giáo trình vật lý 1 trường đại học sư phạm đà nẵng

Đối với những vật mà quảng đường mà nó chuyển động lớn hơn rất nhiều so với kích thước của nó thì có thể bỏ qua kích thước của nó trong quá trình nghiên cứu, hay nói là xem nó như là một

-W X -

ThS Trương Thành

Giáo trình VẬT LÝ 1

(Dùng cho sinh viên Cao đẳng kỹ thuật)

2

Mở đầu

Việc đào tạo đại học, cao đẳng theo chế độ Tín chỉ nhằm kích thích tính độc lập, sáng tạo và tự học của sinh viên, nâng cao trình độ của người học trong thời kỳ hội nhập Tuy nhiên để thực hiện được mục đích trên người dạy và người học phải có đủ các trang bị cần thiết mà trước hết là giáo trình, tài liệu tham khảo Để góp thêm một giáo trình sát với chương trình của trường Cao đẳng Công nghệ, Đại Học Đà Nẵng chúng tôi quyết định viết giáo trình này

Giáo trình "Vật Lý 1" dùng cho các lớp cao đẳng kỹ thuật và cao đẳng công nghệ thông tin gồm các kiến thức cơ bản về Vật Lý đại cương nhằm trang

bị cho sinh viên những kiến thức cần thiết có liên quan đến ngành học của mình Nội dung gồm có 9 chương được phân bố đều từ Cơ học đến vật dẫn Giáo trình được viết trên cơ sở chương trình "Vật Lý 1” của trường Cao Đẳng Công nghệ, Đại Học Đà Nẵng

Trong quá trình viết giáo trình này chúng tôi được Đại học Đà Nẵng, trường Đại học Sư phạm tạo điều kiện thuận lợi, trường Cao đẳng Công nghệ khuyến khích, sự góp ý bổ ích của các cán bộ giảng dạy trong khoa Vật Lý Xin chân thành cảm ơn những sự giúp đỡ quý báu đó

Tuy đã có cố gắng và đã có nhiều chỉnh lý bổ sung nhưng vẫn không thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong được sự góp ý phê bình của bạn đọc

Tác giả

3

Chương I

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.1 ĐỘNG HỌC VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG HỌC 1.1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1.1.1.1 Cơ học

Cơ học là một phần của Vật Lý học nghiên cứu trạng thái của vật thể

(chuyển động, đứng yên, biến dạng )

không có khái niệm chuyển động chung chung

Đối với những vật mà quảng đường mà nó chuyển động lớn hơn rất nhiều

so với kích thước của nó thì có thể bỏ qua kích thước của nó trong quá trình nghiên cứu, hay nói là xem nó như là một chất điểm Như vậy khái niệm chất điểm là một khái niệm có tính tương đối Trong trường hợp này thì vật là chất điểm, nhưng trường hợp khác thì không, và thậm chí có thể là rất lớn Có thể lấy

ví dụ: đối với mỗi chúng ta thì Trái Đất vô cùng lớn, nhưng đối với Mặt Trời hay Vũ trụ thì Trái Đất lại vô cùng nhỏ bé (Mặt Trời lớn hơn Trái Đất hơn một triệu lần)

Trong thực tế ta không thể ngay lập tức từ đầu nghiên cứu một vật có kích thước nhất định mà phải nghiên cứu một chất điểm đơn lẻ và tìm ra một hệ

4

thống lý thuyết hoàn chỉnh cho nó Và như vậy một vật thể chính là một tập hợp điểm nào đó (chẳng hạn như vật rắn) Cũng như trước khi nghiên cứu dao động tắt dần ta phải xét dao động điều hoà; trước khi nghiên cứu chất lỏng thực ta phải xét chất lỏng lý tưởng trước v.v

1.1.1.5 Hệ quy chiếu

Khi chúng ta nói: một chiếc xe đang chuyển động trên đường thì thực tế chúng ta đã ngầm quy ước với nhau rằng chiếc xe đó chuyển động so với đường hay cây cối, nhà cửa ở bên đường Nên nói đầy đủ hơn phải là: chiếc xe đang chuyển động so với con đường

Như vậy không thể nói một chuyển động mà không chỉ ra được một vật

mà đối với nó thì vật này chuyển động

Vật được coi là đứng yên để xét chuyển động của vật khác được gọi là vật làm “mốc” hay “hệ quy chiếu”

Để thuận lợi cho việc nghiên cứu chuyển động người ta gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ, chẳng hạn hệ toạ độ Descartes O,x,y,z (Renè Descartes

1596 - 1650 người Pháp)

1.1.2 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM

Xét một chất điểm chuyển động theo đường cong bất kỳ AB trong hệ quy chiếu O,x,y,z (Hình I-1)

