ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2015 -Vật lý 10 trường CHu văn An Hà Nội

Bài 3 5 điểm: Cơ học vật rắn Người ta uốn theo thành của một khối trụ đứng khối lượng M, bán kính R, chiều cao H một ống thành một vòng xoắn.. Một quả cầu khối lượng m có thể trượt không

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

HÀ NỘI

ĐỀ ĐỀ XUẤT THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐB BẮC BỘ - 2015

MÔN THI: Vật lí - Lớp 10 Thời gian làm bài :180 phút

(Đề thi có 02 trang, gồm 05 bài)

Bài 1 (4 điểm): Động lực học chất điểm

Một cốc hình trụ, đáy phẳng, cao h = 0,1m trượt

không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc α = 45 0 Tại

thời điểm cốc bắt đầu trượt thì có vật nhỏ rơi từ miệng

của cốc và va chạm đàn hồi với đáy cốc Tìm quãng

đường cốc trượt được đến lần va chạm thứ n = 5 giữa

vật và đáy cốc

Bài 2 (5 điểm): Các định luật bảo toàn

Hai viên bi giống nhau, được nối với nhau

bằng một sợi dây nhẹ, không giãn, dài 2l, đặt trên

mặt phẳng nằm ngang nhẵn Người ta truyền cho

một trong hai viên bi đó một vận tốc v0 hướng theo

phương thẳng đứng lên trên Bỏ qua lực cản của

không khí

a) Giả sử trong quá trình chuyển động, sợi dây luôn căng và viên bi dưới không

bị nhấc lên khỏi mặt phẳng ngang Lập phương trình quĩ đạo của viên bi trên

b) Tìm điều kiện của v0 để thỏa mãn điều giả sử ở câu a, có thể thừa nhận rằng viên bi dưới sẽ dễ bị nhấc lên khỏi mặt phẳng ngang nhất khi dây ở vị trí thẳng đứng

Bài 3 (5 điểm): Cơ học vật rắn

Người ta uốn theo thành của một khối trụ đứng khối lượng M, bán kính R, chiều cao H một ống thành một vòng xoắn Khối trụ có thể quay xung quanh một

trục cố định Oz Một quả cầu khối lượng m có thể trượt

không ma sát theo ống này Ban đầu khối trụ đứng yên,

1

O

v

α

h

Z H

H

R

quả cầu được thả không vận tốc ban đầu vào lỗ ở đầu

trên của ống Bỏ qua khối lượng của ống và ma sát ở

trục quay Giả thiết 2 π =R 2 ,H

4

M

m= Tìm vận tốc của quả cầu và tốc độ góc của khối trụ khi quả cầu thoát

khỏi lỗ dưới của ống

Bài (4 điểm): Nhiệt học

Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử

thực hiện một chu trình biến đổi được biểu

diễn bằng đồ thị như hình vẽ 1 – 2 là một

phần của nhánh parabol đỉnh O, 2 – 3 song

song với trục OT và 3 – 1 là đoạn thẳng đi

qua gốc tọa độ O

a) Tính công mà chất khí thực hiện

trong chu trình theo T1, T2

b) Tìm nhiệt dung mol của khí trong quá trình 1-2

Bài 5 (2 điểm): Phương án thực hành

Cho các dụng cụ sau:

- Một cốc thí nghiệm hình trụ, bằng thủy tinh, bề dày của thành cốc và đáy cốc

là không đáng kể so với kích thước của nó, trên thành cốc có các vạch chia độ để đo thể tích chất lỏng trong cốc

- Một chậu đựng nước sạch, biết khối lượng riêng của nước là Dn

- Một chậu đựng chất lỏng là một loại dầu thực vật chưa biết khối lượng riêng Hãy trình bày phương án thí nghiệm xác định khối lượng m của cốc, khối lượng riêng Dd của loại dầu thực vật này

……….Hết ………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

T O

3

2 1

V

Môn Vật lý – Lớp 10

Câu

1

(4đ)

- Trong HQC gắn đất, gia tốc của cốc trên mặt phẳng nghiêng có độ lớn

sin

a g= α

- Trong HQC gắn với cốc, gia tốc tổng hợp của vật là: g→'= −→g a→

+ Từ (1) và (2) →g→' vuông góc với mặt phẳng nghiêng, tức là song

song với thành ống Vậy trong HQC gắn cốc, vật “rơi tự do” từ độ cao h

với gia tốc g' =gcos α .

