SKKN PHát triển các bài toán SGK

Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa A - Đặt vấn đề I/ Cơ sở lí luận: Cuộc cách mạng khoa học và công nghệ phát triển ngày càng nhanh, nền kinh tế tri thức có vai trò ngày càng nổi bật trong quá trình phát triển lực lợng sản xuất. Trong bối cảnh đó, giáo dục đào tạo đã trở thành nhân tố quyết định đối với sự phát triển kinh tế - xã hội. Nhận định rõ vấn đề Đảng và nhà nớc ta luôn coi trọng phát triển giáo dục và đào tạo, đặc biệt trong giai đoạn hiện nay đất nớc đang trong giai đoạn thực hiện công cuộc đổi mới. Thực hiện nghị quyết, t tởng chỉ đạo của Đảng. Năm học 2002 - 2003, Bộ giáo dục và đào tạo đã triển khai chơng trình SGK mới vào giảng dạy đại trà trên toàn quốc đã đem lại hiệu quả đáng phấn khởi. Sau 4 năm thực hiện thay sách, bên cạnh những thành tựu đã đạt đợc qua việc triển khai chơng trình SGK mới ở bậc THCS và việc thực hiện chỉ đạo đổi mới phơng pháp thì vẫn còn những hạn chế cần khắc phục. Đó là việc đổi mới các phơng pháp dạy học cha thực sự có hiệu quả, đặc biệt việc dạy cho học sinh phơng pháp học tập, phơng pháp nghiên cứu và khai thác tài liệu còn hạn chế. Phát triển các bài toán trong sách giáo khoa là đề tài đợc nhiều tác giả, các thầy cô giáo nghiên cứu và có hiệu quả thiết thực trong quá trình dạy học. Tuy nhiên với điều kiện khác nhau, cách hình thành phát triển các dạng toán khác nhau mà mỗi ngời có cách nhìn nhận và thể hiện dạng đề tài này một cách khác nhau. Vì vậy mặc dù đã có nhiều thầy cô giáo, nhiều tác giả đề cập về vấn đề này nhng tôi vẫn mạnh dạn đa ra đề tài này để cùng bạn bè đồng nghiệp cùng thảo luận. Nội dung bài viết đợc trình bày trên cơ sở: Thông qua việc giải các bài tập trong sách giáo khoa hình thành các bài tập có nội dung phong phú và đa dạng hơn. Bằng các thao tác t duy: phân tích, so sánh, tơng tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tợng hóa hình thành các bài tập có nội dung tơng tự, tổng quát, từ các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập. 2 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa Thông qua việc phát triển các bài toán, hình thành chuỗi các bài tập có nội dung liên quan, lấy bài tập này làm cơ sở để phát triển các bài kế tiếp. Ngoài ra bằng cách thay đổi, thêm, bớt một số yếu tố trong đề bài của các bài toán, hoặc thay đổi cách hỏi ta cũng có các bài toán thú vị và khá độc đáo. II/ Cơ sở thực tiễn: Qua nghiên cứu, tìm hiểu và thông qua thực tiễn giảng dạy của bản thân tôi nhận thấy: Thực trạng cho thấy phần nhiều học sinh hiện nay vẫn còn tình trạng thụ động tiếp thu kiến thức, hoặc chỉ là vận dụng máy móc kiến thức, cha có tính sáng tạo, cha phát huy đợc năng lực tự học, tự nghiên cứu của bản thân. Biên chế chơng trình cho môn học với thời gian hạn chế không thể hình thành những kiến thức, kĩ năng và các thao tác t duy đầy đủ cho học sinh ngay trên lớp vì vậy việc học tập ở nhà có tác dụng hết sức quan trọng đối với chất lợng học tập của học sinh. Bên cạnh đó yêu cầu đặt ra cho mỗi con ngời trong thời đại mới phải thực sự tích cực, năng