Khảo sát toán chuyên Vĩnh Phúc 2012 lần 4 kBD

T RƯỜ NG  T HP T  CHUY Ê N  VĨN H  P HÚC ĐỀ CHÍNH THỨC  (Đề thi có 01 trang)  ĐỀ  T HI  T HỬĐ ẠI  HỌC L ẦN I V NĂM  2011 20 12 M ôn  t h i :  T oá n 12,  kh ối B  D  Thời gian làm bài: 180 phút( không kể  thời gia n giao đề)  A.  PHẦN CHUN G  CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0  điểm ) Câu I  ( 2, 0 đi ể m )  C h o  h à m  s ố  y =  4  m x x m + +  , v ớ i  m  l àt h a m  s ố  t h ực .  1)  K h ảo  s át  s ự bi ế n  t hi ê n  v à v ẽđồ  t hị của  h à m  s ố  đã ch o ứn g v ớ i 1  m =  2)  T ì m  m đểh à m  s ố  đã ch o n ghị c h  bi ế n  t r ên  kh o ản g ( )  ; 1 -¥  Câu  II  ( 2, 0 đi ể m )  1) G i ả i  p hươ n g t r ì nh : 3  s in 4 s in cos 0  x x x - + =  2)  Gi ả i h ệph ư ơ n g t r ì nh : ( )  2 2  2  2  1 4  2 7 2  x y xy y y x y x y ì + + + = ï í + = + + ï î  Câu  III  ( 1, 0 đi ể m )  T í nh t í c h  p h â n  : ( )  4  2  0  l n 9  I x x d x = + ò  Câu IV .  ( 1, 0 đ i ể m )  C h o  hì nh l ă n g  t r ụ 1 1 1  .  A B C A B C  có  đáy  l à  t am  g i ác  đều  cạ nh   bằ n g 5  v à 1 1 1  5  A A A B A C = = =  . C h ứ n g mi nh r ằ n g  t ứ g i á c 1 1  B C C B  l à  hì nh c h ữ  nh ật  và t í nh  t hể t í c h k h ố i  l ă n g t r ụ 1 1 1  .  A B C A B C  .  CâuV.(1,0điểm)Chocácsốthực , ,a b c thoảmãn 1  a b b c ca + + =  .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu t h ức  : 2 2 2  40 27 14  A a b c = + +  B.  PHẦN RIÊNG (3, 0  điểm ).  Thí sinh chỉ  đư ợc làm một trong hai phần (phần  1 hoặc  2 )  1. Th e o  c h ư ơ n g trì nh  C hu ẩ n Câu  VIa.  (  2, 0 đi ể m )  1) T r o n g m ặt  ph ẳ n g  v ớ i  h ệ  t ọ ađ ộ  Ox y,  ch o hì nh bình  h à nh  A BC D  có  di ệ n t í c h  b ằ n g 4. B i ết  to ạđộ  cá c đ ỉ nh ( ) ( )  2 ; 0 , 3 ; 0  A B  v à g i ao  đ i ể m  I  của  ha i  đườ n g c héo  AC  v à  BD  n ằ m  t r ên  đư ờ n g t h ẳ n g  y x =  . Xá c đị nh  t o ạ  đ ộ  cá cđi ể m ,  C D .  2) T r o n g kh ô n g g i a n  vớ i  hệ to ạ đ ô  Ox yz , ch o  đườ n g t h ẳn g 1 1 1  :  1 2 1  x y z + - - D = = -  v à m ặt  ph ẳ n g ( ) : 1 0 .  P x y z - + - =  . Gọ i  N  l à g i ao  đ i ể m  của D  v ớ i ( )  P  . T ì m đ i ể m  M Î D  v à t í nh  k ho ản g cá c h  từ  M  đến ( )  P  , bi ết 6  M N =  .  Câu  VIIa .  ( 1, 0 đi ể m ) G i ả i b ất ph ươ n g t r ì nh  : 2 3 6 3 5  2 15. 2 2  x x x x + - - + - + <  2.  Th e o  chư ơ n g trì nh  Nâ n g cao Câu  VI b .  ( 2, 0đi ể m )  1) T r o n g m ặt  phẳ n g v ớ i  hệ t ọ a đ ộ  Ox y  , ch o đườ n g t r ò n ( )  2 2  : 2 4 5 0  C x y x y + - - - =  v à đ i ể m ( ) ( )  0 ; 1  A C - Î  . T ì m  t o ạ  đ ộ  cá c đi ể m ,  B C  t h uộ c  đườ n g t r ò n ( )  C  s aoch o  ta m  g i ác  AB C  đều. 2) T r o n g k h ô n g g i a n  vớ i  h ệ t o ạ đ ộ  Ox yz , ch o  m ặt  cầ u ( )  S  có  ph ươ n g t r ì nh ( )  2 2 2  : 2 4 4 0  S x y z x y z + + + + + =  . Vi ết  ph ươ n g t r ì nh  m ặt  ph ẳn g ( ) a  đi  qua t r ục  O x  v à cắ t  m ặt  cầ u ( )  S  t h eo  m ột  đườ n g tr ò n  có  b án  k í nh  b ằ n g 3  Câu  VII b .  ( 1, 0 đi ể m ) G i ả i p h ư ơ n g t r ì nh  : ( ) ( )  3  1 8  2  2  l og 1 log 3 l og 1  x x x + = - + -                                                             H Ế T                                                        Ghi  chú :    T hí s in h  khôn g  được s ử dụ ng bất  cứ tài  liệu  gì!    C án bộ coi t hi  khô ng giải  thí ch  gì thê m !  Cảm ơ n bạn Ng uyễn Thành Quan g  ( tquang @ gm ail. co m ) g ửitớ i www. laisac. pag e. tl K T HI T H I HC, CAO NG L NIVNM 2012 Mụn : T o ỏ n 12K h i BD P N , T HANG I MTON K HI B D ( 4 t r ang) Cõu í Ni du ng im I 2, 00 1 Kh o s ỏt s bi n t hi ờ n v v t h ca h m s ó ch o n g v i 1 m = 1, 00 Khi 1 m = h m s t r t h nh : 4 1 x y x + = + T px ỏc nh : H m s 4 1 x y x + = + cú t px ỏc nh { } \ 1 . D R = - G i i h n : 1 1 4 4 4 l im 1 l im l im . 1 1 1 x x x x x x x x x + - đ Ơ đ - đ - + + + = = + Ơ = - Ơ + + + 0, 25 o h m : ( ) 2 3 ' 0 , 1 1 y x x - = < " ạ - ị + H m s n g h c h bi n t r ờn cỏ c k h o n g ( ) 1 -Ơ - v ( ) 1 . - + Ơ H m s kh ụ n g cú c c tr . B n g bi n t hi ờ n : 0, 25 t h h m s cú t i m c n n g 1 x = - t i m c n n g a n g 1. y = G i ao ca h a i t i m c n ( ) 1 1 I - l t õm i x n g. 0 0 , 25 t h h m s ( h c s i nh t v hỡ nh ) 0, 25 2 T ỡ m m h m s ó ch o n gh c h bi n t r ờn kh o n g ( ) 1 -Ơ 1, 00 H m s : y = 4 m x x m + + cú T X { } \ D m = - Ă , ( ) 2 , 2 4 m y x m - = + . Yờ u c u b i t o ỏn ( ) ( ) 2 , 4 0 2 2 0 1 2 1 1 1 m m y x m m x m ỡ - < - < < ỡ ù < " ẻ - Ơ - < Ê - ớ ớ - = - ẻ - Ơ / ợ ù ợ V y h m s óch o n gh c h bi n t r ờn kh o n g ( ) 1 -Ơ t hỡ 2 1 m - < Ê - 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 I I 2, 00 1 G i i p h n g t r ỡ nh : 3 s in 4 s in cos 0 x x x - + = 1, 00 pt ( ) ( ) 2 2 3 s in c os s in cos 4 s in 0 x x x x x + + - = 3 2 2 3 cos cos . s in cos . s in 3 s in 0 x x x x x x + + - = ( ) ( ) 2 2 cos s in cos 2 cos . s in 3 s in 0 x x x x x x - + + = ( ) ( ) 2 2 c o s si n co s si n 2 s i n 0 x x x x x ộ ự - + + = ở ỷ ( *) ( do ( ) 2 2 cos sin 2sin 0 x x x x + + > " ẻĂ ) 0, 25 0, 25 0, 25 do ú p t ( *) ( ) co s s i n 0 t an 1 4 x x x x k k p - = = = + p ẻ Z ph n g t r ỡ nh ( *) cúm t h n ghi m ( ) 4 x k k p = + p ẻ Z 0, 25 2 G i i h ph n g t r ỡ nh . 