đáp số :0 9/. 2 2 0 ( sin )cosx x xdx π + ∫ ; Đáp số : 2 2 3 π − 10/. 2 2 2 0 sin 2 (1 cos ) xdx x π + ∫ ; Đáp số :1/2 VẤN ĐỀ 6: SỐ PHỨC Bài 1: Cho các số phức z 1 = 1 + i ; z 2 = 1 -2i .Hãy tính các số phức và tìm mođun của chúng : 1/. 2 1 z 2/. z 1 z 2 3/. 2z 1 – z 2 4/. 1 2 z z 5/. 2 1 z z 6/. 7 1 z Bài 2 : Tính : 1/. ( ) 2 2 ( 3 ) 3i i+ − − 2/. ( ) 2 2 ( 3 ) 3i i+ + − 3/. ( ) 3 3 ( 3 ) 3i i+ − − 4/. 2 2 ( 3 ) ( 3 ) i i + − *Bài 3 : Tìm căn bậc hai của mỗi số phức : - 8 + 6i ; 3 + 4i ; 1 2 2i− Bài 4 : Giải phương trình : 1/. x 2 – 3x + 3 + i = 0. Đáp số : x = 1 +i ; x = 2 - i *2/. x 2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0. Đáp số : x = 2i ; x = 3 - i *3/. x 2 + ix + 2i -4 = 0. Đáp số : x = -2 ; x = 2 - i 4/. x 2 - 4x + 8 = 0. Đáp số : x = 2 ± 2i *5/. x 2 + 3 i x -1 + 3 i = 0. Đáp số : x = -1 ; x = 1 - 3 i Bài 5 : Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức : x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i) 3 = 9 + 14i Đáp số : x = 172 61 và y = 3 61 − *Bài 6 : Viết dạng lượng giác của số phức : 1/. 3i 2/. 3 + i 3/. 2- 2i 4/. 1 - 3 i 5/. ( 1 + 3 i ) 5 6/. ( 1 –i) 4 7/. 1 - itan 6 π WWW.ToanCapBa.Net 8 WWW.ToanCapBa.Net PHẦN II : HÌNH HỌC HÌNH HỌC TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 7: HÌNH ĐA DIỆN .1 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bn SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a . 2. Cho hình chĩp tứ gic đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b. 3. Cho hình chĩp tứ gic đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 45 0 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. 4. Cho hình chĩp tam gic S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 5. Cho hình chĩp tứ gic đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cĩ thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. 8. Cho hình chĩp tam gic đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0 . a/. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC b/. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC . c/. Tính diện tích mặt cầu v thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC 9. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bn SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 a/. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC b/. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD 10. Cho hình chĩp tam gic S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết SA = AB = BC = a . a/. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC b/. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC. 11. Cho hình chĩp tứ gic S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , cạnh bn SA vuơng gĩc với đáy và SA = AC . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 12. Cho hình chĩp tam gic đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . a/. Chứng minh SA ⊥ BC b/. Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a 13. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường thẳng SA vuông góc với mp(ABC) , biết AB = a , BC = a 3 v SA = 3a. a/. Tính thể tích khối chĩp S.ABC b/. Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a. c/. Tính tổng diện tích cc mặt bn của hình chĩp S.ABC VẤN ĐỀ 8 : HÌNH TRỤ Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a 3 . ĐS : S xq = 2 4 π a ; V = 3 2 3 3 π a Bài 2 : Cho hình lập phương cạnh a . Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ ngọai tiếp hình lập phương . WWW.ToanCapBa.Net 9 WWW.ToanCapBa.Net ĐS : S xq = 2 2 π a ; V = 3 2 π a Bài 3 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6cm , một mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện (S) có diện tích bằng 48cm 2 . 1/. tính chu vi của thiết diện (S). 2/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T). ĐS : 1/. 28cm 2/. S xq = 48 π (cm 2 ) ; V = 96π (cm 2 ) Bài 4 : Cho hình trụ (T) có diện tích đáy S 1 = 4πa 2 và diện tích xung quanh bằng S . 1/. tính thể tích của (T) . 