ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP QUỐC GI

Chương II. Kiểu Mảng 1 chiều Poster By Lê Sỹ Hùng I / Định nghĩa : Mảng là tập hợp các phần tử cùng kiểu . Kiểu của các phần tử như mọi kiểu của biến (trừ kiểu File ) . II/ Cách khai báo mảng 1 chiều : Có hai cách khai báo : Cách 1 : TYPE Tên_Kiểu_Mảng = ARRAY[chỉ_số_đầu . . chỉ_số_cuối] of Kiểu_Phần_tử ; VAR Tên_biến_Mảng : Tên_Kiểu_Mảng ; Cách 2 : VAR Tên_biến_Mảng : ARRAY[chỉ_số_đầu . . chỉ_số_cuối] of Kiểu_Phần_tử ; Lưu ý : Khi truyền dữ liệu kiểu mảng vào trong chương trình con bắt buộc phải dùng cách 1 III / Cách khai báo mảng 2 chiều : Tương tự cũng có 2 cách khai báo : Cách 1 : TYPE Tên_Kiểu_Mảng = ARRAY[m1 . . m2,n1 . . n2] of Kiểu_Phần_tử ; VAR Tên_biến_Mảng : Tên_Kiểu_Mảng ; Cách 2 : VAR Tên_biến_Mảng : ARRAY[m1 . . m2,n1 . . n2] of Kiểu_Phần_tử ; Lưu ý : m1 là chỉ số dòng đầu và m2 chỉ số dòng cuối n1 là chỉ số cột đầu và n2 chỉ số cột cuối IV / Cách truy nhập Mảng : Kí hiệu mảng 1 chiều có N phần tử là A(N). Kí hiệu phần tử thứ i ( 1 <= i <= N ) của mảng là A[i] . Trong chương trình , A[i] có vai trò như một biến mang giá trị của ô nhớ tương ứng với phần tử thứ i của mảng . Vậy muốn truy nhập (lấy ra hoặc đặt lại ) giá trị của phần tử thứ i của mảng 1 chiều A(N) ta chỉ cần truy nhập qua A[i] . Rõ ràng rất thuận tiện . Kí hiệu mảng 2 chiều có M dòng ,N cột A(M,N) . Số phần tử là MxN Kí hiệu phần tử ở dòng i ( 1 <= i <= M ) , cột j ( 1 <= j <= N ) của mảng là A[i,j] . Chỉ số i gọi là chỉ số dòng , chỉ số j gọi là chỉ số cột . Chú ý chỉ số dòng viết trước. Trong chương trình , A[i,j] có vai trò như một biến ,mang giá trị của ô nhớ tương ứng với phần tử ở dòngi , cột j của mảng . Vậy muốn truy nhập (lấy ra hoặc đặt lại ) giá trị của phần tử này chỉ cần truy nhập qua A[i,j] . V / Chuyển đổi mảng 2 chiều vào mảng 1 chiều : Để chuyển giá trị của các phần tử của mảng 2 chiều A(M,N ) vào mảng 1 chiều B(M*N) ta dùng công thức sau : B[k] := A[i,j] với k := (i - 1) * N + j ( 1<=i<=M ; 1<=j <= N ) VI / Kích thước của mảng : + Cách 1 : Mảng A có kích thước là : Sizeof(A) Byte + Cách 2 : Kích thước Mảng = Kích thước 1 phần tử * Số lượng phần tử . VII / Vấn đề mảng và tự điển : Trong một số bài tập , việc tổ chức mảng như thế nào để có thể làm việc với bộ dữ liệu lớn là một yêu cầu cần thiết . Thí dụ : Cho một bảng chữ nhật 2x4 gồm 2 dòng , 4 cột chứa 8 ô vuông , mỗi ô chứa 1 số nguyên khác nhau 1 , 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 8 . Hình 1 1 2 3 4 8 7 6 5 Hình 2 4 1 2 3 5 8 7 6 Hình 3 4 8 1 3 5 7 2 6 Rõ ràng có 8! = 40.320 bảng như vậy . Bài toán đặt ra là : Nếu xếp các ô cạnh nhau theo chiều mũi tên như trên hình vẽ sẽ được 1 số nguyên kiểu LongInt : 12345678 ( Hình 1 ) hoặc 41236785 ( Hình 2 ) hoặc 48136275 ( Hình 3 ).Giá trị của số này gọi là giá trị của bảng . Hãy sắp xếp 40.320 bảng này theo thứ tự tăng nghĩa là sắp xếp 40.320 số kiểu LongInt .Không thể dùng mảng có kiểu Array[1 40320] of LongInt để lưu trữ các bảng này . Vậy hướng giải quyết như thế nào ? Ta sẽ xây dựng 1 “Tự điển “ sắp xếp tăng các số này (nhưng không cần lưu trữ) .Mỗi số gọi là 1 từ trong tự điển . Mỗi từ tạo thành như cách thức trên có những đặc trưng gì ? Nếu lần lượt tạo các chữ số từ trái qua phải , chữ số ở vị trí thứ i ( 0<= i <= 8 ) có k*(8-i)! số được tạo ra trước nó ; k là số các chữ số nhỏ hơn chữ số ở vị trí i mà chưa được dùng làm các chữ số trước i . Vậy từ ở vị trí thứ i là 1 cặp số ( i,k) ,trong tự điển nó đứng ở vị trí thứ : 8 VT = å ki * (8-i)! + 1 ( 1<=i<=8) i=1 Thí dụ Bảng nêu ở hình 1 có VT = 1 vì ki =0 trong cả 8 số hạng . Bảng nêu ở hình 2 có