1, 00 D t h y 0 y ạ t a cú : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 1 2 7 2 2 7 x x y x y xy y y x y x y x y x y y ỡ + + + = ù ỡ + + + = ù ù ớ ớ ổ ử + + = + + ù ù ợ + - = ỗ ữ ù ố ứ ợ t 2 1 x u y v x y ỡ + = ù ớ ù = + ợ t ac ú h pt : 2 2 4 4 2 7 2 1 5 0 u v u v v u v v + = = - ỡ ỡ ớ ớ - = + - = ợ ợ 3 , 1 5 , 9 v u v u = = ộ ờ = - = ở ã 2 2 1 1 , 2 1 2 0 3 2 , 5 3 3 u x y x y x x v x y x y y x = = = ỡ ỡ + = + - = ỡ ộ ớ ớ ớ ờ = = - = + = = - ợ ở ợ ợ ã 2 2 9 1 9 9 4 6 0 5 5 5 u x y x x v x y y x = ỡ ỡ + = + + = ỡ ớ ớ ớ = - + = - = - - ợ ợ ợ ( h n y v ụ n ghi m ) H pt c ú h a i n g hi m : ( ) ( ) ( ) { } 1 2 , 2 5 x y = - 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 I I I T ớ nh t ớ c h phõ n : ( ) 4 2 0 l n 9 I x x d x = + ũ 1, 00 t ( ) 2 2 2 2 l n 9 9 9 2 x du dx u x x x dv xdx v ỡ = ù ỡ = + ù ù + ớ ớ + = ù ù ợ = ù ợ ( ) 4 2 4 2 0 0 9 l n 9 2 x I x xd x + ị = + - ũ 4 2 0 25 ln 5 9 ln 3 25 l n 5 9 l n 3 8 2 x = - - = - - 0,25 0, 25 0, 25 0, 25 I V C h n g mi nh r n g t gi ỏc 1 1 B C C B l hỡ nh c h nht v t ớ nh t h t ớ c h k h i l n g t r 1, 00 G i O l t õ m ca t am g i ỏ cu AB C O A O B O C ị = = . Ngo i r a t a cú 1 1 1 5 A A A B A C = = = 1 A O ị l t r c n g t r ũ n n go i t i p t a m g i ỏc AB C ( ) 1 A O A BC A O ị ^ ị l hỡ nh c hi uv uụ n g gú cca 1 A A l ờ n ( ) m p A BC . M 1 OA B C A A B C ^ ị ^ do 1 1 1 / / A A B B B B B C ị ^ h a y hỡ nh bỡ nh h nh 1 1 B C C B l hỡ nh c h nh t . T ac ú ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 3 5 6 5 . 3 2 3 A O A B C A O C O A O C A C O ổ ử ^ ị ^ = - = - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ T ht ớc h l n gt r : 2 1 5 3 5 6 125 2 . . 4 3 4 A BC V dt A O D = = = 0, 25 0,25 0, 25 0, 25 V C h o cỏ c s t h c , , a b c t h o m ó n 1 a b b c ca + + = . T ỡ m g i ỏ t r nh n ht . . 1, 00 p d n g b t n g t h c cụ s i ch o cỏ cs kh ụ n g õm t a c 0, 25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 6 2 2 4 . 6 2 4 2 4 1 6 9 2 1 6 . 9 2 4 2 4 1 8 8 2 1 8 .8 2 4 2 4 a c a c a c ca a b a b a b a b b c b c b c b c ỡ + = ù ù + = ớ ù + = ù ợ ( ) 2 4 2 4 A a b b c ca ị + + = dub n g x y r a 4 3 2 1 4 2 1 6 3 6 6 a b c a b c ab bc ca = = ỡ = = = ớ + + = ợ V y g i ỏ t r nh nh t ca bi ut h c A b n g 24 t ckhi 1 4 2 6 3 6 6 a b c = = = 0, 25 0, 25 0, 25 VI a 2, 00 1 Xỏ c nh t o cỏ ci m , C D 1, 00 T ac ú 1 1 4 I AB AB C D S S D = = Y . M t kh ỏc 1 . 