Sở Giáo dục đào tạo Kỳ thiHSG Thành phố lớp 9 Hà Nội Năm học 2008 2009 Môn : Toán Ngày thi : 27 3 2009 Thời gian làm bài : 150 phút. Câu I ( 4 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta đều có ( a 3 + 5a) là số nguyên chia hết cho 6. 2) Cho A = 2 3 10 10 10 10 10 2730 927309 27309 . 27309+ + + + . Tìm số d trong phép chia A cho 7. Câu II ( 4 điểm) 1) Chứng minh 1 1 4 x y x y + + với x>0 và y>0. Xảy ra đẳng thức khi nào? 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P, biết 2 2 2 35 2P ab a b ab = + + + với a>0 , b>0 và a+b4. Câu III ( 4điểm) Cho phơng trình x + m -1 = m 3 2 1x ( với x là ẩn số). 1) Giải phơng trình khi m=3. 2) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1. Câu IV ( 4 điểm) Cho đờng tròn (O;3) và điểm A cố định ( A khác O). Chứng minh : 1) Nếu HK là đờng kính của đờng tròn (O;3) thì AH 3 hoặc AK 3. 2) Tồn tại hình thang cân MNPQ nội tiếp đờng tròn (O;3) thoả mãn đồng thời hai điều kiện MA + NA + PA + QA >12 và MN + NP +PQ +QM <12. Câu V ( 4 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M tuỳ ý trên cung BC ( M khác B). Gọi N là giao điểm của hai tia OC và BM; H, I lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AO, AM ; K là giao điểm các đờng thẳng BM và HI. 1) Chứng minh các điểm A, H, K và N cùng nằm trên một đờng tròn. 2) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC ( M khác B) sao cho AK = 10 2 R . . Sở Giáo dục đào tạo Kỳ thi HSG Thành phố lớp 9 Hà Nội Năm học 2 008 2009 Môn : Toán Ngày thi : 27 3 2009 Thời gian làm bài : 150 phút làm bài : 150 phút. Câu I ( 4 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta đều có ( a 3 + 5a) là số nguyên chia hết cho 6. 2) Cho A = 2 3 10 10 10 10 10