Tổng hợp các đề toán và đáp án khối B từ 2002-2012

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.. 1 Tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm phân b

bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002

đề chính thức Môn thi : toán, Khối B.

(Thời gian làm bài : 180 phút)

Câu II (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin23xưcos2 4x=sin25xưcos26x

2 Giải bất phương trình: log (log3(9x ư72))≤1

=+

ư

=

ư

.2

3

y x y x

y x y x

Câu III ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường :

2

x

Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D

b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB ,1 CD,A1D1 Tính góc giữa

-Hết -Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2 b) và Câu V.

2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002

- Đáp án và thang điểm đề thi chính thức

Môn toán, khối b

I 1 Với m=1 ta có y =x4 −8x2 +10 là hàm chẵn ⇒ đồ thị đối xứng qua Oy

412

1612

"= ⇔x=±

Bảng biến thiên:

∞+

3

22

x

−'

Một điểm cực đại: B(0;10) Hai điểm uốn: 

10

;3

21

10

;3

22

Giao điểm của đồ thị với trục tung là B(0;10)

Đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ:

⇔

=

092

00

m mx

x y

Hàm số có ba điểm cực trị ⇔ phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt (khi đó 'y đổi dấu khi qua các nghiệm) ⇔ phương trình

3

m m

10cos12

8cos12

6cos

⇔

⇔(cos12x+cos10x) (ư cos8x+cos6x)=0

⇔cosx(cos11xưcos7x)=0

⇔cosxsin9xsin2x=0

2

90

2sin9

x

k x x

0729

1,0

9 3

x x

∑1,0đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

)1(3

y x y x

y x y x

§iÒu kiÖn: (3)

.0

≥

−

y x

y x



+

1)

1

y x

y x y

x y x

Thay x= vµo (2), gi¶i ra ta ®−îc y x = y =1 Thay x = y+1 vµo (2), gi¶i ra ta cã:

2

1,2

=

=.1

y x

y x

2

x

y = :

44

2

x

24

2

x

88

04432

2 2

Trªn [− 8; 8] ta cã

24

2

x

44

2 2

2444

8 0 2 8

0

2

22

2y

2

−

=

24

xy

2

=

(1 cos2 ) 2 48

cos16

0

4 0 2 8

0

2

π π

dt t tdt

dx x

3

82

6

12

2

0 3 8

2 2

244

ư

2 2

2

2

52

1

022

y x

y x

Giải hệ ta được A(ư2;0) ( ),B 2;2 (vì x A <0) ( ) (3;0, ư1;ư2)

Chú ý:

Thí sinh có thể tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của I trên đường thẳng AB

Sau đó tìm A, là giao điểm của đường tròn tâm H bán kính HA với đường B thẳng AB

∑1,0đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

∑1,5đ

0,25 đ

0,5 đ

0,5 đ 0,25 đ

xCI

O

A

D

BH

y

3 1

1

1 1 1 1 1

1

a a

a D

B B A

B A D B B A D B B A

AD B A

AB B A

1 1 1

1 1

Gọi G= B1D∩(A1BC1) Do B1A1 =B1B=B1C1=a nên

G GC GB

GA1 = = 1 ⇒ là tâm tam giác đều A1BC1 có cạnh bằng a 2

Gọi I là trung điểm của A1B thì IG là đường vuông góc chung của A1B và

D

B1 , nên ( )

62

33

13

1

1

a B

A I C IG D B B A

G

a N

a a

2

;0,0

;

;2

,2

;0

;

0

;0

;2

,2

;2

Cách II

Gọi E là trung điểm của CC1 thì ME⊥(CDD1C1)⇒hình chiếu vuông góc của

MP trên (CDD1C1) là ED1 Ta có

N C E D N C D N

CC E D C E C D CN

1 1

1 1

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

V

Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,L,A2n là C 2n3

Gọi đường chéo của đa giác đều A1A2LA2n đi qua tâm đường tròn ( )O là

đường chéo lớn thì đa giác đã cho có n đường chéo lớn

Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong n điểm A1,A2,L,A2n có các đường chéo là hai đường chéo lớn Ngược lại, với mỗi cặp đường chéo lớn ta có các đầu mút của chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật Vậy số hình chữ nhật nói trên bằng số cặp đường chéo lớn của đa giác A1A2LA2n tức C n2

