PHÒNG GD – ĐT NHO QUAN TRƯỜNG THCS QUẢNG LẠC ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG 24 TUẦN NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2điểm). Cho phương trình: 5x + y = 11. a) Cặp số ( 2 ; 1) có là nghiệm của phương trình trên không? Vì sao? b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình? Bài 2: (2,5 điểm). Cho hệ phương trình: =+ =+ 4 6 ynx nymx a) Giải hệ phương trình với m = 2, n = 1. b) Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình có nghiệm là (1;-1) Bài 3: (2 điểm). Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ 1 đã vượt mức 18 %, tổ hai vượt mức 21%. Vì vập trong thời gian quy định, họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 4: ( 2,5điểm). Cho tam giác ABC, các đường cao AH, BM, CN. a) Chứng minh tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OM . OB = ON . OC c) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tam giác MNC cân tại N? Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x + 25y = 8. Hết. Hướng dẫn chấm toán 9 Bài 1: Mỗi ý 1 điểm a) Cặp số ( 2 ; 1) suy ra x = 2, y = 1 thay vào vế trái của phương trình: 5.2 + 1 = 11. Vế trái bằng vế phải nên cặp số ( 2 ; 1) là nghiệm của phương trình 5x + y = 11 b) Nghiệm tổng quát của phương trình: −= ∈ xy Rx 511 Bài 2: Cho hệ phương trình: =+ =+ 4 6 ynx nymx a) ( 1 điểm) Thay m = 2, n = 1 vào hệ phương trình ta có: =+ =+ 4 62 yx yx Giải hệ phương trình là ( x;y ) = ( 2; 2) b) ( 1,5 điểm) Vì hệ phương trình có nghiệm là (1;-1) nên x = 1; y = -1. Thay x = 1; y = -1 vào hệ phương trình ta có: =− =− 41 6 n nm Giải hệ phương trình ta có m = 5; n = 11 Bài 3: ( 2 điểm) Gọi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 1 là x (Sản phẩm, x nguyên dương) Gọi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 2 là y (Sản phẩm, x nguyên dương) Tổ 1 vượt mức 0,18x ( Sản phẩm) Tổ 2 vượt mức 0,21y ( Sản phẩm) Ta có hệ phương trình: =+ =+ 12021,018,0 600 yx yx Giải hệ phương trình ta có: x = 200 ( TMĐK), y = 400 ( TMĐK) Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 1 là 200 sản phẩm Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 2 là 400 sản phẩm Bài 4: ( ý a 1 điểm, ý b 1 điểm, ý c 0,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác BMCN là tứ giác nội tiếp. Ta có: 0 90 ˆˆ == CNBCMB Nên điểm M,N cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới góc 90 0 Do đó, tứ giác BMCN nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OM . OB = ON . OC Chứng minh tam giác ∆ONB đồng dạng với ∆OMC o Suy ra: OC OB OM ON = => ON . OC = OM . OB c) Tam giác MNC cân tại N thì NM = NC. => CBNNBM ˆˆ = A N M B C H Do đó BM là đường phân giác của góc NBC, đồng thời là đường cao. Suy ra ∆ABC là tam giác cân tại B. Bài 5: (1điểm) 2x + 25y = 8. 2 25 4 y x −=⇒ Đặt y = 2t ( ) Zt ∈ => x = 4-25t Vậy nghiệm nguyên của phương trình là −= ∈= tx Ztty 254 )(2 Hết. Chú ý: Học sinh làm bài bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. . PHÒNG GD – ĐT NHO QUAN TRƯỜNG THCS QUẢNG LẠC ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG 24 TUẦN NĂM HỌC 2010 -2 011 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2điểm). Cho phương trình:. trình là ( x;y ) = ( 2; 2) b) ( 1,5 điểm) Vì hệ phương trình có nghiệm là (1 ;-1 ) nên x = 1; y = -1 . Thay x = 1; y = -1 vào hệ phương trình ta có: =− =− 41 6 n nm Giải hệ phương trình ta. phương trình với m = 2, n = 1. b) Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình có nghiệm là (1 ;-1 ) Bài 3: (2 điểm). Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định.