Đề toán thi GVG tỉnh NB 10 - 11

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số để khi nhân với 135 ta được một số chính phương. Bài 2: Tìm x, y, z biết: a) 2x y 2 z 3 3 3 4 − − = = và 2x + 3y – z = 50; b) x y y z ; 3 4 5 7 = = và 2x – 3y + z = 186. Bài 3: Xe du lịch và xe tải cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B. Sau 5 giờ chúng gặp nhau tại C (B nằm giữa A và C). Biết rằng mỗi vận tốc xe tải bằng 3 5 vận tốc xe du lịch. Tính thời gian xe du lịch đi từ A đến B? Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữ A và B. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng các hình vuông AMCD và MBEF. Hai đường thẳng AF và BC cắt nhau ở N. 1) Chứng minh AF vuông góc với BC, suy ra điểm N nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông AMCD và MBEF. 2) Chứng minh ba điểm D; N; E thẳng hàng và MN vuông góc với DE tại N. 3) Cho A, B cố định còn M di động trên đoạn AB. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. 4) Tìm vị trí điểm M sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất. Bài 5: a) Cho 2000 2000 2001 2001 2002 2002 a b a b a b+ = + = + Tính 2010 2010 P a b= + b) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh: a b b c a c 6+ + + + + ≤ . ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2 010 – 2 011 Môn: Toán Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số để khi nhân với 135. có độ dài lớn nhất. Bài 5: a) Cho 2000 2000 2001 2001 2002 2002 a b a b a b+ = + = + Tính 2 010 2 010 P a b= + b) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh: a b b c a c 6+