GV: Nguyễn Duy Tuấn TỔNG HỢP VỀ BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1. Phương trình tham số của đường thẳng : * PTTS của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có VTCP 1 2 3 ( ; ; )a a a a= r : 0 1 0 2 0 3 (t R) x x a t y y a t z z a t = + = + ∈ = + Chú ý : Với mỗi giá trị của tham số t ta được tọa độ của một điểm nằm trên đth ∆ * Nếu a 1 , a 2 , a 3 đều khác không. PTĐT ∆ viết dưới dạng chính tắc như sau: 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a − − − = = * Để tìm VTCP của đường thẳng ∆ , ta dựa vào các tính chất của HH KG để chọn: + Chọn một véctơ nằm trên một đth ssong với đth ∆ hoặc véctơ nằm trên đth ∆ làm VTCP + hoặc, chọn hai véctơ có giá Vgóc với đth ∆ thì véctơ tích có hướng của hai véctơ đó là VTCP đth ∆ Chú ý: nếu đth d Vgóc mp(P) thì VTCP của d là VTPT của mp(P). Nếu đth d Ssong mp(P) thì tích vô hướng VTCP của d và VTPT của mp(P) bằng 0 2. Vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng ' ' 1 1 ' ' 2 2 ' ' 0 3 3 ' : ': ' ' o o o o o x x a t x x a t d y y a t d y y a t z z a t z z a t = + = + = + = + = + = + d có vtcp );;( 321 aaaa = đi qua M(x o ;y o z o ); d’có vtcp );;( ' 3 ' 2 ' 1 ' aaaa = đi qua M ’ (x o ;y o z o ); a. Nếu a , ' a cùng phương thì : d // d’⇔ ∉ = ' ' . dM aka hoặc d ≡ d’ ⇔ ∈ = ' ' . dM aka b. Nếu a , ' a không cùng phương , xét hệ phương trình giao điểm của hai đường thẳng đó là: ' ' 1 1 ' ' 2 2 ' ' 0 3 3 ' ' ' o o o o o x a t x a t y a t y a t z a t z a t + = + + = + + = + (I) d cắt d’ ⇔ Hệ Phương trình hệ (I) có một nghiệm duy nhất d chéo d’⇔ Hệ Phương trình hệ (I) vô nghiệm 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Trong Kg Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D = 0 và 1 2 0 3 : o o x x a t d y y a t z z a t = + = + = + hệ ptr giao điểm của d và (α) => pt: A(x o +a 1 t) + B(y o +a 2 t) + C(z 0 +a 3 t) + D = 0 (1) Phương trình (1) vô nghiệm thì d // (α) Phương trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α) Phương trình (1) có vô số nghiệm thì d ⊂ (α) Đặc biệt : ( d ) ⊥ ( α ) ,a n⇔ r r cùng phương Tổng hợp về Bài tập viết Phương trình đường thẳng - Saturday, May 09, 2015 - Trang 1/4 GV: Nguyn Duy Tun CC DNG BI TP THNG GP V PHNG TRèNH NG THNG TRONG KHễNG GIAN Bi toỏn 1. ng thng i qua 2 im A, B phõn bit => HD: cú VTCP u AB= r uuur 1. Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A(1; 0; 11) v C(1; 1; 8) 2. Vit phng trỡnh ng thng i qua A(2; 4; -1) v trung im ca BC vi B(1; 4; -1) v C(2; 4; 3). 3. Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im C(1; -1; 1) v D(2; 1; 4) 4. Vit PTTS, PTCT v PTTQ ca ng thng i qua hai im A(1; 2; 3) v B(3; 5; 7). Bi toỏn 2. ng thng i qua im M v song song vi (khụng qua M) => HD: cú VTCP ' u u = uur uur Bi toỏn 3. ng thng i qua im M v vuụng gúc vi mt phng ( ) => HD: cú VTCP u n = uur uur 1. Trong kg Oxyz cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). Viết phtrình đờng thẳng qua O và V.góc với mp(ABC). 2. Vit phng trỡnh ng thng i qua O v vuụng gúc vi ( ) : 2 6 0x y z + = . 3. Cho hỡnh hp ch nht cú cỏc nh A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5), O(0; 0; 0) v nh D i xng vi O qua tõm ca hỡnh hp ch nht. Hóy vit ph trỡnh tham s ca ng thng i qua D v vuụng gúc vi mp(ABD). 