Giả sử rằng tại thời điểm t vị trí

của chất điểm là M trên đường cong

AB, M là một điểm nên hoàn toàn được

xác định bởi ba toạ độ x, y và z (ta hay

nói là ba toạ độ của điểm M) Nhưng vì

chất điểm chuyển động nên x,y,z thay

đổi theo thời gian Nghĩa là ba toạ độ là

hàm của thời gian:

Việc xác định chuyển động của chất điểm bằng hệ phương trình (I-1) gọi

là phương pháp tọa độ và phương trình đó gọi là phương trình chuyển động dạng tọa độ Descartes

Điểm M cũng hoàn toàn được xác định nếu biết vector r và các cosin chỉ phương của nó, vì r = xi + yj + zk Nhưng do M chuyển động nên r thay đổi

cả phương, chiều và độ lớn theo thời gian:

r = r(t) (I-2)

z z

M

y

x x

5

vector hay vector định vị Chúng ta cũng không quên rằng để xác định vector

này còn cần ba cosin chỉ phương nữa

Ta cũng có thể biểu diễn chuyển động bằng một cách khác là: chọn trên quỹ đạo một gốc tọa đô, chẳng hạn A và như vậy đoạn đường mà chất điểm đi được, được xác định so với A bằng cung s, và cũng như trên s là một hàm của thời gian: s = s(t) (I-3) Phương trình này là phương trình chuyển động dạng quỹ đạo Phương pháp này gặp khó khăn ở chỗ là phải biết trước dạng quỹ đạo của chuyển động s được gọi

là hoành độ cong

1.1.3 QUỸ ĐẠO VÀ PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO

Quỹ đạo của một chất điểm là quỹ tích của tất cả những điểm trong không gian mà chất điểm đã đi qua trong suốt quá trình chuyển độngcủa nó

Như vậy quỹ đạo của một chất điểm thực tế chính là đường đi của nó trong không gian

Phương trình quỹ đạo của một chất là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các toạ độ chuyển động của chất điểm trong không gian

Nghĩa là phương trình quỹ đạo có dạng:

0

) , (x z =

) sin(

ϕ ω

ϕ ω

t B y

t A x

Hãy tìm phương trình quỹ đạo và từ đó suy ra dạng quỹ đạo của chuyển động trên

Để tìm phương trình quỹ đạo ta khử t trong hai phương trình trên bằng cách sau:

) ( sin ) (

2 2

2 2

ϕ ω

ϕ ω

t B

y

t A

2

x

, chuyển động này có quỹ đạo dạng ellipse một bán trục A và một bán trục B

6

1.2 VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA CHUYỂN ĐỘNG 1.2.1 VẬN TỐC

1.2.1.1 Khái niệm và định nghĩa

Để chứng tỏ sự cần thiết của việc đưa ra khái niệm vận tốc ta lấy ví dụ sau đây: hai xe cùng xuất phát từ một nơi, cùng một lúc và cùng đến đích vào một thời điểm Nhưng chúng ta không thể nói được xe nào đã chuyển động nhanh hay chậm hơn xe nào nếu không biết được xe nào đã tiêu tốn ít hay nhiều thời gian hơn cho chuyển động Như vậy để so sánh các chuyển động với nhau thì phải so sánh quãng đường mà chúng đi được trong cùng một thời gian, hay tốt nhất là cùng một đơn vị thời gian, qũang đường đó gọi là vận tốc Như vậy có thể định nghĩa vận tốc như sau:

Vận tốc của một chuyển động là đại lượng đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của một chuyển động, có trị số bằng quảng đường mà chất điểm đi được trong một đơn vị thời gian

Để đặc trưng cho cả phương, chiều của chuyển động, điểm đặt của vận tốc, thì vận tốc là một đại lượng vector

Vận tốc trung bình của một chuyển động trên một đoạn đường nào đó nói chung khác với vận tốc tại một thời điểm bất

kỳ trên quỹ đạo Bởi vậy ta thường gặp hai

loại vận tốc

1.2.1.2 Vận tốc trung bình

Vận tốc trung bình của một chuyển

động là quảng đường trung bình mà chuyển

động đi được trong một đơn vị thời gian

Trong hệ đơn vị SI đơn vị thời gian là

một giây ngoài ra nếu không sử dụng hệ đơn

vị SI thì ta có thể lấy các đơn vị khác như:

giờ, phút, ngày, tuần v v

k k

t t

s r

k k tb

t

s v

Để có biểu thức tính vận tốc tức thời ta có nhận xét như sau: nếu ∆t → 0 thì M2 → M1 và do đó v tb →v t Nghĩa là vận tốc trung bình trên đoạn đường ngắn M1M2 được xem là vận tốc tại điểm M1 hay vt Nói như vậy có nghĩa là:

vt=

dt

r d v dt

dr t

s

t tb

tiếp tuyến tại điểm đang xét, có chiều là chiều của chuyển động Ngoài ra do:

dt

dz j dt

dy i dt

dy v

dt

dx v

x x x

1.2.2 GIA TỐC

1.2.2.1 Khái niệm và định nghĩa

Đối với những chuyển động không đều thì vận

tốc liên tục thay đổi, để đặc trưng cho sự thay đổi

nhanh hay chậm của vận tốc người ta đưa ra khái

niệm gia tốc với ý nghĩa tương tự như vận tốc

v

vr ∆ + r

Hình I-3

vr

8

Gia tốc của một chuyển động là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi nhanh hay chậm của vận tốc, có trị số bằng lượng vận tốc thay đổi trong một đơn vị thời gian

1.2.1.2 Gia tốc trung bình

Tương tự như vận tốc ta cũng xét hai thời điểm

điểm trên quỹ đạo:

- Tại thời điểm t (M1) vị trí và vận tốc của chất điểm

v d

z d a

dt

dv dt

y d a

dt

dv dt

x d a

z x

y x

x x

2 2 2 2 2 2

z y

a + +

1.2.3 GIA TỐC TIẾP TUYẾN VÀ GIA TỐC PHÁP TUYẾN

1.2.3.1 Khái niệm

Nguyên nhân của chuyển động cong về một phía nào đó của chất điểm là

do trên đoạn đường đó vector gia tốc lệch về phía đó của quỹ đạo

Vector gia tốc cũng như mọi vector khác đều có thể phân tích trên hai hay

ba phương bất kỳ tuy nhiên để thuận lợi cho việc tính toán người ta phân tích nó lên hai phương đặc biệt là pháp tuyến và tiếp tuyến với quỹ đạo

v

Hình 1-4

v

∆ v

v + ∆

v dt

v d

arn = n =

(nr là vector đơn vị có phương pháp tuyến

với quỹ đạo, có chiều ngược với vector

τ

βr

R n R

v

a= +

2

(Trong đó R là bán kính chính khúc của đường tròn mật tiếp tại điểm đang xét (đã được minh hoạ trên hình))

aτ = 0 , =

ar ar

Hình 1-5

10

1.3 MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN 1.3.1 CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

1.3.1.1 Định nghĩa

Chuyển động thẳng đều là chuyển động

thẳng có vận tốc không đổi theo thời gian

1.3.1.2 Phương trình

Trong trường hợp này để đơn giản ta cho

trục ox hướng theo phương chuyển động của

chất điểm Khi đó phương trình đường đi chỉ

0

0 0

vt x x vdt dx

t x

= 0

0 ,

vt x x

1.3.2 CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

1.3.2.1 Định nghĩa

Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có gia tốc không đổi theo thời gian

1.3.2.2 Phương trình

Trong trường hợp này để đơn giản ta cũng cho

trục ox hướng theo phương chuyển động của

chất điểm Khi đó phương trình đường đi chỉ

2 )

(

2 0 0 0

=

→ +

=∫

∫

z y

at t v x x dt at v dx

t x

x

Tóm lại ta có hệ phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều:

a = const

at v

v= 0 +

0 ,

0

2

2 0 0

=

=

+ +

=

z y

at t v x

Chuyển động tròn đều là chuyển động có

quỹ đạo tròn mà độ lớn của vận tốc không thay

đổi theo thời gian

1.3.3.2 Phương trình chuyển động

tính tương tự như chuyển động thẳng đều và dẫn

ϕ = 0 + , s = s0 + v t

,

1.3.4 CHUYỂN ĐỘNG TRÒN BIẾN ĐỔI ĐỀU

1.3.4.1 Định nghĩa

Chuyển động tròn biến đổi đều là chuyển

động tròn mà độ lớn của gia tốc tiếp tuyến (hay gia

tốc góc) không thay đổi theo thời gian

12

đều biến đổi đều và dẫn đến kết quả:

ωr= r0 + r v = v0 + at

2 /

2 0

bắn từ độ cao h so với mặt đất Hãy

Theo phương ngang không có

gia tốc, viên đạn chuyển động đều

Theo phương thẳng đứng có gia tốc

g hướng xuống, viên đạn chuyển

động biến đổi đều

a) Phương trình chuyển động viết trên hai trục toạ độ:

sin (

) 1 ( )

cos (

2 0

0

gt t v

y

t v

x

α α

b) Phương trình quỹ đạo có được khi khử t ở hai phương trình trên:

) 3 ( cos

2

) cos

( 2 cos ) sin (

2 2 0 2

2

0 0

0

αα

αα

α

v

gx xtg

y

v

x g v

x v

Đây là một parabolic trong đó x lấy giá trị dương

c) Khi chạm đất y = -h nên để tìm t ta giải phương trình:

