CHUYÊN ĐỀ PT ĐƯỜNG THẲNG MỘT SỐ PP TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG GV:Hoa Hoàng Tuyên (Biên soạn) DẠNG DẠNG-TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Đường thẳng d đi qua 2 điểm A& B d A d u AB ∈ = uur uuur 2 Đường thẳngd đi qua điểm Avà vuông góc với mp(P) d P A d u n ∈ = uur uur 3 Đường thẳng d đi qua điểm Avà song song đường ∆ d A d u u ∆ ∈ = uuur uur 4 Đường thẳng d đi qua điểm Avà vuông góc 2 đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau hoặc cắt nhau 1 2 , d d d A d u u u ∈ = uur uur uuur 5 Đường thẳng d là giao tuyến của mp(P)& (Q) Tìm 2điểm A&Bthuộc giao tuyến của 2mp (P);(Q) Thì đường thẳng d đi qua A& B (có thể tìm A ∈ d và , d P Q u n n = uur uur uur ) 6 Đường thẳng d đi qua A và ssong Với hai MP cắt nhau (P) (Q) , d P Q A d u n n ∈ = uur uur uur 7 Đường thẳng d ’ là hình chiếu vuông góc của d lên mp(P) TH I: (P) là mp tọa độ *(P)là (oxy) :thay z=0 vào pt tham số của d *(P) là (oxz) thay y=0 vào pt tham số của d *(P) là (oyz) thay x=0 vào pt tham số của d TH II (P) khác mp tọa độ Tìm (Q) chứa d và vuông góc với (P) lúc đó d ’ Là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P)&(Q) 8 Đường thẳng d là đường vuông góc chung của d 1 và d 2 d 1: 1 1 1 2 1 3 x x a t y y a t z z a t = + = + = + *Gọi M 1 (x 1 +a 1 t ; y 1 +a 2 t ; z 1 +a 3 t ) ∈ d 1 M 2 (x 2 +b 1 t ’ ; y 2 +b 2 t ’ ; z 2 +b 3 t ’ ) ∈ d 2 *d là đường vuông góc chung d 1 và d 2 nên: 1 2 1 2 1 2 d d M M u M M u ⊥ ⊥ uuuuuur uur uuuuuur uuur giải hệ PT suy ra t&t ’ GV HOA HOÀNG TUYÊN Trang 1 CHUYÊN ĐỀ PT ĐƯỜNG THẲNG d 2 : ' 2 1 ' 2 2 ' 2 3 x x b t y y b t z z b t = + = + = + Từ đó suy ra M 1 và M 2 *Đường thẳng d đi qua 2 điểm M 1& M 2 9 Đường d đi qua Mvà vuông góc và cắt d 1 *Tìm PT (P) đi qua M và vuông góc d 1 *Tìm giao điểm N của d 1 và (P) *Đường d cần tìm là đường thẳng đi qua M vàN 10 Đường thẳng d đi qua M và cắt 2 đường thẳng d 1 & d 2 *Gọi (P)là m phẳng đi quaMvà chứa d 1 ; (Q) là mặt phẳng đi qua Mvà chứa d 2 *Đường thẳng d là giao tuyến của (P)&(Q) Ta có: , d P Q M d u n n ∈ = uur uur uur * Kiểm tra d cắt d 1 và 2 d * kết luận d là đường thẳng cần tìm BÀI TẬP 1) Trong không gian oxyz cho : A(1;3;5) ;B(2;1;-1) d 1 : 2 8 3 1 1 5 2 à : 7 2 3 8 x t x y z y t v d z t = + − − − = + = = − = − và(P):2x-y+z+1=0 và(Q):x +2y-3=0 a)Tìm PT d là giao tuyến của (P)&(Q) b)Tìm PT d đi qua A&B c)Tìm PT d đi qua A và vuông góc (P) d)Tìm PT d đi qua Avà ssong với d 1 e)Tìm PT d đi qua A và song song 2 mp(P)&(Q) f) Tìm PT d đi qua A và vuông góc d 1 &d 2 g) Tìm PTd là hình chiếu của d 2 lên mp(P) h) Tìm PT d là đường vuông góc chung của d 1 &d 2 i)Tìm PT d đi qua A và vuông cắt đường thẳng d 1 j) Tìm PT d đi qua A và cắt 2 đường thẳng d 1 &d 2 k)Tìm H là hình chiếu của A lên (P) ;suy ra điểm A ’ đối xứng với A qua (P) l) Tìm B ’ là điểm đối xứng với B qua d 1 m)Tìm góc tạo bởi d 1 và mp(P) n)Tìm khoảng cách từ A đến d 2 o)xét vị trí tương đối d 1 và (P) q) xét vị trí tương đối giữa d 1& d 2 r) Tính góc tạo bởi d 1 và d 2 s)Tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng d 1 và d 2 t)Tìm góc tạo bởi 2 mp(P)& (Q) v) Tìm giao điểm của d 1 và mp(P) w)Xét vị trí tương đối giữa 2mp (P)và(Q) z)Tìm khoảng cách từ A đến (P) GV HOA HOÀNG TUYÊN Trang 2 CHUYÊN ĐỀ PT ĐƯỜNG THẲNG MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đương thẳng AB. 2. Gọi M là điểm sao cho MCMB 2−= . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. (Đề thi tốt nghiệp 2006) Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng )( α có phương trình x + 2y – 2z + 6 = 0. 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ O và tiếp xúc mặt phẳng )( α . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm E và vuông góc mặt phẳng )( α . (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 1) Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đường thẳng (d) có phương trình −= +−= += tz ty tx 6 3 21 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d). 2. Viết phương trình tham số của đương thẳng đi qua hai điểm M và N. (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 2) Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1) 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. (Đề thi tốt nghiệp 2008) Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): ( ) ( ) ( ) 36221 222 =−+−+− zyx và (P): x + 2y + 2z +18 = 0. 1. Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đương thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).(Đề thi tốt nghiệp 2009) GV HOA HOÀNG TUYÊN Trang 3 . CHUYÊN ĐỀ PT ĐƯỜNG THẲNG MỘT SỐ PP TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG GV:Hoa Hoàng Tuyên (Biên soạn) DẠNG DẠNG-TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Đường thẳng d đi qua 2 điểm A&. 2 Đường thẳngd đi qua điểm Avà vuông góc với mp(P) d P A d u n ∈ = uur uur 3 Đường thẳng d đi qua điểm Avà song song đường ∆ d A d u u ∆ ∈ = uuur uur 4 Đường thẳng. *Đường thẳng d đi qua 2 điểm M 1& M 2 9 Đường d đi qua Mvà vuông góc và cắt d 1 *Tìm PT (P) đi qua M và vuông góc d 1 *Tìm giao điểm N của d 1 và (P) *Đường d cần tìm là đường thẳng