Tiểu luận môn phương pháp tính SAI SỐ VÀ SỐ GẦN ĐÚNG

BÀI TẬP CHƯƠNG I SAI SỐ VÀ SỐ GẦN ĐÚNG Bài 5. Cho a =15.00±0.02, b=0.123±0.001,c= 137±0.5.Tính sai số tuyệt đối của: b) b=20a-100b +c c) c= a +b.c BÀI GIẢI CHƯƠNG I  Tìm sai số tuyệt đối: b) b= 20a-100b +c =(20.15-100.0.123+137) ± (0.02*20-0.001*100+0.5*1) =124.7±0.8 Vậy sai số tuyệt đối ∆ b =0.8 c) c=a+b.c =(15+0.123*137) ± (0.02+0.001.05)=28.85±0.0205 Vậy sai số tuyệt đối ∆ c =0.0205 CHƯƠNG II SAI SỐ VÀ SỐ GẦN ĐÚNG Bài 8. Sử dụng phương pháp Newton tìm nghiệm gần đúng của phương trình sau với độ chính xác là 10 -5 d) (x-2) 2 – ln x = 0 trong đoạn [1,2] và [e,4]. BÀI GIẢI CHƯƠNG II Áp dụng phương pháp Newton: (x-2) 2 – ln x = 0 trong đoạn [1,2] và [e,4]. Ta có f (x)= (x-2) 2 -lnx = 0  x 2 - 4x +4 – lnx  ∗ Trên đoạn [1,2]  25 ≤≤ 3  Chọn x o =a =1 Ta xây dựng dãy theo công thức :    Khi đó :   x n ∆x n 0 1 1 133333333 033333333 2 140857927 001698585 3 141238156 433722744. 4 141239117 27694099. *Trên đoạn [e;4] • 10686842 • 20625 Chọn x o =4 n x n ∆x n 0 4 1 330301183 048530671 2 308462441 004764536 3 305753575 733062138. 4 305710366 186515929. BÀI TẬP CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài 2: Dùng Phương pháp Doolittle Phân tích các ma trận sau thành tích LU. a) b) c) BÀI GIẢI CHƯƠNG III Bài 2: Dùng Phương pháp Doolittle Phân tích các ma trận sau thành tích LU. a) Ta có: A = LU L = U = A = LU  = . • u 11 = a 11 = 4 => u 11 =4 • u 12 = a 12 = 1 => u 12 = 1 • u 13 = a 13 = -2 => u 13 = -2 • l 21 u 11 = a 21  l 21 .4 = 4 =>l 21 = 1 • l 21 u 12 + u 22 = a 22  1 + u 22 = 5 =>U 22 = 4 • l 21 u 13 + u 23 = a 23  -2 + u 23 = 1 =>u 23 = 3 • l 31 u 11 = a 31  l 31 .4 = 8 => l 31 = 2 • l 31 u 12 + l 32 u 22 = a 32  2.1 + l 32 .4 => l 32 = 2.5 • l 31 u 13 + l 32 u 23 + u 33 = a 33  -4 + + u 33 = 9 => u 33 =5,5. Vậy ta có: L = U = b) Ta có: A = LU L = U = A = LU  =. • u 11 = a 11 = 2 => u 11 =2 • u 12 = a 12 = 2 => u 12 = 2 • u 13 = a 13 = -1 => u 13 = -1 • l 21 u 11 = a 21  l 21 .2 = -1 => l 21 = -0,5 • l 21 u 12 + u 22 = a 22  -0,5.2 + u 22 = 2 =>U 22 = 3 • l 21 u 13 + u 23 = a 23  -0,5.(-1) + u 23 = 1 =>u 23 = 0,5 • l 31 u 11 = a 31  l 31 .2 = -2 => l 31 = -1 • l 31 u 12 + l 32 u 22 = a 32 -1.2 + l 32 .3 = 1 => l 32 = 1 • l 31 u 13 + l 32 u 23 + u 33 = a 33  1 + + u 33 = 4 => u 33 =2,5. Vậy ta có: L = U = a) Ta có: A = LU L = U = A = LU  = = • u 11 = a 11 = 1 => u 11 =1 • u 12 = a 12 = 1 => u 12 = 1 • u 13 = a 13 = -3 => u 13 = -3 • u 14 = a 14 = 2 => u 14 = 2 • l 21 u 11 = a 21  l 21 .1 = -1 => l 21 = -1 • l 21 u 13 + u 22 = 2 -1.1 + u 22 =2 => u 22 = 3 • l 21 u 13 + u 23 = a 23  -1.