Ôn Thi ĐH2011 chương trình khối 12

CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câ u Nội dung kiến thức Điểm I – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. – Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số – Cực trị – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số – Tiếp tuyến – Tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước – Tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); 2.0 II – Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. – Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. 2.0 III – Tìm giới hạn. – Tìm nguyên hàm, tính tích phân. – Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 1.0 IV – Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1.0 V – Bài toán tổng hợp. 1.0 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh c làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.a Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: –Xác định toạ độ của điểm, vectơ. – Đường tròn, elip, mặt cầu. – Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. – Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. – Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2.0 VII.a – Số phức. – Tổ hợp, xác suất, thống kê. – Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. 1.0 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu Nội dung kiến thức Đi ể m Tổng ôn tập LTĐH2011 -1- GV Nguyễn Văn Nhương VI.b Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: – Xác định toạ độ của điểm, vectơ. – Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu. – Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. – Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. – Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2.0 VII.b – Số phức. – Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng 2 ax bx c y px q + + = + và một số yếu tố liên quan. – Sự tiếp xúc của hai đường cong. – Hệ phương trình mũ và lôgarit. – Tổ hợp, xác suất, thống kê. – Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. 1.0 ĐỀ MẪU CỦA BỘ GIÁO DỤC TUYỂN SINH ĐH, CĐ (2010) ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI A 2010 (Đề Mẩu Bộ GD phát hành năm 2010) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 + = + x y x 2.Chứng minh rằng với mọi 0m ≠ , đường thẳng 3y mx m = + luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt, trong đó một giao điểm có hoành độ nhỏ hơn – 2 Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình: ( ) 2 tan sin 2 3 cos 1 cos x x x x − + = − + 2. Giải bất phương trình: 3 3 log 1 log 1 2 .5 400 x x + + < Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 1 3 x y x e= + + , trục hoành, trục tung và đường thẳng x =1. Câu IV ( 1.0 điểm )Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SD = DA = AB = BC = CD = a. Biết thể tích khối chóp bằng 3 2 6 a , tính độ dài SC theo a. Câu V ( 1.0 điểm ). Các hệ số của x 4 , x 5 và x 6 trong khai triển thành đa thức của ( ) 1 n x + theo đó lập thành một cấp số cộng. Tìm số nguyên dương n. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh làm 1 trong 2 phần Tổng ôn tập LTĐH2011 -2- GV Nguyễn Văn Nhương 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng 1 : 2 3 0d x y+ − = , 2 : 2 4 0d x y + − = và 3 : 2 2 0d x y − − = . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc 1 d và tiếp xúc đồng thời với 2 3 , d d . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;2 3A − và đường thẳng d có phương trình 1 2 2 2 1 3 x y z + − + = = − . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Có 5 ứng cử viên tham dự một kì thi tuyển nhân sự của một công ty. Ở phần thi viết, người ta đưa cho mỗi ứng viên 10 phong bì dán kín, trong mỗi phong bì có một câu hỏi kiểm tra (hai phong bì khác nhau đựng hai câu hỏi khác nhau); ứng viên chọn một phong bì trong số đó để xác định câu hỏi kiểm tra của mình. Biết rằng các phong bì có hình thức giống hệt nhau và các bộ 10 câu hỏi kiểm tra dành cho các ứng viên là như nhau, hãy tính xác xuất để 5 câu hỏi mà 5 ứng viên chọn, đôi một khác nhau. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là: 0y = , và 2 0x y + = . Hãy xác định tọa độ của các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: và các mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z + − + = , ( ) : 2 2 1 0Q x y z − − + = . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết 2 2 2 3 z i= − + ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI B 2010 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2 3y x x= − − 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 0x x m − − − = Tổng ôn tập LTĐH2011 -3- GV Nguyễn Văn Nhương Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình: 2 2sin 3 cos2 8sin .cos 3x x x x − = + 2. Giải bất phương trình: ( ) 2 9 1 3 3 log 3 log 2 log 2 1x x+ − − − < Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 3 1 lny x x = + , các đường thẳng x = 1, x = e 3 và trục hoành. Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và AC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB. Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a. Câu V ( 1.0 điểm ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm. ( ) 3 3 2 3 1 1x x a x x+ − ≤ − − II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh làm 1 trong 2 phần . 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 2 0d x y+ − = , 2 : 2 3 0d x y − + = . Trên 1 d lấy điểm M và trên 2 d lấy điểm N sao cho 0OM ON + = uuuur uuur r . Tìm tọa độ của các điểm M và N. 2. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ( ) 3;2;4S , ( ) 1;2;3A và ( ) 3;0;3C . Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu VII.a ( 1.0 điểm ). Tại một điểm thi tuyển sinh đại học, cao đẳng có 10 phòng thi; gồm 5 phòng, mỗi phòng 25 thí sinh và 5 phòng còn lại mỗi phòng 26 thí sinh. Sau một buổi thi, một phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 5 thí sinh để phỏng vấn như nhau, tính xác suất để 5 thí sinh được phỏng vấn thuộc cùng một phòng thi. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình 2 2 1 16 9 x y + = . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm ( ) 2;1I và cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN. 2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;1;1A và hai đường thẳng Tổng ôn tập LTĐH2011 -4- GV Nguyễn Văn Nhương 1 4 : 3 1 1 x y z d − = = ; 2 1 2 2 : 1 1 3 x y z d − − + = = − Viết PT chính tắc của đg thẳng d đi qua điểm A, cắt 1 d và vuông góc với 2 d Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Giải phương trình ( ) 2 5 4 3 11 0x i x i + − + − = trên tập số phức. ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI D 2010 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2y x x = − + 2. Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m sao cho pt: 4 2 2 4 0x x m − + − = có 2 nghiệm phân biệt. Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình: 4 2cos cos2 1 sin cos cos2x x x x x − = + 2. Giải phương trình: ( ) 2 9 1 3 3 log 3 log 2 log 2 1x x + − − − = Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 1 lny x x = + , các đường thẳng x = 1, x = e 2 và trục hoành. Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC = a và · 0 120ABC = . Biết rằng SA = SB = SC và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu V ( 1.0 điểm ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm. ( ) 3 3 2 3 1 1x x a x x+ − ≤ − − II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh làm 1 trong 2 phần. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 3 9C x y − + + = và đường thẳng : 1 0d x y − + = . Trên ( ) C lấy điểm M và trên d lấy điểm N sao cho gốc tọa độ ) là trung điểm của MN. Tìm tọa độ của các điểm M và N. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 2;1;1M và đường thẳng { : 1 2 ; 1 ; 2 ; = + = + = d x t y t z t Tìm tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d. Tổng ôn tập LTĐH2011 -5- GV Nguyễn Văn Nhương Câu VII.a ( 1.0 điểm ). Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch sử lớp 12 có 40 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 3 câu hỏi trong số 40 câu đó. Một học sinh cho đến ngày thi chỉ ôn 30 câu trong đề cương. Giả sử mỗi câu hỏi đều có xác suất được chọn vào đề thi như nhau, tính xác suất để cả 3 câu hỏi của đề thi cuối năm đều nằm trong số 30 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 1 1C x y + + − = và đường thẳng : 1 0d x y − − = . Trên ( ) C lấy điểm M và trên d lấy điểm N sao cho M và N đối xứng với nhau qua trục Ox. Tìm tọa độ của các điểm M và N. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 2; 1;4A − và đường thẳng 1 2 1 : 2 1 2 x y z d − + − = = − Viết ph trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu VII.b ( 1.0 đ) Giải ph trình ( ) 2 5 4 3 11 0x i x i + − + − = trên tập số phức.  Chuyên Đề 1: hµm sè trong c¸c ®Ò thi ®¹i häc Chủ đề 1: Tính đơn điệu của hàm số I. Lý thuyết chung: 1. y = f(x) đồng biến trên (a, b) ( ) ' 0f x ⇔ ≥ với mọi x ∈ (a, b). 2. y = f(x) nghịch biến trên (a, b) ( ) ' 0f x ⇔ ≤ với mọi x ∈ (a, b). Chú ý:  Tam thức bậc hai: 1. 2 0y ax bx c= + + ≥ x R ∀ ∈ 0 0 a >  ⇔  ∆ ≤  2. 2 0y ax bx c = + + ≤ x R ∀ ∈ 0 0 a <  ⇔  ∆ ≤   Tam thức bậc hai: Nếu: 2 0y ax bx c= + + ≥ với mọi x ∈ (p, q) thì: Trường hợp 1: Nếu có thể chuyển về ( ) ( )f x g m ≥ ( Rút m độc lập ) . Thì dùng phương pháp đồ thị ( Căn cứ vào Max , Min của f(x) và yêu cầu của bài toán mà g(m) phải thuộc vào khoảng nào Trường hợp 2: Nếu không thể chuyển về ( ) ( )f x g m ≥ Tổng ôn tập LTĐH2011 -6- GV Nguyễn Văn Nhương • Lập denta • Biện luận theo denta và hệ số a (Trường hợp phải so sánh nghiệm của p/t với a;b thì đặt ẩn phụ x = p + t (x = q- t ) .Chuyển phương trình thành p/t bậc hai theo t và biện luận với t dương hay âm ) . Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 y m x mx m x = − + + − .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho : a. đồng biến trên tập xác định .b. nghịch biến trên tập xác định của nó. .Tìm m để hàm số 3 2 3 3 3 4y x x mx m = − + + + đồng biến với mọi x. Cho hàm số 3 2 3 4y x x mx = + − − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;0 −∞ . Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx = − + + − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 . Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 3 m y x m x m x= − − + − + . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên [ ) 2; +∞ . Cho hàm số 4mx y x m + = + . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ . Chủ đề 2: Cực trị của hàm số I. Cực trị hàm bậc ba:  Điều kiện tồn tại cực trị: Hàm số ( )y f x = có cực đại và cực tiểu ( 2 cực trị ) '( ) 0f x ⇔ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ 0 ∆ > 1.Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại x = x 0 ⇔ 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   <  2. Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = x 0 ⇔ 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   >   Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu Thực hiện phép chia y cho y’ khi đó phần dư chính là phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu. Tổng ôn tập LTĐH2011 -7- GV Nguyễn Văn Nhương  Chú ý: sử dụng định lý viét cho hồnh độ các điểm cực trị. ( Đặc biệt :áp dụng cho các bài tốn có liên quan đến biểu thức đối xứng của hai nghiệm , khỏang cách ,đối xứng , trung điểm ….) II. Cực trị hàm bậc bốn:  y’ = 0  TH1: có đúng 1 nghiệm hoặc có đúng hai nghiệm (1 nghiệm đơn x = 0và 1 nghiệm kép x = 0) thì hàm số y có đúng 1 cực trị.  TH2: Có 3 nghiệm phân biệt: thì hàm số có 3 cực trị. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 1 2 3 1 5 3 = + − + + + + − y x m m x m x m . a)đạt cực tiểu tại x = - 2. b). đạt cực đại tại x = 1. . Cho hàm số : 5 2 3 3 )2( −+++= mxxxmy .Tìm các giá trò của m sao cho hàm số có cực đại và cực tiểu Cho hàm số : 4 23 +−= xmxy . Đònh m để đồ thò hàm số có cực đại và cực tiểu các điểm cực trị của đồ thị hàm số thỏa mãn : a) Nằm về hai phía trục tung. (cùng nằm bên trái , cùng nằm bên phải Ox) b) Nằm hai phía a trục hồnh ( cùng nằm bên trái , cùng nằm bên phải Oy) c) Có hồnh độ dương ( âm,trái dấu ) d) Có tung độ dương ( âm , trái dấu ) Cho hàm số : 1)1(6 2 )12(3 3 2 ++++−= xmmxmxy CMR với mọi m hàm số luôn đạt cực trò tại 2 ; 1 xx với 21 xx − không phụ thuộc m Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x= − − + − + đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + 2x 2 = 1. Tìm m để hàm số 3 2 ( 2) 2y x m x mx m= + − − + đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện x 1 < -1 < x 2 . Cho hàm số : 1 23 −−= mxxy Chứng minh rằng với mọi m , hàm số luôn có cực đại và cực tiểu a) Tìm m > 0 sao cho điểm cực đại thuộc Ox b) Tìm m > 0 sao cho điểm cực tiểu thuộc đường thẳng d: x + y + 1 = 0 . Cho hàm số : 37 23 +++= xmxxy Đònh m để đồ thò hàm số có cực đại và cực tiểu . Lập phtrình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò đó Tổng ơn tập LTĐH2011 -8- GV Nguyễn Văn Nhương Tìm m để ( ) ( ) 3 2 2 3 1 6 1 2y x m x m m x = + − + − có CĐ, CT cùng nằm trên đường thẳng d: y = - 4x. Tìm m để ( ) ( ) 3 2 2 3 1 6 2 1y x m x m x = + − + − − có đường thẳng đi qua CĐ, CT song song với đường thẳng d: y = - 4x + 3. Tìm m để 3 2 7 3y x mx x = + + + có đường thẳng đi qua CĐ, CT vng góc với đường thẳng d: y = 3x - 7. Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 3 11 3y x m x m = + − + − .Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT tại hai điểm A, B sao cho 3 điểm A, B, C(0; -1) thẳng hàng. Tìm m để hàm số 1 23 3 1 ++−−= mxmxxy có khoảng cách giữa các điểm CĐ và CT là a) bằng 6 b) nhỏ nhất. 20.Cho hàm số : 4)12(3 2 )1(3 3 ++−++−= xmxmxy .Đònh m để đồ thò hàm số có cực đại và cực tiểu và hai điểm đó đối xứng qua điểm I(0;4) Tìm m để hàm số 3 2 2 3y x x m x m = − + + có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: 1 5 2 2 y x= − Cho hàm số ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 1y x x m x m = − + + − − − . Tìm m để hàm số có CĐ và CT và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O. Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 9 10y mx m x = + − + có 3 điểm cực trị. Tìm m để hàm số 4 2 4 2 2y x mx m m = − + + có CĐ, CT lập thành tam giác đều. Tìm m để hàm số 4 2 2 2 1y x m x = − + có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vng cân. Cho hàm số: 4 2 2 2y x mx m = − + .Xác định m để hàm số có các điểm CĐ, CT: a. Lập thành tam giác đều. b. Lập thành tam giác vng. c. Lập thành tam giác có diện tích bằng 16. Cho hàm số 3 2 3y x mx = − .Tìm m > 0 để hàm số có cực đại, cực tiểu và điểm cực tiểu cách đều hai trục tọa độ Tổng ơn tập LTĐH2011 -9- GV Nguyễn Văn Nhương Cho hàm số : 2 2 2 1 x mx y x + + = + Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách tự hai điểm đó đến đường thẳng : x + y + 2 = 0 bằng nhau. Chủ Đề 3: Tiếp tuyến- Tiếp xúc và các bài tốn liên quan 1. Điều kiện Tiếp xúc : Cho hai đường y = f(x) ( C ) và y = g(x) ( C ‘ ). • Để ( C ) tiếp xúc với ( C’) khi hệ PT sau Có nghiệm :    = = )2)((')(' )1)(()( xgxf xgxf 2.Tiếp tuyến : Cho hàm số y = f(x) ( C ) Viết phtrình tiếp tuyến của ( C ) a. Tại 1 điểm )()) 0 (; 0 ( 0 CxfxM ∈ : Sử dụng công thức : ) 0 )( 0 (' 0 xxxfyy −=− (*) với ) 0 ( 0 xfy = và ) 0 (' xf là Hệ số góc của tiếp tuyến (Tại 1 điểm chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến ) b. Biết trước hệ số góc k: • Gọi )()) 0 (; 0 ( 0 CxfxM ∈ là tiếp điểm của tiếp tuyến (d).Suy ra : kxf = ) 0 (' .Giải tìm 0 x .tìm k p dụng công thức (*) Chú ý : Các biến dạng của hệ số góc:  Biết trực tiếp hệ số góc k  Tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng cho trước.(d //d 1 : thì d và d 1 cùng hệ số góc ).  Tiếp tuyến vng góc với 1 đường thẳng cho trước.(d ⊥ d 1 : Thì Tích hệ số góc bằng -1).  Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox một góc bằng α .  Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc α .  Tiếp tuyến hợp với đường thẳng d cho trước 1 góc bằng α cho trước. c. tiếp tuyến đi qua ) 1 ; 1 ( 1 yxM : • Viết phương trình đường thẳng đi qua ) 1 ; 1 ( 1 yxM có hệ số góc k : 1 ) 1 ( yxxky +−= • Tổng ơn tập LTĐH2011 -10- GV Nguyễn Văn Nhương [...]... 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 Tìm m để phương trình: 2 x3 − 9 x 2 + 12 x = m có 6 nghiệm phân biệt Tổng ơn tập LTĐH2011 Nhương -15- GV Nguyễn Văn Cho hàm số (C): y = x3 − 3x 2 − 6 Tìm m để phương trình: x 3 − 3 x 2 − 6 = m có 4 nghiệm phân biệt ( ) 2 Cho hàm số (C): y = 3x – 4x 3 Tìm m để phương trình: x 3 − 4 x = m có 4 nghiệm phân biệt Cho hàm số (C): y = x 3 − 3x + 2 Tìm m để phương trình: x − 1 ( x... phương trình tương giao của d và (C) 2.Bài tốn cơ bản: Cho đồ thị y = f(x, m) và trục hồnh: y = 0 Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình f(x,m) = 0 3.Phương pháp chung:  Phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ * Cho phương trình: f ( x) = an x n + an−1 x n−1 + + a1 x + a0 = 0 Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ x = p (p, q)=1 thì q q \ an và p \ a0  Phương pháp hàm số • Chuyển phương trình. .. BPT: 1 Giải phương trình: + Lập phương trình hồnh độ giao điểm, chuyển về dạng một bên là hàm số theo x, một bên là hàm theo m( giả sử là g(m)) + Để PT có nghiệm thì ⇔ min f ( x, m) ≤ g (m) ≤ max f ( x, m) + Tương tự cho trường hợp có k nghiệm và vơ nghiệm 2.Giải bất phương trình: Áp dụng các tính chất sau: +Bất phương trình f ( x ) ≥ m đúng ∀x ∈ I ⇔ Min f(x) ≥ m ∀x ∈ I +Bất phương trình f ( x ) ≤ m... minh rằng: sin x + tan x > 2 x Tìm m để ph trình Tổng ơn tập LTĐH2011 Nhương với  π ∀ ∈ 0; ÷ x  2 x3 − 3 