Trường THPT Lộc thành Năm học 2009 – 2010 Nông Trọng Dân =========================================================================== ÔN TẬP CUỐI HK2 I - Bất PT 1.1) BPT bậc 2 a) Dạng 1: 2 0ax bx c+ + > ( 0a ≠ ) (1) CÁCH GIẢI: +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − > và 0a > thì BPT (1) có nghiệm là: ( ) ( ) 1 2 ; ;x x x∈ −∞ ∪ +∞ ; Nếu 2 4 0b ac∆ = − > và 0a < thì BPT (1) có nghiệm là: ( ) 1 2 ;x x x∈ . +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − = và 0a > thì BPT (1) có nghiệm là: ; ; 2 2 b b x a a − − ∈ −∞ ∪ +∞ ÷ ÷ Nếu 2 4 0b ac∆ = − = và 0a < thì BPT (1) vô nghiệm. +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − < và 0a > thì BPT (1) luôn đúng. Nếu 2 4 0b ac∆ = − < và 0a < thì BPT (1) vô nghiệm. b) Dạng 2: 2 0ax bx c+ + ≥ ( 0a ≠ ) (2) CÁCH GIẢI: +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − > và 0a > thì BPT (2) có nghiệm là: ( ] [ ) 1 2 ; ;x x x∈ −∞ ∪ +∞ ; Nếu 2 4 0b ac∆ = − > và 0a < thì BPT (2) có nghiệm là: [ ] 1 2 ;x x x∈ . +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − = và 0a > thì BPT (2) luôn đúng Nếu 2 4 0b ac∆ = − = và 0a < thì BPT (2) có nghiệm là 2 b x a = − . +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − < và 0a > thì BPT (2) luôn đúng. Nếu 2 4 0b ac∆ = − < và 0a < thì BPT (2) vô nghiệm. a) Dạng 3: 2 0ax bx c+ + < ( 0a ≠ ) (3) CÁCH GIẢI: +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − > và 0a > thì BPT (3) có nghiệm là: ( ) 1 2 ;x x x∈ ; Nếu 2 4 0b ac∆ = − > và 0a < thì BPT (3) có nghiệm là: ( ) ( ) 1 2 ; ;x x x∈ −∞ ∪ +∞ . +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − = và 0a > thì BPT (3) vô nghiệm Nếu 2 4 0b ac∆ = − = và 0a < thì BPT (3) có nghiệm là: ; ; 2 2 b b x a a − − ∈ −∞ ∪ +∞ ÷ ÷ . +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − < và 0a > thì BPT (3) vô nghiệm Nếu 2 4 0b ac∆ = − < và 0a < thì BPT (3) luôn đúng. b) Dạng 4: 2 0ax bx c+ + ≤ ( 0a ≠ ) (4) CÁCH GIẢI: +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − > và 0a > thì BPT (4) có nghiệm là: [ ] 1 2 ;x x x∈ ; Nếu 2 4 0b ac∆ = − > và 0a < thì BPT (4) có nghiệm là: ( ] [ ) 1 2 ; ;x x x∈ −∞ ∪ +∞ . +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − = và 0a > thì BPT (4) có nghiệm là 2 b x a = − Nếu 2 4 0b ac∆ = − = và 0a < thì BPT (4) luôn đúng. +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − < và 0a > thì BPT (4) vô nghiệm. Nếu 2 4 0b ac∆ = − < và 0a < thì BPT (4) luôn đúng. 1.2) Một số BPT đưa về BPT bậc 2 Trường THPT Lộc thành Năm học 2009 – 2010 Nông Trọng Dân =========================================================================== a) Dạng vô tỉ a1) A B< (A.B là các biểu thức của biến x) Cách giải: 2 0 0 A A B B A B ≥ < ⇔ > < a2) 2 0 0 A A B B A B ≥ ≤ ⇔ ≥ ≤ a3) 2 0 0 0 B A A B B A B < ≥ > ⇔ ≥ > a4) 2 0 0 0 B A A B B A B ≤ ≥ ≥ ⇔ > ≥ a5) 0B A B A B ≥ > ⇔ > b) Dạng chứa trong dấu giá trị tuyệt đối: b1) Dạng A B< ; Cách 1: 2 2 0B A B A B > < ⇔ < Cách 2: 0 0 A A B A B A A B ≥ < < ⇔ < − < b2) Dạng A B> ; 0 0 B A B B A B < > ⇔ ≥ > II - Biện luận nghiệm của tam thức bậc hai Trường THPT Lộc thành Năm học 2009 – 2010 Nông Trọng Dân =========================================================================== Cho