WWW.ToanCapBa.Net GV: Lê Quốc Tân ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I KHỐI 10 NĂM HỌC 2012-2013 A/ LÝ THUYẾT 1Đại số Vấn đề 1: Phương trình chứa ần trong dấu giá trị tuyệt đối Cách giải Để giải ta tìm cách khử dấu GTTĐ, bằng cách: • Dạng 1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 0 0 C C f x g x f x g x f x g x f x g x f x f x g x f x g x ≥ ≥ = = ⇔ ⇔ = < = − − = • Dạng 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 C C f x g x f x g x f x g x f x g x = = ⇔ ⇔ = − Vấn đề 2: Phương trình chứa ần trong dấu căn bậc hai: Cách giải Để giải ta tìm cách khử dấu căn, bằng cách: • Dạng 1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 f x g x f x g x g x = = ⇔ ≥ • Dạng 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( 0) f x g x f x g x f x hay g x = = ⇔ ≥ ≥ • Dạng 3: ( ) ( ) ( ) 2 , 0 0 0 t f x t af x b g x c at bt c = ≥ + + = ⇔ + + = Bài tập áp dụng 1/ Giải các phương trình: a/ 3 2 1x x+ = + b/ 2 4 1x x− = − c/ 2 2 3 1x x x− = − − d/ 2 2 2 5 6x x x− = − + e/ 2 1 3x x+ = − f/ 2 5 3 2x x+ = − g/ 2 7 10 3 1x x x− + = − h/ 2 3 1 7 2x x x− − + = k/ 2 3 5 2x x x− + = + Vấn đề 3: Phương trình bậc nhất: ax = b = 0 (1) Hệ số Kết luận a ≠ 0 (1) có nghiệm duy nhất b x a = − a = 0 b ≠ 0 (1) vô nghiệm b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x Bài tập áp dụng: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m a/ 2 3mx m x+ = − b/ 2 ( 1)( 2) 1m x m− + + = c/ ( ) 2 2 1m m x m+ = − Tài liệu ôn học kì I năm học 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net 1 WWW.ToanCapBa.Net GV: Lê Quốc Tân Vấn đề 5: Phương trình bậc hai 1. Cách giải: ( ) ( ) 2 0 0 1ax bx c a+ + = ≠ 2 4b ac∆ = − Kết luận 0∆ > (1) có hai nghiệm phân biệt 1,2 2 b x a − ± ∆ = 0∆ = (1) có nghiệm kép 2 b x a − = 0∆ < (1) vô nghiệm 2. Định lí Vi-et Hai số 1 2 ,x x là hai nghiệm của phương trình bậc hai khi và cỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức: 1 2 b S x x a = + = − và 1 2 c P x x a = = Bài tập áp dụng 1/ Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0x m x m m− − + − = Định m để phương trình a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ có hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó d/ Có nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại e/ Có hai nghiệm thỏa ( ) 1 2 1 2 3 4x x x x+ = − f/ Có hai nghiệm thỏa 1 2 3x x= = g/ Phương trình có hai nghiệm thỏa 2 2 1 2 9x x+ = h/ Phương trình có hai nghiệm trái dấu 2.Hình học 1/ Hai vecto ,a b r r cùng phương khi tồn tại số k sao cho a kb= r r 2/ A, B, C thẳng hàng khi tồn tại số k sao cho AB k AC= uuur uuur 3/ ( ) ( ) 1 2 1 2 ; , ;u u u v v v= = r ur 1 1 2 2 u v u v u v = = ⇔ = r ur 4/ Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi M ta có: 2MA MB MI+ = uuur uuur uuur 5/ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì: với mọi M ta có: 3MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuuur uuuur 6/ Nếu ( ) ( ) , , ; A A B B A x y B x y trung điểm ( ) ; I I I x y thì ; 2 2 A B A B I I x x y y x y + + = = 7/ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì ; 3 3 A B C A B C G G x x x y y y x y + + + + = = B BÀI TẬP 1. ĐẠI SỐ: Tài liệu ôn học kì I năm học 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net 2 WWW.ToanCapBa.Net GV: Lê Quốc Tân Bài 1 : Xác định sau và biểu diễn chúng trên trục số: a/ [ ) ( ] 4;01;3 ∪− b/ ( ] [ ) 1;12;0 −∪ c/ ( ) ( ) +∞∪− ;315;2 , d/ [ ) 2;1 3 4 ;1 −∪ − e/ ( ) ( ) +∞−∪∞− ;21; f/ ( ] [ ] 4;13;12 −∩− , g/ ( ) ( ) 1;77;4 −−∩ h/ ( ) [ ) 5;33;2 ∩ i/ ( ] [ ) +∞−∩∞− ;22; j/ ( ) ( ) 5;1/3;2− , k/ ( ) [ ) 5;13;2 ∩− , l/ ( ) +∞;2/R , m/ ( ) 3;/ ∞−R Bài 2: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm a/ A(0;3) và B 0; 5 3 b/ A(1;2) và B ( ) 1;2 c/ A(15;-3) và B ( ) 3;21 − d/ A(1;3) và B ( ) 5;1− Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số: a/ 2 3 1 y x x = + + + b/ 1 2 3 1 2 y x x = − − − c/ 1 , 1 3 2 , 1 x x y x x ≥ + = − < . Bài 4: Xác định a, b, c để đồ thị hàm số cbxaxy ++= 2 a/ Đi qua ba điểm A(0;-1), B(1;-1), C(-1;1) b/ Đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh là I(6;-12) . c/ Có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0). d/ Đi qua điểm B(-1;6) và trục tung của đỉnh là 4 1 − Bài 5: Xét chiều biến thiên và vẽ các đồ thị của các hàm số: a/ 1 2 1 −= xy . b/ xy 24 −= Bài 6: Lập bảng biến thiên và vẽ các đồ thị của các hàm số: a/ 143 2 +−= xxy b/ 123 2 −+= xxy c/ 144 2 +−= xxy d/ 44 2 −+−= xxy e/ 12 2 ++= xxy f/ 1 2 −+−= xxy