ÔN TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ 2-LỚP 11CB - GV: Trần Khánh Long I/HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=SB=SC=SD=a 2 Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC a/Chứng minh (SIJ) ⊥ (SBC) b/ Tính khoảng cách giữa AD và SB Bài 2: Tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B ; AC=2a. Cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA=a a/Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) b/Tính khảng cách từ A đến (SBC) c/Gọi O là trung điểm AC .Tính khoảng cách từ O đến (SBC). Bài 3:Tứ diện ABCD, AD ⊥ (BCD) Gọi E là chân đường cao DE của tam giác BCD a/Chứng minh (ADE) ⊥ (ABC) b/Kẻ đường cao BF của tam giác ABC, đường cao BK của (BCD) Chứng minh (BFK) ⊥ (ABC) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,cạnh SA ⊥ (ABCD) ; SA=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA ⊥ (ABCD) và SA=a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng : a/ SC và BD b/ AC và SD Bài 6:Cho tứ diện OABC, trong đó OA ,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Gọi I là trung điểm BC.Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng : a/ OA và BC b/AI và OC Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,cạnh a,góc A=60 0 đường cao SO =a. Tính khoảng cách: a/ Từ O đến (SBC) b/ giữa AD và SB. II/ĐẠO HÀM: B8: Cho hàm số y=2x 3 -6x+1 a/Tìm x để y’≥0 b/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 =2 c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với trục hoành. B9: Cho hàm số y=x 3 -3x 2 +1 (1) a/Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 =1 b/Chứng minh rằng tiếp tuyến tại A(1;-1) có hệ số góc nhỏ hơn hệ số góc của mọi tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. c/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị h/s(1) biết tung độ tiếp điểm bằng 1. B10: Tính đạo hàm của các hàm số a/ y= 2 2 1 x x x − + + b/ y=( 3 1 3 x x − + ) 2 + 2 3x x+ c/ y=( 4 2 3 x x + − ) 5 + 2 7x x+ d/ y=( 2 5 1 x x + + ) 3 B11: Tính đạo hàm các hàm số : a/y=(3x 3 -2x+1)(x 2 -9) b/y= 3 ( )(1 )x x x + − c/ y=(x+3) 2 2x + B12 : Tìm giới hạn a/ 0 tan3 lim sin 5 x x x → b/ 2 0 1 os lim .sin 2 x c x x x → − c/ 2 5 sin( 5) lim 3 16 x x x → − − − B13: Tính đạo hàm các hàm số sau: a/y=sin 2 (cos2x) b/ y=tan(4x 2 +2x-3) c/y=cot 3 (2x 2 +5) d/y= 1 3 sin 3 x+tanx-cos 2 x e/y=tan 2 3 9x x− + f/y=sinx.cos2x g/y=cos3x.cox5x h/y=tanx.cot2x B13 : Chứng minh : a/ y=xsinx thõa: x.y’’-2(y’-sinx)+xy=0 b/y= 3 4 x x − + thõa mãn 2y’ 2 =(y-1)y’’ c/y= 2 2x x− thõa y 3 .y’’+1=0 III/GIỚI HẠN -HÀM SỐ LIÊN TỤC: B14: Tìm các giới hạn sau: a/ lim 4 4 3 2 2 7 2 5 n n n n − + + + b/lim n( 2 2 1 3n n+ − − ) c/ 2 2 5 6 lim 2 x x x x → − + − d/ 2 4 1 3 lim 2 x x x → + − − B15: Tìm các giới hạn sau: a/ 2 1 2 5 lim 2 2 x x x + → + − b/ 4 2 ( 3) 4 3 lim 2 3 2 x x x x + → − − + − c/ 3 2 lim ( 4 3 2 1) x x x x →−∞ − + − + d/ 4 2 lim ( 3 2) x x x →−∞ + − B16: Cho hàm số x 2 -2x với x≥1 y= x 3 -2x-1 với x<1 Xét tính liên tục tại điểm x=1 B17: Cho hàm số: 5 2 2 x x x x + + với x≠-1 và x≠0 y= -3 với x=-1 0 với x=0 a/Tìm giới hạn của hàm số tại x=-1 và x=0 b/Xét tính liên tục của hàm số trên R. GV:Trần Khánh Long-THPT Lê Hồng Phong ÔN TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ 2-LỚP 11CB - GV: Trần Khánh Long Đề 1: Câu 1: Cho hàm số y=2x 3 +4x-1 a/Giải BPT y’<0 b/Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x=1 c/ Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 28 Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ y=x 5 (2- 2 3x 3 x + ) b/ y= 2 osx 1 os c c x+ c/y= 3 2 ( 1) ( 1) x x + − d/y=(x 2 +x+1) 2009 Câu3: Cho hàm số f(x)= sinx osx osx sinx xc c x − − và g(x)= 2 4 1 1 ( ) 2 2 x x− Chứng minh rằng f’( π )>g’( π ) Đề 2: Câu1: Cho hàm số y= 2 3 2 ( 1) ( 1) 3x 1 3 m x m x − + − + − a/Tìm m để y’>0 mọi x b/Tìm m để y’=0 có 2 nghiệm phân biệt c/ Với m=0 hãy viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng -1 Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a/y= 2 2 1 x x x − + + b/ y=(x+3) 2 2x + c/y=cos 2 x.cos(x 2 ) d/y= sin 1 os5x x c + Câu 3 : Cho hàm số f(x)=3xsin2.sin6+4x 3 -6x 2 cos2 a/Tính f’( 1 2 ) b/ Chứng minh : f’( 1 2 )>0 Đề 3 : Câu 1 : Cho đường cong (C): y=x 3 + 4x +1 a) Viết phương trình tiếp tuyến với đương cong (C) tai điểm có hoành độ x 0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng: y = - 1 5 16 x − . Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ 2 2 2 x x y x − = b/y=(2- x )(x+2)(3-x) c/ y= 3x x d/ y=x.cot(x 2 -1) Câu 3 : a/ 2 2x 3x 1 1 y x − − = + Giải bpt :y’>1 b/ y= tanx .Chứng minh : y’-y 2 =1 Đề 4: 1.Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD Chứng minh : D DA BC AC B+ = + uuur uuur uuur uuur 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a. SA=SC=2a a/Chứng minh:AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) b/Tam giác SBD vuông cân ở S. BD=4 3 a Tính góc giữa SA và (ABCD). Đề 5: 1.Cho tứ diện ABCD .I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD Chứng minh: 1 IJ ( D) 2 BC A= + ur uuur uuur 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chử nhật. AB=a;BC=a 2 ,SA=a và SA vuông góc với (ABCD). a/CMR : Các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.b/ Tính góc giữa SC và (SAD) Đề 6: 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M,N lần lượt là các điểm thuộc đoạn AC,C’D sao cho MA=2MC,NC’=2ND. Đặt ; ' ;BA a BB b BC c= = = uuur r uuur r uuur r a.Phân tích D,B MN uuur uuuur theo ; ;a b c r r r b.Chứng minh MN//BD’ 2. Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a; SA=SB=SC=SD=a 3 a.Chứng minh: SO ⊥ (ABCD) b.Gọi M là trung điểm của OB . Chứng minh AC ⊥ SM GV:Trần Khánh Long-THPT Lê Hồng Phong ÔN TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ 2-LỚP 11CB - GV: Trần Khánh Long c.Tính côsin góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) GV:Trần Khánh Long-THPT Lê Hồng Phong . là hình chử nhật. AB=a;BC=a 2 ,SA=a và SA vuông góc với (ABCD). a/CMR : Các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.b/ Tính góc giữa SC và (SAD) Đề 6: 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M,N lần. + c/y=cos 2 x.cos(x 2 ) d/y= sin 1 os5x x c + Câu 3 : Cho hàm số f(x)=3xsin2.sin6+4x 3 -6x 2 cos2 a/Tính f’( 1 2 ) b/ Chứng minh : f’( 1 2 )>0 Đề 3 : Câu 1 : Cho đường cong (C): y=x 3 + 4x +1 a) Viết phương. hình thoi cạnh bằng a. SA=SC=2a a/Chứng minh:AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) b/Tam giác SBD vuông cân ở S. BD=4 3 a Tính góc giữa SA và (ABCD). Đề 5: 1.Cho tứ diện ABCD .I,J lần lượt là trung