x 2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt -19- GV Nguyễn Văn 3 Tìm m để bất PT: − x + 3mx − 2 ≤ − 1 nghiệm đúng với mọi x ≥ 1 x3 a Tìm m để phương trình x + 2 x 2 + 1 = m có nghiệm b Tìm m để bất phương trình x + 2 x 2 + 1 > m với mọi x∈ R Tìm m để ph trình: x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m có nghiệm... ơn tập LTĐH2011 Nhương -12- GV Nguyễn Văn Chủ Đề 4 : Tương giao giữa hai đồ thị hàm số 1 Bài tốn tương giao tổng qt: Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và y = g(x,m) Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình f(x, m) = g(x,m) (1)  Nhận xét: Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số Chú ý: Nếu đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M(x0; y0) thì phương trình d:... đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O Tổng ơn tập LTĐH2011 Nhương -17- GV Nguyễn Văn Cho hàm số (C): y = x 3 + 3 x 2 − 2 Tìm trên đồ thị (C) của hàm số cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I(2; 18) Cho hàm số (C): y = x 3 − 12 x + 12 Tìm trên đường thẳng y = - 4 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 3 Cho (C): y = x + 1 − k ( x + 1) Viết phương trình tiếp tuyến d tại giao điểm của (C) với Oy Tìm... x−1.5 x − 2 = 12 11 / 2 x 2 −4 = 5x−2 x 12 / 8 x + 2 = 36.32− x ; 14 / 21/ 2 x −1 ≥ 21/(3 x +1) ; 13 / 1 < 5 x −3 x2 − x < 25; x +1 15 / ( 10 + 3) x −1 < ( 10 − 3) x +3 Tổng ơn tập LTĐH2011 Nhương -20- GV Nguyễn Văn 2/ Đặt ẩn phụ: 1 / (7 + 4 3) x − 3(2 − 3) x + 2 = 0(t 2 − 3 / t + 2 = 0); 2 2 2 2 / (3 + 5) 2 x − x + (3 − 5) 2 x − x − 21+2 x − x ≤ 0 3 / 23 x − 6.2 x − 1 / 2 3( x −1) + 12 / 2 x = 1(t... x ) (2 x 2 − 9 x + 9) + log (3− x ) (4 x 2 − 12 x + 9) − 4 = 0; 8 / log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2( x = 4t ⇒ t = 1) 2 4 9 / log 2 x (2 / x).log 2 x + log 2 x = 1( ⇔ (t − 1)(t 4 + 2t 3 + t 2 + 2t + 1) = 0); 2 10 / log x (125 x).log 25 x = 1(5 &1/ 625) Tổng ơn tập LTĐH2011 Nhương -23- GV Nguyễn Văn 11/ log x 3 + log 3 x = log x 3 + log 3 x + 1/ 2; 12 / log 2 (4 x + 1) = log 2 (2 2 x +3 − 6) +... + 3) III Hệ phương trình, bất phương trình mũ và lơgarít: 32 x − 2 y = 77  23 x = 5 y 2 − 4 y 2 x + 2 y = 12   1/  x ;2 /  ;3 /  x ; y x +1 x x+ y =5 3 − 2 = 7  4 + 2 = y (2 + 2)    3 x +1 y −2 y +3 x 2 + 2 = 3.2  4/ ; 2  3 x + 1 + xy = x + 1   4 x + y −1 + 3.42 y −1 ≤ 2(1) 5(log x y + log y x) = 26 6/ ; 7/  x + 3 y ≥ 2 − log 4 3(2)  xy = 64  x x + y = y12  8 /  x+y ; 3 y... : diện tích cần tính là Ss = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Bước 2 : Giải phương trình : f(x) – g(x) = 0 giả sử được nghiệm x = c ∈ [a, b] c a Bước 3 : Khi đó s= b c ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx + ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx * Nhận xét: nếu chưa cho hai đường thẳng x = a, x= b thì giải phương trình trước , áp dụng công thức Tổng ơn tập LTĐH2011 Nhương -35- GV Nguyễn Văn tính diện tích sau Chú ý : Nếu bài toán: " . VII.a ( 1.0 điểm ). Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch sử lớp 12 có 40 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 3 câu hỏi trong số 40 câu đó. Một học sinh cho đến ngày thi chỉ ôn 30 câu trong đề cương. Giả. tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1.0 V – Bài toán tổng hợp. 1.0 II đại số. 1.0 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu Nội dung kiến thức Đi ể m Tổng ôn tập LTĐH2011 -1- GV Nguyễn Văn Nhương VI.b Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: – Xác định