I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN
c) Hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy hỡnh chữ nhật ABCD và AB= b D SAD đều cạnh a và vuụng gúc với đỏy Gọi H là trung điểm AD, trong (ABCD) ta vẽ tia Hy
a và vuụng gúc với đỏy. Gọi H là trung điểm AD, trong (ABCD) ta vẽ tia Hy vuụng gúc với AD. Chọn hệ trục tọa độ Hxyz ta cú:H(0; 0; 0),
(a ) ( a ) A ; 0; 0 , B ; b; 0 2 2 ( a ) ( a ) a 3 , C ; b; 0 , D ; 0; 0 , S 0; 0; . 2 2 2 ổ ửữ ỗ - - ỗỗ ữữ ố ứ
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy hỡnh vuụng cạnh a, SA = a và vuụng gúc với đỏy. Gọi E là trung điểm CD.
1. Tớnh diện tớch DSBE.
2. Tớnh khoảng cỏch từ đỉnh C đến (SBE).
3. (SBE) chia hỡnh chúp thành hai phần, tớnh tỉ số thể tớch hai phần đú. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy hỡnh vuụng cạnh a. Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và SA =a 3.
1. Tớnh khoảng cỏch từ đỉnh C đến (SBD).
2. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SD và AC. 3. Tớnh gúc phẳng nhị diện [B, SC, D].
. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy hỡnh vuụng cạnh 3cm. Cạnh bờn SA
vuụng gúc với đỏy và SA =3 2cm. Mp( )a đi qua A và vuụng gúc với SC cắt cỏc cạnh SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K.
1. Chứng minh AH vuụng gúc với SB, AK vuụng gúc với SD. 2. Chứng minh BD song song với ( )a .
3. Chứng minh HK đi qua trọng tõm G của DSAC. 4. Tớnh thể tớch hỡnh khối ABCDKMH.
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật, AB = a, AD = b. Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và SA = 2a. Gọi M, N là trung điểm cạnh SA, SD.
1. Tớnh khoảng cỏch từ A đến (BCN). 2. Tớnh khoảng cỏch giữa SB và CN. 3. Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC).
4. Tỡm điều kiện của a và b để cosCMNã 3 3
= . Trong trường hợp đú tớnh thể tớch hỡnh chúp S.BCNM.
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a. DSAD đều và vuụng gúc với (ABCD). Gọi H là trung điểm của AD.
1. Tớnh d(D, (SBC)), d(HC, SD).
2. Mphẳng ( )a qua H và vuụng gúc với SC tại I. Chứng tỏ ( )a cắt cỏc cạnh SB, SD.
3. Tớnh gúc phẳng nhị diện [B, SC, D].
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thoi tõm O. SO vuụng gúc với đỏy và SO=2a 3, AC = 4a, BD = 2a. Mặt phẳng ( )a qua A vuụng gúc với SC cắt cỏc cạnh SB, SC, SD tại B ', C', D'.
1. Chứng minh DB 'C 'D' đều.2. Tớnh theo a bỏn kớnh mặt cầu nội tiếp S.ABCD. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Đường cao SA = 2a. Trờn cạnh CD lấy điểm M, đặt MD = m (0Ê mÊ a)
.
1. Tỡm vị trớ điểm M để diện tớch DSBM lớn nhất, nhỏ nhất.
2.Chom a
3
= gọi K là giao điểm của BM và AD.Tớnh gúc phẳng nhị diện [A,SK, B].