) 4 ( 2

/ )

13

g

v h H

2

sin 2 2

+

=

14

1.4 ĐỘNG HỌC VẬT RẮN 1.4.1 VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN

1.4.1.1 Định nghĩa

Vật rắn tuyệt đối là vật rắn mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không thay đổi trong quá trình chuyển động Hay nói một cách khác vật rắn là vật có hình dạng, kích thước không thay đổi theo thời gian

Giả sử hình ellipse trong hình đưới đây là

một vật rắn thì với hai điểm bất kỳ của nó thì:

AB = const

Chuyển động tịnh tiến của vật một vật

rắn là chuyển động mà đoạn thẳng nối hai điểm

bất kỳ của vật rắn luôn luôn song song với

phương ban đầu trong suốt quá trình chuyển

động

Theo định nghĩa thì đoạn thẳng AB của ellipse

ở các vị trí trên hình vẽ Hình I-7 đều song song

với nhau nên ellipse chuyển động tịnh tiến

r d dt

r d

= 0,

dẩn đến:

dt

r d dt

Kết luận: Trong chuyển động tịnh tiến mọi điểm của vật rắn đều chuyển động

với cùng một vận tốc và gia tốc

1.4.2 ĐỘNG HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 1.4.2.1 Định nghĩa

15

Chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục cố định là chuyển động mà mọi điểm của vật rắn (trừ những điểm nằm trên trục quay) đều có quỹ đạo tròn vuông góc với trục quay và có tâm nằm trên trục quay

1.4.2.2 Phương trình chuyển động

Xét một điểm M của vật rắn có quỹ đạo tròn bán kính R

(Hình I-9) Cung ds mà M quay được sau thời gian dt chính là

đường đi của M Ta có vận tốc của điểm M là:

dt

s d dt

R d

r r

ϕr

d < 0 thì ωr < 0 ngược chiều dương của trục quay)

Bởi vậy gia tốc của điểm M của vật rắn là:

a =

dt

R d R

dt

d dt

= v, nên: a = Rr

16

Bài tập chương I

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Bài tập mẫu 1:

Một chiếc xe chuyển động trên một quỹ đạo tròn, bán kính bằng 50m Quãng đường được đi trên quỹ đạo được xác định bởi công thức:

s = - 0,5t2 + 10t + 10

của ôtô lúc t = 5 giây

at =

dt

dv = -1

at là hằng số, vậy lúc t = 5s : at = - 1m/s2 < 0 Trên

quĩ đạo ôtô chạy chậm dần

3) Gia tốc pháp tuyến ở thời điểm t:

an =

R

t R

5 ,

0 = 0,446 α= 63030’

Bài tập mẫu 2:

Một viên đạn được bắn lên với vận tốc 800m/s làm với phương ngang một góc 300

17

3 Tính thơì gian mà viên đạn bay từ thời điểm ban đầu cho tới thời điểm chạm đất

Do đó, chuyển động của viên đạn sẽ là

chuyển động cong

Để khảo sát chuyển động của

viên đạn, ta chọn hệ toạ độ vuông góc

Oxy Gốc 0 là điểm mà viên đạn bắt

đầu chuyển động, trục Ox nằm ngang,

trục Oy thẳng đứng

1 Viết phương trình chuyển

động

Chuyển động của viên đạn có thể

coi là tổng hợp hai chuyển động chiếu của viên đạn trên các trục Ox và Oy

(nghĩa là chuyển động đều vì ax = g = 0)

Vận tốc ban đầu chiếu trên trục Ox là: v0 cosα Vậy phương trình chuyển động chiếu trên trục Ox là:

x = (v0 cosα) t

ay = - g = const (nghĩa là chuyển động thay đổi đều) Vận tốc ban đầu chiếu trên trục Oy là

v0sinα Vậy phương trình chuyển động chiếu trên trục Oy sẽ là:

2 2 2 0

α

3 Khi viên đạn đạt đến điểm cao nhất thì vy = 0 nghĩa là:

30 sin / 800

s m

s m

với vận tốc không đổi:

vx = v0cosα = 800.cos300 = 694m/s Vậy tầm bay xa (tức quãng đường mà viên đạn bay theo phương ngang)

sẽ là: Sx = vxt, = 694.81,4s = 5,65.104m

độ cao lớn nhất mà viên đạn đạt được sẽ bằng:

) 694

2 π −

s rad

20

s rad

2 Góc quay trong chuyển động chậm dần đều được tính theo công thức:

2 1

2

1 t βt

π

β ω

π

θ

2

) ( 2

1 ) ( 2 2

) ( 2 1 2

2 2

2 2

= + y

x

2 Một xe chạy theo đường thẳng từ A đến B với vận tốc v1 = 40 km/h, rồi lại chạy từ B trở về A với vận tốc v2 = 30 km/h Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường khứ hồi

