ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 3

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 3 Môn thi: TOÁN LỚP 10; Khối: A, B. Năm học 2010 – 2011 Câu Nội dung Điểm I (1đ) ĐK: 4x ≥ 2 11 4 2 1 2 9 4 8 (1) bpt x x x x x x ⇔ + ≤ − + − ⇔ − + ≥ − + 0,25 TH1: 8 0 8x x − + ≤ ⇔ ≥ 2 8 8 4 (1) 8 2 9 4 0 1 2 x x x x x x x ≥   ≥   ≥  ⇔ ⇔ ⇔ ≥    − + ≥    ≤    ( thỏa mãn ĐK 4x ≥ ) 0,25 TH2: 8 0 8x x− + > ⇔ < 2 2 2 8 8 8 5 8 (1) 5 12 2 9 4 ( 8) 7 60 0 12 x x x x x x x x x x x x <  < < ≤ <     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥      ≤ − − + ≥ − + + − ≥      ≤ −   Kết hợp với ĐK 4x ≥ ta được: 5 8x ≤ < 0,25 Vậy bpt đã cho có nghiệm: 5x ≥ 0,25 II (2đ) 1 Pt có hai nghiệm x 1 , x 2 ' 2 2 3 0 3 1m m m⇔ ∆ = − − + ≥ ⇔ − ≤ ≤ 0,5 2 Theo phần a) pt có hai nghiệm x 1 , x 2 3 1m⇔ − ≤ ≤ Theo ĐL Viét ta có: 1 2 2 1 2 2 . 2 2 3 x x m x x m m + =   = + −  Ta có: 2 1 2 1 2 . 4( ) 2 6 3A x x x x m m= − + = − − 0,5 Xét hàm số 2 ( ) 2 6 3f m m m= − − Ta có bảng biến thiên: 0,5 Từ BBT ta thấy ax min 33, khi m 3 7, khi m 1 m A A = = − = − = 0,5 III (1đ) ĐK: 0, 0x y≠ ≠ Hệ pt 2 2 2 2 2 1 (1) 2 1 (2) xy x x y y  = +  ⇔  = +   Lấy (1) trừ (2) ta được: 2 2 2 2 2 2xy x y x y− = − ( )( 2 ) 0 (3)x y x y xy⇔ − + + = 0,25 m -3 1 33 -7 Từ (1) và (2) suy ra x > 0, y > 0 nên từ (3) suy ra x = y 0,25 Thay x = y vào (1) được: 3 2 2 1 0x x− − = 1 1x y⇔ = ⇒ = Vậy hệ pt đã cho có nghiệm: x = y = 1. 0,5 IV (2đ) Gọi M là trung điểm của BC ta có: 2 1 1 3 3 3 AG AM AB AC= = + uuur uuuur uuur uuur 0,5 ( ) 2 2 2 5 (1) 5 5 DE DA AE AB AC AB AC= + = − + = − + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5 ( ) 1 1 5 1 1 2 5 (2) 3 3 3 3 3 DG DA AG AB AB AC AB AC AB AC= + = − + + = − + = − + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5 Từ (1) và (2) suy ra 6 5 DE DG= ⇒ uuur uuur D, E, G thẳng hàng 0,5 V (1đ) Áp dụng BĐT Coossi ta có: 3 3 3 2 3 ( 3 ).1.1 (1) 3 a b a b a b + + + = + ≤ Tương tự: 3 3 2 3 (2) 3 b c b c + + + ≤ 3 3 2 3 (3) 3 c a c a + + + ≤ 0,5 Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được: 3 3 3 4( ) 6 3 3 3 3. 3 a b c a b b c c a + + + + + + + + ≤ = 0,25 Dấu “=” xảy ra , , 0 3 3 4 4 3 3 3 1 a b c a b c a b c a b b c c a >    ⇔ + + = ⇔ = = =   + = + = + =   0,25 VIa (2đ) 1 2 2 4 3 (1)x x m x+ + = − Với m = - 2ta có pt: 2 2 4 2 3.x x x+ − = − 0,25 2 2 3 0 2 4 2 ( 3) x x x x − ≥  ⇔  + − = −  0,25 2 3 3 1 10 11 0 11 x x x x x x ≥  ≥   ⇔ ⇔ ⇒ =    + − =    = −   pt vô nghiệm 0,5 2 Ta có: 2 2 2 3 0 3 (1) 2 4 ( 3) 10 9 (2) x x x x m x x x m − ≥ ≥   ⇔ ⇔   + + = − + − = −   0,25 Lập BBT của hàm số 2 ( ) 10 9f x x x= + − trên nửa đoạn [3; )+∞ 0,25 x 3 30 Pt (1) có nghiệm ⇔ pt (2) có nghiệm thuộc nửa đoạn [ 3; )+∞ . Dựa vào BBT ta thấy pt(2) có nghiệm thuộc nửa đoạn [ 3; )+∞ [3; ) min ( ) 30 30m f x m +∞ ⇔ − ≥ = ⇔ ≤ − Vậy 30.m ≤ − 0,5 VIIa (2đ) Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: 2 2 2 2 2( ) 4 b c a AM + − = 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 4 4 c b c a a b c + − = ⇔ = + 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin 2 2 sin 2 sinR A R B R C⇔ = + 0,25 2 2 2 2sin A sin B sin C⇔ = + 0,25 VIb (1,5đ) ĐK: 4 5x − ≤ ≤ Đặt 4 5 , t 0t x x= + + − ≥ 2 9 ( 4)(5 ) 2 t x x − ⇒ + − = 0,5 Ta có pt: 2 2 3 0 1 (loai) 3 t t t t − − = = −  ⇔  =  0,5 Với 3 4 5 3 t x x= ⇒ + + − = ( 4)(5 ) 0 x x⇔ + − = 4 5 x x = −  ⇔  =  (thỏa mãn ĐK) Vậy pt đã cho có nghiệm 4 5 x x = −   =  0,5 VIIb (1,5đ) 3 3 3 2 (1) 2 cos (2) a b c c a b c b a C  + − =  + −   =  3 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) ( )( ) ( ) 1 cos 60 (3) 2 2 o a b c ac bc c a b a ab b a b c ab a b c a b c C C ab ⇔ + − = + − ⇔ + − + = + ⇔ = + − + − ⇔ = = ⇔ = 0,75 Thay 60 o C = vào (2) được: a = b (4) Từ (3) và (4) suy ra tam giác ABC đều. 0,75 . có: 3 3 3 2 3 ( 3 ).1.1 (1) 3 a b a b a b + + + = + ≤ Tương tự: 3 3 2 3 (2) 3 b c b c + + + ≤ 3 3 2 3 (3) 3 c a c a + + + ≤ 0,5 Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được: 3 3 3 4( ) 6 3 3 3 3. 3 a. ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 3 Môn thi: TOÁN LỚP 10; Khối: A, B. Năm học 2010 – 2011 Câu Nội dung Điểm I (1đ) ĐK:. có: 2 1 1 3 3 3 AG AM AB AC= = + uuur uuuur uuur uuur 0,5 ( ) 2 2 2 5 (1) 5 5 DE DA AE AB AC AB AC= + = − + = − + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5 ( ) 1 1 5 1 1 2 5 (2) 3 3 3 3 3 DG DA AG