de thi hsg tp ha noi 2011

Phòng gd yên dũng Trờng thcs chuyên yên sơn đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2010-2011 Môn: toán 7-tg 150 phút Câu 1(2 điểm) a.tính nhanh: 2 2 2 2 2 2 2 1 6 1 2010 1 4 1 8 1 2012 1 A = b.cho a.b.c=1 tính giá trị biểu thức: 1 1 1 a b c B ab a bc b ca c = + + + + + + + + câu 2(2 điểm) Tìm số hữu tỉ x,y,z biết a. 1 5 6x y y z z x x y z z x y + + + + = = = + + b. 2010 2012 ( 2009) ( 2011) 0x y x y+ + câu 3(2 điểm) achứng minh rằng: 2 1 2 12 11 133 n n + + + M b.Tìm x nguyên để 7 5 x C x = đạt giá trị nhỏ nhất câu 4(2 điểm) a.So sánh 2 3 2011 1 2 3 2011 7 7 7 7 H = + + +ììì+ với 1 5 b.Trăm trâu trăm cỏ.trâu đứng ăn năm ,trâu nằm ăn ba ,lụ khụ trâu già ba con một bó.hỏi có mấy trâu đứng ,trâu già, trâu nằm. câu 5(2 điểm) a.Cho tam giác abc vuông cân tại A.Đờng thẳng d đi qua A và cắt cạnh BC tại một điểm bất kỳ.Kẻ BH ,CK vuông góc với d lần lợt tại H,K.Gọi I là trung điểm của BC.chứng minh rằng: HKIV vuông cân. b.cho tam giác ABC cân tại A.M là điểm di động trên cạnh BC(M khác B,C).Kẻ MH,MK vuông góc với AB,AC, lần lợt tại H,K.Chứng minh rằng:tổng MH+MK không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cạnh BC. .Hết. . Phòng gd yên dũng Trờng thcs chuyên yên sơn đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2010 -2011 Môn: toán 7-tg 150 phút Câu 1(2 điểm) a.tính nhanh: 2 2 2 2 2 2 2 1 6 1 2010 1 4 1 8 1 2012 1 A . 2009) ( 2011) 0x y x y+ + câu 3(2 điểm) achứng minh rằng: 2 1 2 12 11 133 n n + + + M b.Tìm x nguyên để 7 5 x C x = đạt giá trị nhỏ nhất câu 4(2 điểm) a.So sánh 2 3 2011 1 2 3 2011 7