đề thi olympic tháng Môn: Toán 8 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm). Cho các biểu thức 54 12 2 2 + ++ = xx xx A và 35 1082 23 2 + = xxx xx B a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A và giá trị tơng ứng của x. c) Tìm giá trị của x để A.B < 0. Câu 2: (2 điểm). Giải các phơng trình sau: a) 0222 248 =++ xxxx b) 5 6 4013 3 158 2 65 1 222 = + + + + + xxxxxx Câu 3: (1,5 điểm). Tìm x, y biết a) )(462 22 yxyx =++ b) 0)58()1(27)52( 333 =++ xxx Câu 4: (1,5 điểm). Cho hai số a, b thoả mãn 2a+b = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= a.b Câu 5: (2 điểm). Cho tam giác ABC có CM là trung tuyến. Qua điểm D bất kỳ thuộc cạnh AB (D khác A, B) vẽ đờng thẳng xy song song với CM, xy cắt các đờng thẳng BC và AC lần lợt tại E và F. CMR nếu DA.DB = DE.DF thì tam giác ADF là tam giác cân và tam giác ABC là tam giác vuông. Câu 6: (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, BM là đờng phân giác của tam giác ABC. Cho ACBM . Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đáp án đề thi olympic Môn: Toán 8 Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) B xác định + 1 3 0)1)(3( 035 2 23 x x xx xxx 0,5đ b) Biến đổi 1)2( )1( 2 2 + + = x x A (1) Lại có )2( 0)1( 011)2( 2 2 + + xx xx Từ (1) và (2) suy ra A 100 == xMinA 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Biến đổi 3 2 . = x BA với 1;3 xx Suy ra 1 3 1;3 03 1;3 0 3 2 0. x x xx x xx x BA 0,25đ 0,5đ Câu 2 a) phơng trình đã cho [ ] 01)1()1()1( 2222 =+++ xxx (1) do xxx +++ 011)1()1( 222 nên từ (1)suy ra x=1 Vậy nghiệm của pt đã cho là x=1 0,5đ 0,5đ b) Phơng trình đã cho = = === = = + + TXDx TXDx xxxx xx xx xxxxxx 7 3 0)7)(3(5)2)(8( 5 1 )2)(8( 1 5 6 2 1 8 1 5 6 )8)(5( 3 )5)(3( 2 )3)(2( 1 Vậy nghiệm của pt là x=7 0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu 3 a) Biến đổi pt về dạng = = =++ 2 1 0)2()1(2 22 y x yx 0,5đ b) Sử dụng bài toán phụ abccbacba 30 333 =++=++ 0,5đ Pt đã cho = = = = 5 8 1 2 5 0)58)(33)(52(3 x x x xxx Vậy tập nghiệm của pt là = 5 8 ;1; 2 5 S 0,5đ Câu 4 Từ abba 2662 ==+ thay vào biểu thức P ta có 3; 2 3 2 9 2 9 ) 2 3 (2 2 9 )26(. 2 === === baMaxP aaabaP 0,25đ 0,75đ 0,5đ Câu 5 áp dụng hệ quả định lý Ta-Lét vào AMC Ta có MC DF AM AD = (1) Tơng tự với BDE có MC DE MB DB = (2) Từ (1) và (2) 2 . . . MC DFDE MBAM DBAD = Lại có AM=MB; AD.DB=DE.DF (gt) MCMBAM == Khi đó từ (1) có = DFAD ADF cân và ABC có trung tuyến ABCABCM = 2 1 vuông tại C (Đpcm) h.vẽ 0,25đ (1):0,25đ (2):0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu 6 Gọi I là giao điểm của BM và AD H là trung điểm của AC Ta có HD //AB và ABHD 2 1 = ADH có GM//DH nên ta có MCAMMCAM ACAHAM AD AG AH AM =+= ==== 2 23 3 2 áp dụng t/c đờng phân giác của tam giác vào ABC có ABDBDBCAB AM MC AB BC ==== 2 1 2 cân tại B Suy ra phân giác BI đồng thời là đờng cao ADBM (đpcm). h.vẽ:0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ đề thi olympic tháng Môn: Toán 8 (ngoài đội tuyển) Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 6 2 + xx b) nn xxx + +3 1 Câu 2: (1,5 điểm). Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau với x+y=2005 xyyyxx xyyyxx P 2)6()6( )3(2)5()5( ++++ ++++ = Câu 3: (3 điểm). Giải các phơng trình sau: a) 0 )164(3 32 612 4 84 81 2 2 = + + + x x x x x x b) xxx 4312 23 +=+ Câu 4: (2 điểm). a) Tìm giá trị nguyên của x để BA biết rằng 5710 2 = xxA và 32 = xB b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 14 2 + + = x x M Câu 5: (1,5 điểm). Cho tứ giác ABCD, đờng thẳng qua A song song với BC cắt BD tại P, đờng thẳng qua B song song với AD cắt AC tại Q. Chứng minh rằng PQ song song với CD. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án đề thi olympic tháng M«n: To¸n 8 (ngoµi ®éi tuyÓn) C©u Néi dung §iÓm C©u 1 a) )3)(2( +− xx 1 ® b) )1)(1( )1)(1()1( )1()1( 12 2 3 +++−= ++−+−= −+−= ++ nnn n n xxxx xxxxx xxx 0,25® 0,25® 0,5® C©u 2 BiÕn ®æi )06(; 1 )6)(( )1)(6( )6)(( 6)()(6)( )(6)( 6)(5)( 2 2 2 ≠++ + −+ = +++ −+++ = +++ −+−+++ = +++ −+++ = yx yx yx P yxyx yxyx P yxyx yxyxyx P yxyx yxyx P Thay x+y=2005 ta cã 2005 2004 =P 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® C©u 3 a) §KX§ 2 1 ±≠x BiÕn ®æi pt vÒ d¹ng TXDx x xxxxx ∈−=⇔ −=⇔ =+++−+ 26 3 326 032)21(8)21)(81(3 2 VËy nghiÖm cña pt lµ 26 3 −=x 0,25® 0,5® 0,25® b) pt ®· cho = −= = ⇔ =−+−⇔ =−−−⇔ 3 2 2 0)3)(2)(2( 0)3(4)3( 2 x x x xxx xxx VËy tËp nghiÖm cña pt lµ { } 3;2;2 −=S 0,25® 0,25® 0,5® C©u 4 a) xÐt 32 7 45 − ++= x x B A §Ó BA th× { } { } 5;2;1;27;132327 −∈⇒±±∈−⇒− xxx 0,5® 0,5® b) BiÕn ®æi 211 5 )2( 1 5 )44(5 2 2 2 22 == + = + ++ = xMaxMM x x M x xxx M 0,25đ 0,75đ Câu 5 áp dụng hệ quả định lý Ta-Lét vào + AOD có OD OB OA OQ = (1) + BOC có OB OP OC OA = (2) Nhân vế với vế của (1) và (2) ta đợc PQ OD OP OC OQ = //CD (hệ quả định lý Ta-Lét) (đpcm) h.vẽ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ . = = === = = + + TXDx TXDx xxxx xx xx xxxxxx 7 3 0)7)(3(5)2) (8( 5 1 )2) (8( 1 5 6 2 1 8 1 5 6 )8) (5( 3 )5)(3( 2 )3)(2( 1 Vậy nghiệm của pt là x=7 0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu 3 a) Biến đổi pt về dạng = = =++ 2 1 0)2()1(2 22 y x yx 0,5đ b) Sử dụng bài toán. điểm). Giải các phơng trình sau: a) 0222 2 48 =++ xxxx b) 5 6 4013 3 1 58 2 65 1 222 = + + + + + xxxxxx Câu 3: (1,5 điểm). Tìm x, y biết a) )(462 22 yxyx =++ b) 0) 58( )1(27)52( 333 =++ xxx Câu 4: (1,5. đề thi olympic tháng Môn: Toán 8 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm). Cho các biểu thức 54 12 2 2 + ++ = xx xx A và 35 1 082 23 2 + = xxx xx B a) Tìm điều