Theo giả thiết thì:

( )

120

6

2212.2

!2

!2

!20

!32

!3

!2

20 2

3 2

n C

815

n

th× cho ®iÓm tèi ®a phÇn nµy

0,5 ®

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút

_

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y x= 3−3x2+m (1) (m là tham số)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2

2 3

2

y y x x x y



G là trọng tâm tam giác Tìm tọa độ các đỉnh

3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm

và điểm sao cho Tính khoảng cách từ trung điểm

yz

0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh…………

đề thi chính thức Môn thi : toán Khối B

1)

Đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

⇔ tồn tại x0≠ sao cho 0 y x( )0 = − −y x( 0)

⇔ tồn tại x0≠ sao cho 0 x03−3x02+ = − −m  ( x0)3− −3( x0)2+m

−2





⇔ + = ⇔ 2cos 22 xư cos 2xư = 1 0

cos 2 1

1 cos 2

3 2

x k x

do đó A C và MN cắt nhau tại trung điểm I của '

mỗi đường Mặt khác A’DCB’ là hình bình hành nên trung điểm I của A’C cũng chính là trung điểm của

B’D Vậy MN và B’D cắt nhau tại trung điểm I của

0,25đ

0,25đ 0,25đ

⇔ BB’= a 2 ⇔ AA’= a 2

3)

Từ JJJGAC= (0;6;0) và A(2; 0; 0) suy ra C(2; 6; 0), do đó I(1; 3; 4)

Phương trình mặt phẳng (α) qua I và vuông góc với OA là : xư = 1 0.

⇒ tọa độ giao điểm của (α) với OA là K(1; 0; 0)

⇒ khoảng cách từ I đến OA là IK = (1 1) ư 2+ ư (0 3)2+ ư (0 4)2 = 5.

0,5đ

1 điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

1 điểm

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Bộ giáo dục và đào tạo

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; ư3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng xư y2 ư1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6

2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ

23tz

ty

tx

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân I = dx

x

xx

e

1

lnln31

2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và

số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?

Câu V (1 điểm)

Xác định m để phương trình sau có nghiệm

2 2

4 2

2

11

1221

Họ và tên thí sinh Số báo danh …

Bộ giáo dục và đào tạo Đáp án - Thang điểm

đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004

Đề chính thức Môn: Toán, Khối B

(Đáp án - thang điểm có 4 trang)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn, (1,0 điểm)

Tại điểm uốn U 2

Do đó tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất 0,25

1

6

5k

2

[1; e ]

4max y khi x e , min y 0 khi x 1

d(C, (AB)) = 6

2 2

4x 3y 37 0 (2a)4x 3y 7

64x 3y 23 0 (2b)

Gäi giao ®iÓm cña AC vµ BD lµ

O th× SO⊥(ABCD), suy ra n

SAO= ϕ

Gäi trung ®iÓm cña AB lµ M th×

OM⊥AB vµ SM ⊥ AB⇒Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) lµ nSMO

0,25Tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O, nªn OM =a OA= a ⇒SO= a tgϕ

2

22

2,

23

4:

xx

I= ∫e +1

lnln31

2 Xác định số đề kiểm tra lập được (1,0 điểm)

Mỗi đề kiểm tra phải có số câu dễ là 2 hoặc 3, nên có các trường hợp sau:

• Đề có 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó, thì số cách chọn là:

23625

Phương trình đã cho có nghiệm x ⇔ Phương trình (*) có nghiệm t ∈ [0; 2] ⇔

] 2

; 0 [ ]

2

; 0 [

)(max)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005

Môn: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1.=

2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C )m luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu

và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20

2) Giải phương trình 1 sin x+ + cos x + sin 2x + cos 2x = 0

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình

đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C với 1 1 1

1A(0; 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).−a) Tìm tọa độ các đỉnh A , C Viết phương trình mặt cầu có tâm là 1 1 A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC B ) 1 1

b) Gọi M là trung điểm của A B Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm 1 1

