Đáp án Đề thi khảo sát năm học 2010-2011- Môn: Toán,khối 10.Lần 3 Câu ý Nội dung Điểm I 1 Giải bất phơng trình (1) với 4m = (1.5 điểm) 0.5 0.5 0.5 Với 4m = ta có bất phơng trình 2 8 0x x ( ] [ ) ; 8 0;x + Vậy,tập nghiệm của BPT đã cho là S = ( ] [ ) ; 8 0; + 2 Tìm m để bất phơng trình (1) nghiệm đúng x R (1.0 điểm) 0.25 Với m=5,BPT trở thành 10 1 0x + :không thoả mãn với mọi x R Với m 5 5 0m . Ta có ( ) ( ) 2 ' 4 . 5 9 20m m m m = = Bất phơng trình (1) nghiệm đúng x R 5 5 0 20 20 ' 9 20 0 9 9 m a m m m m < = < = Kết hợp hai trờng hợp ta có 20 ; 9 m 0.25 0.25 0.25 II 1 Giải phơng trình : 3 1 1 2x x+ = (1.0 điểm) 0.25 Điều kiện: 1 1 3 1 x x x (*) Phơng trình (1) 3 1 1 2 3 1 3 4 1x x x x x+ = + + = + + 2 1 1x x = Vì 1x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 1 1 1 . 5 0x x x x = = 1 5 x x = = (thoả mãn(*)) Vậy,tập nghiệm của phơng trình đã cho là { } 1;5S = 0.25 0.25 0.25 2 Giải hệ phơng trình 2 2 4 3 2(1) 1 1 ( 2) x xy y y x x y + = = (1.0 điểm) Điều kiện: 0, 0x y Phơng trình (2) tơng đơng 1 1 0 0 x y x y x y x y xy + = = ( ) 1 . 1 0x y xy = ữ 1 x y xy = = .Thế vào (1) Với 2 1 1 2 2 1 1 y x x y y y x = = = = = = Với 1 1xy x y = = 2 4 2 2 4 5 5 4 0y y y y + = + = 2 2 1 1 2 4 y y y y = = = = các nghiệm (x;y) là ( ) ( ) 1 1 1; 1 , 1;1 , ;2 , ; 2 2 2 ữ ữ Vậy,hệ đã cho có nghiệm là ( ) ( ) 1 1 1; 1 , 1;1 , ;2 , ; 2 2 2 ữ ữ 0.25 0.25 0.25 0.25 III Cho A(1;1) ,B(3;5).Gọi I là trung điểm của AB.Tìm trên trục hoành điểm M (1.5 điểm) 0.25 Vì I là trung điểm của AB (2;3)I . Điểm M ( ;0) ( 2;3)Ox M x IM x = uuur MI=5 ( ) ( ) 2 2 2 9 5 2 16x x + = = 2 4 6 2 4 2 x x x x = = = = Vậy,M ( ) 2;0 hoặc M ( ) 6;0 0.5 0.5 0.25 IV Cho các số thực dơng x,y,z . (1.0 điểm) Với mọi x,y dơng ta có: 2 2 1 2 2 3 3 x y x y+ + (*) Thật vậy,(*) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2x y x y x y x y + + + + ( ) 2 2 2 2 2 3 6 4 4 0x y x xy y x y + + + (luôn đúng) 2 2 2 1 2 3 x y x y z z z + + ữ Tơng tự, 2 2 2 1 2 3 y z y z x x x + + ữ 2 2 2 1 2 3 z x z x y y y + + ữ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 x y y z z x x y z y z x z x y z x y z x y + + + + + + + + + + ữ áp dụng bất đẳng thức giữa TBC và TBN cho ba số dơng ; ; x y z z x y ta có: 3 3 . . 3 x y z x y z z x y z x y + + = Tơng tự: 3 3 . . 3 y z x y z x z x y z x y + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 3 3 3 x y y z z x z x y + + + + + = (đpcm) Dấu = xảy ra x y z = = 0.25 0.25 0.25 0.25 V 1. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng. (1.0 điểm) Ta có: (3;6)BC = uuur .Chọn (2; 1)n BC= r uuur . 0.25 Đờng thẳng BC qua B(-1;-1),nhận (2; 1)n = r làm véc tơ pháp tuyến phơng trình BC là: ( ) ( ) 2 1 1 0 2 1 0x y x y+ + = + = Nhận thấy A BC A,B,C không thẳng hàng. 0.5 0.25 2 Tìm toạ độ A' đối xứng với A qua đờng thẳng BC. (1.0 điểm) Gọi (d) là đờng thẳng qua A và vuông góc với BC phơng trình (d) có dạng: 2 0x y m+ + = . ( ) 4; 1 ( ) 2A d m = phơng trình (d)là: 2 2 0x y+ = . Gọi H ( )d BC= toạ độ H là nghiệm của hệ: ( ) 2 2 0 0 0;1 2 1 0 1 x y x H x y y + = = + = = A đối xứng với A qua BC H là trung điểm của AA ( ) ' 4;3A Vậy, ( ) ' 4;3A 0.25 0.5 0.25 VI Tìm m để đờng thẳng (d): 1y mx= + cắt parabol (P): 2 2 1y x x= + tại hai điểm A,B phân biệt sao cho OA vuông góc với OB (với O là gốc toạ độ). . (1.0 điểm) Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : 2 2 1 1x x mx+ = + 2 2 (1 ) 2 0x m x + = (1) Vì 4 0ac = < Phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A,B phân biệt . Gọi ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 ; , ; ;A x y B x y x x là 2 nghiệm của phơng trình (1) và 1 1 2 2 1; 1y mx y mx= + = + ; ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;OA x y OB x y uuur uuur . Theo định lí Viet: 1 2 1 2 1 2 1 m x x x x + = = Ta có: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 . 0 1 1 0OA AB OA OB m x x m x x = + + + + = uuur uuur ( ) 2 1 1 . 1 0 2 m m m + + + = 0 ( 1) 0 1 m m m m = + = = Vậy, m = 0 hoặc m = -1 0.25 0.25 0.25 0.25 Ghi chú:Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. . Đáp án Đề thi khảo sát năm học 2 010- 2011- Môn: Toán,khối 10. Lần 3 Câu ý Nội dung Điểm I 1 Giải bất phơng trình (1) với 4m = (1.5 điểm) 0.5 0.5 0.5 Với. 0; + 2 Tìm m để bất phơng trình (1) nghiệm đúng x R (1.0 điểm) 0.25 Với m=5,BPT trở thành 10 1 0x + :không thoả mãn với mọi x R Với m 5 5 0m . Ta có ( ) ( ) 2 ' 4 . 5 9 20m. m = 0 hoặc m = -1 0.25 0.25 0.25 0.25 Ghi chú:Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.