Trong trường hợp không vượt qua được , khi lên đến điểm cao nhất nó sẽ có vận tốc tương đối so với bằng , khi đó vận tốc của hệ là Nếu gọi là độ cao cực đại mà đạt được, theo định luật b
Trang 1TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐÁP ÁN ĐỀ NGUỒN KỲ THI OLYMPIC VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG
BẰNG BẮC BỘ
Môn thi VẬT LÝ Ngày thi 05 - 03 - 2013
Câu 1
1.
Trong trường hợp không vượt qua được , khi lên đến
điểm cao nhất nó sẽ có vận tốc tương đối so với bằng , khi
đó vận tốc của hệ là
Nếu gọi là độ cao cực đại mà đạt được, theo định luật bảo toàn cơ năng ta có
Do đó để vượt được qua ta cần có
Hay
2.
Tương tự như phần 1, vận tốc tối thiểu để vượt qua có là
vì vậy trong trường hợp thì không vượt được qua , do đó sẽ trượt lên đến điểm
có độ cao
rồi trượt ngược xuống dưới Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng ta
có vận tốc cuối cùng của các vật là
Trang 2Còn đối với trường hợp thì khi trượt lên đến đỉnh của thì nó sẽ có vận tốc tương đối so với bằng Do đỉnh nêm là một vị trí cân bằng không bền của nên sẽ có hai khả năng xảy ra:
Khả năng thứ nhất: trượt ngược trở lại, khi đó vận tốc cuối cùng của các vật là
Khả năng thứ hai: vượt qua , khi đó vận tốc cuối cùng của các vật là
Câu 2
1.
Áp dụng định luật Kepler III, ta có bán kính quỹ đạo của Hỏa Tinh là
Do đó khoảng cách cực tiểu và cực đại giữa Trái Đất và Hỏa Tinh là
2
Khi lên Hỏa Tinh, người ta sẽ phóng tàu lên quỹ đạo elip lấy Mặt Trời làm một tiêu điểm và tiếp xúc với cả quỹ đạo của Trái Đất lẫn quỹ đạo của Hỏa Tinh sao cho tàu và Hỏa Tinh đến điểm tiếp xúc viễn nhật cùng lúc Còn khi trở về Trái Đất, người ta sẽ phóng tàu lên quỹ đạo elip lấy Mặt Trời làm một tiêu điểm và tiếp xúc với cả quỹ đạo của Trái Đất lẫn quỹ đạo của Hỏa Tinh sao cho tàu và Trái Đất đến điểm tiếp xúc cận nhật cùng lúc
a.
Thời gian bay của tàu
Trang 3Thời gian tháng bằng chu kì quay của Hỏa Tinh vì thế tại thời điểm phóng tàu từ Trái Đất, vị trí tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh - Mặt Trời phải có dạng như hình 1 Khi tàu đổ bộ lên Hỏa Tinh vị trí tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh - Mặt Trời phải có dạng như hình 2 Trên hành trình trở về Trái Đất, trong khi đường thẳng nối con tàu với Mặt Trời quay được một góc bằng thì đường thẳng nối Trái Đất và mặt Trời quay được một góc , do đó để con tàu và Trái Đất đến điểm tiếp xúc cùng lúc thì Hỏa tinh phải ở trước Trái Đất một góc , trong khi lúc đổ bộ lên Hỏa Tinh, Trái Đất ở trước Hỏa Tinh mà Trái Đất quay quanh Mặt Trời nhanh hơn Hỏa Tinh Do đó để trở về được Trái Đất con tàu phải đợi 1 năm để vị trí tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh - Mặt Trời phải có dạng như hình 3 thì mới trở về Trái Đất được
Vậy thời gian tối thiểu mà con tàu phải ở trên Hỏa Tinh là
c.
Dễ thấy để trở về Trái Đất con tàu mất khoảng thời gian do đó thời gian tối thiểu của hành trình Trái Đất - Hỏa Tinh - Trái Đất là
Câu 3 (4 điểm)
Dễ thấy
Do đó
Áp dụng phương trình Claperon - Mendeleev ta có
Hình 3 Hình 2
Hình 1
Trên các hình đường elip được biểu diễn bằng nét đứt chỉ quỹ đạo của tàu vũ trụ
Trang 4Do đó
1.
Công của chu trình là diện tích của nó trên giản đồ do đó
Hay
Rút gọn hệ thức trên ta có
2.
Dễ thấy trong chu trình hệ chỉ nhận nhiệt trên quá trình do đó
Hay
Rút gọn biểu thức trên ta được
Công sinh ra trong chu trình bằng diện tích của chu trình
Hay
Rút gọn biểu thức trên ta được
Do đó hiệu suất của chu trình là
Trang 5Câu 4
1 Giả sử trong quá trình va chạm, nêm truyền cho quả cầu xung lượng , theo định luật III Newton quả cầu sẽ truyền cho nêm một xung lượng
Ta lại giả sử trong quá trình va chạm sàn truyền cho nêm một xung lượng , vì ma sát được bỏ qua nên vuông góc với mặt huyền của nêm và vuông góc với mặt sàn như hình vẽ Do đó động lượng của quả cầu và của nêm sau va chạm là
Gọi tốc độ của nêm sau va chạm là , chiếu xung
lượng của nêm lên trục ta có
Do sau va chạm nêm chuyển động tịnh tiến trên mặt
sàn nên
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
Dễ thấy phải khác nên từ phương trình trên ta có
2.
a.
Từ đó ta có tốc độ dịch chuyển của nêm sau va chạm là
Hay
b.
Động năng của nêm sau va chạm sẽ lớn nhất khi cực đại Từ kết quả của ý a ta thấy
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được
Dấu bằng xảy ra khi
Trang 6Và động năng cực đại của nêm là
Hay
c
Ta có xung lượng của nêm sau va chạm là
Chiếu lên ta được
Do đó xung lượng mà sàn truyền cho nêm trong quá trình va chạm là
Câu 5
1.
Treo quả cân vào lò xo, khi đó lò xo dãn được một đoạn nào đó, độ cứng của lò xo là
Sai số hệ thống của phép đo này là
Trong đó là độ chia của thước đo độ dài
2.
Treo thước vào giá rồi dùng móc một đầu của lò xo vào trung điểm của thước và giữ lò xo cân bằng ở phương thẳng đứng Đo độ dãn của lò xo khi đó, giả sử kết quả đo được
là , khối lượng của thanh cứng là
Dễ dàng tính được
Dịch dần lò xo về phía điểm treo, đo độ dãn của lò xo tại mỗi vị trí
cân bằng của lò xo Khi còn nhỏ hơn giới hạn đàn hồi, dùng quy tắc
momen dễ dàng có được hệ thức
Trang 7là hàm bậc nhất của Khi đạt đến giới hạn đàn hồi và vượt quá giá trị này định luật Hooke không còn áp dụng được nữa thì không còn là hàm bậc nhất của Do đó phương pháp tìm giới hạn đàn hồi là tìm giá trị để hàm bắt đầu trở thành phi tuyến
Lập bảng giá trị của và
Biểu diễn các giá trị thu được ở trên trên đồ thị ,
như hình vẽ
Sử dụng đồ thị ta sẽ tính được lại độ cứng và tìm được
giới hạn đàn hồi
