Bai tap-The tich.Luu phuoc my

Tháng 9/2008 • THIẾT KẾ BÀI GIẢNG : LƯU PHƯỚC MỸ CHƯƠNG I : KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU _ Nắm vững các công thức về thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối chóp, thể tích của khối lăng trụ. _ Biết áp dụng các công thức tính thể tích để tính thể tích các khối đa diện phức tạp hơn, bằng cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Bài 5 Bài 5 : : Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN DIỆN Bài 1: Cho khối tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 3 ; SB = SC = 4. 1> Tính thể tích của khối tứ diện ABC. 2> Tính diện tích tam giác ABC. Suy ra khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). C S A B 3 4 4 Bài 5 Bài 5 : : Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 1> Thể tích của khối tứ diện ABC. C S A B 3 4 4 1 . 3 SABC SAB V S SC= 11 . . 32 SA SB SC= 11 3.4.4 8( ) 32 đvtt= = Bài 5 Bài 5 : : Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN C S A B 3 4 4 2> Tính diện tích tam giác ABC. Suy ra khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Tam giác SAC vuông tại S nên: AC 2 =SA 2 +SC 2 = 9 + 16=25. Vậy AC = 5 Tương tự : AB =5 và BC = 4√2 Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC thì p =5 + 2√2 Áp dụng công thức Hê rông ta có diện tích của tam giác ABC là: S ABC = 2√34 Gọi SH là khoảng cách từ S đến mp(ABC) thì : 1 . 3 SABC SAB V S SH= ⇒ 1 8 .2 34. 3 SH= ⇒ 6 34 17 SH = Bài 5 Bài 5 : : Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết :AB=a, BC=b và SA =c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). S A B C b a c Ta có SA⊥(ABC) và AB ⊥BS nên theo đònh lý ba đường vuông góc thì SB ⊥ BC Ta có: . 1 . 3 S ABC ABC V S SA= 1 1 . . . . 3 2 AB BC SA= ( ) 6 abc dvtt= ( ) (1) 6 SABC abc V dvtt= Mặt khác, nếu gọi h là khoảng cách từ A đến (SBC) thì: . 1 . 3 S ABC SBC V S h= . 1 1 . . . . 3 2 S ABC V SB BC h= 2 2 . 1 . . (2) 6 S ABC V a c b h= + Từ (1) và (2)ta có: 2 2 1 . . . 6 6 abc a c b h= + ⊥ 2 2 ac h a c = + Bài 5 Bài 5 : : Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ; BC= 2a và AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho MA = 3 MD 1> Tính thể tích khối chóp M.AB’C. 2> Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.ACM. A’ B’ C’ D’ A B C D a 2a Từ giả thiết: MA = 3 MD⇒MA=3a/2 Do đó :S AMC =MA.CD/2 = 3a 2 /4 Vậy : V M.A’BC =(1/3). S ACM .BB’ =a 3 /4 (1) 1> Tính thể tích khối chóp M.AB’C. M Bài 5 Bài 5 : : Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN A’ B’ C’ D’ A B C D a 2a M 2> d(M;(AB’C)) Goi h=d(M;(AB’C). Khi đó: . ' ' 1 . 3 M AB C AB C V S h= Tam giác AB’C có : AB’=a√2 ; AC = CB’= a√5 Do đó nửa chu vi là p =a√5 + (a√2 )/2 Theo Hê rông, ta có: S AB’C = 3a 2 /2 Vậy: 2 2 . ' 13 . . (2) 3 2 2 M AB C a a V h h= = Từ (1) và (2) suy ra : 3 2 . 4 2 a a h= ⇒ . 2 a h = Bài 5 Bài 5 : : Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A; AC = b ; góc C = 60 o . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc bằng 30 o . 1> Tính độ dài đoạn AC’. 2> Tính thể tích của khối lăng trụ. Vì BA ⊥ AC (∆ABC vuông) và BA ⊥ AA’ ( AA’ ⊥ (ABC)) Nên: BA ⊥(AA’C’C) Do đó : Vì:∆BAC và ∆BAC’ vuông tại A nên: 1> Tính độ dài đoạn AC’. B’ B C’ A’ C A · · ' ( ';( ' ' ))BC A BC AA C C= AB =AC tanC = b tan60 o = b√3 AC’=AB cotC’ = b√3.cot30 o =3b Vậy : AC’=3b 30 o 60 o [...]... AK 8 2 4 Bài 5 : Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB= AC= a và góc BAC= 120 ¨, cạnh AA’= a Gọi I là trung điểm của CC’ (1.46_NVPhuoc) a) Chứng minh rằng ∆AB’I vuông tại A b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a)Trong ∆ABC, áp dụng đònh lý cosin, ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2AB AC cos1200 1 2 2 2  = a + a − 2.a  − ÷ = 3a2... BC=2a Cạnh SA ⊥ (ABC) và SA=2a Gọi M là trung điểm của SC a) Chứng minh rằng ∆AMB cân tại M b) Tính diện tích ∆AMB c) Tính thể tích khối chóp S.AMB, suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMB)(1.47_NVPhuoc) a) Ta có: SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ( đònh lí 3 đường vuông góc) ∆SBC vuông tại B và BM là trung tuyến nên : BM = SC/2 Tương tự : AM = SC/2 Vậy ∆AMB cân tại M Do đó: AM = BM Bài 5 : Bài tập . tam giác cân với AB= AC= a và góc BAC= 120 ¨, cạnh AA’= a. Gọi I là trung điểm của CC’ (1.46_NVPhuoc) a) Chứng minh rằng ∆AB’I vuông tại A. b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . a)Trong