4. Vit phng trỡnh ng thng i qua im B(1; 0; -1) v vuụng gúc vi mt phng ( ) : 2 9 0x y z + + = 5. Vit phng trỡnh ng thng i qua im M(0; -1; 2) v vuụng gúc vi mt phng ( ) :3 2 1 0x y z + + = Bi toỏn 4. ng thng l giao tuyn ca hai mt phng ( ) ( ) , => HD: cú VTCP ,u n n = uur uur uur 1. Vit phng trỡnh TS ng giao tuyn ca hai mt phng ( ) ( ) : 1 0; : 2 2 3 1 0x z x y z + = + + = Bi toỏn 5. Vit ptt d qua M(-4; -5; 3) v ct hai th 1 1 3 2 : 3 2 1 x y z d + + = = v 2 2 1 1 : 2 3 5 x y z d + = = Bi toỏn 6. ng thng thuc mt phng ( ) v ct hai ng thng d, d: HD: vit ptt MN vi M v N ln lt l giao im ca d v d vi mp ( ) 1. Trong kg Oxyz cho mp(P): 4 3 11 26 0x y z + = và 3 th 1 3 1 : 1 2 3 x y z d + = = , 2 4 3 : 1 1 2 x y z d = = 1. Chứng minh 1 2 ,d d chéo nhau 2. Viết phơng trình đờng thẳng nằm trên (P), cắt cả hai đờng thẳng 1 2 ,d d . 2. Cho 1 2 1 2 : ; : 1 1 1 1 x t x y z d d y t z t = = = = = + a) Xét vị trí tơng đối của 1 2 ,d d b) Tìm toạ độ các điểm 1 M d và 2 N d sao cho đờng thẳng MN song song (P): x - y + z = 0 và độ dài 2MN = . 3. Vit ptdt nm trong mp ( ) : 2 0y z + = v ct hai ng thng 1 : 4 x t d y t z t = = = v 2 ' ': 4 2 ' 4 x t d y t z = = + = 4. Vit ptt d nm trong mp ( ) : 2 1 0x y + + = , ct hai th ( ) 1 1 1 : 1 1 2 x y z d + = = v ( ) 2 2 1 : 1 2 1 x y z d = = Bi toỏn 7. ng thng i qua im M vuụng gúc vi ng thng d v song song vi mt phng ( ) => HD: cú VTCP , d u u n = uur uuruur Tng hp v Bi tp vit Phng trỡnh ng thng - Saturday, May 09, 2015 - Trang 2/4 GV: Nguyn Duy Tun 1. Cho d: 1 3 3 ;( ): 2 2 9 0 1 2 1 x y z P x y z + = = + + = . Tìm toạ độ giao điểm A của d và (P), Viết pt của nằm trong (P) biết đờng thẳng qua A và vuông góc với d. 2. Cho ( ) : 2 1 0x y z + + = v ng thng 1 2 : 2 1 3 x y z d + = = . Gi M l giao im ca d v ( ) . Hóy vit phng trỡnh ng thng i qua M, vuụng gúc vi d v thuc ( ) . 3. Lp phng trỡnh ng thng i qua im B(-1; 2; -3), song song vi mt phng ( ) : 2 0Q x y z+ = v vuụng gúc vi ng thng d: 2 ; 0; 3x t y z t= = = + . 4. Lp PTT i qua A(1; 1; -2), vuụng gúc vi 1 1 : 1 2 2 x y z d + = = v song song vi mt phng ( ) Oxy Bi toỏn 8. ng thng i qua im M ct v vuụng gúc vi ng thng d HD: gi mp(P) i qua M v vuụng gúc th d ; gi N l giao im ca mp(P) v d => l th MN 1. Trong không gian 0xyz A(-4,-2,4) và đờng thẳng 3 2 : 1 1 4 x t d y t z t = + = = + Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với d. 2. Cho 1 2 : ; : 2 1 3 1 1 1 x t x y z d y t z t = + = = = + = . Viết phơng trình tham số của đờng thẳng qua M(3,2,1) vuông góc với cắt đờng thẳng d. 3. Cho H(1; 2; -1); 3 3 : 1 1 2 x y z d = = Viết PTT đi qua H cắt d và song song với ( ) : x + y - z + 3 = 0. 4. Cho 1 ( ) : 2 0; : 2 1 1 x y z x y z d + = = = 1) Viêt phơng trình đờng thẳng qua M(1; - 1; 1) cắt d và song song với ( ) . 2) Xác định toạ độ giao điểm của ,d . 5. Lp PTT i qua A(2; 1; 3), ct ( ) 1 1 1 1 : 2 1 2 x y z d + = = v vuụng gúc vi ( ) 2 2 1 : 1 1 1 x y z d + = = Bi toỏn 9. ng thng l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d trờn mp ( ) HD: Gi mp(P) cha v V.gúc mp ( ) => d l giao tuyn ca mp(P) v mp ( ) . T PT th dng TQ chuyn sang pt th dng tham s 1. Trong kg Oxyz cho (P): 2x + y - z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2;0;0). Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB lên mp(P). 2. Cho ( ) : 2 2 11 0; (1; 1;2); ( 1;1;3)x y z A B + + = a) Viết phơng trình đờng thẳng là hình chiếu vuông góc của AB trên ( ) . b) Tìm toạ độ của điểm C trên ( ) sao cho ABC có chi vi nhỏ nhất. 3. Lp Pt chớnh tc ca hchiu vgúc ca th 2 2 1 : 3 4 1 x y z d + = = lờn mt phng (P): 2 3 4 0x y z+ + + = . 4. Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d: 1 2 2 3 x t y t z t = = = + lờn mp(Oxz) Tng hp v Bi tp vit Phng trỡnh ng thng - Saturday, May 09, 2015 - Trang 3/4 GV: Nguyễn Duy Tuấn 5. Lập PTTS của đthẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d: 1 1 2 1 3 x y z+ − = = trên mph ( ) : 1 0x y z α + − + = Bài toán 10. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng ( ) α Trong KG cho A(1; 2; - 1), ®êng th¼ng (d): x-2 y z+2 = = 1 3 2 vµ mp(P): 2x + y - z + 1 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A, c¾t ®êng th¼ng (d) vµ song song víi mp(P). Bài toán 11. Đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 1; 1) v.góc đth d1: 1 2 3 1 1 x y z− + = = và đth d2 là giao tuyến của hai mph mp(P): x + y – z + 2 = 0 ; mp(Q): x + 1 = 0. Bài toán 12. Cho mp(P): 2x + y + z – 1 = 0 và đth d : 1 2 2 1 3 x y z− + = = − . Tìm giao điểm M của mp(P) và d ; viết ptr đth d’ nằm trong mp(P) đi qua M và V.góc đth d Bài toán 13. Cho mặt cầu (S) : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 + z 2 = 0. Viết ptđt ssong đthd: 1 1 2 1 3 x y z+ − = = tiếp xúc mc(S) Bài toán 14 : tìm m để hai đth này cắt nhau : d1:( x = 2t ; y = -3t ; z = mt) , d2: 1 5 3 2 1 x y z+ + = = Bài toán 15 : CMR hai đth này Vgóc nhau: d1: 1 1 2 3 x y z− = = − , d2: 3 5 1 0 2 3 8 3 0 x y z x y z + − + = + − + = . Hai đth này có cắt nhau không? Bài toán 16 : Viết ptđt d đi qua M(2 ; 3; 1) và cắt hai đth d1: 0 4 0 x y x y z + = − + + = d2: 3 1 0 2 0 x y y z + − = + − = Bài toán 17 : Cho tứ diện ABCD có A(2 ; 3; 1) , B(4 ; 1; -2) , C(6 ; 3; 7) và D(-5; -4; 8). Viết ptr đường cao AH. Bài toán 18 : Đường thẳng ∆ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 1. Trong kg Oxyz cho hai ®êng th¼ng 1 1 : 1 2 x t d y t z = + = − − = vµ 2 3 1 : 1 2 1 x y z d − − = = − HD: Nếu MN là đường vuông góc chung của d và d’ thì MN Vgóc với d và d’ nên VTCP của MN là tích có hướng của hai VTCP của d và d’ ' , MN d d u u u = uuur uur uur . Ta thấy rằng MN là giao tuyến của hai mph (P) và (Q) trong đó: mp(P) là mph chứa đth d và ssong ' , MN d d u u u = uuur uur uur mp(Q) là mph chứa đth d’ và ssong ' , MN d d u u u = uuur uur uur từ ptr đth dạng Tông quát ta chuyển sang ptr đth dạng tham số. 2. Trong kg Oxyz cho hai ®êng th¼ng 1 1 : 0 5 x t d y z t = + = = − − ; 2 0 : 4 2 ' 5 3 ' x d y t z t = = − = + a) Chøng tá hai ®êng th¼ng 1 d vµ 2 d chÐo nhau. b)T×m ®iÓm 1 M d∈ , 2 N d∈ sao cho 1 2 ;MN d MN d⊥ ⊥ . ViÕt ptr×nh ®êng vu«ng gãc chung cña 1 d vµ 2 d . 3. Trong KG cho 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1). Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. 4. Lập PTtsố của đường vuông góc chung của hai đường thẳng 7 3 9 : 1 2 1 x y z d − − − = = − và 3 1 1 ': 7 2 3 x y z d − − − = = − Tổng hợp về Bài tập viết Phương trình đường thẳng - Saturday, May 09, 2015 - Trang 4/4 . chứa đth d và ssong ' , MN d d u u u = uuur uur uur mp(Q) là mph chứa đth d’ và ssong ' , MN d d u u u = uuur uur uur từ ptr đth dạng Tông quát ta chuyển sang ptr đth. trên một đth ssong với đth ∆ hoặc véctơ nằm trên đth ∆ làm VTCP + hoặc, chọn hai véctơ có giá Vgóc với đth ∆ thì véctơ tích có hướng của hai véctơ đó là VTCP đth ∆ Chú ý: nếu đth d Vgóc. điểm M của mp(P) và d ; viết ptr đth d’ nằm trong mp(P) đi qua M và V.góc đth d Bài toán 13. Cho mặt cầu (S) : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 + z 2 = 0. Viết ptđt ssong đthd: 1 1 2 1 3 x y z+ − =