Nguyễn Tăng Vũ - 0983130298 | 163/24/77 Tô Hiến Thành, Quận 10 1 Đề ôn thi vào lớp 10 chuyên toán 1 Đề ôn thi vào lớp 10 chuyên toán Bài 1. a) Giải phương trình 2 5 5 x x b) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 5 2 2 5 xy x x y x x xy y y x y y c) Tìm các số tự nhiên m sao cho phương trình 2 2 2 3 2 2 0 x m x m ( m là tham số) có các nghiệm đều là những số nguyên. Bài 2. a) Hãy tìm tất cả các số tự nhiên không thể biểu diễn thành tổng của một vài số tự nhiên liên tiếp. b) Tìm số dư của phép chia đa thức 2009 2010 1 2x x cho đa thức 2 3 2 x x Bài 3. Cho hai đường tròn O và I cắt nhau tại hai điểm , A B . Một cát tuyến thay đổi qua A cắt O tại C và cắt I tại D ( A nằm giữa , C D ). Tiếp tuyến tại C của O và tiếp tuyến tại D của I cắt nhau tại P . a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PCD luôn đi qua một điểm cố định. b) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PCD . Chứng minh rằng J luôn thuộc một đường cố định. Bài 4. Cho hình thang ABCD // , AB CD AB CD có , AD a BC b ngoại tiếp đường tròn O . Đường trung bình MN của hình thang chia nó ra thành hai hình có tỷ số diện tích bằng 5 11 . Tính độ dài hai đáy của hình thang. Bài 5. a) Trong một cuộc thi đấu cờ của sinh viên nhưng có hai bạn học sinh trung học phổ thông cùng tham gia. Hai bạn này được tổng số điểm là 6.5 còn tất cả các sinh viên đều bằng điểm nhau. Hỏi có bao nhiêu sinh viên tham dự giải (trong giải, mỗi người gặp với mỗi người khác một lần, thắng được 1 điểm, hòa 0.5 và thua 0 điểm). b) Có một tờ giấy. Người ta cắt nó ra thành 6 hay 12 mảnh. Mỗi mảnh nhận được người ta lại cắt ra thành 6 hay 12 mảnh, hay giữ nguyên,…Hỏi liệu bằng cách như vậy ta cắt tờ giấy đã cho ra làm 40 mảnh được không. Chứng minh rằng, có thể nhận được một số mẩu bất kỳ lớn hơn 40.