A, M và song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 1 A C tại điểm N 1 1Tính độ dài đoạn MN

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh …

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN, Khối B

(Đáp án – thang điểm gồm 4 trang)

y −2 + ∞ + ∞

Đồ thị của hàm số (*) luôn có điểm cực đại là M 2; m 3(− − ) và điểm cực tiểu là

Vậy hệ có hai nghiệm là ( ) ( )x; y = 1;1 và ( ) ( )x; y = 2;2

0,50

II.2 1,0

Phương trình đã cho tương đương với

2sin x cos x 2sin x cos x 2cos x 0+ + + =

III 3,0

III.1 1,0

Gọi tâm của (C) là I a;b( ) và bán kính của (C) là R

( ) (2 )2 2

IB 5= ⇔ 6 2− + 4 b− =25⇔b −8b 7 0+ = ⇔ =b 1, b 7.= 0,25 Với a 2, b 1= = ta có đường tròn

( ) ( ) (2 )2 1

Với a 2, b 7= = ta có đường tròn

( ) ( ) (2 )2 2

IV 2,0

Ta có

2 2

Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế của bất đẳng thức nhận được cho 2,

ta có điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra ⇔(1), (2), (3) là các đẳng thức ⇔ x 0.= 0,25

-Hết -

4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

Môn: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của ( )C

2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 +mx 2 2x 1.+ = +

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2

2 Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C : x2+y2−2x 6y 6− + = và điểm 0

M −3; 1 Gọi T và 1 T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến 2 ( )C Viết phương trình đường thẳng T T 1 2

2 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4 ≥ ) Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng

20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k∈{1, 2, , n} sao cho số tập con gồm k phần

tử của A là lớn nhất

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: ( x ) ( x 2 )

log 4 +144 −4log 2 1 log 2< + − +1

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2= = , SA a= và

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;

I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

- Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh số báo danh

1/4

−−−−−−−−−−−− ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

(Đáp án - Thang điểm có 04 trang)

0.25

2 Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị (C) (1,00 điểm)

Tiệm cận xiên của đồ thị (C) có phương trình y = x − 1, nên tiếp tuyến vuông góc

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: y' = −1

Với x = − 2 + 2

2 ⇒ y =3 2

2 − 3 ⇒ pt tiếp tuyến là (d1): y = −x + 2 2−5, 0,25 Với x = − 2 − 2

2 ⇒ y = −3 2

2 − 3 ⇒ pt tiếp tuyến là (d2): y = −x − 2 2−5 0,25

x y'

2/4

Điều kiện: sin x 0, cos x 0, cosx 0

2

≠ ≠ ≠ (1) 0,25 Phương trình đã cho tương đương với:

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d1 và d2 (1,00 điểm)

Vectơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là: uJJG1=(2; 1; 1)− và uJJG2 = −(1; 2; 1) 0,25

⇒ vectơ pháp tuyến của (P) là: JJGn [u , u ] ( 1; 3; 5).= JJG JJG1 2 = − − − 0,25

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét M(x − 1; −y), N(x + 1; y)

Khi x = 0 và y = 1

3 thì A = 2+ 3 nên giá trị nhỏ nhất của A là 2+ 3 0,25

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua các tiếp điểm T1, T2 (1,00 điểm)

Đường tròn (C) có tâm I(1; 3) và bán kính R = 2 MI = 2 5 > R nên M nằm ngoài (C) Nếu T(xo; yo) là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) thì

4/4

2 Tìm k∈{1,2, …, n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất (1,00 điểm)

Số tập con k phần tử của tập hợp A bằng C kn Từ giả thiết suy ra: C4n =20C2n 0,25

2

n 5n 234 0 n 18

Do 18k 1k 18

C 18 k

k 1C

Bất phương trình đã cho tương đương với

Xét ΔABM và ΔBCA vuông có AM 1 BA

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số: y= − +x3 3x2+3(m2−1)x 3m− 2 − (1), m là tham số 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2sin 2x sin 7x 1 sin x.2 + − =

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2

x +2x 8− = m x 2 −

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S : x2+y2 + −z2 2x 4y 2z 3 0+ + − = và mặt phẳng ( )P : 2x y 2z 14 0.− + − =

