I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN
1.Hỡnh chúp tam giỏc
Cho hỡnh chúp O.ABC cú OA = a, OB = b, OC = c đụi một vuụng gúc. Điểm M cố định thuộc tam giỏc ABC cú khoảng cỏch lần lượt đến cỏc mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) là 1, 2, 3. Tớnh a, b, c để thể tớch O.ABC nhỏ nhất.
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AD và AB = 2, AC = 4. Trờn đường thẳng vuụng gúc với (ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = 6. Gọi E, F là trung điểm của SB, SC và H là hỡnh chiếu của A trờn EF.
2. Tớnh cosin của gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACE). 3. Tớnh thể tớch hỡnh chúp A.BCFE.
Cho hỡnh chúp O.ABC cú cỏc cạnh OA = OB = OC = 3cm và vuụng gúc với nhau từng đụi một. Gọi H là hỡnh chiếu của điểm O lờn (ABC) và cỏc điểm A’, B’, C’ lần lượt là hỡnh chiếu của H lờn (OBC), (OCA), (OAB).
1. Tớnh thể tớch tứ diện HA’B’C’.
2. Gọi S là điểm đối xứng của H qua O. Chứng tỏ S.ABC là tứ diện đều. Cho hỡnh chúp O.ABC cú OA = a, OB = b, OC = c vuụng gúc với nhau từng đụi một. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB.
1. Tớnh gúc j giữa (OMN) và (OAB).
2. Tỡm điều kiện a, b, c để hỡnh chiếu của O trờn (ABC) là trọng tõm DANP. 3. ChMRằng gúc phẳng nhị diện [N, OM, P] vuụng khi i 12 12 12.
a =b +c
Cho hỡnh chúp S.ABC cú vuụng cõn tại A, SA vuụng gúc với đỏy. Biết AB = 2, (ABC),(SBC)ã =600.
1. Tớnh độ dài SA. 2. Tớnh khoảng cỏch từ đỉnh A đến (SBC). 3. Tớnh gúc phẳng nhị diện [A, SB, C].
( Đại học khối D – 2003). Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuụng gúc với nhau, giao tuyến là đường thẳng (d). Trờn (d) lấy hai điểm A và B với AB = a. Trong (P) lấy điểm C, trong (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cựng vuụng gúc với (d) và AC = BD = AB. Tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và khoảng cỏch từ đỉnh A đến (BCD) theo a.
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B, AB = a, BC = 2a. Cạnh SA vuụng gúc với đỏy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC.
1. Tớnh diện tớch DMAB theo a.
2. Tớnh khoảng cỏch giữa MB và AC theo a. 3. Tớnh gúc phẳng nhị diện [A, SC, B].
Cho tứ diện S.ABC cú tam giỏc ABCvuụng cõn tại B, AB = SA = 6. Cạnh SA vuụng gúc với đỏy. Vẽ AH vuụng gúc với SB tại H, AK vuụng gúc với SC tại K.
1. Chứng minh HK vuụng gúc với CS.
2. Gọi I là giao điểm của HK và BC. Chứng minh B là trung điểm của CI. 3. Tớnh sin của gúc giữa SB và (AHK).
4. Xỏc định tõm J và bỏn kớnh R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
Cho hỡnh chúp S.ABC cú DABC vuụng tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bờn SA = 5 và vuụng gúc với đỏy. Gọi D là trung điểm cạnh AB.
3. Tớnh cosin gúc phẳng nhị diện [B, SD, C].
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a. SA vuụng gúc với đỏy và SA =a 3. 1. Tớnh khoảng cỏch từ đỉnh A đến (SBC).
2. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và SC.
Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú độ dài cạnh đỏy là a, đường cao SH=h. Mặt phẳng ( )a đi qua AB và vuụng gúc với SC.
1. Tỡm điều kiện của h theo a để ( )a cắt cạnh SC tại K. 2. Tớnh diện tớch DABK.
3. Tớnh h theo a để ( )a chia hỡnh chúp thành hai phần cú thể tớch bằng nhau. Chứng tỏ rằng khi đú tõm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp trựng nhau.