động và thích ứng với những thay đổi của điều kiện ngoại cảnh. Đây cũng là yêu cầu mà Đảng và nhà nớc ta đang đặt ra cho ngành giáo dục chúng ta. Thực tiễn giảng dạy của bản tôi nhận thấy việc triển khai đề tài Phát triển các bài tập trong sách giáo khoa là hết sức khả thi và có hiệu quả giáo dục cao. Xin đợc trình bày một số biện pháp triển khai đề tài vào thực tiễn giảng dạy: Trong mỗi giờ lên lớp giáo viên dành một thời gian nhỏ (đặc biệt trong các giờ luyện tập, ôn tập) cho học sinh làm bài tập củng cố kiến thức và kĩ năng cơ bản từ đó hớng dẫn tự phát triển bài tập để có các bài tập khác, hoặc cho các em luyện tập dới hình thức tự ra các đề toán từ các bài toán đã làm. 3 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa Sau mỗi bài giảng khi hớng dẫn học sinh học ở nhà ngoài việc yêu cầu học, nghiên cứu bài, làm bài tập thì giáo viên cho học sinh là các bài tập tơng tự các bài trong SGK hoặc yêu cầu các em phải tự tìm ra các bài toán lên quan đến các bài toán trong SGK. Có thể triển khai đề tài dới hình thức chơi trò chơi: Cho các nhóm ra đề chéo và yêu cầu giải. Ngoài ra việc triển khai đề tài này càng có hiệu quả trong việc bồi dỡng học sinh khá giỏi, có thể cho các em tự hệ thống các bài toán dới dạng các đề tài nhỏ. Bài viết này đợc trình bày với hình thức chỉ là đa ra các ví dụ để đồng nghiệp cùng bình luận và tham khảo. Rất mong đợc sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp để đề tài này sẽ có hiệu quả cao hơn. III/ Cấu trúc SKKN: A. Đặt vấn đề: I. Cơ sở lí luận. II. Cơ sở thực tiến III. Cấu trúc SKKN B. Giải quyết vấn đề Phần giải quyết vấn đề đợc trình bày trên cơ sở đa ra các ví dụ đại diện chọn trong SGK từ lớp 6 đến 9, từ đó phân tích phát triển để có chuổi bài tập liên quan, từ ví dụ ban đầu. Mỗi ví dụ đều đợc đa ra các bài toán phát triển và bài tập tham khảo. Nội dung đa ra gồm 4 ví dụ: Ví dụ 1 - Bài 113b trang 44 SGK toán 6 tập 1 - NXBGD, đợc phát triển với hai dạng với 9 bài toán và hai bài toán tổng quát. Sau các bài toán đa ra là phần bài tập tham khảo với 20 bài tập. 4 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa Ví dụ 2 - Bài 25 - trang 16 - SGT toán 6 tập 2 - NXBGD, đợc phát triển với 8 bài toán và 9 bài tập tham khảo. Ví dụ 3 - Bài 31 trang 19 - SGK toán 7 tập 1 - NXBGD, đợc phát triển với 4 bài toán và 8 bài tập tham khảo. Ví dụ 4 - Bài 19. trang 49 - SGK Toán 9 tập 2 - NXBGD, đợc phát triển với 7 bài toán và 8 bài tập tham khảo. C. Kết luận - kiến nghị 5 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa B - Giải quyết vấn đề Ví dụ 1 Tìm các số tự nhiên a sao cho a chia hết cho 15 và 0 < a < 40. (Bài 113 b trang 44 SGK toán 6 tập 1- NXBGD). Giải: a 15 a = 15k (k N) mà 0 < a < 40 0 < 15k < 40 k = 1;2 . Vậy a = 15 ; a = 30. Nếu chỉ giải bài toán này thôi thì bài toán chỉ dừng lại ở việc giải một bài toán củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến hức một cách thuần túy. Chỉ bằng cách khai thác nhỏ theo hớng tơng tự và có thay đổi cách hỏi và thay đổi một chút về rằng buộc ta có bài toán: Bài toán 1.1: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng nó chia hết cho 119 và 5. Giải: Từ a 19 ; a 5 a BC(19;5) a [19;5] mà (19;5) = 1 [19;5] = 95 suy ra a 95 a = 95k (k N) .Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số nên 95k > 100 và k nhỏ nhất k = 2. Vậy a = 190. Từ bài toán 1 phát triển nên một chút và đổi cách hỏi chỉ một chút ta có bài toán thực tế sinh động và đầy thú vị. Ta xét bài toán 2: Bài toán 1.2: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C. (Bài 154 - trang 59 SGK toán 6 tập 1) 6 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa Giải: Giả sử lớp 6C có A học sinh thì A chia hết cho 2; 3; 4; 8 A BC(2; 3 ;4 ;8) A [2 ;3 ;4 ;8] A 24 A = 24k với k N mà 35 < A < 60 nên 35 < 24k < 60 k = 2 . Vậy số học sinh của lớp 6C là A = 48 học sinh. Cũng theo hớng đó ta thay phép chia hết bằng phép chia có d thì bài toán thực sự không chỉ đơn giản nh ví dụ mà ta đã xét. Bằng cách đó ta có bài toán 3 thực sự đem lại cảm hứng cho ngời học. Bài toán 1.3: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng khi chia nó cho 3 ;4 ;5 đều cho các số d là 1. Giải: Vì a chia cho 3; 4; 5 đều cho các số d là 1 nên a 1 chia hết cho 3; 4; 5 mà a là số nhỏ nhất nên a 1 = [3; 4; 5] a 1 = 60 a = 61. Vậy a = 61 . Cao hơn chút nữa, thay vì các phép chi có cùng số d ta cho các phép chia có số d khác nhau thì quả thật bài toán đã yêu cầu học sinh phải động não. Sự tuyệt vời của bài toán 4 này không chỉ là sự tuyệt vời của một bài toán mà sự tuyệt vời của nó là nó đợc bắt nguồn từ một bài toán mà ta tởng nh nó thực sự đơn giản mà không có hớng phát triển. Xét bài toán 4: Bài toán 1.4: Tìm số tự nhiên a có hai chữ số biết rằng khi chia a cho 3; 4; 5 đợc các số d lần lợt là 2; 3; 4. Giải: Vì a chia cho 3; 4; 5 cho các số d lần lợt là 2; 3; 4 nên a + 1 chia hết cho 3; 4; 5 a + 1 [3; 4; 5] a + 1 60 a + 1 = 60k (k N), mà a có 2 chữ số nên 10 < a < 100 11 < a + 1 < 101 a + 1 = 60 a = 59. Vậy a = 59. Nếu ở bài toán 4 ta chỉ cần cộng thêm 1 vào số đó thì ta có các phép chia hết thì cũng không có gì là quả khó. Nếu ta không chịu dừng lại ở đó mà ta cho các dữ kiện của bài toán khác đi, với số d bất kì thì sao? . Đây là ý t ởng hay và đầy táo bạo, nhng không sao 7 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa từ ý tởng đó nó sẽ giúp chúng ta khám phá ra những kiến thức còn hay hơn nhiều. Ta xét bài toán 5: Bài toán 1.5: Một số tự nhiên a khi chia cho 9 d 2 , chia cho 17 d 9 , chia cho 19 d 13. Hỏi khi chia a cho 2907 d bao nhiêu? Giải: Vì a chia cho 9 d 2, a chia cho 17 d 9 và a chia cho 19 d 13 nên a + 25 chia hết cho cả 9; 17 ;19 a BC(9;17;19) a [9;17;19] mà 9; 17; 19 đôi một nguyên tố cùng nhau (a + 25) 9.17.19. a + 25 2907 a + 25 = 2907k (k N) a = 2907.k 25 a = 2907(k 1) + 2882 . Vậy a chia cho 2907 d 2882. Vấn đề thay đổi cách đặt vấn đề cho một bài toán là đề tài hay và cũng có nhiều hiệu quả. Để giảm sự khô khan của toán học ta thử cho bài toán dới dạng bài văn, bài thơ có đợc không? Đây là vấn đề khó, nhng với dạng toán đầy tính thực tiễn này thì ta cũng không có gì ngại. Ta xét bài