2/. Cho S = 25a 2 , Tính diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T). ĐS : 1/. aS 2/. 2 25 π a Bài 5 : Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm, một thiết diện song song với trục hình trụ , cách trục một khoảng 6cm có diện tích 80cm 2 . Tính thể tích khối trụ (T) ĐS : V = 500π (cm 3 ) Bài 6 : Cho hình trụ (T) cao 10cm, một mặt phẳng song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng 2cm , sinh ra trên đường tròn đáy một cung chắn góc ở tâm 120 0 . 1/. tính diện tích thiết diện 2/. Tính thể tích và diện tích xq của (T). ĐS : 1/. 40 3 (cm 2 ) 2/. V = 160π (cm 3 ) ; S xq = 80π (cm 2 ) Bài 7 : Cho hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ( O ) và (O / ) .Một điểm A thuộc (O) và điểm B thuộc (O / ) . Gọi A / là hình chiếu của A trên mp chứa đáy (O / ). Biết AB = a , góc giữa 2 đường thẳng AB và trục OO / là và góc BO / A / là 2 . Tính thể tích và diện tích xq của (T). ĐS : V = 3 2 2 sin .cos 4sin π α α β a ; S xq = 2 sin 2 sin π α β a Bài 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường cao bằng 3R ngoại tiếp hình trụ (T) .Tính bán kính và chiều cao hình trụ (T) sao cho : 1/. (T) có thể tích lớn nhất. 2/. (T) có diện tích xq lớn nhất . ĐS : 1/. Bán kính là 2 3 R ; chiều cao là R 2/. Bán kính là 2 R ; chiều cao là 3 2 R VẤN ĐỀ 9 : HÌNH NÓN Bài 1 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và góc giữa đường sinh và mp chứa đáy hình nón là . 1/. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón 2/. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón . ĐS : 1/. V = 3 tan 3 π α R ; S xq = 2 cos π α R 2/. R 2 tan Bài 2 : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB là 60 0 . 1/. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón 2/. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón . 3/. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón . ĐS : 1/. V = 3 3 24 π R ; S xq = 2 2 π R WWW.ToanCapBa.Net 10 [...]... ỏp s : 4/ Vit pt mp (P) qua B , (P) ( ) ( ) 4x+z-17=0 , (P) (Oxz) 12 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net ỏp s : Bi 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0) 1/ Vit ptmp ( ) 4x+z-11=0 qua A , B ,C ỏp s : 2/ 12x+4y+3z -12= 0 ( ) ct Ox , Oy , Oz ln lt ti M , N, P Tớnh th tớch khi chúp OMNP Vit ptmp (MNP) ỏp s : V= 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z -12= 0 Bi 5 : Lp phng trỡnh mp qua G( 2 ; -1 ; 1) v ct cỏc trc ta ti... -1 ; 1) v ct cỏc trc ta ti cỏc im A , B ,C sao cho G l trng tõm ca tam giỏc ABC Bi 6 : Lp phng trỡnh mp qua H( 1 ; -1 ; -3) v ct cỏc trc ta ti cỏc im A , B ,C sao cho H l trc tõm ca tam giỏc ABC VN 12: V TR TNG I CA HAI MT PHNG 1/ Cho 2 mp : Túm tt lý thuyt : 1 : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 2 : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 1 ct 2 A1 : B1 : C1 A2 : B2 : C2 A1 B1 C1 D1 = = 1 // 2 A2 B2 C2 D2... =8 ; I/ (-1,2,3) Bi 6: Cho mc(S) : (x-5)2+(y+1)2+(z+13)2 = 77 v 2 t x = 1 + 3t x + 5 y 4 z 13 = = d1: d2: y = 1 2t 2 3 2 z = 4 Vit pt mp tip xỳc vi (S) v song song vi d1 v d2 4 x + 6 y + 5 z + 128 = 0 ỏp s : 4 x + 6 y + 5 z 26 = 0 *VN 21: CCH VIT PT NG VUễNG GểC CHUNG d CA 2 NG CHẫO NHAU d1 , d2 20 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net r r d1 cú vtcp a ,d2 cú vtcp b Ly im A d1 ta im A theo... Cho 2 ng thng : d1: y = 1 + 2t v d2 : y = 1 2t z = t z = 3t 1/ Chng minh : d1 d 2 v d1 chộo d2 2/ Vit pt ng vuụng gúc chung ca d1 v d2 - Ngy 01 thỏng 01 nm 2013 Nhúm toỏn 12 WWW.ToanCapBa.Net 21 WWW.ToanCapBa.Net . WWW.ToanCapBa.Net NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP KHỐI 12 Môn : Toán CƠ BẢN I/. PHẦN GIẢI TÍCH : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hsố dạng : y= a. cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp , qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm vuông góc với đt thứ nhất. đường thẳng và mặt cầu . • Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , diện tích tam giác ,