2

1 2

v v

v v

+

3 Một vật rơi tự do từ độ cao h = 19,6 m

a) Tính thời gian để vật rơi hết độ cao đó

b) Tìm những quãng đường mà vật đi được trong 0,1 giây đầu và trong 0,1 giây cuối cùng của vật rơi

21

Không kể ma sát của không khí Cho g = 9,8m/s2

b) h1 = 4,9cm, (Hướng dẫn: tìm quãng đường đi được trong 1,9 giây đầu, từ đó suy ra quãng đường đi được trong 0,1 giây cuối)

Đáp số: h2 = 191cm

4 Một động tử chuyển động với gia tốc không thay đổi và đi được quãng đường

giữa A và B trong 6 giây Vận tốc khi đi qua A là 5m/s, khi đi qua B là 15m/s Tính chiều dài quãng đường AB

Đáp số: AB = 60m

5 Một chuyển động thẳng lần lượt qua 2 quãng đường bằng nhau, mỗi quãng

dài s = 10m, với gia tốc không đổi a Động tử chạy quãng đường thứ nhất mất

t1= 1,06 giây và quãng đường thứ 2 mất t2 = 2,2 giây

đó suy ra đặc điểm chuyển động của động tử

Hướng dẫn và Đáp số: Viết phương trình chuyển động thẳng thay đổi đều (có gia tốc vận tốc ban đầu) cho hai quãng đường, được hai phương trình hai ẩn

) (

) ( 2

2 1 2 1

1 2

t t t t

t t s

+

−

= - 3,1m/s2

v0 = 11,1m/s (Chuyển động chậm dần đều)

6 Từ đỉnh một tháp cao h = 25m ta ném một hòn đá theo phương nằm ngang với

vận tốc ban đầu v0 = 15m/s

22

b) Suy ra dạng quĩ đạo của hòn đá

c) Tính thời gian hòn đá rơi xuống đến đất

e) Tính vận tốc và gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến của nó lúc chạm đất

Coi ma sát của không khí là không đáng kể; g = 9,8m/s2

dt

dv = 8,1m/s2, an = 5,6m/s2

7 Từ một độ cao h = 2,1m, ta ném một hòn đá lên cao với vận tốc ban đầu v0,

b) Thời gian hòn đá chuyển động c) Độ cao lớn nhất mà hòn đá đạt được

Đáp số: a) 19,8m/s, b) 3s, c) ymax = 12m

8 Trong nguyên tử hydrogen, ta có thể coi điện tử chuyển động tròn đều xung

quanh hạt nhân Biết rằng bán kính quỹ đạo điện tử là R = 0,5.10- 8cm và vận tốc của điện tử trên quỹ đạo là v = 2,2.108cm/s Tìm:

23

c) Gia tốc pháp tuyến của điện tử

trên vành bánh xe là bao nhiêu?

Đáp số: a) α = β.t = 3,14rad/s, b) v = 0,314 m/s, at = 0,314m/s2,an = 0,986m/s2

10 Hai vật được ném cùng một lúc dưới những góc khác nhau đối với phương

nằm ngang và với những vận tốc ban đầu khác nhau Hãy chứng minh rằng trong những lúc chuyển động thì vận tốc tương đối của chúng là không đổi về

độ lớn và cả về phương

Hướng dẫn và Đáp số: Tìm các thành phần của các vector vận tốc trên hai trục toạ độ vuông góc rồi tính các thành phần của vận tốc tương đối giữa chúng trên hai trục ấy

11 Một vật nặng được treo vào một quả khí cầu đang lên cao với vận tốc

không đổi nào đó Đột nhiên ta cắt đứt dây treo Xét xem vật nặng sẽ chuyển động như thế nào? Bỏ qua sức cản không khí (xem quả khí cầu bay thẳng đứng)

Hướng dẫn và đáp số: Vật nặng sẽ chuyển động như khi ta ném

nó ở độ cao của khí cầu có vận tốc của khí cầu và theo phương của khí cầu

24

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyển Hữu Mình CƠ HỌC NXBGD năm 1998

2 Nguyển Xuân Chi và các tác giả VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998

3 Lương Duyên Bình VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996

4 Vũ Thanh Khiết và các tác giả GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG NXBGD năm 1977

5 DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ NXBGD năm 1996

6 DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ NXBGD năm 1996

25

Chương II

ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 2.1 NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG LỰC HỌC, BA ĐỊNH LUẬT CỦA NEWTON 2.1.1 NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG LỰC

Khác với động học, động lực học nghiên cứu chuyển động có xét đến nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó (lực) Ngoài ra động lực học còn thiết lập các mối liên hệ giữa các đặc trưng động học và động lực học, tạo nên một sự hoàn chỉnh về nghiên cứu chuyển động nói chung