toán cổ sau: Bài toán 1.6: Đố: Bé kia chăn vịt khác thờng Buộc đi cho đợc chẵn hàng mới thôi Hàng hai xếp thấy cha vừa Hàng ba xếp thấy vẫn thừa một con Hàng bốn xếp cũng cha tròn Hàng năm xếp thiếu một con mới đầy Xếp thành hàng bẩy đẹp thay ! Vịt bao nhiêu? Tính đợc ngay mới tài (Biết số vịt cha đến 200 con) (Bài 169 trang 64 SGK toán 6 tập 1 ) 8 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa Giải: Gọi x là số vịt cần tìm thì x : 2 d 1, x : 3 d 1, x : 5 d 4, x 7 x + 56 chia hết cho cả 3; 5; 7 mà 3; 5 ;7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên x + 56 3.5.7 x + 56 105 x + 56 = 105k (k N) mà x < 200 nên 105k - 56 < 200 k = 1; 2 mà x M 2 nên k = 1 x = 49. Vậy số vịt cần tìm là 49 con. Qua 6 bài toán trên cho ta thấy phát triển một bài toán quả thật là không khó mà hiệu quả lại quả thật ta không thể tính đợc. Qua đây chác hẳn bạn làm toán sẽ nghĩ Bài toán này có dạng tổng quát không? Nếu có thì giải nó nh thế nào? . Câu hỏi này thật thú vị, nh - ng việc tìm ra bài toán tổng quát quả thật là khó. Đối với ngời học toán cái khó không phải là bó cái khôn, sự tao bạo trong toán học lại đem lại sự thành công và những kết quả khiến ta nhiều khi phải ngạc nhiên. Xin đợc đa ra và trình bày tóm tắt lời giải của bài toán tổng quát cho dạng bài nay: Bài toán tống quát 1: Cho a : m d r 1 , a : n d r 2 , a : p d r 3 ,. Hãy cho biết a : [m, n, p] d bao nhiêu? Cách giải: Từ các dữ kiện của bài cho ta có a - r 1 m, a - r 2 n, a - r 3 p, (*) khi đó ta tìm số tự nhiên t sao cho r 1 t m, r 2 t n, r 3 t p a t [m, n, p]. Nếu đọc đến bài toán 6ta có thể nói bài toán chỉ khai thác đến đó mà thôi. Quả thật tôi cũng chỉ định dừng lại ở đó, nhng nghĩ đi nghĩ lại chẳng lẽchẳng lẽ việc phát triển bài toán này củng chỉ đến thế thôi sao. Nhìn lật ngợc lại vấn đề ta cứ mải mê đi tìm số bị chia nên mức độ bài toán củng chỉ dừng lại ở đó hoặc may chăng cũng chỉ có những bài tập tơng tự ở mức độ đó, hơn thế đó. Khi quay sang hớng đi tìm số chia thì bài toán lại mở ra cho ta một hớng mới. Xin nêu ra bài toán 7 sau: Bài toán 1.7: Tìm các số tự nhiên x sao cho: 16 x. (Bài 113d - trang 44 SGK toán 6 tập 1). Giải: 16 x x Ư(16) ={1; 2; 4; 8; 16}. 9 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa Vậy x nhận các giá trị 1; 2; 4; 8; 16. Cũng tơng tự nh khi phát triển ở dạng bài toán tìm số bị chia, ta thay vì có một số bị chia bằng nhiều số bị chia thì bài toán 8 cũng không kém phần thú vị và hấp dẫn. Bài toán 1.8: Tìm số tự nhiên a lớn nhất , biết rằng 420 a và 700 a. (Bài 143 - trang 46 SGK toán 6 tập 1). Giải: a là số lớn nhất thoả mãn 420 a và 700 a a = ƯCLN(420;700). Mà 420 = 2 2 .3.5.7 và 700 = 2 2 .5 2 .7 a = 2 2 .5.7 = 140. Vậy a = 140. Cũng bàng cách thay phép chia hết bằng phép chia thì từ bài toán 8 ta có bài toán 9. Bài toán 9 này nếu khó thì không phải là khó nhng nó lại đem cho ta những điều thú vị và hấp dẫn không kém những bài toán mà ta đã xét, hơn nữa nó lại mở cho ta vô vàn bài toán tơng tự hay và khó hơn thế. Bài toán 1.9: Tìm số tự nhiên a biết, rằng 264 chia cho a d 24, còn 363 chia cho a thì d 43. (Ví dụ 22 - trang 28 sách Nâng cao và phát triển toán 6 tập 1 - NXBGD). Giải: 264 : a d 24 264 - 24 a 240 a 363 : a d 43 363 - 43 a 320 a mà ƯCLN(320; 240) = 80 a Ư(80) a = 80 (vì a > 43). Vậy a = 80. 