+ Vì va chạm là đàn hồi nên vật chỉ rơi xuống và nảy lên liên tục tại

cùng một điểm của cốc

+ Thời gian rơi từ khi thả đến khi chạm cốc lần thứ nhất là:

1

t

+Thời gian rơi từ khi thả đến khi chạm cốc lần thứ n là:

1 ( 1)2 1 (2 1) 1

n

t = + −t n t = n− t

- Trong HQC gắn đất, quãng đường cốc trượt được trong thời gian t n là:

2

2

2

n at

- Với n = 5, có S = 8,1m

0.5

1.0

0,5

0,5

0.5

0.5 0.5

Câu

2

(5đ)

a) + Vì bỏ qua ma sát nên khối

tâm của hệ (trung điểm của sợi

dây) chỉ chuyển động theo

phương thẳng đứng

+ Phương trình chuyển động

của viên bi 2 (viên bi trên)

x =lsinα

y =2lcosα

=> Phương trình quĩ đạo

1

4 2

2 2

2

= +

l

y l

x

(1)

=> Quĩ đạo của viên bi trên là (nửa) elip

b) Khi viên bi 2 chuyển động lên trên:

+ Vận tốc v giảm dần, lực căng dây giảm dần

+ Tại vị trí cao nhất của m2:

mg

R

mv T

C

C

C = −

2

(2) + Tìm vận tốc của m2 tại vị trí cao nhất:

1.0

0.5

O v

Hình 2

O m

1

m2

m2

α

C α

h g’

-a

g a

α

Tại vị trí cao nhất, về độ lớn: v1 = v2 = vC

Bảo toàn cơ năng:

mv mv c mg2l

2 2 2

2 2

=> v v O gl

2

2

2 = − (3)

+ Tìm bán kính chính khúc RC của m2 tại vị trí cao nhất

Đạo hàm 2 vế biểu thức (1)

0

4

2 2

2

l

y v l

x

 4v X.x+v Y.y =0 (1’) Đạo hàm hai vế biểu thức (1’)

4a X.x+4v X2 +a y.y+v Y2 =0

Tại vị trí C: x = 0; y = 2l

vx = vC; vy = 0

ax = 0; ay = - vc2/RC

=> 4 2 0

2

2 − =

C

C

v l

v => RC = l/2 (4)

+ Thay (3) và (4) vào (2) ta được:

l

mv mg l

gl

v m

O

2

) 2 2

2

−

=

−

−

=

+ Điều kiện để dây luôn căng: T C ≥0 => v O ≥ 5gl

+ Điều kiện để m1 luôn chuyển động trên mặt phẳng ngang:

T C ≤mg => v O ≤ 6gl

Kết luận: 5gl ≤v O ≤ 6gl

0,5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu

3

(5đ) Momen quán tính của khối trụ là

2

1 R 2

I = M

Độ nghiêng của vòng xoắn xác định bởi:

1 tan

H R

α

π

Khi đến đáy, M có tốc độ góc ω 1; m có tốc độ v, tốc độ góc ω 2đối với

đất; m có tốc độ v' đối với trụ, v→' tiếp tuyến với vòng xoắn

+ Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng:

2

1 R 2 0 2 2 1

Iω −m ω = → ω = ω

+ v x = ω 2R= 2 ω 1R

0.5 0.5

0.5

2πR

H α

'

x

v = ω ω + R= ωR

+

'

1 '

3 tan

x

x y

v

R

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

2 2 1

mgH = ω + (2)

;

R

ω

2.0

0.5 1.0 Câu

4

(4đ)

a) Chuyển sang hệ trục tọa độ P-V

Quá trình 1-2: T =aV2 →RT =RaV2 →PV =RaV2 → =P RaV

Quá trình 2-3 là đẳng tích Quá trình 3-1 là đẳng áp

- Công mà chất khí thực hiện:

'

123 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1

A = ∆ =dt P −P V −V = RT +RT −PV −PV

Mặt khác 1 2

2 1 1 2 1 2

1 2

2 1

1

2

A = R T − T

b) Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học cho quá trình 1-2

'

12 1 2 2 1 12 2 2 1 1

Q= ∆ + =U A R T∆ + P P V+ −V = R T∆ + PV −PV

Mà Q C T= ∆ 12 → =C 2R

0.5 0.5

0.5

1.0

1.0 0.5

P

P

1

2

V1

P2

V2 O

5

(2đ)

- Cho một ít nước thể tích Vn vào trong cốc, sao cho khi thả cốc vào chậu

đựng dầu thì cốc nổi theo phương thẳng đứng

- Kí hiệu:

m là khối lượng cốc thủy tinh

Dd là khối lượng riêng của dầu

Dn là khối lượng riêng của nước (đã biết)

Vn là thể tích nước trong cốc (xác định nhờ vạch đo thể tích trên cốc)

V là thể tích của lượng dầu thực vật bị cốc nước chiếm chỗ xác định nhờ

vạch đo thể tích trên cốc (tính từ đáy cốc đến mặt thoáng dầu)

- Ta có:

(m+DnVn)g = (DdV)g

- Với hai lần đo, ta có hệ hai phương trình với hai ẩn số là m và Dd Giải

hệ phương trình ta có thể xác định được khối lượng riêng của dầu và khối

lượng cốc

Để kết quả có tính chính xác cao, ta có thể tiến hành thí nghiệm với nhiều

giá trị Vn và V

0,5

0,5 0.5 0.5

Hết

`