2.1.1.1 Lực

Để mang một vật từ vị trí này sang vị trí khác ta cần phải đặt vào nó lực

và chính lực này đã làm thay đổi trạng thái của vật (nó thu được một gia tốc) Tuy nhiên cũng có khi tương tác của hai vật không gây ra chuyển động mà chỉ tạo ra sự thay đổi hình dạng chẳng hạn khi ta nén một lò xo, hay một miếng cao

su, một cục đất sét, v.v

Độ dài (có đơn vị đo bằng mét) đặc trưng cho kích thước của vật theo một phương nào đó; một vật cán nặng hay nhẹ ta dùng khái niệm khối lượng để đặc trưng và có đơn vị là kg.v.v Hoàn toàn tương tự như vậy để đặc trưng cho sự tương tác và để đo tương tác người ta dùng khái niệm lực và có đơn vị đo là N (Newton)

“Lực là đại lượng đặc trưng cho sự tương tác giữa các vật mà kết quả truyền cho chúng một gia tốc hay làm cho chúng biến dạng”

Để xác định một lực thì cần biết lực đó tác dụng theo phương chiều nào

và có độ lớn bằng bao nhiêu, điểm đặt của nó ở đâu Do vậy lực là một đại

(N) để kỷ niệm nhà bác học Newton đã có công lớn trong việc xây dựng khái niệm lực và tìm ra các định luật động lực học tổng quát nhất

26

Một vật nằm yên trên bàn là do sự cán bằng của hai lực tác dụng lên vật

đó là trọng lượng của vật và phản lực của mặt bàn

Tưởng tượng có một mặt bàn nằm ngang dài vô hạn, một viên bi làn trên mặt bàn nhờ ta cho nó một vận tốc ban đầu Nếu bằng cách nào đó mà ma sát giữa viên bi và mặt bàn nhỏ không đáng kể thì viên bi sẽ chuyển động thẳng đều mãi mãi Trong trường hợp này phản lực của bàn vẫn cán bằng với trọng lượng của viên bi trong quá trình chuyển động

Qua đó ta thấy rằng giữa trạng thái đứng yên và chuyển động thẳng đều có một điểm chung là tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng không Nhiều thí nghiệm

cơ học đã chứng tỏ rằng hai trạng thái này hoàn toàn tương đương nhau Newton

đã tổng kết thành định luật:

Nếu tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng không thì chất điểm giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều

0 0

tương đương nhau và đều có tính tương đối

thì vật thu được gia tốc ar n

a

f v v v a

f a

r r

r

.

2

2 1

arf =r Các thí nghiệm và tính toán chứng tỏ rằng m chính là khối lượng của vật, là đại lượng mà ta đã nói ở trên Như Vậy:

k

vật đứng yên hay chuyển động thẳng đầu, điều này hoàn toàn phù hợp với nội dung của định luật I Newton

: hai lực này tồn tại đồng thời, cùng phương, ngươc

Nhận xét

- Lực và phản lực là hai lực tác dụng đồng thời

- Lực và phản lực là một cặp lực trực đối

- Lực và phản lực đặt vào hai vật nên không cán bằng

2.1.3 LỰC TÁC DỤNG LÊN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG TRÒN

Trong chương trình vật lý lớp 10 ta biết rằng một vật có khối lượng m chuyển động tròn đều thì có gia tốc hướng tâm là:

an =

R

v2

(R : bán kính đường tròn, a n hướng theo bán kính vào tâm) Nên theo định luật

II Newton thì lực hướng tâm tác dụng lên vật làm cho nó chuyển động tròn là:

28

(Fn hướng theo bán kính vào tâm)

Trong trường hợp vật chuyển động tròn không đều thì gia tốc a gồm hai thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến với quỹ đạo nên lực tác dụng cũng gồm hai

F = ma = man + mat (II-5)

hay F = Fn + Ft

2.2 BA ĐỊNH LUẬT KEPLER, ĐỊNH LUẬT HẤP DẪN VŨ TRỤ 2.2.1 CÁC ĐỊNH LUẬT KEPLER (người Aó)

Tycho De Brahe và Kepler đã quan sát bầu trời và ghi chép lại rất tỷ mỷ Chẳng hạn để xác định quỹ đạo của Hoả Tinh, Kepler đã làm bảy mươi phép tính trên hai ngàn trang giấy lớn còn Tycho De Brahe đã quan trắc trong 20 năm Kiên trì quan điểm của Copernicus, dựa vào các tính toán, quan trắc của Tycho

De Brahe, Kepler đã tìm ra ba định luật:

2.2.1.1 Định luật I (1609)

Các Hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo những quỹ đạo ellipse

mà Mặt Trời ở một trong hai tiêu điểm của ellipse đó

Biểu thức toán học của định luật I:

ϕ

cos

1 e

p r

F

O

e

2 2

(trong đó: a và b bán trục lớn và bán trục

bé của ellipse)

Ngoài ra: cận điểm rc = a.(1 - e),

viễn điểm rv = a (1 + e)

Hình II-3

Bình phương chu kỳ chuyển động của

Hành tinh quanh Mặt trời tỉ lệ với lập phương bán trục lớn của quỹ đạo ellipse

Từ đó ta có hệ quả cho 2 Hành tinh:

h a

T a

T ha T

ha T

2 2 3 1

2 1 3 2

2 2

3 1

2 1

(hằng số) (II-8)

trong đó:

) (

4 2

m M G

r

m m F

F

F = = ≈

Như vậy đưa vào hệ số tỷ lệ G ta viết được biểu

thức định luật như sau:

2 2 1 21

12

r

m m G F F

2 1 12

r

r r

m m G

21

21 2 21

2 1 21

r

r r

m m G

2 1

r

r m m G r

r r

m m G

Hình II-4

H2

H

Người này chịu một lực hút của Trái đất là:

N

) 10 637 (

50 10 6 10 67 ,

24 4 24

) 10 15 (

10 6 10 33 10 6 10 67 ,

31

2.3 ĐỘNG LỰƠNG VÀ XUNG LƯỢNG CỦA MỘT CHẤT ĐIỂM 2.3.1 ĐỘNG LƯỢNG

2.3.1.1 Động lượng

Dễ dàng thấy rằng để đặc trương cho sự truyền chuyển động (truyền lực)

từ vật này sang vật khác, thì phải dùng cả hai đại lượng là vận tốc và khối lượng

Vì thiếu một trong hai đại lượng này thì hoặc là không hoặc sự truyền tương tác rất yếu Đương nhiên khối lượng càng lớn và vận tốc càng lớn thì sự truyền tương tác càng mạnh (một thí dụ rất dễ thấy là đoàn tàu lửa có khả năng truyền tương tác rất lớn vì khối lượng và vận tốc của nó đều lớn, một cục bông có khả năng truyền chuyển động yếu vì khối lượng của nó rất bé nhưng chiếc tàu lửa đứng yên lại không có khả năng truyền chuyển động cho vật nào cả)

Từ lập luận trên ta có thể tìm biểu thức động lượng từ định luật 2 Newton:

dt

v m d dt

v d m a m

r r

Động lượng là đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động từ vật này lên vật khác, có trị số bằng tích số giữa khối lượng của chất điểm và vận tốc của

F p

r r

r r r

1 2

1

1 2

F p

đều là những đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động (hay truyền tương tác) từ vật này lên vật khác

cùng đơn vị

nói đến xung lượng là phải nói đến lực và thời gian tác dụng của lực

lượng và đây là điều thể hiện sự khác nhau cơ bản giữa chúng

súng, nếu súng có khối lượng là

M (kể cả khối lượng của xe), đạn

có khối lượng là m, viên đạn bay

ra khỏi nòng súng với vận tốc là

vr Để giải bài toán này ta chọn

chiều dương là chiều bay của viên đạn chẳng hạn, vận tốc giật lùi của viên đạn

là Vr

2 1

1

t

dt F p

pr r r

động lượng bảo toàn: pr =tr prs

vớipr ,tr prs là động lượng ngay trước và sau khi bắn

2.3.5 MOMENT ĐỘNG LƯỢNG CỦA CHẤT

ĐIỂM

Để đặc trưng cho khả năng bảo toàn chuyển

động quay quanh một điểm (hay một trục) nào đó của

chất điểm người ta đưa ra khái niệm moment động

lượng với định nghĩa như sau: Lr = rr Λm vr

Như vậy:

- Phương của Lr

vuông góc với mặt phẳng chứa rr và mr v

- Chiều của Lr

hợp với rr và mr v thành một tam diện thuận

34

2.4 TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG, NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILEO 2.4.1 ĐỊNH LÝ CỘNG VẬN TỐC VÀ CỘNG GIA TỐC

2.4.1.1 Định lí cộng vận tốc

Ta hãy xét chất điểm M chuyển động bất kỳ trong hai hệ qui chiếu (O) và (O’), với các kí hiệu như sau:

r là vector định vị của chất điểm trong hệ (O)

r' là vector định vị của chất điểm trong hệ (O’)

R là vector định vị của hệ (O’) so với hệ (O)