2 I AB S I H AB D = v i 2 2 1 0 1 AB = + = 2 I H ị = G i ( ) I I I x y y x ẻ = t ac ú p t ch a n g t h n g A B l 0 y = ( ) 2 , 2 2 2 I I I H d I AB y x = = = = ã ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , 3 4 , 2 4 I x I C D = ị ã ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , 5 4 , 6 4 I x I C D = - ị - - - - - - 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 2 T ỡ m i m M ẻ D v t ớ nh k h o n g cỏ c h t M n ( ) P , b i t 6 M N = . 1, 00 { } ( ) N P = D ầ cú to l n g hi m h pt ( ) 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 0 x y z N x y z + - - ỡ = = ù ị - - - ớ ù - + - = ợ ( ) 1 1 2 1 M M t t t ẻ D ị - + + - t h eo g t ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 1 2 2 1 6 M N t t t = - - + - - + + = ( ) 2 0 0 2 t t t t + = = = - ã ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 3 0 1 1 1 3 3 t M d M P - - + - = - ị = = ã ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 2 3 2 3 3 3 3 3 t M d M P - + + - = - - - ị = = V y cú h a i i m ( ) ( ) 1 1 1 & 3 3 3 M M - - - 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 7a G i i b t ph n g t r ỡ nh : 2 3 6 3 5 2 15. 2 2 x x x x + - - + - + < 1, 00 B pt 3 3 2 3 6 3 5 2 3 3 , 2 , 0 2 2 15. 1 4 15. 4 0 2 2 x x x x x x x x x t t t t + - - + - - + - - ỡ ỡ - = > ù ù ớ ớ + < + - < ù ù ợ ợ 1 0 4 t < < 3 3 3 3 1 1 2 3 1 4 x x x x x x x + - - - ỡ - ỡ ù ù > ớ ớ < + < + ù ợ ù ợ 0,5 0, 5 VI b 1, 00 1 T ỡ m t o cỏ c i m , B C t h u c n g t r ũ n ( ) C s aocho t a m gi ỏc AB C u. ( ) C cú t õm ( ) 1 2 I b ỏn k ớ nh 10 R = ( ) ( ) 1 2 1 2 3 2 2 H H x A I I H y ỡ = - ù ị = ớ = - ù ợ u u r u u u r 3 7 2 2 H ổ ử ỗ ữ ố ứ do I l t r n g t õ m A BC D , H l t r un g i m BC . 0, 25 0, 25 pt n g t h n g ( ) 3 7 2 2 : ( ) : 3 12 0 1 , 3 quaH B C B C x y vtptn A I ỡ ổ ử ỗ ữ ù ố ứ + - = ớ ù = = ợ u u r r vỡ ( ) , B C C ẻ ị to , B C l n g hi m ca h pt : 2 2 2 2 2 4 5 0 2 4 5 0 3 1 2 0 1 2 x y x y x y x y x y x y ỡ ỡ + - - - = + - - - = ớ ớ + - = = - ợ ợ gi i h pt t a c 7 3 3 3 3 7 3 3 3 3 , 2 2 2 2 B C ổ ử ổ ử + - - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ h o c n g c l i 0, 25 0, 25 2 V i t ph n g t r ỡ nh m t ph n g ( ) a i qua t r c O x v c t m t c u ( ) S t h eo m t n g t r ũ n c ú b ỏn k ớ nh b n g 3 1, 00 ( S) : 2 2 2 2 4 4 0 x y z x y z + + + + + = cú t õm ( ) 1 2 2 I - - - b ỏ n k ớ nh 3 R = ( ) a ch a t r c ( ) ( ) 2 2 : 0 0 : 0 0 Ox x t y z B x C z B C = = = a + = + > ( ) a c t ( ) S t h eo m t n g t r ũ n b ỏ n k ớnh 3 r = ( ) a i qua I 2 2 0 0 B C B C - - = + = ch n 1 1 B C = = - ( ) : 0 y z ị a - = 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 7b ( ) ( ) 3 1 8 2 2 l og 1 log 3 l og 1 x x x + = - + - 1, 00 /k 1 3 x < < Ph n g t r ỡ nh óc h o t n g n g : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 l o g 1 l o g 3 l o g 1 0 x x x + + - - - = ( ) ( ) 2 1 17 1 3 1 4 0 2 x x x x x x - + - = - + - = = t h o m ó n V y p h n g t r ỡ nh cú h a i n g hi m 1 17 2 x - = 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 L u ý khi chm bi: ỏp ỏn ch tr ỡnh by mt cỏc h gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú tr ong bi lm ca hc s inh. K hi chm nu hcsinh b qua bc no thỡ khụngcho imb c ú. N u hc s inh gi i cỏc h khỏc , giỏm kho cnc c ỏc ý tr ong ỏp ỏn cho im. Trongbi lm, nu mt bc no ú b s ai thỡ cỏc phn s au cú s dng k t qu s ai ú khụng c im. Hc sinhcsdngktquphntrclmphnsau. Trongl i gii cõu I V , nuhc s inh khụng v hỡn h hocv s ai hỡnh khụng cho im. im ton bi t ớnh n0 , 25 v khụngl m tr ũn. Ht . + + = . T ỡ m g i ỏ t r nh n ht . . 1, 00 p d n g b t n g t h c cụ s i ch o cỏ cs kh ụ n g õm t a c 0, 25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 6 2 2 4 . 6 2 4 2 4 1 6 9 2 1 6 . 9 2 4 2 4 1 8 8 2 1 8 .8 2 4 2 4 a c a c a c ca a b a b a b a b b c b c b c b c ỡ + = ù ù + = ớ ù + = ù ợ ( ) 2 4 2 4 A a b b c ca . + = - + -                                                             H Ế T                                                        Ghi  chú :    T hí s in h  khôn g  được s ử dụ ng bất  cứ tài  liệu  gì!    C án bộ coi t hi  khô ng giải  thí ch  gì thê m !  Cảm ơ n bạn Ng uyễn Thành Quan g  ( tquang @ gm ail. co m ) g ửitớ i www. laisac. pag e. tl K T HI T H I HC, CAO NG L NIVNM 2012 Mụn : T o ỏ n 12K h i BD P N , T HANG I MTON K HI B D ( 4 t r ang) Cõu í Ni du ng im I 2, 00 1 Kh o s ỏt s bi n t hi ờ n v v t h ca h m s ó ch o n g v i 1 m = 1, 00 Khi 1 m = h m s t r t h nh : 4 1 x y x + = + T px ỏc nh : H m s 4 1 x y x + = + cú t px ỏc nh { } 1 . D R = - G i i h n : 1 1 4 4 4 l im 1 l im l im . 1 1 1 x x x x x x x x x . ị + + = dub n g x y r a 4 3 2 1 4 2 1 6 3 6 6 a b c a b c ab bc ca = = ỡ = = = ớ + + = ợ V y g i ỏ t r nh nh t ca bi ut h c A b n g 24 t ckhi 1 4 2 6 3 6 6 a b c