10 a ƯC(320; 240) Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa Cứ theo hớng đó thì ta còn phát triển đợc nhiều bài toán hơn nữa và cũng không kém phần hay và khó. Với khuôn khổ của bài viết xin dừng việc khai thác bài toán này. Cũng nh dạng bài tìm số bị chia xin nêu ra bài toán tổng quát, từ đó ta có thể từ đó ta có thể cho đợc nhiều bài toán từ bài toán tổng này. Bài toán tổng quát 2: Tìm số tự nhiên x sao cho a : x d r 1 , b : x d r 2 , c : x d r 3 , Cách giải: Từ dữ kiện của bài cho ta có : a - r 1 x, b - r 2 x, c - r 3 x, suy ra x ƯC(a - r 1 . b - r 2 , c - r 3 , ) và x > max(r 1 , r 2 , r 3 ).Tìm ƯC(a - r 1 . b - r 2 , c - r 3 , ) (đpcm). Trớc khi khép lại việc khai thác ví dụ 1, xin đợc nêu ra một số bài toán tơng tự để các bạn cùng tham khảo. Bài tập tham khảo: Bài 1.1: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5đều thừa một ngời.Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đội viên trong khoảng từ 100 đến 150. (Bài 195 - trang 25 SBT toán 6 tập 1). Bài 1.2: Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 ngời, , nhng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh cha đến 300. Tinh số học sinh. (Bài 196 - trang 25 SBT toán 6 tập 1). Bài 1.3: Có ba chồng sách: Văn, Âm nhạc, Toán, mỗi chồng chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn sách Văn dầy 15 mm, mỗi cuốn sách Âm nhạc dầy 6 mm, mỗi cuốn sách Toán dầy 8 mm. Ngời ta xếp cho ba chồng sách cao bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó. (Bài 217 - trang 28 SBT toán 6 tập 1). Bài 1.4: 11 [...]... = [(0,5)3]4 = 0,52 4 = 0,58 Việc giải bài toán thì không có gì là khó khăn, tuy nhiên nếu suy nghĩ bài toán một chút thì bài toán này có nhiều hớng mở Xét bản chất của bài toán thì ta có thể phát biểu bài toán nh sau: Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn: (0,25)8 = (0,5)n (0,125)4 = (0,5)n Nhìn nhận bài toán theo hớng này thì ta lại có những có bài toán sau: Bài toán 3.1: Ta thừa nhận tính chất sau dây:... 5 5 Nếu nhìn bài toán theo hớng bất đẳng thức thì ta lại có đợc bài toán sau không kém phần thú vị Bài toán 3.2: Tim tất cả các số tự nhiên n sao cho: 32 4 < 2n < 2 256 (Bài toán 19 - trang 33 Toán phát triển 7 tập 1 - NXBGD) Giải: 32 4 < 2n < 2 256 25 22 < 2n < 2 28 27 < 2n < 29 7 1257 (Bài 19.2 trang 34 - Toán phát triển 7 tập 1 NXBGD) Bài 3.6: Tìm x thoả mãn: a) x = x ; b) x + 6 = x c) x 11 + x = 11 (Bài 9... trang 60 - Toán phát triển 7 tập 1 - NXBGD) Bài 3.7: Hai số 22004 và 52004 viết dới dạng số thập phân, viết liền nhau thì đợc số có bao nhiêu chữ số? (Bài 19.3 trang 34 - Toán phát triển 7 tập 1 NXBGD) Bài 3.8: Cho năm số nguyên dơng a; b; c; d; e thoả mãn: ab = bc = cd = de = ea Chứng minh rằng a = b = c = d = e (Bài 6 trang 60 - Toán phát triển 7 tập 1 NXBGD) 25 Phát triển một số bài toán trong... với khuôn khổ của bài viết