Hệ (O) đứng yên, hệ (O’) chuyển động bấ kỳ

Hình vẽ cho ta thấy: r = r’ + R

Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có

dt

R d dt

'r d

là vận tốc của chất điểm trong hệ (O) gọi là vận tốc tuyệt đối,

v’ =

dt

'r d

là vận tốc của chất điểm trong

hệ (O’) gọi là vận tốc tương đối,

Còn V =

dt

R

d

là vận tốc của hệ (O’) đối với hệ (O) gọi là vận tốc kéo theo

Vận tốc của chất điểm trong chuyển động tuyệt đối bằng vận tốc trong chuyển động tương đối cộng với vận tốc kéo theo

' v d dt

v

Một cách tương tự ta có a là gia tốc tuyệt đối; a’ là gia tốc tương đối và

A là gia tốc kéo theo

Gia tốc trong chuyển động tuyệt đối bằng tốc gia tốc trong chuyển động tương đối cộng với vận tốc gia tốc kéo theo

2.4.2 NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILEO, CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO (Galileo Galilei 1564 - 1642 người Ý)

2.4.2.1 Hệ quy chiếu quán tính

(O )

Hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc là hệ quy chiếu không quán tính

2.4.2.2 Nguyên lý tương đối

Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng các hiện tượng cơ học xảy ra trong các hệ quy chiếu quán tính đều giống nhau Thử tưởng tượng vào một ngày lặng gió (mặt nước không có sóng), một tàu thủy chạy thẳng đều (một đoạn ngắn để có thể xem là chuyển động thẳng) thì mọi hiện tượng xảy ra ở trên đó giống như trên mặt đất đứng yên Một vật rơi thẳng đứng, một vật nằm yên ở trên bàn vẫn giữ nguyên trạng thái giống như khi con tàu đứng yên Từ những thực nghiệm

đó Galileo đã tổng quát thành nguyên lý về tính tương đương của các hệ quy chiếu quán tính:

Mọi hệ qui chiếu quán tính đều tương đương nhau

2.4.2.3 Các phép biến đổi Galileo

Bây giờ ta quay lại với phương trình:

dt

r d

=

dt

'r d

Nếu giả thiết hệ (O’) chuyển động dọc theo trục ox của hệ (O) với vận tốc không đổi V thì dạng thành phần của phương trình trên là (V=Vx, Vy = 0,Vz = 0):

=

'

t t' z;

z' '

y y'

va '

Vt -

x x' '

t t

z z

y y

Vt x x

(II-16)

Các công thức (II-16) gọi là các phép biến đổi Galileo, cho phép ta chuyển các

độ tọa độ từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác và ngược lại

Như vậy trong cơ học cổ điển thời gian trôi đi như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính

36

Bài tập chương II

ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ HỆ CHẤT ĐIỂM

Bài tập mẫu 1:

Một bản gỗ A được đặt trên một mặt

bàn nằm ngang Ta dùng một sợt dây, một

đầu buộc vào A cho vòng qua một ròng rọc

và đầu kia của sợi dây buộc vào một bản

gỗ B khác (Hình II-10)

1 Xác định gia tốc của hệ Biết khối

lượng của A và B lần lượt là m1 = 200 gam

và m2 = 300 gam Hệ số ma sát giữa bản A và mặt bàn nằm ngang là k = 0,25

2 Tính lực căng của dây

a m T

T − MS = 1

0 0

1

− m g m N

a m T g

37

Giải hệ 4 phương trình trên ta được:

g m m

km m

2 1

1 2

) 2 , 0 25 , 0 3 , 0 (

2

m m

g k m m

+ +

3 , 0 2 , 0

8 , 9 ) 25 , 0 1 ( 3 , 0 2 ,

+

Bài tập mẫu 2:

Một vật có khối lượng m, được đặt

trên một mặt phẳng nghiêng với mặt nằm

ngang một góc 40 Hỏi:

nhiêu để vật có thể trượt trên mặt phẳng

nghiêng

tốc của vật là bao nhiêu?

mặt phẳng nghiêng 100m phải mất thời

gian bao lâu?

38

1) Muốn vật trượt được trên mặt phẳng nghiêng, ta phải có điều kiện: Pt ≥ fms

chuyển động fms = kN = kPcosα là lực ma sát.Thay vào (1) ta có:

Áp dụng định luật II Newton:

m

kmg mg

m

f P

a= sinα− ms = sinα− cosα= (sin α − cos α )

100

định lý “Xung lượng bằng biến thiên động lượng”

F∆t = mv - mv0 = - mv0

350 7

5 , 7 000 15

khối lượng 0,5 tấn (không kể đạn) Mỗi viên đạn có khối lượng 1kg Khi bắn có vận tốc ban đầu (so với đất) bằng 500m/s Coi noöng pháo nằm ngang và chĩa dọc theo đường ray Tính tốc độ của xe sau khi bắn trong hai trường hợp:

40

chạy

xe chạy Coi ma sát không đáng kể

M M

v m V m M M

+

− +

+

'

) '

mv V m M M V

+

− +

+

=