ptb2: 2 0ax bx c+ + = (*) (a,b,c có chứa tham số m) 2.1 Tìm m để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt CÁCH GIẢI: pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0 0 a ≠ ∆ > 2.2 Tìm m để pt (*) vô nghiệm CÁCH GIẢI: pt (*) vô nghiệm khi và chỉ khi: 0 0 0 0 0 a b c a = = ≠ ≠ ∆ < 2.3 Tìm m để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu CÁCH GIẢI: pt (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi: 0 c P a = < 2.4 Tìm m để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu CÁCH GIẢI: pt (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi: 0 0 c a ∆ > > 2.4 Tìm m để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm CÁCH GIẢI: pt (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi và chỉ khi: 0 0 0 c a b a ∆ > > − < 2.5 Tìm m để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương CÁCH GIẢI: pt (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi và chỉ khi: 0 0 0 c a b a ∆ > > − > III - Lập pttq, ptts của 1 đường thẳng Trường THPT Lộc thành Năm học 2009 – 2010 Nông Trọng Dân =========================================================================== 3.1) đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm ( ) ( ) 1 2 1 2 ; , ;A a a B b b a) ptts: đường thẳng ∆ qua điểm ( ) 1 2 ;A a a và có 1 vtcp là ( ) 1 1 2 2 ;AB b a b a= − − uuur nên có ptts: ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 x a b a t y a b a t = + − = + − b) pttq: đường thẳng ∆ qua điểm ( ) 1 2 ;A a a và có 1 vtpt là ( ) 2 2 1 1 ;n b a b a ∆ = − − + r nên có pttq: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 0b a x a b a y a− − + − + − = 3.2) đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 1 2 ;A a a và vuông góc với đt : 0d ax by c+ + = a) ptts: đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 1 2 ;A a a và có 1 vtcp là vtpt của d là ( ) ; d u n a b ∆ = = r r nên có ptts là: 1 2 x a at y a bt = + = + b) pttq: đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 1 2 ;A a a và có vtcp là vtpt của d là ( ) ; d u n a b ∆ = = r r nên có 1 vtpt là ( ) ;n b a ∆ = − r nên nó có pttq là: ( ) ( ) 1 2 0b x a a y a− − + − = 3.3) đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 1 2 ;A a a và song song với đt : 0d ax by c+ + = a) pttq: đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 1 2 ;A a a và có 1 vtpt là vtpt của d là ( ) ; d n n a b ∆ = = r r nên có pttq là: ( ) ( ) 1 2 0a x a b y a− + − = b) ptts: đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 1 2 ;A a a và có 1 vtpt là vtpt của d là ( ) ; d n n a b ∆ = = r r nên có 1 vtcp là ( ) ;u b a ∆ = − r khi đó ∆ có ptts: 1 2 x a bt y a at = − = + IV - Biện luận vị trí tương đối, xđ góc giữa 2 đường thẳng, k/c từ 1 điểm đến 1 đường thẳng 4.1) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 0 ': ' ' ' 0 vµ d ax by c d a x b y c+ + = + + = a) Nếu ' ' a b a b ≠ thì d cắt d’ b) Nếu ' ' ' a b c a b c = = thì d trùng d’ c) Nếu ' ' ' a b c a b c = ≠ thì d song song với d’ 4.2) Xđ góc giữa 2 đường thẳng d và d’ Cách giải: Ta phải xác định được 2 vtpt ' vµ n n r ur hoặc 2 vtcp ' vµ u u r ur lần lượt của d và d’, khi đó gọi ϕ là góc giữa d và d’ ta có: . ' . ' cos ' ' n n u u n n u u ϕ = = r ur r ur r ur r ur 4.3) Xđ k/c từ 1 điểm ( ) 0 0 ;M x y đến đường thẳng : 0ax by c∆ + + = Cách giải: đường thẳng ∆ phải ở dạng TQ, khi đó ta có: ( ) 0 0 2 2 / ax by c d M a b + + ∆ = + Trường THPT Lộc thành Năm học 2009 – 2010 Nông Trọng Dân =========================================================================== V - Lập pt đường tròn 5.1) biết tâm ( ) ;I a b và bán kính R Cách giải: PT đường tròn là: ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R− + − = 5.2) Biết đường kính AB với ( ) ( ) 1 2 1 2 ; , ;A a a B b b Cách giải: +) Xác định tâm: I là trung điểm của AB khi đó 1 1 2 2 ; 2 2 a b a b I + + ÷ +) Bán kính ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 1 2 2 AB R b a b a= = − + − Trở về dạng 5.1 5.3) Biết tâm ( ) ;I a b và điểm ( ) 0 0 ;M x y thuộc đường tròn Cách giải: Bán kính ( ) ( ) 2 2 0 0 R IM x a y b= = − + − , trở về dạng 5.1 5.4) Biết 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ; , ; , ;A a a B b b C c c thuộc đường tròn Cách giải: Cách 1: Lập pt 2 đường trung trực, tìm giao điểm để tìm tâm I Cách 2: giả sử tâm của đường tròn là ( ) ;I x y khi đó IA = IB = IC, ta có hệ pt: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 x a y a R x b y b R x c y c R − + − = − + − = − + − = Giải hệ tìm được nghiệm x,y lần lượt là hoành độ và tung độ của tâm I. Cách 3: pt đường tròn (C) có dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = (*) Vì A,B,C thuộc đường tròn nên tọa độ của nó phải thỏa mãn (*), ta có hệ pt: 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 0 2 2 0 2 2 0 a a aa ba c b b ab bb c c c ac bc c + − − + = + − − + = + − − + = Giải hệ tìm được a,b,c. 5.5) Biết tâm ( ) 0 0 ;I x y và tiếp xúc với đường thẳng : 0ax by c∆ + + = Cách giải: Bán kính ( ) 0 0 2 2 / ax by c R d I a b + + = ∆ = + 5.6) Biết tâm ( ) 0 0 ;I x y và cắt đường thẳng : 0ax by c∆ + + = tại 2 điểm A,B sao cho AB=m Cách giải: Bán kính ( ) ( ) 2 2 / 2 m R d I = ∆ + ÷ VI - Đề bài tham khảo Câu 1:(2đ) giải các BPT: Trường THPT Lộc thành Năm học 2009 – 2010 Nông Trọng Dân =========================================================================== a) 2 3 7 6 0x x− − ≥ ; b) 1 1 1 x x x + > − Câu 2:(2,5đ) Cho ptb2: ( ) 2 1 2 2 0m x mx m− + + = (1) tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng âm Câu 3:(2,5đ) Cho tam giác ABC có: ( ) ( ) ( ) 1;2 , 2;1 , 1; 1A B C− − a) viết pt đường cao AH của ∆ABC và xác định tọa độ điểm H b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với cạnh BC Câu 4:(1 đ) CMR: cos sin 2 cos 2 sin 4 4 a a a a π π + = − = + ÷ ÷ . Trường THPT Lộc thành Năm học 2009 – 2 010 Nông Trọng Dân =========================================================================== ÔN TẬP CUỐI HK2 I - Bất PT 1.1) BPT bậc 2 a) Dạng 1: 2 0ax. và 0a > thì BPT (2) luôn đúng Nếu 2 4 0b ac∆ = − = và 0a < thì BPT (2) có nghiệm là 2 b x a = − . +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − < và 0a > thì BPT (2) luôn đúng. Nếu 2 4 0b ac∆. − = và 0a < thì BPT (4) luôn đúng. +) Nếu 2 4 0b ac∆ = − < và 0a > thì BPT (4) vô nghiệm. Nếu 2 4 0b ac∆ = − < và 0a < thì BPT (4) luôn đúng. 1.2) Một số BPT đưa về