(-3) + u 23 = 1 => u 23 = -2 • l 21 u 14 + u 24 = a 24  -1.2 + u 24 = 4 => u 24 =6 • l 31 u 11 = a 31  l 31 = => l 31 = 2 • l 31 u 12 + l 32 u 22 = a 32  2.1 + l 32 .3 = 1 => l 32 =- • l 31 u 13 + l 32 u 23 + u 33 = a 33  2.(-3) + ().(-2) +U 33 = 2  u 33 = • l 31 u 14 + l 32 u 24 + u 34 = a 34  4 + (-2) + u 34 = -2 => u 34 = -4 • l 41 u 11 = a 41  l 41 = =>l 41 =2 • l 41 u 12 + l 42 u 22 = a 42  2 + l 42 .3 = 2  l 42 = 0 • l 41 u 13 + l 42 u 23 + l 43 u 33 = a 43  -6 + 0 + l 43 . = -1 =>l 43 = • l 41 u 14 + l 42 u 24 + l 43 u 34 +u 44 = a 44  4 + 0 + ( - 4) + u 44 = 1  u 44 =- Vậy ta có: L = U = BÀI TẬP CHƯƠNG IV ĐA THỨC NỘI SUY Bài 7: Xác định spline bậc 3 tự nhiên g(x) nội suy các bảng số: a) x 1 3 6 y 3 7 13 b) c) x 1 2 3 4 y 1 2 2 1 x 0 1 2 y 3 3 4 Bài 8: Xác định spline bậc 3 tự nhiên g(x) nội suy các bảng số: Với g’(0)= g’(2)=1 Bài 9: Một spline bậc 3 tự nhiên xây dựng trên [0,2] có dạng: BÀI GIẢI CHƯƠNG IV 7.a) x 1 3 6 y 3 7 13 Ta có n=2; h o = x 1 -x o = 2 h 1 = x 2 -x 1 = 3 do là pline tự nhiên nên c o = c 2 =0 c 1 xác định từ phương trình:   c 1 = 0 Với k = 0   Với k= 1   x 0 1 2 y 1 2 1 Vậy =2x+1 b) x 1 2 4 y 3 3 4 Ta có n= 2 ;h o = x 1 -x o =1 h 1 = x 2 -x 1 =2 do là spline tự nhiên : c o = c 2 = 0 c 1 xác định từ pt :  Với k=0   Với k=1    c) x 1 2 3 4 y 1 2 2 1 Ta có n=3 ;h o =h 1 =h 2 =1 do là spline tự nhiên c o =c 3 =0 c 1 và c 2 được xác định từ :   Với k = 0   Với k = 1   Với k = 2   Vậy 8. X 0 1 2 y 1 2 1 Ta có :n=2 ;h o =h 1 =1 ;α = =1 Các hệ số co;c1;c2 xác định từ:   [...]... BÀI TẬP CHƯƠNG V ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Bài 4: Xấp xỉ tích phân a) Sử dung công thức hình thang b) Sử dung công thức simpson BÀI GIẢI CHƯƠNG V -Công thức hình thang: Ta có: Ta chia đoạn [0;2] thành 8 đoạn với    -Công thức Simpson: Ta có: BÀI TẬP CHƯƠNG VI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Bài 6 Xét bài toán biên Có nghiệm Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn xấp xỉ nghiệm gần đúng và so sánh với nghiệm chính . (0.02*20-0.001*100+0.5*1) =124.7±0.8 Vậy sai số tuyệt đối ∆ b =0.8 c) c=a+b.c =(15+0.123*137) ± (0.02+0.001.05)=28.85±0.0205 Vậy sai số tuyệt đối ∆ c =0.0205 CHƯƠNG II SAI SỐ VÀ SỐ GẦN ĐÚNG Bài 8. Sử dụng phương pháp Newton. BÀI TẬP CHƯƠNG I SAI SỐ VÀ SỐ GẦN ĐÚNG Bài 5. Cho a =15.00±0.02, b=0.123±0.001,c= 137±0.5 .Tính sai số tuyệt đối của: b) b=20a-100b +c c) c= a +b.c BÀI GIẢI CHƯƠNG I  Tìm sai số tuyệt đối: b). TẬP CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài 2: Dùng Phương pháp Doolittle Phân tích các ma trận sau thành tích LU. a) b) c) BÀI GIẢI CHƯƠNG III Bài 2: Dùng Phương pháp Doolittle Phân