VT = 3*7! + 3! + 2! + 1! + 1 = 5049 Vậy chỉ cần các mảng sau : + Mảng M có 8 phần tử kiểu Word chứa 8 giá trị (8-i)! ( 1<= i <= 8 ) + Mảng P để đánh dấu các chữ số nào đã được dùng đứng trước chữ số thứ i , suy ra k là số các chữ số nhỏ hơn i , đã được dùng đứng trước chữ số thứ i + Mảng A có kiểu Array[1 8] of Byte để chứa 1 bảng . Mỗi khi nhận được 1 bảng , ta có thể tìm được vị trí của nó trong tự điển , và ngược lại . Uses Crt; Const M : Array[0 7] of Word =(1,1,2,6,24,120,720,5040); Type KX = Array[1 8] of Byte; Var A : KX; i , j : Word; Function Vitri(X : KX) : Word; Var T : LongInt; i,j : Byte; D : KX; Begin T := 0; FillChar(D,Sizeof(D),0); For i:=1 to 8 do Begin For j:= X[i]-1 downto 1 do If D[j]=0 then T := T + M[8-i]; D[X[i]] := 1; End; Vitri := T + 1; End; Procedure Timso(T : Word;Var X : KX); Var i,j,k : Byte; D : KX; Begin FillChar(D,Sizeof(D),0); Dec(T); For i:=1 to 8 do Begin K := T div M[8-i] + 1 ; T := T mod M[8-i]; j := 0; While (k>0) do Begin While D[j+1]=1 do Inc(j); Inc(j);Dec(k); End; X[i] := j; D[j] := 1; End; End; BEGIN Clrscr; For i:=1 to 8 do Begin Write('A[',i,'] = '); Readln(A[i]); End; j := vitri(A); Writeln(j); Timso(j,A); For i:=1 to 8 do Write(A[i]); Readln END. VIII / Một số thao tác trên mảng : 1 ) Duyệt mảng : Mảng được duyệt nhờ sử dụng 1 biến điều khiển nhận giá trị từ chỉ số nhỏ nhất tới chỉ số lón nhất hoặc ngược lại . Một số loại bài tập duyệt mảng . a ) Đếm số phần tử thoả mãn 1 tính chất nào đó ( thường dùng 1 biến đếm ) . b ) Kiểm tra các phần tử của mảng xem đã được dùng vào một giai đoạn nào đó của bài toán chưa , phần tử nào đã được xem xét thì được đánh dấu bằng cách gán cho nó 1 giá trị đặc biệt .( Hoặc có thể dùng kèm theo 1 mảng phụ để đánh dấu ) . c ) Thay đổi lại giá trị của 1 số phần tử có tính chất chung . d ) Tìm một dãy con các phần tử liên tiếp nhau thoả mãn 1 tính chất nào đó . e ) Xoá bỏ một số phần tử ( Thường dùng kèm theo 1 mảng đánh dấu ) . g ) Duyệt mảng đồng thời dồn mảng sau khi xoá bỏ 1 số phần tử , hoặc chèn thêm vào 1 số phần tử . h) Xử lý trên mảng vòng ( Hai phương pháp chính - Các bài tập 5,21,23 sẽ đề cập ) 2 ) Sắp xếp tăng , giảm : Thường dùng một số phương pháp chính sau đây : + BubbleSort + ShellSort + QuickSort + HeapSort + Đổi chỗ trực tiếp a ) Bubble Sort { Phương pháp nổi bọt } Uses Crt; Const N = 10000; Type M1 = Array[1 N] of Integer; Var A : M1; i,j,x : Integer; Begin Clrscr; Randomize; For i:=1 to N do A[i] := Random(10); For i:=1 to N do Write(A[i]:4); For i:=2 to N do For j:=N downto i do If A[j-1] > A[j] then Begin x := A[j-1]; A[j-1] := A[j]; A[j] := x; End; Writeln; For i:=1 to N do Write(A[i]:4); Readln; End. b ) Shell Sort {Chèn trực tiếp với độ dài giảm dần , có biến đóng vai trò lính canh } Uses Crt; Const N = 10000; Type M1 = Array[1 N] of Integer; M2 = Array[1 4] of Integer; Var A : M1; H : M2; i,j,m,k,s,x : Integer; Begin Clrscr; Randomize; For i:=1 to N do A[i] := Random(10); For i:=1 to N do Write(A[i]:4); H[1] := 1; H[2] := 3; H[3] := 5; H[4] := 9; [...]... N công ty (N . hợp lý gi a các công ty với nhau ) . Thí dụ A nợ B 2000, B nợ C 1000 , C nợ A 1500 thì thông báo A và C đều trả B 500 . ( Cho tối đa 3.000 quan hệ nợ - có gi a các công ty ) Bài 20: Gi sử. Bài 19: Có N công ty (N<=300) cho nhau vay tiền . Lập kế hoạch gi p Hội đồng chứng khoán thông báo cho các công ty trả tiền cho nhau sao cho số lượng tiền thông báo các công ty trả cho. LongInt .Không thể dùng mảng có kiểu Array[1 40320] of LongInt để lưu trữ các bảng này . Vậy hướng gi i quyết như thế nào ? Ta sẽ xây dựng 1 “Tự điển “ sắp xếp tăng các số này (nhưng không