1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

HSG TOÁN 8 17 18 HUYỆN NGA sơn

5 993 15
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 434 KB

Nội dung

Giải các phương trình: a.. vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AB ở E, cắt AC ở F.. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK có I J, lần lượt là giao điểm các đường chéo.. M là trung điểm

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NGA SƠN

(§Ò thi gåm cã 01 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2017 - 2018

Môn thi: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 04/04/2018

Câu 1: (4.0 điểm)

2

a a

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tìm tất cả các giá trị của a để 1

2

QP nhận giá trị nguyên

3 Tìm tất cả các giá trị của a sao cho 1

2

P 

Câu 2: (5.0 điểm)

1 Giải các phương trình:

a 4x2  4x 31 2 x  3 0 b

3

3

3

2 0

x

n

n

     , với a a0, , ,1 a n1,a n là các số

nguyên, ab là các số nguyên

a Chứng minh rằng ( )f af(b) chia hết cho a b

b Có thể xảy ra đồng thời f  5 7 và f  19 15 được không

Câu 3: ( 4.0 điểm).

1 Tìm các số thực dương a b c, , biết rằng :

38

2 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau khi đi được 15 phút, người đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h Ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B

và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km Tính quãng đường AB

Câu 4: (5.0 điểm).

vuông góc với BC, đường thẳng này cắt ABE, cắt ACF Vẽ các hình chữ nhật

BDEHCDFKI J, lần lượt là giao điểm các đường chéo M là trung điểm của

AD

1 Chứng minh A là trung điểm của HK

2 Chứng minh I J M, , thẳng hàng và AD HJ KI, , đồng quy.

3 Khi D di chuyển trên cạnh BC thì M di chuyển trên đoạn thẳng nào

Câu 5: (2.0 điểm).

Cho a b c, , là các số dương có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T

§Ò chÝnh thøc

Trang 2

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO NGA SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2017 - 2018 Môn: Toán

1

4.0đ

1 (1.5đ)

Điều kiện: a 0;a 2 (*)

Ta có: P = 22 . 2

4

2

a  (0.5đ) Vậy P=

2 2

2 (1.5đ)

a

Q  a  2

3 (1.0 đ)

P

a

0

a a

  

0.75đ 0.75đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ

0.25đ 0.75đ

2

5,0đ

1 (3.0đ) Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

a (1.5đ)

1 2 x2 3 1 2 x  2 0  1 2 x  1 1 2   x  2 0

x x

 



x x x x

0 1 1 2 3 2

x x x

x

 

 



b (1.5đ)

ĐK: x 1

3

3

3

2 0

x

   x x3  13x3+3x x2  12  2x 13=0

 x2  x3 3x2  x2  x3- x 13 x 13

0.75đ

0.75đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ

Trang 3

 x2  x3 3x2  x2  3x2  x 1x 13

 x2  x13 x 13 x2  x1 x 1

 x  12   (vô lý) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm1 0

2 (2.0đ)

a (1.0đ)

Nhận thấy:

Do đó: f a  f b  chia hết cho a b (đpcm)

b (1.0đ)

Nếu xảy ra đồng thời f  5 7, f  19 15,

ta có f  19  f  5 8, mặt khác 19-5=14

Nếu theo kết quả trên thì 8 chia hết cho 14 vô lý

Vậy không thể xảy ra đồng thời f  5 7,f  19 15

0.25đ

0.25đ 0.25đ

0.25đ 0.5đ 0.25đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

3

(4,0đ)

1 (2.0 đ)

Ta có :

38

abc

Suy ra

abc

7

abc

=3 (Do a2 c2 b2 324 a2  b2 c2  303 21 )

Từ đó, ta có

6

a

a

Tương tự, ta có b4,c18

Vậy các số cần tìm là

4 4 18

a b c

 

2 (2.0).

Sau 15 phút, người đi xe máy gặp ôtô tại vị trí cách A là :

15.40

10

Sau khi gặp xe máy, ô tô đến A mất thời gian là : 10.60 12

(phút)

Sau khi nghỉ, ô tô bắt đầu khởi hành từ A trở lại B thi xe máy đã

Gọi quãng đường ô tô gặp xe máy (cách B 20 km) là x (km),

0.25đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.25đ

0.25đ 0.25đ

0.25đ 0.25đ

Trang 4

(x>28), ta có :

Thời gian ô tô đi từ A đến chỗ gặp nhau là :

50

x

, thời gian xe máy đi từ vị trí cách A một khoảng 28 km đến lúc gặp ô tô

40

x 

Ta có phương trình :

50

x

40

x 

, giải ra ta có x  140 (km)

Do đó quãng đường AB là : 20 + 140 =168 (km)

0.25đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ

4(5.0đ)

-1 (2.0đ)

BHED là hình chữ nhật nênIB ID suy ra IBD cân,

IBD IDB ACB   DI / / AC

Tương tự, ta có JD/ / AB suy ra AIDJ là hình bình hành, suy ra

/ /

AJ IDAJID hay AJ / /HIAJHI ,

suy ra AHIJ cũng là hình bình hành  IJ / /AHIJAH (1)

Tương tự, ta có:  IJ / / AKIJAK (2)

Từ (1) và (2) suy ra H A K, , thẳng hàng và AHAK,

tức là A là trung điểm của HK

2 (2.0đ)

Tứ giác AIDJ là hình bình hành nên các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

M là trung điểm của AD nên M cũng là trung điểm của IJ hay

, ,

I J M thẳng hàng.

Tam giác DHKDA KI HJ, , là các trung tuyến nên đồng quy

3 (1.0đ)

Khi D di chuyển trên cạnh BC thì HK luôn qua A cố định, M

trung điểm của AD nên M chuyển động trên đường trung bình PQ của

tam giác ABC

-Ta có: a b 2  0 a2  ab b 2 ab

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ 1.0 đ 1.0đ

-A

H

K

E

F J

I M

Trang 5

(2,0đ)

a b a  2 ab b2 ab a b 

( Vì a b, dương)

3 3

a b ab a b

     a3 6b3 5b3ab a b  

5b a 6b ab a b

3 3

2

5

2 3

b a

b a

ab b

(3) Hoàn toàn tương tự, ta có:

3 3

2

5

2 3

c b

c b

bc c

3 3

2

5

2 3

a c

a c

ac a

Từ (3), (4), (5) suy ra

T

3

a b c  

Do đó maxT =1

1.0đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ 0.25đ

Chú ý:

1 Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa.

2 Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.

Ngày đăng: 29/05/2018, 16:53

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w