g/ 12 2 −−= xxy h/ 23 2 ++−= xxy Bài 7: Giải các phương trình: a/ 3 2 2 3x x− = + . b/ 2 1 5 2x x− = − − . c/ 1 3 1 2 3 1 x x x x − − + = − + . d/ 2 2 5 5 1x x x+ = + + . Bài 8: Giải các phương trình: a/ 5 6 6x x+ = − . b/ 3 2 1x x− = + + .c/ 2 2 5 2x x+ = + . d/ 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + . Bài 9: Giải phương trình: a) 2 4 2 2x x x+ − = − ; b/ 2 3 9 1 2x x x− + = − c/ ; 2 2 4 2x x x+ + = − ; d/ 2 5 4 2 1x x+ = + Bài 10: Giải phương trình: a) 2 2 3 3 5 7x x x x− + − + = ;b) 2 2 3 15 2 5 1 2x x x x+ + + + = . c) 2 2 3 2 1x x x x− + − + − = . Bài 11: Cho phương trình ( ) 2 3 2 1 3 5 0x m x m− + + − = Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó. Bài 12: Giải các hệ phương trình: Tài liệu ôn học kì I năm học 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net 3 WWW.ToanCapBa.Net GV: Lê Quốc Tân a/ 2 5 9 4 2 11 x y x y − + = + = b/ 3 4 12 5 2 7 x y x y + = − = c/ 2 3 5 3 2 8 x y x y − = + = d/ 5 3 15 4 5 6 x y x y + = − = Bài 13: Giải hệ phương trình: a/ 3 2 5 2 4 5 17 3 9 9 31 x y z x y z x y z + − = − − + = − + − = b/ 2 3 2 4 4 2 5 6 3 5 3 8 x y z x y z x y z − + = − + + = − + + = c/ 3 2 2 5 3 2 10 2 2 3 9 x y z x y z x y z − + − = − − + = − − = − 2. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. CMR: MA MC MB MD+ = + uuur uuuur uuur uuuur . Bài 2: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có: a/ 0AB BC CD DA+ + + = uuur uuur uuur uuur r . b/ AB AD CB CD− = + uuur uuur uuur uuur . Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các véc tơ AB BC+ uuur uuur và AB BC− uuur uuur . Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. CMR: a) CO OB BA− = uuur uuur uuur b) AB BC DB− = uuur uuur uuur c) DA DB OD OC− = − uuur uuur uuur uuur d) 0DA DB DC− + = uuur uuur uuur r . Bài 5: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các véc tơ: , ,AB BC CA uuur uuur uuur theo hai véc tơ ,u AK v BM= = r uuur r uuuur Bài 6: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho 3MB MC= uuur uuuur . Hãy phân tích véc tơ AM uuuur theo hai véc tơ ,u AB v AC= = r uuur r uuur . Bài 7: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho : 3 2 0KA KB+ = uuur uuur r . Bài 8: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho 2 0MA MB MC+ + = uuur uuur uuuur r . Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1). Tìm tọa độ đỉnh D. Bài 10: Các điểm A ’ (-4;1), B ’ (2;4), C ’ (2;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. CMR trọng tâm của các tam giác ABC và A ’ B ’ C ’ trùng nhau. Bài 11:Cho ( ) ( ) 2; 2 , 1;4a b= − = r r . Hãy phân tích véc tơ ( ) 5;0c = r theo hai véc tơ a r và b r . Bài 12: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:a/ AB AC+ uuur uuur b/ AB AC− uuur uuur . Bài 13: Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. CMR: MP NQ RS MS NP RQ+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur . Bài 14: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng : AC DE DC CE CB AB+ − − + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm ( ) 4 1A ; − , ( ) 2 4B ; , ( ) 2 2C ; − . a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ của vectơ 2 3u AB AC= − r uuur uuur . c) Tìm tọa độ trung điểm I của AB và trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. e) Tính chu vi của tam giác ABC. f) Xác định số đo góc ( ) ,AB AC uuur uuur . g) Chứng minh rằng: ( ) ,CB CA uuur uuur không phải là góc vuông. Tài liệu ôn học kì I năm học 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net 4 WWW.ToanCapBa.Net GV: Lê Quốc Tân Bài 16: Cho a = − = − − r r ( 1;1),b ( 2; 1) và c (x; 3) = − r . a) Hãy phân tích véctơ = − r u ( 4;1) theo 2 vectơ a,b r r . b) Tìm x để vecto c (x; 3) = − r và a ( 1;1) = − r cùng phương. c) Tìm m để d (m 1;2m 3) = − + r và b ( 2; 1) = − − r cùng phương. Tài liệu ôn học kì I năm học 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net 5 . WWW.ToanCapBa.Net GV: Lê Quốc Tân ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I KHỐI 10 NĂM HỌC 2012-2013 A/ LÝ THUYẾT 1Đại số Vấn đề 1: Phương trình chứa ần trong dấu giá trị tuyệt đối Cách giải Để giải. d/ 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + . Bài 9: Giải phương trình: a) 2 4 2 2x x x+ − = − ; b/ 2 3 9 1 2x x x− + = − c/ ; 2 2 4 2x x x+ + = − ; d/ 2 5 4 2 1x x+ = + Bài 10: Giải phương trình: a). phương trình ( ) 2 3 2 1 3 5 0x m x m− + + − = Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó. Bài 12: Giải các hệ phương trình: Tài liệu ôn học