1 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox và cắt ( )S theo một đường tròn có bán kính bằng 3

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( )S sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P lớn nhất

Câu IV (2 điểm)

1 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y x ln x, y 0, x e.= = = Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox

2 Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 10 (2 x) ,+ n biết:

( )n

n 0 n 1 1 n 2 2 n 3 3 n

3 C −3 C− +3 − C −3 C− + + − 1 C =2048 (n là số nguyên dương, k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2; 2( ) và các đường thẳng:

d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0

Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1 Giải phương trình: ( ) (x )x

2 1− + 2 1+ −2 2 0.=

2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC

-Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

1/4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007

Môn: TOÁN, khối B

(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)

1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với:

Từ bảng biến thiên ta thấy với mọi m 0> , phương trình (1) luôn có một

nghiệm trong khoảng (2;+∞)

Vậy với mọi m 0> phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thực phân biệt

⇒ Vectơ pháp tuyến của (Q) là: nG =(0; 1; 2 − ) 0,25 Phương trình của (Q) là: 0 x 0( − −) (1 y 0− +) (2 z 0− )= ⇔ −0 y 2z 0.= 0,25

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách lớn nhất (1,00 điểm)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) Đường thẳng d cắt (S) tại

hai điểm A, B Nhận xét: nếu d A; P( ( ) )≥d B; P( ( ) ) thì d M; P( ( ) ) lớn nhất

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Niutơn của 10 ( )11

2 x+ là:

10 1 11

2 Xác định tọa độ điểm B, C sao cho …(1,00 điểm)

Vì B d , C d∈ 1 ∈ nên 2 B b; 2 b , C c;8 c ( − ) ( − ) Từ giả thiết ta có hệ:

Giải hệ trên ta được x= −2, y= − hoặc x 2, y 11 = =

Suy ra: B 1;3 , C 3;5(− ) ( ) hoặc B 3; 1 , C 5;3( − ) ( )

0,50

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008

Môn thi: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y 4x= 3−6x2+ (1) 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M 1; 9 (− − )

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình sin x3 − 3cos x sinxcos x3 = 2 − 3sin xcosx.2

2 Giải hệ phương trình

4 3 2 2 2

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;1 ,C 2;0;1 ( ) ( − ) (− )

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C

2 Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x 2y z 3 0+ + − = sao cho MA MB MC.= =

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1 Giải bất phương trình

2 0,7 6

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối B

(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) (1,00 điểm)

Đường thẳng với hệ số góc k và đi qua điểm Δ M(− −1; 9) có phương trình :

x 4

1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với

2 Giải hệ phương trình (1,00 điểm)

Hệ phương trình đã cho tương đương với

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C (1,00 điểm)

Ta có ABJJJG=(2; 3; 1 ,− − ) ACJJJG= − − −( 2; 1; 1 ,) tích có hướng của hai vectơ

là

AB, ACJJJG JJJG nG=(2;4; 8− ) 0,50 Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C nhận nG làm vectơ pháp tuyến nên có

phương trình

2 x 0− +4 y 1− −8 z 2− =0 ⇔ +x 2y 4z 6 0− + = 0,50

2 Tìm tọa độ của điểm M (1,00 điểm)

Ta có nên điểm M thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

(ABC) tại trung điểm của BC

2t 12tP

t 2t

+

=+ + 3,

xứng của H qua Khi đó thuộc đường thẳng AC

1

d : x y 2 0,− + = d : 4x 3y 1 0.2 + − = H '(a ;b)1

⎜ của thuộc Do đó tọa độ của H ' là

nghiệm của hệ phương trình

• Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình 3x 4y 7 0

V.b 2,00

1 Giải bất phương trỡnh (1,00 điểm)

Bất phương trỡnh đó cho tương đương với

2 6

= ϕ là gúc giữa hai đường thẳng SM và DN Ta cú suy ra

n(SM, ME)= ϕ Theo định lý ba đường vuụng gúc ta cú SA⊥AE

nSME= ϕTam giỏc SME cõn tại E nờn và cos

5

a 52

ϕ = =

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ−ợc đủ điểm từng phần

nh− đáp án quy định.

-Hết -