xin đợc nêu ra 8 bài toán đại diện cho các dạng bài mà tôi khai thác đợc từ ví dụ này Từ các bài toán trên tôi hay bất kì ai cũng có thể đa ra đợc vô vàn bài toán tơng tự Sau đây xin đợc đa ra một số bài tập tham khảo để các bạn cùng tham khảo Bài tập tham khảo: Bài 2.1: a) Tìm phân số bằng phân số 5 và có mẫu số lớn hơn tử số là 100 7 (Bài 4.13 - trang 10 Toán cơ bản và nâng... thì mối liên hệ giữa các bài toán cũng thực sự phong phú và đa dạng Nếu nhìn các bài toán trên khía cạch khác thì bài toán 8 sau đây cũng có những mối liên quan mật thiết với những bài toán mà tôi đã trình bày ở trên Xin đợc đa ra bài toán sau: Bài toán 2.8: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì giá trị lớn nhất đó 5a + 17 có giá trị lớn nhất và tìm 4a + 13 (Ví dụ 68 - trang 62 Toán bồi dỡng học sinh... k Z 17 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa Thay đổi cách đặt vấn đề của bài toán thì bài toán 6 này sẽ cho ta đợc sự đa dạng toán học và từ đó ta lại có đợc những bài tập hay và khó Bài toán 2.6: Cho biểu thức Q = n+3 với n là số nguyên khác 2 n2 a) Với giá trị nào của n thì Q nhận giá trị nguyên b) Với giá trị nào của n thì Q là phân số tối giản (Bài 4.29 - trang 15 Toán cơ bản và... cc') 2 (a 2 + b 2 + c 2 )(a '2 + b'2 + c'2 ) 28 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa Trên đây là một số ví dụ đợc phát triển ví dụ 4 ta có thể phát triển ví dụ này để có nhiều bài toán, dạng toán tơng tự Sau đây xin đa ra một số bài tập tham khảo: Bài tập tham khảo: Bài 4.1: Chứng minh rằng với a1, a2, , an và b1, b2, , bn là các số thực bất kì thì ta có: (a1b1 + a 2 b 2 + + a n... thông tin một cách hiệu quả, có tác dụng giáo dục 31 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa - Không ngừng học tập nâng cao trình độ nghiệp vụ chuyên môn, không ngừng khai thác, đổi mới PPDH nhằm đạt hiệu quả cao nhất trong quá trình dạy học - Khai thác có hiệu quả các bài tập trong SGK, hớng dân học sinh khai thác các bài tập thông qua các bài toán trong SGK hình thành cho các em thói quen... trang 25 Nâng cao và phát triển toán 6 tập 1 NXBGD) Bài 1.15: Biết n - 1 chia hết cho 15 còn 1001 thì chia hết cho n +1 Hãy tìm số tự nhiên n (Bài 60 - trang 36 sách Toán bồi dỡng học sinh lớp 6 - NXBGD) 13 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa Bài 1.16: Tìm các số tự nhiên x và y, sao cho: a) (2x + 1) (y - 3) = 10; b) (3x - 2)(2y - 3) = 1; c) (x + 1)(2y - 1) = 12; (Bài 121 - trang 26 . sinh là các bài tập tơng tự các bài trong SGK hoặc yêu cầu các em phải tự tìm ra các bài toán lên quan đến các bài toán trong SGK. Có thể triển khai đề tài dới hình thức chơi trò chơi: Cho các nhóm ra. đa ra các bài toán phát triển và bài tập tham khảo. Nội dung đa ra gồm 4 ví dụ: Ví dụ 1 - Bài 113b trang 44 SGK toán 6 tập 1 - NXBGD, đợc phát triển với hai dạng với 9 bài toán và hai bài toán. thành các bài tập có nội dung tơng tự, tổng quát, từ các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập. 2 Phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa Thông qua việc phát triển các bài toán,