Khoảng cách - HH 10NC

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC M M M(x ; y ) y x : 0 ∆ + + = ax by c ∆ = uuuuur 'M M + Xác định điểm M’ + Tính đoạn M’M Cách giải : Cách làm này không phức tạp nhưng … dài. Liệu có công thức nào tính độ dài đoạn vuông góc đó đơn giản hơn không? M ' Nêu cách tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ M xuống ∆? = ' ( '; ')M x y Giả sử − + − 2 2 ( ') ( ') M M x x y y Có công thức nào mà không cần tìm tọa độ của M’ không? = r vtpt ( ; )n a b ' . (1)M M k n = uuuuuur r : 0ax by c ∆ + + = ∆ M M M (x ;y ) M '(x '; y ') n r 2 2 ' . . (2)M M k n k a b= = + r y x    ' ' − =  ⇒  − =  M M x x ka y y kb . ( ; ) = r k n ka kb ' ( '; ')= − − uuuuuur M M M M x x y y ' ' = −  ⇒  = −  M M x x ka y y kb Chỉ cần biết k là tính được M’M ! Dựa vào đâu để tính k? ' ( ) ( ) 0 M M M a x ka b y kb c∈∆ ⇒ − + − + = + + = + 2 2 M M ax by c k a b Suy ra: A… Thay k vào (2) là ta có được M’M 2 2 ' + + = + M M ax by c M M a b Khoảng cách từ M đến ∆ + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b Công thức tính khoảng cách từ M đến ∆ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC + − − + 2 2 1.1 2.( 2) 7 1 2 = = 10 2 5 5 ∆ = ( ; )d M + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b VD1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình x + 2y - 7 = 0 và điểm M(1; -2). Tính ∆ ( ; )d M 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Áp dụng: Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). Khoảng cách từ M đến ∆: : 0ax by c ∆ + + = ∆ M M M (x ;y ) y x 0 Áp dụng + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b VD2:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến = − +  ∆  =  1 2 : x t y t Có áp dụng được công thức tính khoảng cách ngay không? ∆ qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2). Pt ∆: (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0 2 2 (1 1) 2.( 2) 6 6 ( ; ) 5 5 1 ( 2) + − − ∆ = = = + − d M Tương tự: với N(-1; 1) và P(3; 2) thì: − + − + − 2 2 ( 1 1) 2.1 1 ( 2) ∆ = ( ; )d N + − = + − 2 2 (3 1) 2.2 0 1 ( 2) − = = 2 2 5 5 ? ∆ =( ; )d P ? M N N’ N M ∆ ∆ M’ M’ ? N’ M, N cùng phía hay khác phía đối với ∆? 'M M kn= uuuuuur r ' 'N N k n= uuuuur r ? Có nhận xét gì về vị trí của M, N đối với ∆ khi: + k và k’ cùng dấu? + k và k’ khác dấu? M, N cùng phía đối với ∆ 2 2 ' N N ax by c k a b + + = + 2 2 M M ax by c k a b + + = + M, N khác phía đối với ∆ • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng • Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng: Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). • Khoảng cách từ M đến ∆: • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b Cho M(1;-2), N(-1; 1) và P(3; 2) và 1 2 : = − +  ∆  =  x t y t + − − ∆ = = = + − 2 2 (1 1) 2.( 2) 6 6 ( ; ) 5 5 1 ( 2) d M + − ∆ = = + − 2 2 (3 1) 2.2 ( ; ) 0 1 ( 2) d P • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 − + − − ∆ = = = + − 2 2 ( 1 1) 2.1 2 2 ( ; ) 5 5 1 ( 2) d N Đường thẳng ∆ cắt cạnh nào của tam giác MNP ? (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0 ∆ 1 : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 ∆ 2 : a 2 x+b 2 y+c 2 =0 Viết công thức tính khoảng cách từ M đến ∆ 1 , ∆ 2 ? M(x; y) 1 1 1 1 2 2 1 1 ( ; ) + + ∆ = + a x b y c d M a b 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ; ) + + ∆ = + a x b y c d M a b 2 1 ( , ) ( , )d M d M∆ = ∆ 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 a x b y c a x b y c a b a b + + + + = + + ⇔ 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 a x b y c a x b y c a b a b + + + + ± = + + ⇔ Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến 2 đt ∆ 1 , ∆ 2 khi M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt trên? KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng • Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng: Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). • Khoảng cách từ M đến ∆: • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 • Pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 + + + + ± = + + a x b y c a x b y c a b a b [...]... C(13; 2) Đường phân giác ngoài của góc A là: a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0 c) 2x +y +6 = 0 d) 2x + y - 8 =0 Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2) Đường phân giác ngoài của góc A là: B d) a) x - 2y + 6 = 0 c) 2x +y +6 = 0 a) b) x - 2y - 8 = 0 d) 2x + y - 8 =0 C A c) b) - Hai đường thẳng b) và c) không đi qua điểm A:loại b), c) - B, C khác phía đối với đt a): loại a) (đt a) là... động: 1 2 và ví dụ của SGK 3 Bài tập về nhà: Bài tập: 17, 18, 19 - SGK trang 90 CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT Nhóm thực hiện: Nguyễn Duy Bình Phùng Danh Tú Gv trường THPT Trần Phú Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2) Đường phân giác ngoài của góc A là: a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0 c) 2x +y +6 = 0 d) 2x + y - 8 =0 ... víi ∆1  M(x; y) ∈ ∆⇔ M, M 0 cïng phÝa víi ∆2 hoặc d(M; ∆ ) = d(M; ∆ ) 1 2  M,M 0 kh¸c phÝa víi ∆1  M,M 0 kh¸c phÝa víi ∆ 2 d(M; ∆ ) = d(M; ∆ ) 1 2  - Giải hệ trên ta có kết quả ∆ : 5x + 5y – 2 = 0 Củng cố: I Kiến thức cần nắm được 1 Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt d ( M; ∆ = ) ax M +by M +c a 2 +b 2 2 Vị trí của hai điểm đối với 1 đt •M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) >... Minh họa toán: Cho 2 đt: ∆1: 2x + 3y +1 = 0, ∆2: 3x + 2y -3 = 0 và M0(0; 1) Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng ∆1, ∆2 chứa điểm M0 *B ∆1 M0 M ∆2 M M0 toán: Cho 2 đt: ∆1: 2x + 3y +1 = 0, ∆2: 3x + 2y -3 = 0 và M0(0; 1) Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng ∆1, ∆2 chứa điểm ∆1 0 M *B M M0 ∆2 Gợi ý: - Gọi ∆ là phân giác cần tìm M, M 0 cïng phÝa víi ∆1 . b VD2:Tính khoảng cách từ M(1 ;-2 ) đến = − +  ∆  =  1 2 : x t y t Có áp dụng được công thức tính khoảng cách ngay không? ∆ qua điểm (-1 ; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2 ). Pt ∆: (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y. x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0 d) 2x + y - 8 =0 Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2). Đường phân giác ngoài của góc A là: c) 2x +y +6 = 0 a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y -. M’M 2 2 ' + + = + M M ax by c M M a b Khoảng cách từ M đến ∆ + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b Công thức tính khoảng cách từ M đến ∆ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC + − − + 2 2 1.1 2.( 2) 7 1